圆锥曲线复习课件课件.pptx

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1、圆 锥 曲 线几何性质第二定义几何性质第二定义几何性质标准方程标准方程标准方程双曲线定义抛物线定义椭圆的定义统一定义综合应用 椭 圆 双曲线抛物线第1页/共38页平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。F1，F2叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距。注意：椭圆的定义2、常数必须大于 ，限制条件1、“平面内”是大前提，不可缺省第2页/共38页椭圆椭圆焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上几何条件几何条件标准方程标准方程图形图形顶点坐标顶点坐标 对称性对称性 焦点坐标焦点坐标离心率离心率 准线方程准线方程x轴，长轴长2ay轴，短轴长2by轴，长轴长2ax轴，短轴长2

2、bxyoabxyoab第3页/共38页椭圆的参数方程变形平方和第4页/共38页几个重要结论：设P是椭圆 上的点，F1，F2是椭圆的焦点，F1PF2=,则1、当P为短轴端点时，SPF1F2有最大值=bc2、当P为短轴端点时，F1PF2为最大3、椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远4、过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短 PB2B1F2A2A1F1x第5页/共38页双曲线的定义平面内与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.注意:“平面内”三字不可省,这是大前提距离差要取绝对值,否则只是双曲线的

3、一支常数必须小于|F1F2|第6页/共38页双曲线双曲线焦点在焦点在x轴轴焦点在焦点在y轴轴几何条件几何条件标准方程标准方程图形图形顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴范围范围yx0yx0(a,0)(0,a)x轴，实轴长2ay轴，虚轴长2by轴，实轴长2ax轴，虚轴长2b|x|a，y Rx R，|y|a第7页/共38页 焦点在焦点在X轴轴 焦点在焦点在Y轴轴焦点坐标焦点坐标a,b,c关系关系离心率离心率 准线准线渐近线渐近线（c,0）(0,c)第8页/共38页u等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。特点：a=b,e=渐近线:y=xu共轭双曲线：双曲线 与双曲线 互为共轭双曲线.特点:一个双

4、曲线的实轴,虚轴分别是另一个双曲线的虚轴和实轴.焦距长相等有共同的渐近线 第9页/共38页抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。注意：“平面内”是大前提，不可缺省第10页/共38页图形图形焦点焦点 准线准线 标准方程标准方程通径端通径端点点范围范围yxoyxoyxoyxoX 0y RX 0y Rx Ry0 x Ry0第11页/共38页设直线l过焦点F与抛物线y2=2px(p0)相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则:通径长为 焦点弦长 抛物线焦点弦的几条性质第12页/共38页13圆锥曲线的统一定

5、义平面内到一定平面内到一定点点F和一条定和一条定直线直线l l 的距离的距离之比等于常数之比等于常数e（点（点F在直线在直线 l l 外外，e 0）0e1e=1椭圆双曲线定点F为焦点，定直线l l为准线,e为离心率。抛物线第13页/共38页圆锥曲线的焦半径公式在圆锥在圆锥曲线上，曲线上，F1，F2是圆锥是圆锥曲线的曲线的左右焦左右焦点点椭圆双曲线抛物线第14页/共38页直线与圆锥曲线的位置关系相切相交相离双曲线抛物线交于一点（直线与渐近线平行）交于两点交于两点交于一点(直线平行于抛物线的对称轴)椭圆两个交点无公共点只有一个交点且第15页/共38页弦长公式当直线与圆锥曲线相交于两点时过左焦点过右

6、焦点过左焦点过右焦点特别当直线过焦点时，焦点弦长为：、椭圆2、双曲线3、抛物线第16页/共38页统一性统一性（1）从方程形式看:都属于二次曲线（2）从点的集合（或轨迹）的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合（或轨迹）（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线4、概念补遗：共轭双曲线、等轴双曲线、焦半径公式、椭圆的参数方程、焦点弦、有共同渐近线的双曲线系方程第17页/共38页基础题例题基础题例题1.已知点A(-2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PAPB=x2,则点P的轨迹是 （）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线D A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物

7、线D第18页/共38页3.ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b、c成等差数列，公差d0；则动点B的轨迹方程为_.基础题例题基础题例题OA(0,-2).C(0,2)xy.B(x,y)a=|BC|,b=|AC|,c=|AB|a+c=2b,且 abc|BC|+|BA|=8B点的轨迹是以A、C为焦点的椭圆依题意，满足条件的轨迹方程为第19页/共38页1、已知椭圆已知椭圆 上一点上一点P到椭圆一个到椭圆一个焦点的距离为焦点的距离为3，则，则P点到另一个焦点的距离为点到另一个焦点的距离为()A、2 B、3 C、5 D、7 D典型例题2、如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭如果椭圆的两条准

8、线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为()A、B、C、D、C第20页/共38页3、如果方程如果方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，轴上的椭圆，那么实数那么实数k的取值范围是的取值范围是()A、B、C、D、222=+kyxD4、椭圆椭圆 的焦点为的焦点为F1和和F2，点点P在椭圆上，如果线段在椭圆上，如果线段PF1的中点在的中点在y轴上，那么轴上，那么|PF1|是是|PF2|的的()A、7倍倍 B、5倍倍 C、4倍倍 D、3倍倍 A第21页/共38页oxyBF1F2第22页/共38页6、已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A、

9、B两点，求弦AB的长。法一：弦长公式法二：焦点弦：7、已知椭圆 求以点P（2，1）为中点的弦所在直线的方程。思路一：设两端点M、N的坐标分别为 ，代入椭圆方程，作差因式分解求出直线MN斜率，即求得MN的方程。思路二：设出MN的点斜式方程 ，与椭圆联立，由韦达定理、中点公式求得直线MN的斜率，也可求得MN的方程。第23页/共38页8如果方程 表示双曲线，则实数m的取值范围是()(A)m2 (B)m1或m2(C)-1m2 (D)-1m1或m2DD9若椭圆 的离心率为 ，则双曲线 的离心率是()(A)(B)(C)(D)32第24页/共38页10.已知圆C过双曲线 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲

10、线上，则圆心到双曲线中心的距离是_11.如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且SABF=,BAO=30，则双曲线的方程为_第25页/共38页12.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)D第26页/共38页第27页/共38页第28页/共38页第29页/共38页F2F1PxOy第30页/共38页第31页/共38页18、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|长是()A、10 B、8 C、6 D、4B19

11、19、过抛物线过抛物线 的焦点且垂直的焦点且垂直于于x x轴的弦为轴的弦为ABAB，O O为抛物线顶点，则为抛物线顶点，则 大大小小()()A A、小于、小于90 B90 B、等于、等于9090C C、大于、大于90 D90 D、不确定、不确定C第32页/共38页20、经过点P(2，4)的抛物线的标准方程是_.21、抛物线抛物线y2=2x上到直线上到直线xy+3=0的距离的距离最短的点的坐标为最短的点的坐标为_.第33页/共38页本题解法体现了抛物线定义的应用，在解答抛物线的有关问题时，常将抛物线上的点到焦点的距离转化为它到准线的距离。要善于用定义解题，即把动点P到焦点F的距离转化为动点P到准线的距离第34页/共38页第35页/共38页第36页/共38页第37页/共38页感谢您的观看。第38页/共38页