运筹学第二章习题答案.pptx
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1、运筹学教程(第二版)习题解答电话:电话:5108157(H),5107443(O)安徽大学管理学院安徽大学管理学院洪 文第1页/共49页第二章习题解答 2.1 写出下列线性规划问题的对偶问题。第2页/共49页第二章习题解答第3页/共49页第二章习题解答第4页/共49页第二章习题解答第5页/共49页第二章习题解答第6页/共49页 2.2 判断下列说法是否正确,为什么?(1)如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题也一定存在可行解;答:不对!如原问题是无界解,对偶问题无可行解。(2)如果线性规划的对偶问题无可行解,则原问题也一定无可行解;答:不对!道理同上。第二章习题解答第7页/共49页 (3
2、)在互为对偶的一对原问题与对偶问题中,不管原问题是求极大或极小,原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值;答:不对!如果原问题是求极小,结论相反。(4)任何线性规划问题具有惟一的对偶问题。答:结论正确!第二章习题解答第8页/共49页第二章习题解答 2.3 已知某求极大化线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表如下表所示,求表中各括弧内未知数的值。解:l=1,k=0,h=-1/2,a=2,c=3,b=10,e=5/4,f=-1/2,d=1/4,g=-3/4,i=-1/4,j=-1/4第9页/共49页Cj322000CB基基bX1X2X3X4X5X60X1(b
3、)1111000X215(a)120100X3202(c)1001CjZj 322000 0X45/400(d)(l)-1/4-1/43X125/410(e)03/4(i)2X25/201(f)0(h)1/2CjZj 0(k)(g)0-5/4(j)第10页/共49页 2.4 给出线性规划问题 (1)写出其对偶问题;(2)用图解法求解对偶问题;(3)利用(2)的结果及根据对偶问题性质写出原问题最优解。第二章习题解答第11页/共49页 (2)最优解是:y1=-8/5,y2=1/5,目标函数值-19/5。(3)由于 y1=-8/5,y2=1/5都不等于零,原问题中的约束取等号。又上面第4个约束不等号
4、成立,故x4=0,令x3=0就可以得到最优解:x1=8/5,x2=1/5。第二章习题解答第12页/共49页 2.5 给出线性规划问题 (1)写出其对偶问题;(2)利用对偶问题性质证明原问题目标函数值z1。第二章习题解答第13页/共49页 (2)y1=y3=0,y2=1时对偶问题的一个可行解,目标函数值为1,故原问题的目标函数值小于等于1。第二章习题解答第14页/共49页 试根据对偶问题性质证明上述线性规划问题目标函数值无界。2.6 已知线性规划问题 第二章习题解答第15页/共49页 由于(1)和(4)是矛盾约束,故对偶问题无可行解。所以原问题目标函数值无界。解:x1=1,x2=x3=0是原问题
5、的可行解。原问题的对偶问题为:第二章习题解答第16页/共49页 要求:(1)写出其对偶问题;(2)已知原问题最优解为X*=(2,2,4,0),试根据对偶理论,直接求出对偶问题的最优解。2.7 2.7 给出线性规划问题第二章习题解答第17页/共49页 (2)已知原问题最优解为X*=(2,2,4,0),代入原问题,第4个约束不等式成立,故y4=0。有由于x1,x2,x3大于0,上面对偶问题前3个约束取等号,故得到最优解:y1=4/5,y2,=3/5,y3=1,y4=0第二章习题解答第18页/共49页 2.8 已知线性规划问题A和B如下:第二章习题解答第19页/共49页 试分别写出yi同y*i(i1
6、,2,3)间的关系式。第二章习题解答第20页/共49页第二章习题解答第21页/共49页 2.9 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。第二章习题解答第22页/共49页第二章习题解答第23页/共49页 要求:(1)写出其对偶问题;(2)用对偶单纯形法求解原问题;(3)用单纯形法求解其对偶问题;(4)对比(2)与(3)中每步计算得到的结果。2.10 考虑如下线性规划问题:第二章习题解答第24页/共49页第二章习题解答第25页/共49页 先用单纯形法求出最优解,再分析在下列条件单独变化的情况下最优解的变化。解:最优解为x x1 1=6,x=6,x2 2=x=x3 3=0,Z=12=0,Z=12 2.1
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