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1、一一 为什么要优化和完善学生的数学认知结构为什么要优化和完善学生的数学认知结构 1.现象:(1)辛辛苦苦忙一年,做了多少无用功?(2)懂了、会了、熟了、最后还是懵了2问题:基于高中数学课程特征和学生学习视角(1)离散性。指学生所学的概念、方法、知识是简单的堆积,而不是树枝型结构。具体表现为:概念之间的离散;没有把散见于教材各章节的诸多概念形成知识结构;第1页/共54页概念之间的离散;没有把散见于教概念之间的离散;没有把散见于教材各章节的诸多概念形成知识结构;材各章节的诸多概念形成知识结构;第2页/共54页第3页/共54页方法与概念的离散;表现为方法附于概念方法与概念的离散;表现为方法附于概念例
2、如不能将复数的三角形式与代数形式互化、例如不能将复数的三角形式与代数形式互化、极坐标与直角坐标的互化、三角、向量、斜率、极坐标与直角坐标的互化、三角、向量、斜率、直线与圆、椭圆和双曲线的表示附于三角函数直线与圆、椭圆和双曲线的表示附于三角函数的定义等的定义等第4页/共54页第5页/共54页方法之间的离散;有的学生着力于十法八方法之间的离散;有的学生着力于十法八法,记忆负担过重,学习情绪太紧张,解题法,记忆负担过重,学习情绪太紧张,解题时碰上熟题便是易,无型对号便是难;时碰上熟题便是易,无型对号便是难;第6页/共54页第7页/共54页第8页/共54页第9页/共54页第10页/共54页第11页/共
3、54页(2)(2)表象性。主要指记住概括事物属性表象性。主要指记住概括事物属性的符号的形象而没有理解其实质的符号的形象而没有理解其实质具体表现为:具体表现为:缩小概念的外延,不能灵活应用概缩小概念的外延,不能灵活应用概念的本质属性去鉴别以变式形态出现念的本质属性去鉴别以变式形态出现的对象。的对象。缺少运用概念分析问题与解决问缺少运用概念分析问题与解决问题的自觉性。题的自觉性。第12页/共54页第13页/共54页(3)模糊性。主要指各概念之间关系混乱)模糊性。主要指各概念之间关系混乱和系统絮乱。和系统絮乱。(4)(4)、暂储性。主要是指学生所学的知识没、暂储性。主要是指学生所学的知识没有放到关键
4、的部位,迫于考试等压力勉强记有放到关键的部位,迫于考试等压力勉强记忆下来,当问题提供信息与此知识信息相同忆下来,当问题提供信息与此知识信息相同时,记忆恢复,一段时间不重复便会遗忘。时,记忆恢复,一段时间不重复便会遗忘。第14页/共54页第15页/共54页第16页/共54页第17页/共54页现代认知心理学理论认为:学生在学习认现代认知心理学理论认为:学生在学习认知的过程中,总是借助于过去已有的知识和知的过程中,总是借助于过去已有的知识和经验去认识所要认识的新事物,学习新知识,经验去认识所要认识的新事物,学习新知识,并把所学的新知识纳入到自己原有的知识结并把所学的新知识纳入到自己原有的知识结构中去
5、,形成新的知识结构。构中去,形成新的知识结构。掌握知识的过程实际上是一个学生的认知掌握知识的过程实际上是一个学生的认知结构的建构过程。结构的建构过程。3.现代教育教学理论的基本要求现代教育教学理论的基本要求第18页/共54页二、认知结构二、认知结构1 1 认知结构:认知结构:认知结构是学习者头脑中的知识结构,认知结构是学习者头脑中的知识结构,即知识结构通过内化在学习者头脑中所形成的观念即知识结构通过内化在学习者头脑中所形成的观念的内容和组织。的内容和组织。知识结构:知识结构:就是学科知识的内部联系和规律,即就是学科知识的内部联系和规律,即学科的基本概念、公理、定理、方法相互渗透相互学科的基本概
6、念、公理、定理、方法相互渗透相互关联而形成的梯级结构和网络结构。关联而形成的梯级结构和网络结构。内化:内化:就是知识结构通过感觉、知觉、想象、思就是知识结构通过感觉、知觉、想象、思维等形式转化为学习者头脑中的认知结构的过程,维等形式转化为学习者头脑中的认知结构的过程,其中思维是内化的核心。其中思维是内化的核心。第19页/共54页二、认知结构二、认知结构2 认知结构与知识结构认知结构与知识结构认知结构认知结构=知识结构知识结构+主体人的主观能动性主体人的主观能动性(或:知识结构(或:知识结构认知结构)。认知结构)。3 认知结构的性质认知结构的性质 整体性整体性 发展性发展性第20页/共54页二、
