运算方法和运算器old计算机组成原理.pptx

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1、2023/3/27 2:072.1 数据与文字的表示方法计算机中的数据分两类 1.数值数据（有值）例：18 -2 -0.1011 23/32 数轴 0 2.非数值数据（字母，符号，汉字）例：A B C a b c!#$,.”;:电脑，数据库第1页/共76页2023/3/27 2:07数据的表示方法数据的表示方法q定点数(表示范围小,硬件简单)q浮点数(表示范围大,硬件复杂)真值与机器数数的机器码表示方法q原码表示法q补码表示法q反码表示法q移码表示法第2页/共76页2023/3/27 2:071）定点表示法）定点表示法 符号 数值 纯小数：a、定点小数表示:X:XS S.X.X1 1 X X2

2、 2 X Xn n（原码、反码、补码）b、范围：0|X|0.1110.1111111 即：00|X|1-21-2-n-nn位1位由于约定在固定的位置，小数点就不再使用记号“.”来表示。第3页/共76页2023/3/27 2:07 纯整数a、定点整数表示：Xs X1 X2 Xn （原码、反码、补码）b、范围：1|X|1111111111 即：1|X|22n n-1-1 目前计算机中多采用定点纯整数表示。由于有些数据用定点数不易表示，因而采用浮点表示法。第4页/共76页2023/3/27 2:072 2）浮点表示法）浮点表示法定义：定义：任意一个任意一个R R进制都可以通过移动小数点的位置写成进制

3、都可以通过移动小数点的位置写成 X=RX=RE E M M 式中：式中：R R是是基基数数，可可以以取取2 2，8 8，1616，一一旦旦定定义义则则不不能能改改变变，是是隐隐含含的的。M M是是纯纯小小数数（含含数数的的符符号号），称称为为尾尾数，表示数数，表示数X X的全部有效数字。的全部有效数字。E E是阶码，纯整数，指出小数点在该数中的位置。是阶码，纯整数，指出小数点在该数中的位置。由由于于阶阶码码可可以以取取不不同同的的数数值值，所所以以，小小数数点点的的位置是不确定的，这种数被称为浮点数位置是不确定的，这种数被称为浮点数。二进制浮点数的表示格式：二进制浮点数的表示格式：X=2X=2

4、E E M M第5页/共76页2023/3/27 2:07 浮点数的表示方案：阶符阶码数符数码：数符阶符阶码数码第6页/共76页2023/3/27 2:07 浮点数的表示方案：IEEE754标准（基数R2）32位浮点数：数符 阶码尾数 S E M 1位23位8位（移码表示）64位浮点数：数符 阶码尾数 S E M 1位52位11位（移码表示）第7页/共76页2023/3/27 2:07其中阶码E采用移码方法来表示正负指数，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应Ee127（01111111B）第8页/共76页2023/3/27 2:07尾数规格化如不对浮点数的表示不做明确规定，同一个浮点数表示是不

5、唯一的，比如(1.75)10可以表示1.11*20，0.11121，0.011122因此为提高精度，并保持一致性，规定：当尾数的值不为0时，尾数域的最高有效位为1，如不满足需要左右移动小数点使其满足这一要求，这称为尾数规格化，即变成1.M1.M形式第9页/共76页2023/3/27 2:07IEEE754标准中一个规格化的32位浮点数的真值可表示为:(1)s(1.)2127 e127一个规格化的64位浮点数的真值为:(1)s(1.)21023 e1023第10页/共76页2023/3/27 2:07例1 若浮点数的二进制存储格式为(41360000)16，求其32位浮点数的十进制值。于是有(1

6、)s1.M2e解:将十六进制数展开后，可得二进制数格式为 指数e阶码127100000100111111100000011=(3)10包括隐藏位1的尾数1.M1.011 0110 0000 0000 0000 00001.011011(1.011011)231011.011(11.375)10第11页/共76页2023/3/27 2:07例2 将十进制数数20.59375转换成32位浮点数的二进制格式来存储。解:首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：20.5937510100.10011然后移动小数点，使其在第1，2位之间10100.10011 1.010010011 2 4 e4S 0 E

7、 4+127=131M=010010011最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000(41A4C000)16 第12页/共76页2023/3/27 2:07练习：1、将20.1875转换成，32位浮点数存储？2、若浮点数的二进制存储格式为（41A18000）16，求其十进制值？作业：将十进制数数17.296875转换成位浮点数的二进制格式来存储？第13页/共76页2023/3/27 2:073.十进制数串的表示方法 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接处理十进制形式表示的数据。十进制数串在计算机内主要有两种表示形式：

