圆周运动实例分析教科必修.pptx

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1、2023/3/24一、汽车过拱形桥问题1：汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，质量为m的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对拱桥的压力为多大？第1页/共51页2023/3/24求汽车以速度v过半径为R的拱桥时对拱桥的压力？【解解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：NG（1）由牛顿第三定律可知汽车对桥的压力N=NG二、汽车过凹形桥第3页/共51页2023/3/24比较三种桥面受力的情况FN=G第4页/共51页2023/3/24练习：一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（）A汽车对路面的压力大小不变

2、，总是等于汽车的重力B汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力C汽车的牵引力大小不发生变化D汽车的牵引力大小逐渐变小BD第5页/共51页2023/3/24问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？第6页/共51页2023/3/24 “旋转秋千旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的运动经过简化，可以看做如下的物理模型：在一根长为的物理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量的细线下面系一根质量为为m的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成直方向成角，给小球一根初速度，使

3、小球在水平角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做种装置叫做圆锥摆圆锥摆。第7页/共51页2023/3/24例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成角，求小球做匀速圆周运动的角速度。OmgTF小球受力：竖直向下的重力G沿绳方向的拉力T小球的向心力：由T和G的合力提供解：l小球做圆周运动的半径由牛顿第二定律：即：r第8页/共51页2023/3/24 由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大。想一想，怎么样求出

4、它的运动周期？第9页/共51页2023/3/24一、火车车轮的结构特点：火车车轮有突出的轮缘水平路基上转弯：第10页/共51页2023/3/24二、火车转弯NG向右转（1）火车转弯处内外轨无高度差第11页/共51页2023/3/24NGF（1）火车转弯处内外轨无高度差外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力根据牛顿第二定律F=m 可知RV2火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏向右转第12页/共51页2023/3/24（2）转弯处外轨高于内轨第13页/共51页2023/3/24问题：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规定

5、速度为v0？F合=mgtanmgsin=mgh/L由牛顿第二定律得：F合=ma 所以mgh/L=即火车转弯的规定速度NGFNGF第14页/共51页2023/3/24根据牛顿第二定律NGF第15页/共51页2023/3/24赛车过弯道第16页/共51页2023/3/24第17页/共51页2023/3/241、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了()A减轻火车轮子挤压外轨B减轻火车轮子挤压内轨C使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力D限制火车向外脱轨ACD第18页/共51页2023/3/241.绳在光滑水平面内,依靠绳的拉力T提供向心力.T=MV2/R在不光滑水平面内

6、,除绳的拉力T外，还要考虑摩擦力。第19页/共51页2023/3/242.杆 例:如图所示的两段轻杆OA和AB长分别为2L和L,在A和B两点分别固定有质量均为M的光滑小球,当整个装置绕O点以做圆周运动时,求OA和AB杆的张力各为多大?OABABTABTOATAB 解:据题意,B球的向心力来源于AB杆对它的拉力TAB ,据牛顿第二定律:TAB =M 23L (1)A球的向心力来源于OA杆与AB对它的作用力的合力 ,据牛顿第三定律:TAB=TAB .(2)据牛顿第二定律:对A球有TOA-TAB =M 22L .(3)解得:TOA=5M 2L 即:OA杆的张力为5M 2L,AB杆的张力为3M 2L.

7、第20页/共51页2023/3/243.弹簧在光滑水平面内,由弹簧的弹力F来提供向心力.F=MV2/RO例:劲度系数为K的弹簧,一端栓着质量为M的光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度,半径L做匀速圆周运动,求弹簧的原长.据胡克定律:有 F=K(L-L0)据牛顿第二定律:K(L-L0)=M 2L解得:L0 =L-M 2 L/K .注意:对于弹簧约束情况下的圆周运动,一定要找准真实的圆周运动的半径与向心力.LL0F解:设弹簧的原长为L0 ,则弹簧的形变量为L-L0 .第21页/共51页2023/3/24例:A、B、C三物体放在水平圆台上,它们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比为3:2:1,它们与

8、转轴之间的距离之比为1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别为fA、fB、fC,则 ()A.fAfBfBfC C.fA=fBfC D.fA=fC fB解析:A、B、C三物体在转动过程中未发生滑动，故转台对物体提供的静摩擦力应等于它们作圆周运动需要的向心力，即f提供=f需要=fn=M2R.三物体绕同一轴转动，角速度相等，把质量和圆周运动的半径关系代入上式，比较可知fA=fC0;当 0,(3).当 时，N0,杆对小球无作用力.代入上式,V0,代入上式,VTmgNmg第27页/共51页2023/3/24问题:质量为m的光滑小球,在半径为R的圆管内滚动,请讨论小球

