长沙理工大学理论力学A.pptx

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1、第8章 动力学基础第9章 动量定理第10章 动量矩定理第13章 虚位移原理第12章 达朗贝尔原理第11章 动能定理第14章 拉格朗日方程(自学)第15章 碰撞第1页/共17页第八章第八章第八章第八章 动力学基础动力学基础动力学基础动力学基础 8-1 动力学的任务和力学模型8-2 牛顿三大定律8-3 质点的运动微分方程第2页/共17页质点：1.动力学的任务8-1 动力学的任务和力学模型研究物体的运动与力之间关系。2.动力学的力学模型质点系：刚体：通常包括刚体、弹性体及流体。指具有质量但几何形状和尺寸可以忽略不计的物体。指有限或无限个相互联系的质点所组成的系统。前面有严格的定义。第3页/共17页任

2、何物体具有惯性；力是改变物体运动的原因。1.牛顿第一定律(惯性定律)不受力的质点，保持静止或匀速直线运动状态。表明:2.牛顿第二定律 8-2 牛顿三大定律3.牛顿第三定律(作用与反作用定律)牛顿三大定律适应惯性系，牛顿第三定律可用于非惯性系；本课程只研究古典力学。第4页/共17页此时弹力和摩擦力不变:1.1.A与B在F作用下匀速运动，已知突然拆去F，求此时 问题问题()8-2 牛顿三大定律第5页/共17页物块沿斜面运动，沿斜面。故合力沿斜面，且大小为 3.3.已知 求物体所受合力。2.2.已知 悬挂重物，求绳断时?问题问题问题问题8-2 牛顿三大定律第6页/共17页8-3 质点的运动微分方质点

3、的运动微分方程程1.两种形式 投影式 a.a.直角坐标b.b.弧坐标系 矢量式 b.b.坐标与坐标导数正向相同。a.a.投影式两边正方向相同。第7页/共17页2.两类问题第二类:第一类:已知运动求力微分已知力求运动积分 1.1.已知绕线轮，r；滑块m，f0，求与x的关系。8-3 质点的运动微分方程第8页/共17页由 得研究滑块A，运动分析和受力分析注意到:8-3 质点的运动微分方程第9页/共17页 1.1.如何可使 与坐标正向一致?建立图示 坐标不对，A、B两点均运动。2.2.对吗?8-3 质点的运动微分方质点的运动微分方程程第10页/共17页设则 2.2.质量为m小球在空气中下落，阻力大小

4、试求小球的运动。8-3 质点的运动微分方程第11页/共17页运动分析:此时阻力与重力平衡 空中降落伞很快达到存在极限度 ，小球趋于等速运动；双曲余切8-3 质点的运动微分方程第12页/共17页 如图(a)所示，质量为m的物体受线性弹簧和粘性阻尼约束，在重力场中沿铅直方向平移运动，取静平衡位置O为坐标x轴原点，给定初始位移位 和初速度，试求物体的运动规律。1.1.单自由度阻尼自由振动。图(a)8-3 质点的运动微分方程第13页/共17页即(a)物体受力如图(b)，粘性阻尼力 沿物体速度的相反方向，大小为 ，因数c称为阻力因数。因坐标原点在静平衡位置，可同时不计弹簧静伸长和重力，由质点运动微分方程，有 引入无阻尼固有频率固有频率 和阻尼因数阻尼因数n 图(b)8-3 质点的运动微分方程第14页/共17页式(a)化为如下标准形式(b)其特征方程为 ，特征根为(1)时，为弱阻尼，方程(b)的通解为8-3 质点的运动微分方程第15页/共17页(2)时，为强阻尼，方程(b)的通解为式中 和 均为实数。(3)时，为临界阻尼，对应通解为8-3 质点的运动微分方程第八章完第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页