8、（1）字符串形式字符串形式：一个字节存放一个十进制的数位或符号位。为了指明这样一个数，需要给出该数在主存中的起始地址和位数(串的长度)。第14页/共76页2023/3/27 2:07（2）压缩的十进制数串形式压缩的十进制数串形式：一个字节存放两个十进制的数位。用压缩的十进制数串表示一个数,要占用主存连续的多个字节。每个数位占用半个字节(即4个二进制位)，其值可用二十编码(BCD码)或数字符的ASCII码的低4位表示。符号位也占半个字节并放在最低数字位之后，其值选用四位编码中的六种冗余状态中的有关值，如用12(C)表示正号用13(D)表示负号。在这种表示中，规定数位加符号位之和必须为偶数，当和不

9、为偶数时，应在最高数字位之前补一个0。例如 123 和12分别被表示成：1 2 3 C(+123)0 1 2 D(-12)第15页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示方法q原码表示法q补码表示法q反码表示法q移码表示法第16页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（原码）定点小数表示:Ns.N:Ns.N1 1 N N2 2 Nn Nn 定义:X 原=定点整数表示：Ns N1 N2 Nn定义定义:X 原=X 1-X0 X 1 -1 X 0 X 2n-X0 X 2n -2n X 0第17页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（原码

10、）实例：实例：X1=0.10110 -0.10110 0.0000 X 原=0.10110 1.10110 0.0000 1.0000 实例：实例：X1=10110 -10110 0000 X 原=010110 110110 00000 10000 第18页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（原码）性质:原码为符号位加数的绝对值，0正1负原码零有两个编码，+0和-0编码不同原码难以用于加减运算N+1位二进制原码所表示的范围：小数：MAX=1-2-n，MIN=(1-2-n)整数：MAX=2n-1 ，MIN=(2n-1)第19页/共76页2023/3/27 2:07数值数

11、据定点数的表示法（补码）补码是在“模”和“同余”的概念下导出的。“模”是指一个计量系统的计量范围，即产生“溢出”的量。第20页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（补码）现在是北京时间3点整，而时钟却指向5点。如何调整？5-2=35+10=3（12自动丢失。12就是模）第21页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（补码）继续推导：5-2=5+10（MOD 12）5+（-2）=5+10（MOD 12）-2=10（MOD 12）结论：可以说：在模为12的情况下，-2的补码就是10。一个负数用其补码代替，同样可以得到正确的运算结果。第22页/共76页2

12、023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（补码）进一步结论：在计算机中，机器能表示的数据位数是一定的，其运算都是有模运算。如果是n位整数，其模为2n1。如果是n位小数，其模为2。若运算结果超出了计算机所能表示的数值范围，则只保留它的小于模的低n位的数值，超过n位的高位部分就自动舍弃了。第23页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（补码）定义：任意一个X的补码为X补，可以用该数加上其模M来表示。X补=X+M第24页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（补码）定点小数表示:Ns.N:Ns.N1 1 N N2 2 Nn Nn 定义:X 补=（M

13、OD 2）定点整数表示：Ns N1 N2 Nn定义定义:X 补=X 2+X0 X 1 -1 X 0 X 2n+1+X0 X 2n -2n X 0（MOD 2n+1）第25页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（补码）实例：X1=0.10110 -0.10110 0.0000 X 补=0.10110 1.01010 0.0000 实例：X1=10110 -10110 0000 X 补=010110 101010 00000第26页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（补码）由于正数的补码就是正数本身，故着重讲解由于正数的补码就是正数本身，故着重讲解

14、负数求补码负数求补码的方法。的方法。负数求补码负数求补码第27页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（补码）（1）由定义求例：X补=2+X=10+(-0.1101001)=1.0010111第28页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（补码）例:X=-1101001 解:X补=28+X=100000000+(-1101001)=10010111反过来，由补码求真值，只要将公式进行交换即可。第29页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（补码）（2）由原码求补码除符号位以外，其余各位求反，末位加1。例：X=-0.0101011

