材料科学与工程基础习题评讲.pptx

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1、第一次作业第一次作业英文 2.6 Allowed values for the quantum numbers of electrons are as follows:The relationships between n and the shell designations are noted in Table 2.1.Relative to the subshells,l 0 corresponds to an s subshelll 1 corresponds to a p subshelll 2 corresponds to a d subshelll 3 corresponds to

2、 an f subshellFor the K shell,the four quantum numbers for each of the two electrons in the 1s state,in the order of n l ml ms,are 100(1/2)and 100(-1/2).Write the four quantum numbers for all of the electrons in the L and M shells,and note which correspond to the s,p,and d subshells第1页/共59页K:s:100(1

3、/2);100(-1/2)L:s:200(1/2);200(-1/2)p:210(1/2);210(-1/2);21-1(1/2);21-1(-1/2);211(1/2);211(-1/2)M:s:300(1/2);300(-1/2)p:310(1/2);310(-1/2);31-1(1/2);31-1(-1/2);311(1/2);311(-1/2)d:320(1/2);320(-1/2);32-1(1/2);32-1(-1/2);321(1/2);321(-1/2);32-2(1/2);32-2(-1/2);322(1/2);322(-1/2)第2页/共59页2.7 Give the el

4、ectron configurations for the following ions:Fe2+,Fe3+,Cu+,Ba2+,Br-,and S2-.SOLUTION Fe2+:1s22s22p63s23p63d6 Fe3+:1s22s22p63s23p63d5 Cu+:1s22s22p63s23p63d10 Ba2+:1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p6 Br-:1s22s22p63s23p63d104s24p6 S 2-:1s22s22p63s23p6 第3页/共59页2.17(a)Briefly cite the main differences be

5、tween ionic,covalent,and metallic bonding.(b)State the Pauli exclusion principle.SOLUTION(a)离子键：无方向性 球形正、负离子堆垛 取决 电荷数电荷平衡 体积（离子半径）金属键：无方向性 球形正离子较紧密堆垛 共价键：有方向性、饱和性，电子云最大重叠(b)原子中的每个电子不可能有完全相同的四个量子数（或运动状态）第4页/共59页2.19 Compute the percents ionic character of the interatomic bonds for the following compo

6、unds:TiO2,ZnTe,CsCl,InSb,and MgCl2.SOLUTION由公式：已知：TiO2,XTi=1.5 and XO=3.5 ZnTe,已知：XZn=1.6 and XTe=2.1，故，%IC=6.05%CsCl,已知：XCs=0.7 and XCl=3.0，故：%IC=73.4%InSb,已知：XIn=1.7 and XSb=1.9，故：%IC=1.0%MgCl2,已知：XMg=1.2 and XCl=3.0故：%IC=55.5%第5页/共59页2.24，On the basis of the hydrogen bond,explain the anomalous be

7、havior of water when it freezes.That is,why is there volume expansion upon solidification?水冻结时结晶，非球形的水分子规整排列水冻结时结晶，非球形的水分子规整排列时受氢键方向性和饱和性的更强限制，时受氢键方向性和饱和性的更强限制，不能更紧密地堆积，故密度变小，体积不能更紧密地堆积，故密度变小，体积增大。增大。第6页/共59页 2-7影响离子化合物和共价化合物配位数的因素有那些？离子化合物：体积 电荷共价化合物：价电子数 电子云最大重叠第7页/共59页第二次作业第二次作业2.18 Offer an expl

8、anation as to why covalently bonded materials are generally less dense than ionically or metallically bonded ones.共价键需按键长、键角要求堆垛，相对离子键和金属键较疏松 第8页/共59页2.21Using Table 2.2,determine the number of covalent bonds that are possible for atoms of the following elements:germanium,phosphorus,selenium,and chl