7、认知结构二、认知结构4 4 认知结构的结构认知结构的结构 认认知知结构结构内容(基本概念等)内容(基本概念等)组织组织组组成成系系统统的的逻逻辑辑联联系系,解解决问题的方法、技巧等。决问题的方法、技巧等。方法论、世界观等。方法论、世界观等。第21页/共54页二、认知结构二、认知结构5 良好认知结构的标志良好认知结构的标志 奥苏伯尔奥苏伯尔认为良好的认知结构有如下三个特点:认为良好的认知结构有如下三个特点:可利用性。可利用性。当学习者学习新的知识时,他原有的认当学习者学习新的知识时,他原有的认知结构中具有可以同化新的知识的固定点。知结构中具有可以同化新的知识的固定点。可辨别性。可辨别性。当原有的
8、认知结构同化新的知识时,新当原有的认知结构同化新的知识时,新旧知识的异同点可以清晰地被辨别。旧知识的异同点可以清晰地被辨别。稳定性。稳定性。认知结构里的原有观念是相对稳定的。认知结构里的原有观念是相对稳定的。第22页/共54页三三 怎样优化和完善学生的认知结构怎样优化和完善学生的认知结构1.1.转变观念转变观念(1 1)由培养学生的发现性思维为主转变为)由培养学生的发现性思维为主转变为培养学生的整理性思维为主;培养学生的整理性思维为主;(2 2)由教学生怎样解决问题为主转变为教)由教学生怎样解决问题为主转变为教学生为什么这样解决问题为主;学生为什么这样解决问题为主;(3 3)由教学生狠下功夫把
9、书读厚为主转变)由教学生狠下功夫把书读厚为主转变为教学生再跳出来变书为簿为主;为教学生再跳出来变书为簿为主;(4 4)由教学生从局部推测整体转变为教学)由教学生从局部推测整体转变为教学 生从整体看局部为主,使整个复习立足于生从整体看局部为主,使整个复习立足于完善学生的认知结构。完善学生的认知结构。第23页/共54页三三 怎样优化和完善学生的认知结构怎样优化和完善学生的认知结构2.2.数学数学核心知识核心知识及其本质理解:及其本质理解:数学数学核心知识是数学知识结构中能够对其它核心知识是数学知识结构中能够对其它知识起着统帅、整合和选择作用的基本概念、知识起着统帅、整合和选择作用的基本概念、基本定
10、理和数学思想方法。基本定理和数学思想方法。通过对照、通过对照、比较寻找联系,将彼此分散、彼比较寻找联系,将彼此分散、彼此分割开来的知识进行整合,形成一个统一的此分割开来的知识进行整合,形成一个统一的整体,整体,使认知结构更加完善。为此注意引导使认知结构更加完善。为此注意引导学生对所学知识进行学生对所学知识进行固点、连线、组面、成体固点、连线、组面、成体。第24页/共54页固点固点就是在单元或章节的小结复习中,使就是在单元或章节的小结复习中,使学生对相应的概念、定义进行更深入的学生对相应的概念、定义进行更深入的 理解理解;串线串线是对知识进行纵向整合是对知识进行纵向整合:组面组面是把单薄的知识的
11、线性关系系统化,是把单薄的知识的线性关系系统化,织成较织成较 宽的知识面,是对知识的横向整合宽的知识面,是对知识的横向整合;成体成体就是在固点、串线、组面的基础上,就是在固点、串线、组面的基础上,更灵活更灵活 地运用知识,使学生的数学认知结构地运用知识,使学生的数学认知结构形成一个网络化的有机体。形成一个网络化的有机体。第25页/共54页3.3.如何在教学中提高认知结构的可利用性、如何在教学中提高认知结构的可利用性、增强认知结构的可辨别性、强化认知结构增强认知结构的可辨别性、强化认知结构的稳定性的稳定性以以“圆锥曲线的基本概念圆锥曲线的基本概念”为例;为例;基本概念基本概念基本方法基本方法基本
12、联系基本联系基本应用基本应用第26页/共54页(1)(1)强化知识结构教学强化知识结构教学 按照学科知识的内在逻辑顺序按照学科知识的内在逻辑顺序,运用整合运用整合的方法的方法,建构教材知识的整体结构建构教材知识的整体结构.一是通过渐进分化方式一是通过渐进分化方式,对教材知识进行纵对教材知识进行纵向整合向整合 就是按照知识的上就是按照知识的上 下位关系下位关系,建构按建构按包摄性由大到小排列的层次化知识结构包摄性由大到小排列的层次化知识结构 二是按综合贯通方式二是按综合贯通方式,对教材知识进行横向对教材知识进行横向整合整合,抓住知识的中心和要领抓住知识的中心和要领,总揽全局总揽全局,打破打破知识