15、解:X原=1.0 1 0 1 0 1 1 X补=1.111000 0+0.0 0 0 0 0 0 1 1.1 0 1 0 1 0 1由补码求由补码求原码，此原码，此规则同样规则同样适用适用。第30页/共76页2023/3/27 2:07由原码求补码的简便原则:除符号位以外,其余各位按位取反,从最低位开始遇到的第一个1以前的各位保持不变。例：X原=1 1 0 1 1 0 1 0 0X补=1 0 1 0 0 11 0 01 0 0第31页/共76页2023/3/27 2:07由由-X补补求求X补补，此规则同此规则同样适用样适用。数值数据定点数的表示法（补码）（3）由X补求-X补:连符号位一起各位求

16、反，末位加1。例：X补=1.1010101解:X补=1 1 0 1 0 1 0 1-X补=0000111 0+1 0 0 1 0 1 0 1 1第32页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（补码）(4)由X补求1/2X补:将X补的符号位和数值位一起向右移动一次。符号位移走后保持原来的值不变。例:X补=10011000X/2补=101010001这称为“算术移位”你会求X/4补和X/8补吗?第33页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（补码）性质:0的补码是唯一的补码便于加减运算n+1位补码所能表示的数：小数：MAX=1-2-n ，MIN=1整数：

17、MAX=2n-1，MIN=2n 第34页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（反码）定点小数表示:Ns.N:Ns.N1 1 N N2 2 Nn Nn 定义:X 反=定点整数表示：Ns N1 N2 Nn定义定义:X 反=X（2-2-n）+X0 X 1 -1 X 0 X（2n+1 1）+X0 X 2n -2n X 0第35页/共76页2023/3/27 2:07数值数据定点数的表示法（反码）由原码求反码，如果X为正数，则X反=X原；如果X为负数，则将X原除符号位以外，每位都变反，可得到X反。实例：X=+0.10110 -0.10110 +0.0000 X 反=0.10110

18、 1.01001 0.0000 -0.0000反 1.11111 实例：X1=+10110 -10110 +0000 X 反=0 10110 101001 00000-0000反 11111对于反码有+0和-0之分第36页/共76页2023/3/27 2:07定点数（移码）的表示法对于对于n+1位数位数Ns N1 N2 Nn 定义定义:X 移=2n+X 由于移码是在原值由于移码是在原值X X上加一个上加一个2 2n n，所以也称为增码，因此，符号为，所以也称为增码，因此，符号为1 1时，表示正数，符号为时，表示正数，符号为0 0时，表示负数时，表示负数。X=+1101010，X移=27+X =

19、1,1101010-2n X 十进制编码分为有权码和无权码两种。（1）8421BCD码(有权码)每一位的权值从高位到低位分别为：23,22,21,20 即：即：8,4,2,1第51页/共76页2023/3/27 2:078421BCD码1、每个十进制数用四位二进 制数表示。3、8421码和十进制数之间直直 接按位转换。接按位转换。2、四位二进制数有16种状态 组合，8421码只用了前十 种，10101111六种没有 使用，是禁用码禁用码。位权值0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1

20、0 0 09 1 0 0 1十进制数8 4 2 1 第52页/共76页2023/3/27 2:07例:(37.86)10=(?)8421BCD=(0011,0111.1000,0110)8421BCD一位十进制数，用四位二进制数表示。一位十进制数，用四位二进制数表示。例:(011000101000.10010101)8421BCD=(?)10四位二进制数四位二进制数,可以表示一位十进制数。可以表示一位十进制数。=(0110，0010，1000.1001，0101)8421BCD=(628.95)10第53页/共76页2023/3/27 2:07（2）余3码(无权码)3 0 1 1 04 0 1

21、 1 15 1 0 0 06 1 0 0 17 1 0 1 08 1 0 1 12 0 1 0 19 1 1 0 01 0 1 0 00 0 0 1 1十 余3码特点：1、比8421BCD码多出0011所以 称为余3码。余3码=8421码+00112、余3码，没有确定的位权值 只能理解记忆和十进制之间 的关系。3、余3码是一种对9的自补代码。0011110001001011第54页/共76页2023/3/27 2:07例1：求（47）10+（32）10=解：（47）BCD=01000111+（32）BCD=001100101001011179（79）10第55页/共76页2023/3/27 2

22、:07例2：求（5）10+（8）10=解：（5）BCD=0101+=10001101（13）10（8）BCD09 AF096+11011001000当和大于9时，需加6修正第56页/共76页2023/3/27 2:07字符与字符串的表示方法字符与字符串的表示方法q计算机中最重要的功能是处理信息，如：数值、文字、符号、计算机中最重要的功能是处理信息，如：数值、文字、符号、语言和图象等。计算机内部，各种信息都必须采用数字化编码语言和图象等。计算机内部，各种信息都必须采用数字化编码的形式被传送、存储、加工。因此掌握信息编码的概念与处理的形式被传送、存储、加工。因此掌握信息编码的概念与处理技术是至关重