9、orine.SOLUTION Ge:4 P:3 Se:2 Cl:1第9页/共59页2-6按照杂化轨道理论，说明下列的键合形式：（1）CO2的分子键合 C sp 杂化（2）甲烷CH4的分子键合 C sp3杂化 （3）乙烯C2H4的分子键合 C sp2杂化 （4）水H2O的分子键合 O sp3杂化（5）苯环的分子键合C sp2杂化 （6）羰基中C、O间的原子键合 C sp2杂化 第10页/共59页2-10 当CN=6时，K+离子的半径为0.133nm(a)当CN=4时，对应负离子半径是多少？(b)当CN=8时，对应负离子半径是多少？若(按K+半径不变)求负离子半径,则：CN=6 R=r/0.414

10、=0.133/0.414=0.321 nm CN=4 R=r/0.225=0.133/0.225=0.591 nm CN=8 R=r+/0.732=0.133/0.732=0.182 nm第11页/共59页第三次作业第三次作业3.48 Draw an orthorhombic unit cell,and within that cell a 121 direction and a(210)plane.第12页/共59页3.50 Here are unit cells for two hypothetical metals:a.What are the indices for the direc

11、tions indicated by the two vectors in sketch(a)?b What are the indices for the two planes drawn in sketch(b)?第13页/共59页（a）direction 1,x y zProjections 0a b/2 cProjections in terms of a,b,and c 0 1/2 1Reduction to integers 0 1 2Enclosure 012direction 2,x y zProjections a/2 b/2 -cProjections in terms o

12、f a,b,and c 1/2 1/2 -1Reduction to integers 1 1 -2Enclosure 11 2 （b）Plane 1，：1/2：；0：2：0；(020)Plane 2，1/2：-1/2：1；2：-2：1；(2 2 1)第14页/共59页3.51*Within a cubic unit cell,sketch the following directions:a b第15页/共59页（c）0 1 2 （d）1 3 3（e）1 1 1 （f）1 2 2第16页/共59页（g）1 2 3 （h）1 0 3第17页/共59页3.53 Determine the ind

13、ices for the directions shown in the following cubic unit cell:Direction A:x y z -2/3a b/2 0c -2/3 1/2 0 -4 3 0 4 3 0第18页/共59页Direction A:Direction B:x y z x y z -2/3 a b/2 0c 2/3 a -b 2/3 c -2/3 1/2 0 2/3 -1 2/3 -4 3 0 2 -3 2 4 3 0 2 3 2第19页/共59页Direction C Direction D x y z x y z 1/3a -b -c a/6 b/

14、2 -c 1/3 -1 -1 1/6 1/2 -1 1 -3 -3 1 3 -6 1 3 3 1 3 6 第20页/共59页3.57 Determine the Miller indices for the planes shown in the following unit cell:plane Ax y za/3 b/2 -c/21/3 1/2 -1/23/1 2/1 -2/1(3 2 2)plane B(1 0 1)第21页/共59页3.58 Determine the Miller indices for the planes shown in the following unit c

15、ell:plane A 以（0，1，0）为新原点x y z2/3a -b c/22/3 -1 1/23/2 -1/1 2/13/2 -2/2 4/2(3 2 4)plane B (2 2 1)第22页/共59页3.61*Sketch within a cubic unit cell the following planes:a第23页/共59页3.61*Sketch within a cubic unit cell the following planes:ab c第24页/共59页 defgh第25页/共59页3.62 Sketch the atomic packing of(a)the(1

16、00)plane for the FCC crystal structure,and(b)the(111)plane for the BCC crystal structure(similar to Figures 3.24b and 3.25b).第26页/共59页(a)FCC:(100)plane (b)BCC:(111)plane第27页/共59页3.813.81The metal iridium has an FCC crystal structure.If the angle of diffraction for the(220)set of planes occurs at 69.

17、22(first-order reflection)when monochromatic x-radiation having a wavelength of 0.1542 nm is used,compute(a)the interplanar spacing for this set of planes,and(b)the atomic radius for an iridium atom.SOLUTION：已知：铱FCC的（220）晶面,2=69.22;=0.1542 nm；n=1 n 由公式：n=2d sin 和 dhkl =a/()n故 解：（a）d220=0.1542/(2sin3

