函数周期性精选PPT.ppt

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1、关于函数周期性第1页，讲稿共21张，创作于星期日问题与思考问题与思考 函数的奇偶性、单调性、图象对称性、有界性与周期性是函数的奇偶性、单调性、图象对称性、有界性与周期性是函数最基本的五个性质，前面四个性质在必修一中，我们已有函数最基本的五个性质，前面四个性质在必修一中，我们已有涉及，今天我们来学习函数的周期性。涉及，今天我们来学习函数的周期性。生活中有周期现象吗？你怎么理解周期性？请举例说明！生活中有周期现象吗？你怎么理解周期性？请举例说明！第2页，讲稿共21张，创作于星期日观察与发现观察与发现1、下列函数图象、下列函数图象(定义域为定义域为R）是否具有周期现象？如何用一）是否具有周期现象？如

2、何用一个函数恒等式表达图象的变化规律？个函数恒等式表达图象的变化规律？xy-113-3-5第3页，讲稿共21张，创作于星期日观察与发现观察与发现2、已知函数、已知函数g(x)=8x2-8x,x 0,1),现将函数现将函数g(x)拓展为一个拓展为一个定义在定义在R上的函数：将函数上的函数：将函数g(x)图象向左、向右不断平移图象向左、向右不断平移1个单个单位，得到一个定义在位，得到一个定义在 R上的函数上的函数f(x)的图象。的图象。（1）画出函数）画出函数f(x)的图象；的图象；（2）函数）函数f(x)的图象是否具有周期现象？的图象是否具有周期现象？（3）对于任意）对于任意x R,是否恒有是否

3、恒有f(x+1)=f(x)?第4页，讲稿共21张，创作于星期日xy第5页，讲稿共21张，创作于星期日 函数函数f(x)的定义域为的定义域为D，若存在非零常数，若存在非零常数T，对，对任意任意x D,恒有恒有f(x+T)=f(x),则称函数则称函数f(x)是周期函是周期函数，数，T为函数为函数f(x)的周期。的周期。概念：函数的周期性概念：函数的周期性思考思考:周期函数的定义域有何特点周期函数的定义域有何特点?【解析解析】周期函数的定义域至少向一个方向趋向无穷远！周期函数的定义域至少向一个方向趋向无穷远！例如例如:(1)f(x)=1,x 1,5,9,13,17,;(2)f(x)=1,x 1,-3

4、,-7,-11,-15,;第6页，讲稿共21张，创作于星期日问题与思考1、常函数、常函数f(x)=2是否为周期函数？其周期是多少？是否为周期函数？其周期是多少？2、若、若T是周期函数是周期函数f(x)的一个周期，那么的一个周期，那么2T是否也是函是否也是函数数f(x)的一个周期呢？的一个周期呢？3、若、若T是周期函数是周期函数f(x)的一个周期，那么的一个周期，那么-T是否也是是否也是函数函数f(x)的一个周期呢？的一个周期呢？【解析解析】若周期函数若周期函数f(x)的定义域为的定义域为R，则判断正确；，则判断正确；否则不正确。否则不正确。第7页，讲稿共21张，创作于星期日概念：最小正周期 若

5、周期函数若周期函数f(x)的所有周期中，存在最小正数，则称这的所有周期中，存在最小正数，则称这个最小正数为函数个最小正数为函数f(x)的最小正周期。的最小正周期。第8页，讲稿共21张，创作于星期日例题例题1 证明：函数证明：函数f(x)=sinx是最小正周期为是最小正周期为2 的周的周期函数期函数.证明：一方面证明：一方面f(x+2)=sin(x+2)=sinx=f(x),所以函数所以函数f(x)是周期函数，且是周期函数，且2 是是f(x)的周期。的周期。另一方面，若函数另一方面，若函数f(x)存在比存在比2 还小的正周期，还小的正周期，设这个正周期为设这个正周期为T0 (0T02).则对任意

