圆周率的计算1.pptx

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1、中国数学史上最先完成勾股定理证明：公元3世纪三国时期的赵爽。赵爽注周髀算经，作“勾股圆方图”，其中的 弦图，相当于运用面积的“出入相补”方法，证明了勾股定理。如下图第1页/共22页出入相补原理证明勾股定理第2页/共22页刘徽的“割圆术”与祖冲之的伟大贡献圆周率即圆的周长与其直径之间的比率。我国古代在圆周率的计算方面长期领先于世界水平，这应当归功于魏晋时期数学家刘徽（公元263年左右）所创立的新方法“割圆术”。第3页/共22页所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周以求取圆周率的方法。在刘徽看来，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆台体而无所失矣。”圆周率的计算第4

2、页/共22页圆周率的计算中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（）的数值来进行有关圆的计算，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长。第5页/共22页圆周率的计算刘徽一直算到了圆内接正3072边形的周长，并由此求得圆周率的近似值3.14和 3.1416。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据。第6页/共22页圆周率的计算刘徽“割圆术”有关的数学知识刘徽不等式：现代的组合加速技术 圆面积S(2n)cS(2n)S(n)第7页/共22页割圆术第8页/共22页圆周率的计算祖冲之（429500），南北朝人。他自幼阅读天文、数学方面的

3、书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于成为我国古代杰出的数学家和天文学家。第9页/共22页圆周率的计算祖冲之求出在3.1415926与3.1415927之间。在西方，这个成绩是由法国数学家韦达于1593年取得的,比祖冲之要晚了一千一百多年。若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，想想这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动！第10页/共22页圆周率的计算祖冲之并得出了分数形式的近似值：取为约率，取为密率，其小数表示3.1415929，它是分子分母在1000以内最接近值的分数。在西方密率是由德国的奥托和荷兰的安东尼兹在世纪末才得到的，也比祖冲之晚了一千一百年。第11页/共

4、22页圆周率的计算林群教授猜测的祖冲之求圆周率的外推方法：第12页/共22页圆周率的计算计算效果：第13页/共22页圆周率的计算祖冲之获得密率的可能方法：1）数学史专家猜测由调日法得到。调日法是南朝天文学家何承天提出。何承天不等式:设 均为正数,如果 ，那么进一步，则有这里 均为正整数。第14页/共22页圆周率的计算找最佳有理数逼近有点象区间套逼近：第15页/共22页2圆周率的高效计算方法的构造用 的反正切表示和泰勒展开高效计算。Machin公式（1706年发现）：反正切泰勒展开公式：这个算法的优点是简单，而且只需要整数运算。第16页/共22页可用上面的方法并利用计算机为工具，将圆周率的近似值

5、计算到2035位。山克斯在1873年使用Machin公式将圆周率的值计算到707位，其结果到527位为止是正确的，以后的结果有误差。第17页/共22页另一个经过改进的计算公式为:级数每增加一项，可提高大约14位小数的精度。1997年，安正金田和高桥利用Hitachi SR2201,花了29个小时，计算出515亿小数（）。第18页/共22页Monte Carlo 方法计算单位圆的面积的随机投点算法n求出S=/4占S正方形ACBO的比例。n随机投点P(x,y)nP在圆内x2+y21n/4的近似值为落在圆内 的点数与总投点数的比值ASCBO(Ulam)(V.Neumann)(Metropolis)第19页/共22页吴文俊教授的观点：贯穿在整个数学发展历史过程中有两个中心思想，一是公理化思想，另一是机械化思想。公理化的思想导源于古希腊，欧几里得几何原本是公理化思想代表作，在现代数学尤其是纯粹数学中占据着统治地位。第20页/共22页机械化的思想（算法的构造）则贯穿于整个中国的古代数学。秦汉时代就已成书的九章算术，是具有这一思想的代表作，线性联立方程组的解法最早见于此书。九章算术两干多年来一直影响与指导着中国数学的发展，为数学做出了巨大贡献，与欧几里得几何原本东西辉映，各呈特色。以上参考上海交通大学黄建国教授报告第21页/共22页感谢您的观看。第22页/共22页