圆的切线判定定理.pptx

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1、1 1）直线和圆有唯一公共点时）直线和圆有唯一公共点时,这条直线叫做（这条直线叫做（）,这个唯一的公共点叫做（这个唯一的公共点叫做（）圆的切线圆的切线 切点切点 直线l与 O只有一个公共点直线l与 O相切用切线定义判定用切线定义判定切线切线第1页/共20页用圆心到直线的用圆心到直线的距离判定切线距离判定切线lrdOAd=r直线l 与 O相切；第2页/共20页经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。条件：(1)经过圆上的一点；圆的切线判定定理：(2)垂直于该点半径；OAllOA，且l 经过O上的A A点直线l是O的切线几何符号表达用切线的判定定用切线的判定定理来判定理来判定第3页/共20页

2、精彩源于发现精彩源于发现请你总结一下：圆的请你总结一下：圆的切线的判定有几种方切线的判定有几种方法？法？第4页/共20页 知识清单：知识清单：1 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)(1)和圆和圆只有一个公共点只有一个公共点的直线是圆的切线；的直线是圆的切线；(2)(2)和圆心的和圆心的距离等于半径距离等于半径的直线是圆的切线；的直线是圆的切线；(3)(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r(d=r)A A、经过圆上的一点；、经过圆上的一点；B B、垂直于半径；垂直于半径；第5页/共20页1.过半径的

3、外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可缺一不可:(1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。第6页/共20页请请你你参参加加脑筋转转转第7页/共20页1）角平分线上的点到角两边的距离（）角平分线上的点到角两边的距离（）2）半圆（）半圆（或直径或直径）所对的圆周角是（）所对的圆周角是（）3）

4、等腰三角形（）等腰三角形（）（）（）（）三线合一。）三线合一。相等相等直角直角底边上的中线底边上的中线底边上的底边上的高高线线顶角平分线顶角平分线第8页/共20页1 1。如右图所示，已知直线。如右图所示，已知直线ABAB经过经过O O上的点上的点A A，且，且ABABOAOA，OBAOBA4545，直线，直线ABAB是是O O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：直线解：直线ABAB是是O O的切线的切线 。理由如下：。理由如下：在圆在圆O O 中，中，又 180 尝试填一填尝试填一填因为因为ABABOAOA，OBAOBA45(45(已知已知)45(等边对等角)OABOAB180180 90

5、90 直线直线又又直线直线ABAB是是O O的切线的切线ABOAOBAOBOBAABABOAOA直线直线ABAB经过经过O O 上的上的A A点点AOBAOBOBAOABAOBOBA第9页/共20页O P已知：P为 O外一点，以OP为直径作圆交 O于A、B两点，连接PA、PB那么PA、PB是 O的切线吗？AB你你一一定定能能行行第10页/共20页OOB BA AC C分析：分析：由于由于ABAB过OO上的点上的点C C，所以，所以连接接OCOC，只要，只要证明明 ABOCABOC即可。即可。证明：明：连结OC(OC(如如图)。OA OAOB,CAOB,CACB,CB,OAB OAB是等腰三角形

6、，是等腰三角形，OCOC是底是底边ABAB上的中上的中线。ABOC ABOC。OC OC是是OO的半径的半径 AB AB是是OO的切的切线。已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。闯关练习（闯关练习（1）第11页/共20页已知：O O为BACBAC平分线上一点，ODABODAB于D,D,以O O为圆心，ODOD为半径作OO。求证：OO与ACAC相切。OOA AB BC CE ED D证明明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是OO的半径的半径 AC AC是是OO的

7、切的切线。闯关练习（闯关练习（2）第12页/共20页闯关关练习1 1与与闯关关练习2 2的的证法有何不同法有何不同?(1)(1)如果已知直如果已知直线经过圆上一点上一点,则连结这点和点和圆心心,得到得到辅助半径助半径,再再证所作半径与所作半径与这直直线垂直。垂直。简记为：连半径半径,证垂直垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直如果已知条件中不知直线与与圆是否有公是否有公共点共点,则过圆心作直心作直线的垂的垂线段段为辅助助线,再再证垂垂线段段长等于半径等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D 随时清点知识是我们胜随时清点知识是我们胜

8、利的法宝噢利的法宝噢第13页/共20页如右图所示，已知如右图所示，已知OCOC平分平分AOBAOB，D D是是OCOC上任意一点，上任意一点，DD与与OAOA相相切于点切于点E E。那么，。那么，OBOB是是DD的切线吗？请说明理由。的切线吗？请说明理由。ECD解：解：OBOB是是DD的切线的切线 。理由如下：。理由如下：又又 OC OC平分平分AOBAOB，DFOBDFOB DF DF DEDE又又 DFOB DFOB，OBOB是是DD的切线的切线 。OEOA OEOA OA OA 与与D D 相切于点相切于点E E 连结连结DEDE，过，过D D点作点作DFOBDFOB，垂足为，垂足为F

9、F。ABOF即即 d d r r 挑战（挑战（1）第14页/共20页如图，如图，AOBAOBAOBAOB中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB120120120120，以，以O O O O为圆心，为圆心，5 5 5 5为半径的为半径的OOOO与与OAOAOAOA、OBOBOBOB相交。相交。求证：求证：ABABABAB是是OOOO的切线。的切线。OOB BA AC C 挑战（挑战（2）第15页/共20页证明：连结证明：连结OPOP。AB=AC,B=CAB=AC,B=C。OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB，OBP=COBP=C。OPACOPAC

10、。PEACPEAC，PEOPPEOP。PEPE为为00的切线。的切线。如图如图如图如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的OOOO交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P，PEACPEACPEACPEAC于于于于E E E E。求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是OOOO的切线。的切线。的切线。的切线。OOA AB BC CE EP P 超级挑战超级挑战第16页/共20页谈谈今天的收获1.1.判定切线的方法有哪些？直直线l 与与圆有唯一公共点有唯一公共点

11、与与圆心的距离等于心的距离等于圆的半径的半径经过半径外端且垂直半径外端且垂直这条半径条半径l是是圆的切的切线2.2.常用的添辅助线方法？直直线与与圆的公共点已知的公共点已知时，作出，作出过公共点的半公共点的半径，再径，再证半径垂直于半径垂直于该直直线。（。（连半径，半径，证垂直垂直）直直线与与圆的公共点不确定的公共点不确定时，过圆心作直心作直线的的垂垂线段，再段，再证明明这条垂条垂线段等于段等于圆的半径。（的半径。（作垂作垂直，直，证半径半径）l是是圆的切的切线l是是圆的切的切线第17页/共20页 动手动手练一练练一练如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，B B4545，ACACABAB。ACAC是是O O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？解：解：ACAC是是O O的切线的切线 。理由如下：。理由如下：又又BACBACBBC C 180180 ACACABAB ，B B45(45(已知已知)直线直线ACABACAB又又直线直线ACAC经过经过O O 上的上的A A点点直线直线ACAC是是O O的切线的切线CCBB45(45(等边对等角等边对等角)BAC BAC 180180BBCC9090OABC第18页/共20页周末作业：周末作业：朝阳目标朝阳目标P50P50第第5 5，6 6题题 P51P51第第8 8，9 9题题第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页