13、的章节界限和原有知识结构知识的章节界限和原有知识结构,对所学知识对所学知识以新的方式重新组合以新的方式重新组合,重建新的知识结构重建新的知识结构,从而从而实现知识的整合化实现知识的整合化 第27页/共54页第28页/共54页第29页/共54页第30页/共54页【基本方法】1.依据曲线与方程的基本关系梳理课本例题和习题。2.加强解题策略训练:概念定义优先、几何意义优先第31页/共54页第32页/共54页遵循学生认识事物的顺序遵循学生认识事物的顺序(规律规律),),组织和组织和呈示教学内容呈示教学内容,以提升知识结构的有序性以提升知识结构的有序性 学生认识事物的一般顺序是学生认识事物的一般顺序是:
14、从已知到未知从已知到未知,从具体到抽象从具体到抽象,从特殊到一般从特殊到一般,从易到难从易到难,从简从简到繁到繁,从浅到深从浅到深 教学中应遵循这一认识规律教学中应遵循这一认识规律,适时引导学生适时引导学生把具有内在联系的分散的知识统摄起来把具有内在联系的分散的知识统摄起来,实现实现由局部到整体由局部到整体 由分散到综合由分散到综合 由具体到抽象由具体到抽象 由感性到理性的认识飞跃由感性到理性的认识飞跃,从而建构整体知识从而建构整体知识结构结构(1)(1)强化知识结构教学强化知识结构教学 第33页/共54页阅读与思考:阅读与思考:圆锥曲线有那些定义?2.2.以动点到两个定点的斜率之积的值定义以
15、动点到两个定点的斜率之积的值定义:选修选修2-12-1,2.2.12.2.1椭圆及其标准方程例椭圆及其标准方程例3.p41;P553.p41;P55探究探究;P80 P80 复习参考题,复习参考题,A A组第组第1010题题 3.3.以动点到定点的距离与到定直线的距离的比值定义以动点到定点的距离与到定直线的距离的比值定义 选修选修2-1;p472-1;p47例题例题6 6;p59,p59,例题例题5 5;p65,p65,抛物线定义;抛物线定义;p76p76圆锥曲线的统一定义;圆锥曲线的统一定义;1.1.以三角形边长关系定义。选修以三角形边长关系定义。选修2-12-1,p38,p52p38,p5
16、2 第34页/共54页例例1.1.(1 1)点到图形上每一个点的距离的最小值称为)点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离点到图形的距离.已知点已知点A(1,0)A(1,0),圆,圆c c:,那么平面内到圆的距离与到点那么平面内到圆的距离与到点A A的距离之差为的距离之差为1 1的点的的点的轨迹是(轨迹是()A A双曲线的一支双曲线的一支 B.B.椭圆椭圆 C.C.抛物线抛物线 D.D.射线射线(2 2)设)设 是椭圆是椭圆 的左、右焦点,的左、右焦点,P P为直线为直线 上一点,上一点,是底角为是底角为 的等腰三角形,的等腰三角形,则则E E的离心率为(的离心率为()第35页/共5
17、4页(3)已知已知 为双曲线为双曲线C C:x x-y-y=2=2的左、右焦点,的左、右焦点,点点P P在在C C上,上,则则 (4)(4)椭圆椭圆 的右焦点为的右焦点为F F,其右准线,其右准线与与x x轴的交点为轴的交点为A A在椭圆上存在点在椭圆上存在点P P满足线段满足线段APAP的垂直的垂直平分线过点平分线过点F F,则椭圆离心率的取值范围是,则椭圆离心率的取值范围是()()第36页/共54页(5)椭圆椭圆 的左焦点为的左焦点为F F,直线,直线 与椭圆相交与椭圆相交于点于点A A、B B,当,当 的周长最大时,的周长最大时,的面积是的面积是_(6)(6)已知已知F F是双曲线是双曲
18、线 的左焦点,的左焦点,A(1,4),PA(1,4),P是是双曲线右支上的动点,则双曲线右支上的动点,则 的最小值为的最小值为_ _ (7)(7)椭圆椭圆 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 过焦点过焦点 的直线交椭圆于的直线交椭圆于A,BA,B两点两点 ,若,若的内切圆的面积为的内切圆的面积为 ,A A,B B两点的坐标分别为两点的坐标分别为 ,则,则 的值为的值为_ _ 第37页/共54页第38页/共54页第39页/共54页第40页/共54页(2)(2)运用先行组织者策略运用先行组织者策略先行组织者策略的核心是先行组织者策略的核心是:在课堂教学中在课堂教学中,如果没有可供同化新知识的原如