18、4.61)=0.1357（nm）n（b）a=d220 =2 d220；n 又 FCC的 2R=a/=2d220n R=d220=0.1357（nm）n即：其（220）晶面间距为0.1357nm；铱原子半径也为0.1357nm。第28页/共59页2-142-14计算（计算（a a）面心立方金属的原子致密度；（）面心立方金属的原子致密度；（b b）面心立方化合物）面心立方化合物NaClNaCl的离子致密度（离子半的离子致密度（离子半径径r(Na+)=0.097r(Na+)=0.097，r(Cl-)=0.181r(Cl-)=0.181）；（）；（C C）由计）由计算结果，可以引出什么结论？算结果，可

19、以引出什么结论？解：解：（a a）面心立方金属面心立方金属 一个晶胞中有四个金属原子，且一个晶胞中有四个金属原子，且a=4R/2 a=4R/2 有：有：PF=4(4RPF=4(4R3 3/3)/a/3)/a3 3 =16R =16R3 3(22)/(3)(64R(22)/(3)(64R3 3)=0.74 =0.74答：面心立方金属的原子致密度为答：面心立方金属的原子致密度为0.740.74第29页/共59页（b）解：面心立方化合物NaCl,NaCl,且:r(Na+)=0.097，r(Cl-)=0.181 一个晶胞中有四个Na离子、四个Cl离子有：PF=4(4r3/3)+4(4R3/3)/(2r

20、+2R)3 =16(0.0973+0.1813)/3(8)(0.097+0.181)3 =0.64答：面心立方化合物NaCl 的离子致密度为0.64（c）结论:(1)同种原子晶体的致密度只与晶胞类型相关,与原子尺寸无关 (2)化合物晶体的离子致密度与离子大小相关第30页/共59页2-18在体心立方结构晶胞的（100）面上按比例画出该面上的原子以及八面体和四面体间隙。八面体八面体四面体四面体第31页/共59页2-24 方向为1 1 1的直线通过1/2,0,1/2点,则在此直线上的另外两点的坐标是什么?解：该直线过为:u=1/2 v=0 w=1/2 u=0:v=-1/2,w=0.即过 (0,-1/

21、2,0)点 u=1:v=1/2,w=1.即过 (1,1/2,1)点(0,-,0)(1,1)(,0,)第32页/共59页2-27 一平面与三轴的截距为a=1,b=-2/3,c=2/3,则此平面的米勒指数是什么？解:该平面与三轴的截距为1 1，-2/3-2/3，2/32/3 取倒数为：1/1,-3/2,3/2，同分后去分母，得：2/2,-3/2,3/2 米勒指数为(2 3 3)第33页/共59页2-29 氯化钠晶体被用来测量某些X光的波长，对氯离子的d111间距而言，其衍射角2 为27.5(a)X光的波长是多少？（NaCl晶格常数为0.563nm）(b)若X光的波长为0.058nm，则其衍射角2

22、是多少？解：(a)NaCl，面心立方，晶格常数为0.563 d111=a/(h2+k2+l2)1/2 =0.563/1+1+1 =0.563/3第34页/共59页又 n=2d sin,衍射角2=27.5 当 n=1时，=2d sin/n =2(0.563/3)sin(27.5/2)=0.154(nm)答：X光的波长为0.153nm(b)已知：=0.058nm 2=2 arcsin(/2d)=2 arcsin0.058/(20.325)=10.24答：当X光的波长为0.058nm，则其衍射角2 为10.24 第35页/共59页2-31请算出能进入FCC银的间隙位置而不拥挤的最大原子半径。解：因为

23、FCC面心立方的四面体和八面体间隙如下所示：第36页/共59页第37页/共59页第38页/共59页对于对于FCC来说，来说，最大间隙为最大间隙为 0.414R又又 Ag的晶胞参数的晶胞参数 a=4.0857 A，而而FCC,R=a2/4 最大间隙最大间隙0.414R=0.414(a2/4)=0.4144.08572/4 =0.598(A)答：答：能进入FCC银的间隙位置而不拥挤的最大原子半径为0.598A。第39页/共59页2-32碳原子能溶入fcc 铁的最大填隙位置：(a)每个单元晶胞中有多少个这样的位置？(b)在此位置四周有多少铁原子围绕？第四次作业第四次作业(a)fcc(a)fcc的最大