6、则对任意x R,恒有恒有f(x+T0)=f(x),即即sin(x+T0)=sinx,取取x=0,则可得则可得sinT0=0T0=,取取x=/2,则可得则可得sin(3/2)=sin(/2)-1=1，矛盾，矛盾,所以所以函数函数f(x)不存在比不存在比2 还小的正周期，还小的正周期，故函数故函数f(x)=sinx是最小正周期为是最小正周期为2 的周期函数的周期函数.第9页，讲稿共21张，创作于星期日几个重要定理定理定理1 定义域为定义域为R的常函数都是周期函数，且没有最小正周期。的常函数都是周期函数，且没有最小正周期。定理定理2 正弦函数正弦函数y=sinx、余弦函数、余弦函数y=cosx都是周

7、期函数，且都是周期函数，且最小正周期为最小正周期为2.定理定理3 正切函数正切函数y=tanx是周期函数，且最小正周期为是周期函数，且最小正周期为.第10页，讲稿共21张，创作于星期日第11页，讲稿共21张，创作于星期日【证明证明】由题设有由题设有代入代入 ，得到，得到 f(x+2a)=f(x),根据周期函数定义知道，函数根据周期函数定义知道，函数f(x)是周期函数，且是周期函数，且2a是它是它的一个周期。的一个周期。第12页，讲稿共21张，创作于星期日最小正周期为：最小正周期为：第13页，讲稿共21张，创作于星期日第14页，讲稿共21张，创作于星期日1、函数函数y=Acos(wx+)的最小正

8、周期为：的最小正周期为：;2、函数函数y=Atan(wx+)的最小正周期为：的最小正周期为：.类似定理类似定理第15页，讲稿共21张，创作于星期日例例5 求下列函数的最小正周期。求下列函数的最小正周期。（2）y=3cos(3x);（3）y=3tan(4x)+1;（1）y=3sin(x+3)+5;第16页，讲稿共21张，创作于星期日问题与思考问题与思考函数周期性对于研究函数有何价值？函数周期性对于研究函数有何价值？如果函数具有周期性，那么我们可以通过对函数进行局部研如果函数具有周期性，那么我们可以通过对函数进行局部研究（一个周期），获得对函数整体的掌控！究（一个周期），获得对函数整体的掌控！如果

9、获得函数在一个周期上的图象，那么通过持续左右平如果获得函数在一个周期上的图象，那么通过持续左右平移一个周期，就可以得到整个函数图象；移一个周期，就可以得到整个函数图象；如果获得函数在一个周期上的单调区间，则我们就可以得如果获得函数在一个周期上的单调区间，则我们就可以得到函数的所有单调区间；到函数的所有单调区间；如果获得函数在一个周期上的值域或最值，我们就可以获得函如果获得函数在一个周期上的值域或最值，我们就可以获得函数在整个定义域上的值域或最值。数在整个定义域上的值域或最值。第17页，讲稿共21张，创作于星期日学习清单学习清单理解周期函数的定义及基本研究方法；理解周期函数的定义及基本研究方法；

10、了解最小正周期的含义及基本证明方法；了解最小正周期的含义及基本证明方法；理解常函数是周期函数，但没有最小正周理解常函数是周期函数，但没有最小正周期；期；理解正弦函数、余弦函数、正切函数都是理解正弦函数、余弦函数、正切函数都是周期函数，且都有最小正周期；周期函数，且都有最小正周期；了解函数了解函数y=Asin(wx+)的物理意义，理解的物理意义，理解其最小正周期为：其最小正周期为：。第18页，讲稿共21张，创作于星期日本节课后必须熟悉的结论1、函数函数y=Asin(wx+)的最小正周期为：的最小正周期为：;2、函数函数y=Acos(wx+)的最小正周期为：的最小正周期为：;3、函数函数y=Atan(wx+)的最小正周期为：的最小正周期为：.第19页，讲稿共21张，创作于星期日问题与挑战第20页，讲稿共21张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看4/9/2023第21页，讲稿共21张，创作于星期日