19、果没有可供同化新知识的原有知识或原有的知识不系统有知识或原有的知识不系统,教师可首先为学教师可首先为学生设计一个能把握所授知识本质生设计一个能把握所授知识本质,对新知识有对新知识有引导性引导性,起到固定作用的知识结构起到固定作用的知识结构组织者组织者 先行组织者的设计一般有两种方法先行组织者的设计一般有两种方法,一是提炼概括学生原有认知结构一是提炼概括学生原有认知结构,形成形成“先行先行组织者组织者”;二是适当引申二是适当引申 拓宽原有的认知结构拓宽原有的认知结构,形成形成“先行组织者先行组织者”第41页/共54页第42页/共54页(3)(3)进行问题解决学习进行问题解决学习为了便于学生了解在
20、哪些情境中可以应用自己的认为了便于学生了解在哪些情境中可以应用自己的认知结构中的知识去解决问题知结构中的知识去解决问题,教学中要不断地创设教学中要不断地创设问题情境问题情境,或提问或提问 或练习或练习,使学生能够有尽可能多使学生能够有尽可能多的机会应用所学的知识进行问题解决学习的机会应用所学的知识进行问题解决学习,以培养以培养学生的知识迁移能力学生的知识迁移能力 创设问题情境有两种基本方式创设问题情境有两种基本方式:一是在学习新知识之前设疑一是在学习新知识之前设疑,帮助学生形成应用帮助学生形成应用原有认知结构同化新知识的心态原有认知结构同化新知识的心态,引发学生的认知引发学生的认知冲突冲突,促
21、使学生进行认知同化促使学生进行认知同化,建立新的认知结构建立新的认知结构 二是在学习新知识之后二是在学习新知识之后,通过练习或作业通过练习或作业,使学使学生自觉地运用已学过的知识解决新情境问题生自觉地运用已学过的知识解决新情境问题,使新使新旧知识获得进一步的整合旧知识获得进一步的整合,从而促进认知结构的重从而促进认知结构的重建与完善建与完善,进一步提高认知结构的可利用性进一步提高认知结构的可利用性 第43页/共54页第44页/共54页(4)(4)运用比较的方法运用比较的方法 通过比较找出知识间的异同通过比较找出知识间的异同,可以增强知识间的可以增强知识间的可辨别程度可辨别程度,易于获得精确的易
22、于获得精确的 可辨别性强的知识可辨别性强的知识 2015余姚 三摸第45页/共54页第46页/共54页第47页/共54页第48页/共54页第49页/共54页(5)(5)进行变式练习进行变式练习教学中利用变式练习是增强认知结构可辨别教学中利用变式练习是增强认知结构可辨别性的又一有效途径性的又一有效途径 变式即通过增减问题的限变式即通过增减问题的限制因素和条件制因素和条件,变换所提供材料的形式变换所提供材料的形式,使对使对象的非本质属性得到变异象的非本质属性得到变异,从而突出同类事物从而突出同类事物的本质或规律的本质或规律 教学中提供一定数量的高质量教学中提供一定数量的高质量的变式练习的变式练习,
23、易于使学生获得精确的易于使学生获得精确的 辨别性辨别性强的知识强的知识 第50页/共54页(6)(6)教会记忆策略教会记忆策略 知识通过记忆才能巩固知识通过记忆才能巩固 因此因此,教学过程中必须指导学生及时复习教学过程中必须指导学生及时复习,并并教会学生科学的记忆方法教会学生科学的记忆方法,如图表记忆法如图表记忆法 形形象记忆法象记忆法 联想记忆法联想记忆法 系统记忆法系统记忆法 类比记类比记忆法忆法 顺口溜记忆法等顺口溜记忆法等 特别是要运用心理学特别是要运用心理学原理原理,加强学生对知识的理解加强学生对知识的理解,以促进记忆和以促进记忆和巩固巩固 第51页/共54页 只有提高认知结构的可利用性只有提高认知结构的可利用性,增强认知增强认知结构的可辨别性结构的可辨别性,强化认知结构的稳定性强化认知结构的稳定性,才能从整体上优化学生的认知结构才能从整体上优化学生的认知结构 一旦学一旦学生建构了良好的认知结构生建构了良好的认知结构,就能进一步发展就能进一步发展学生的智能学生的智能,促进学生更好地学习促进学生更好地学习第52页/共54页谢谢你的聆听 请指正!第53页/共54页感谢您的观看。第54页/共54页
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