24、间隙的最大间隙为八面体间隙为八面体间隙,每个每个原子有原子有1 1个个,每个晶每个晶胞有胞有4 4个个(b)(b)有有6 6个原子围绕个原子围绕第40页/共59页第41页/共59页2-342-34请找出能进入请找出能进入bccbcc铁填隙位置的最大铁填隙位置的最大原子的半径（暗示：最大空洞位在原子的半径（暗示：最大空洞位在1/21/2，1/41/4，0 0位置）。位置）。第42页/共59页 体心立方（bcc）八面体间隙数：四面体间隙数：每晶胞：每晶胞：1/2 6(面)+1/4 12(棱)=6 4 1/2 6(面)=12 每原子：6/2=3 每原子：12/2=6间隙大小（半径）间隙大小（半径）=

25、a/2 R=0.633R =5 a/4 R =0.291R =a/2 R=0.154R 第43页/共59页2-34 解解:bcc中八面体间隙为扁球状中八面体间隙为扁球状,两两个方向的半径为个方向的半径为0.633R和和0.154R,故能进入间隙的最大原故能进入间隙的最大原子半径为子半径为0.154R(不变形时不变形时)而四面体间隙半径为而四面体间隙半径为0.291R,能容纳此半径的原子能容纳此半径的原子,显然此间隙显然此间隙能进入原子半径最大能进入原子半径最大(0.291R).第44页/共59页第45页/共59页2-35碳和氮在碳和氮在-Fe中的最大固溶度分别为中的最大固溶度分别为8.9%和和

26、10.3%，已知碳、氮原子均占据八，已知碳、氮原子均占据八面体间隙，试分别计算八面体间隙被碳原面体间隙，试分别计算八面体间隙被碳原子和氮原子占据的百分数。子和氮原子占据的百分数。解：解：-Fe为面心立方，为面心立方，则：每个晶胞中则：每个晶胞中4个铁原子，且八面体个铁原子，且八面体间隙数间隙数=Fe原子数原子数 第46页/共59页 面心立方四面体间隙数：每晶胞：8 每原子：8/4=2 间隙大小（半径）=3 a/4 R=0.225R八面体间隙数：每晶胞：1(体)+1/4 12(棱)=4 每原子：4/4=1 间隙大小（半径）=a/2 R=0.414R第47页/共59页 将固溶度视为摩尔百分数，将固

27、溶度视为摩尔百分数，并设并设八面体间隙被碳原子占据的摩尔百分数为X,被氮原子占据的摩尔百分数为Y,则有：则有：X/(X+Y+4)=8.9%和和 Y/(X+Y+4)=10.3%由上面两个方程计算得到：由上面两个方程计算得到：X=0.44；Y=0.51答：在八面体间隙占据的摩尔百分数分别为：答：在八面体间隙占据的摩尔百分数分别为：C：0.44/4=11%；N：0.51/4=12.8%第48页/共59页2-45在钢棒的表面，每在钢棒的表面，每20个铁的晶胞中有一个铁的晶胞中有一个碳原子，在离表面个碳原子，在离表面1mm处每处每30个铁的晶胞个铁的晶胞中有一个碳原子。温度为中有一个碳原子。温度为100

28、0时扩散系数时扩散系数是是310-11m2/s，且结构为面心立方，且结构为面心立方（a=0.365nm）。问每分钟因扩散通过单位）。问每分钟因扩散通过单位晶胞的碳原子数是多少？晶胞的碳原子数是多少？解：由已知可以计算出碳的浓度：C2=1/30*(0.36510-9m)3=0.681027/m3 C1=1/20*(0.36510-9m)3=1.031027/m3 由J=-D dC/dx =-(310-11m2/s)(0.68-1.03)(1027/m3)/(10-3m)=1.051019/m2s Ju C=(1.051019/m2s)(0.36510-9m)2 (60s/min)=84原子/mi

