函数极限 (2)精选PPT.ppt

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1、关于函数极限(2)第1页，讲稿共44张，创作于星期日一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限播放播放第2页，讲稿共44张，创作于星期日通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:问题问题:如何用精确的数学数学语言刻划函数如何用精确的数学数学语言刻划函数“无限接近无限接近”.第3页，讲稿共44张，创作于星期日第4页，讲稿共44张，创作于星期日2.另两种情形另两种情形:第5页，讲稿共44张，创作于星期日3.几何解释几何解释:第6页，讲稿共44张，创作于星期日例例1 证明证明证证故不妨设故不妨设|x|1，而当而当|x|1时时第7页，讲稿共44张，创作于星期日第8页，讲稿共4

2、4张，创作于星期日二、自变量趋向有限值时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限先看一个例子先看一个例子 这个函数虽在这个函数虽在x=1处无处无定义，但从它的图形上定义，但从它的图形上可见，当点从可见，当点从1的左侧的左侧或右侧无限地接近于或右侧无限地接近于1时，时，f(x)的值无限地接的值无限地接近于近于4，我们称常数，我们称常数4为为f(x)当当x1 时时f(x)的极的极限。限。1xyo4第9页，讲稿共44张，创作于星期日第10页，讲稿共44张，创作于星期日第11页，讲稿共44张，创作于星期日注注定义习惯上称为极限的定义习惯上称为极限的定义其三个要素：定义其三个要素：10。正数。正数，2

3、0。正数。正数，30。不等式。不等式定义中定义中所以所以x x0时时，f(x)有无极限与有无极限与 f(x)在在x0处的状态处的状态并无关系，这是因为我们所关心的是并无关系，这是因为我们所关心的是f(x)在在x0附近附近的变化趋势，即的变化趋势，即 x x0时时f(x)变化有无终极目标，变化有无终极目标，而不是而不是f(x)在在x0这一孤立点的情况这一孤立点的情况 。约定。约定x x0但但 xx0第12页，讲稿共44张，创作于星期日0反映了反映了x充分靠近充分靠近x0的程度，它依赖于的程度，它依赖于，对一固定的对一固定的而言，合乎定义要求的而言，合乎定义要求的并不是唯并不是唯一的。一的。由不等

4、式由不等式|f(x)A|来选定，来选定，一般地，一般地，越小，越小，越小越小2.几何解释几何解释:第13页，讲稿共44张，创作于星期日例例2 证明证明证证于是于是恒有恒有例例3 设设x00 证明证明第14页，讲稿共44张，创作于星期日证证恒有恒有例例4 证明证明证证（不妨设（不妨设1）第15页，讲稿共44张，创作于星期日第16页，讲稿共44张，创作于星期日例例5 证明证明证证不妨设不妨设第17页，讲稿共44张，创作于星期日注注 在利用定义来验证函数极限时，也可考虑对在利用定义来验证函数极限时，也可考虑对|f(x)A|进行放大，放大的原则与数列时的情形完全进行放大，放大的原则与数列时的情形完全相

5、同。此外还须注意此时是在相同。此外还须注意此时是在x=x0的附近考察问题的，的附近考察问题的，对于对于“附近附近”应如何理解，请揣摩一下。应如何理解，请揣摩一下。第18页，讲稿共44张，创作于星期日3.单侧极限单侧极限:例如例如,第19页，讲稿共44张，创作于星期日左极限左极限右极限右极限第20页，讲稿共44张，创作于星期日例例6证证左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,第21页，讲稿共44张，创作于星期日三、函数极限的性质三、函数极限的性质1.局部有界性局部有界性2.唯一性唯一性3.不等式性质（局部）不等式性质（局部）定理定理(保序性保序性)第22页，讲稿共44张，创作于星期日推论推论定

6、理定理(保号性保号性)推论推论第23页，讲稿共44张，创作于星期日4.子列收敛性子列收敛性(函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系)定义定义定理定理第24页，讲稿共44张，创作于星期日证证第25页，讲稿共44张，创作于星期日例如例如,函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在存在,且相等且相等.Heine定理，又称定理，又称归并原则归并原则第26页，讲稿共44张，创作于星期日即即证明证明设设即即恒有恒有再由再由则对上述则对上述有有又又故故第27页，讲稿共44张，创作于星期日设对设对都有都

7、有要证要证用反证法用反证法若若即即但但现取现取有有满足满足即即但但此与此与矛盾矛盾第28页，讲稿共44张，创作于星期日例例7证证二者不相等二者不相等,第29页，讲稿共44张，创作于星期日四、小结四、小结函数极限的统一定义函数极限的统一定义(见下表见下表)第30页，讲稿共44张，创作于星期日过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 第31页，讲稿共44张，创作于星期日思考题思考题第32页，讲稿共44张，创作于星期日思考题解答思考题解答左极限存在左极限存在,右极限存在右极限存在,不存在不存在.第33页，讲稿共44张，创作于星期日练练 习习 题题一、填空题一、填空题:第34页，讲稿共44张，创作于星期日第35页，讲稿共44张，创作于星期日练习题答案练习题答案第36页，讲稿共44张，创作于星期日第37页，讲稿共44张，创作于星期日第38页，讲稿共44张，创作于星期日第39页，讲稿共44张，创作于星期日第40页，讲稿共44张，创作于星期日第41页，讲稿共44张，创作于星期日第42页，讲稿共44张，创作于星期日第43页，讲稿共44张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看09.04.2023第44页，讲稿共44张，创作于星期日