等差数列判定和性质.ppt

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1、关于等差数列的判定和性质第一张，PPT共十五页，创作于2022年6月一、等差数列的判定方法一、等差数列的判定方法1、定义法：、定义法：anan1=d(常数）常数）2、数列、数列an是等差数列的充要条件是：是等差数列的充要条件是：pan+q成等差数列（成等差数列（p、q是常数）是常数）2an+1=an+an+2(nN*）前前n项和项和Sn=An2+Bn(A、B是常数）是常数）第二张，PPT共十五页，创作于2022年6月证明：必要性证明：必要性 若若an是等差数列，则是等差数列，则an前前n项项和和第三张，PPT共十五页，创作于2022年6月二、等差数列的性质二、等差数列的性质（1）an=am+(

2、nm)d,（2）m+n=p+q,am+an=ap+aq (m,n,p,qN*)(特别是：特别是：m+n=2p am+an=2ap)（3）前）前n项和为项和为n的二项式（的二项式（d0时），且时），且常数为常数为0，即，即Sn=an2+bn;且且a=d第四张，PPT共十五页，创作于2022年6月第五张，PPT共十五页，创作于2022年6月（5）当）当n为偶数时为偶数时第六张，PPT共十五页，创作于2022年6月（6）前）前n项和项和Sn最大（最小）最大（最小）第七张，PPT共十五页，创作于2022年6月三、等差数列三、等差数列an记记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2

3、n+1+a2n+2+a3n则则A、B、C成等差数列，公差成等差数列，公差为为n2d (其中其中d为为an的公差）的公差）四、等比数列四、等比数列an记记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n则则A、B、C成等比数列，公比成等比数列，公比为为qn (其中其中q为为an的公比）的公比）第八张，PPT共十五页，创作于2022年6月例题例题1 已知项数为奇数的等差数列已知项数为奇数的等差数列an,奇数项奇数项之和为之和为44，偶数项之和为，偶数项之和为33，求项数，求项数n第九张，PPT共十五页，创作于2022年6月例例2 数列数列an中，中，a1=6

4、0,且且an+1=an+3,则这个数列前则这个数列前多少项之和最小？多少项之和最小？第十张，PPT共十五页，创作于2022年6月例例3 已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn=10nn2(nN*),又又bn=an(nN*),求求bn的前的前n项和项和Tn解：易得解：易得an=SnSn1=112n,(n2)，又，又a1=S1=9,an=112n,（nN*）a50,a65时，时，bn=an,Tn=2S5Sn=50(10nn2)=n210n+50第十一张，PPT共十五页，创作于2022年6月第十二张，PPT共十五页，创作于2022年6月第十三张，PPT共十五页，创作于2022年6月第十四张，PPT共十五页，创作于2022年6月感谢大家观看第十五张，PPT共十五页，创作于2022年6月