29、n 答：答：每分钟因扩散通过单位晶胞的碳原子数是84。第49页/共59页2-49 计算550时铜在铝中的扩散系数（D0=1.510-5m2/s，Q*=191KJ/mol-1）。解：D=D0 e-Q/RT =1.510-5 e-1911000/(8.314823)=1.1310-17(m2/s)答：550 时铜在铝中的扩散系数为1.1310-17(m2/s)第50页/共59页英文英文 5.1 Calculate the fraction of atom sites that are vacant for lead at its melting temperature of 327.Assume

30、an energy for vacancy formation of 0.55 eV/atom解：有题可知，Qv=0.55 eV/atom答：327 时铅原子的空位分数为2.411010-5-5第51页/共59页5.8 Below,atomic radius,crystal structure,electronegativity,and the most common valence are tabulated,for several elements;for those that are nonmetals,only atomic radii are indicated.第52页/共59页W

31、hich of these elements would you expect to form the following with copper:(a)A substitutional solid solution having complete solubility?(b)A substitutional solid solution of incomplete solubility?(c)An interstitial solid solution?第53页/共59页（a）完完全全置置换换固固溶溶体体：Cu-Ni 半半径径差差15%，同同为为FCC，电负性相近，电价相同，电负性相近，电价

32、相同 （b）部部 分分 置置 换换 固固 溶溶 体体：Cu-Ag；Cu-Al；Cu-Co；Cu-Cr；Cu-Fe；Cu-Pd；Cu-Pt；Cu-Zn；虽虽半半径径差差15%，但但或或晶型不同，或电负性或电价相差较大。晶型不同，或电负性或电价相差较大。（c）间隙固溶体：）间隙固溶体：Cu-C；Cu-H；Cu-O 后者半径小很多后者半径小很多第54页/共59页5.10(a)Suppose that Li2O is added as an impurity to CaO.If the Li+substitutes for Ca2+,what kind of vacancies would you e

33、xpect to form?How many of these vacancies are created for every Li+added?(b)Suppose that CaCl2 is added as an impurity to CaO.If the Cl-substitutes for O2-,what kind of vacancies would you expect to form?How many of the vacancies are created for every Cl-added?（a）在CaO中Li+置换Ca2+产生氧空位。一个Li+置换一个Ca2+，为保

34、持电中性，每两个Li+置换后，减少的正电荷由形成一个氧空位减少的负电荷平衡。（b）在CaO中Cl-置换O2-产生钙空位。一个Cl-置换一个O2-，为保持电中性，每两个Cl-置换后，减少的负电荷由形成一个钙空位减少的正电荷平衡。第55页/共59页6.6 Compute the number of kilograms of hydrogen that pass per hour through a 5-mm thick sheet of palladium having an area of 0.20 m2 at 500.Assume a diffusion coefficient of 1.01

35、0-8 m2/s,that the concentrations at the high-and low-pressure sides of the plate are 2.4 and 0.6 kg of hydrogen per cubic meter of palladium,and that steady-state conditions have been attained.第56页/共59页解：由已知5mm厚的板的扩散通量 J=-DdC/dx =-(110-8m2/s)(0.6-2.4)(kg/m3)(510-3m)=3.610-6 kg/m2s 每小时通过的氢原子数 M=J S t

36、 =(3.610-6 kg/m2s)(0.20 m2)(3600s/h)=2.59 10-3 kg/h答：500每小时通过该钯板（厚度：5mm,面积：0.20 m2）的氢原子数目为2.59 10-3 kg/h第57页/共59页6.24 Carbon is allowed to diffuse through a steel plate 15mm thick.The concentrations of carbon at the two faces are 0.65 and 0.30 kgC/m3Fe,which are maintained constant.If the pre-expone

37、ntial and activation energy are 6.210-7 m2/s and 80,000 J/mol,respectively,compute the temperature at which the diffusion flux is 1.4310-9kg/m2-s 解：J=-D dC/dx D D=-J -J (dC/dx)=-1.4310-9 kg/m2s (0.3-0.65)(kg/m3)/0.015 m =6.1310-11 m2/s 又：D=D0 exp(-Q/RT)即：6.1310-11=6.210-7 exp-80000/(8.314T)T=1044K=771答：满足该条件下扩散通量为1.4310-9kg/m2-s时的温度 为771 第58页/共59页谢谢您的观看！第59页/共59页