23、要的。技术是至关重要的。q所谓编码，就是用少量简单的基本符号，选用一定的组合规则，所谓编码，就是用少量简单的基本符号，选用一定的组合规则，以表示出大量复杂多样的信息。以表示出大量复杂多样的信息。第57页/共76页2023/3/27 2:07常用的信息分为：常用的信息分为：定点数 数值信息 浮点数 字符 非数值信息 汉字 逻辑数据第58页/共76页2023/3/27 2:07字符编码用一定位数的二进制数“0”和“1”进行编码给出。常用的字符编码ASCII码。ASCII （American Standard Code for Information Interchange)第59页/共76页202

24、3/3/27 2:07字符编码ASCIIASCII码是美国信息交换标准代码。码是美国信息交换标准代码。(A American S Standard C Code for I Information I Interchange)包括包括0-9十个数字，大小写英文字母十个数字，大小写英文字母及专用符号等及专用符号等95种可打印字符。种可打印字符。ComputerComputer0 01000011 0 01101111 0 011011010 01110000 0 01110101 0 011101000 01100101 0 011100107 6 5 4 3 2 1第60页/共76页2023/

25、3/27 2:07中文编码汉字输入码：为进行汉字输入，将汉字 代码化。汉字机内码：在计算机内部进行汉字处理。汉字字型码：汉字输出时的编码。第61页/共76页2023/3/27 2:07显示输出显示输出打印输出打印输出机内码向字形码转换机内码向字形码转换机内码机内码输入码向机内码转换输入码向机内码转换中文编码中文编码字符代码化（输入）字符代码化（输入）数字码数字码拼音码拼音码字形码字形码第62页/共76页2023/3/27 2:07中文编码(字型码中的点阵表示)精密型精密型4848 4848288288提高型提高型3232 3232128128普及型普及型2424 24247272简易型简易型1

26、616 16163232汉字点阵类型汉字点阵类型点阵点阵占用字节数占用字节数第63页/共76页2023/3/27 2:07逻辑数据逻辑型数据只有两个值：真 和 假，正好可以用二进制码的两个符号分别表示，例如 1 表示 真 则 0 表示 假不必使用另外的编码规则。对逻辑型数据可以执行逻辑的 与 或 非等基本逻辑运算。其规则如下第64页/共76页2023/3/27 2:07逻辑数据 X Y X与Y X或Y X异或Y 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 第65页/共76页2023/3/27 2:07三、校验码 为了提高计算机的可靠性，除了采取选用更高可靠性

27、的器件，更好的生产工艺等措施之外，还可以从数据编码上想一些办法，即采用一点冗余的线路，在原有数据位之外再增加一到几位校验位，使新得到的码字带上某种特性，之后则通过检查该码字是否仍保持有这一特性，来发现是否出现了错误，甚至于定位错误后，自动改正这一错误，这就是我们这里说的检错纠错编码技术。第66页/共76页2023/3/27 2:07校验码三种常用的检错纠错码：奇偶检错码 用于并行数据传送中海明检错与纠错码 用于并行数据传送中循环冗余码 用于串行数据传送中编码过程译码过程传送原始数据码 字结果数据形成校验位的值，加进特征检查接送的码字，发现 /改正错误第67页/共76页2023/3/27 2:0

28、7奇偶校验码奇偶校验码：用于并行码检错原理：在 k 位数据码之外增加 1 位校验位，使 K+1 位码字中取值为 1 的位数总保持为 偶数（偶校验）或 奇数（奇校验）。例如：偶校验奇校验校验位0 0 0 10 0 0 10 1 0 10 1 0 10 1 0 10 0 0 11001 原有数字位 两个新的码字 第68页/共76页2023/3/27 2:07字校验位校验码例1：数据 0010 0001 0111 0101奇校验码0010 00011偶校验码0010 000100111 010100111 01011例2：数据 ：0111 0101奇校验码 0111 01010发送端（门电路）0110 01010接收端出错第69页/共76页2023/3/27 2:07例3：数据 ：0111 0101奇校验码 0111 01010发送端（门电路）0110 01110接收端正确奇偶校验只能发现奇数个错误，且不能纠正错误！第70页/共76页2023/3/27 2:07感谢您的观看！第76页/共76页