9、的速度在什么范围内,轨道内侧对小球有支持力?在什么范围内,轨道外侧对小球有向下的压力?速度为何值时,轨道与小球间无相互作用力?解:(1).轨道内侧对小球有支持力N,mg-N=mV2/R 所以 N=mg-mV2/R 根据题意,N0,(3).当 时，N0,小球与轨道内侧外侧均无作用力.Nmg代入上式,V0,代入上式,V第28页/共51页2023/3/24凸桥(外轨)轻绳(内轨)轻杆(圆管)最高点受力特点产生背离圆心的力(支持力)产生指向圆心的力(拉力或压力)既可产生背离指向圆心的力也可产生指向圆心的力(支持力或拉力)最高点特征方程mg-N=mV2/RMg+T=mV2/RMg+T=mV2/R产生支持

10、力:mg-N=mV2/R产生拉力:做完整圆运动的条件竖直平面内圆周运动几种模型比较过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似第29页/共51页2023/3/24匀速圆周运动匀速圆周运动第30页/共51页2023/3/24课 前 热 身1.做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是 不变的()A.运动速度 B.运动的加速度 C.运动的角速度 D.相同时间内的位移第31页/共51页2023/3/24课 前 热 身2.匀速圆周运动特点是()A.速度不变，加速度不变B.速度不变，加速度变化C.速度变化，加速度不变D.速度和加速度的大小不变，方向时刻在变第32页/共51页2023/3/24课 前 热

11、身3.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是()A.它们的线速度相等，角速度一定相等B.它们的角速度相等，线速度一定相等C.它们的周期相等，角速度一定相等D.它们的周期相等，线速度一定相等第33页/共51页2023/3/24课 前 热 身4.关于向心力的说法正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的第34页/共51页2023/3/24一、一、匀速圆周运动的定义匀速圆周运动的定义二、描述匀速圆周运动快慢的物理量线速度角速度周期频率转速三、

12、线速度、角速度、周期之间的关系第35页/共51页2023/3/24主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带、链条、齿轮上各点以及两主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带、链条、齿轮上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。轮边缘上各点的线速度大小相等。第36页/共51页2023/3/24同一轮上各点的角速度相同。同一轮上各点的角速度相同。第37页/共51页2023/3/24Rr2r1第38页/共51页2023/3/24四、四、向心力和向心加速度向心力和向心加速度第39页/共51页2023/3/24 一轻绳一端固定，另一端系一小球。设该一轻绳一端固定，另一端系一小球。设

13、该小球在水平面上做匀速圆周运动，且对水平面的压小球在水平面上做匀速圆周运动，且对水平面的压力恰好为力恰好为0，试推出：摆角，试推出：摆角的余弦与摆长的余弦与摆长L和转速和转速n的关系。的关系。OL第40页/共51页2023/3/24 试分析质量为m，沿竖直平面做半径为R 的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度。第41页/共51页2023/3/24（1）用绳拴着的小球在竖直平面内做圆周运动（1）第42页/共51页2023/3/24（2）小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运动 （2）第43页/共51页2023/3/24（3）小球用轻杆支撑在竖直平面内做圆周运动 （3）第44页/共51页

14、2023/3/24（4）小球在竖直放置的光滑圆管内做圆周运动 （4）第45页/共51页2023/3/24 如图所示，长为L=0.6m的轻杆,轻杆端有一个质量为2.0kg的小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动,当小球达到最高点的速度分别为3m/s,2m/s时,求轻杆对小球的作用力的大小和方向?第46页/共51页2023/3/24 有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为K的弹簧，弹簧的一端固定于转轴O上，另一端拴一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为。开始物体A与圆盘一起转动时，弹簧未发生形变，此时A离盘心O的距离为R。求:AO盘转动的频率f达到多大时，物体A开始动？当盘转动的频率达到2f时

15、，弹簧的伸长量x是多大？第47页/共51页2023/3/24 如图所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体B和C相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，当A球重新达到稳定状态后，则A球的()A.运动半径变大B.速率变大C.角速度变大D.周期变大第48页/共51页2023/3/241 1、明确对象，找出圆周平面，确定圆心及明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径；半径；2、进行受力分析，画出受力图；3、分析哪些力提供了向心力，并写出向心力的表达式；4、根据向心力公式列方程求解。第49页/共51页2023/3/24例、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求（1）桶在最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的压力？(g取10m/s2)第50页/共51页感谢您的观看！第51页/共51页