因式分解法解一元二次方程PPT课件.pptx

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1、你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动心动 不如行动不如行动w小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?第1页/共15页你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动心动 不如行动不如行动w小颖,小明,小亮都设这个数为x,x,根据题意得小亮做得对吗?第2页/共15页分解因式法分解因式法w

2、当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分分解因式法解因式法.我思 我进步w1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右而右边等于零边等于零;w2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;w3.3.理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么至少那么至少有一个因式等于零有一个因

3、式等于零.”.”第3页/共15页分解因式法分解因式法w用分解因式法解方程:(1)5x:(1)5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2).=4x;(2)x-2=x(x-2).w分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2.将方程左边因式分解;w 3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.w 4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.w1.化方程为一般形式;例题欣赏例题欣赏第4页/共15页1.x1.x2 2-4=0;-4=0;2.(x+1)2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2,x2=2.学习是件很愉快

4、的事学习是件很愉快的事淘金者解下列方程2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6,x2=4.第5页/共15页动脑筋动脑筋动脑筋动脑筋争先赛1.解下列方程:第6页/共15页解：设这个数为解：设这个数为x,x,根据题根据题意意,得得x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,7x=0,x(2x-7)x(2x-7)=0,=0,想一想想一想先胜为快一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.第7页/共15页 我最棒我最棒 ,用分解因式法解下用分解因式法解下列方程列方程w 参考答案：1.;2.；4.;第8页/共1

5、5页w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式二次三项式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解开启 智慧w但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么第9页/共15页w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启 智慧二次三项式二次三项式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解第10页/共15页回味

6、无穷回味无穷w当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两个一次因而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式解一元二次方程的方法称为分解因式法分解因式法.分解因式法的分解因式法的条件条件是方程左边易于分解是方程左边易于分解,而右边等于零而右边等于零,关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识,理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积如果两个因式的积等于零等于零,那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.”.”因式分解法解一元二

7、次方程的步骤是因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)(1)化方程为一般形式化方程为一般形式;(2)(2)将方程左边因式分解将方程左边因式分解;(3)(3)根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程得到两个一元一次方程.(4)(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法因式分解的方法,突出了转化的思想方法突出了转化的思想方法“降次降次”,鲜明鲜明地显示了地显示了“二次二次”转化为转化为“一次一次”的过程的过程.小结 拓展第11页/共15页知识的升华知识的升华独立独立作业作业1、P62习题2.7 1,2题;祝你成功！第12页/共15页解下列方程解下列方程独立独立作业作业w 参考答案：第13页/共15页结束寄语结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了!第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页