空间和图形教学中问题和对策.ppt

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1、关于空间与图形教学中的问题与对策第一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月一、一、“空间与图形空间与图形”教学的重要性教学的重要性 三、三、“空间与图形空间与图形”教学中的问题教学中的问题二、二、“空间与图形空间与图形”教学内容及目标教学内容及目标四、四、“空间与图形空间与图形”教学的相应策略教学的相应策略 第二张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月数学是对现实世界中数学是对现实世界中数量关系数量关系和和空间形空间形式式的把握。的把握。现实既在一定的数量中，也在一现实既在一定的数量中，也在一定的空间中。定的空间中。数数形形式式一、一、“空间与图形空间与图形”教学的重要性教学的重

2、要性第三张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月阿提雅：几何直观是领悟数学最有效的渠道。阿提雅：几何直观是领悟数学最有效的渠道。少先队员们要在一条少先队员们要在一条20米长的绿化带一边，每隔米长的绿化带一边，每隔5米种一棵桂花树，一共要种多少棵？米种一棵桂花树，一共要种多少棵？两边都种两边都种只种一边只种一边两边都不种两边都不种第四张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月小红、小明从相距小红、小明从相距500米两地同时出发，米两地同时出发，小红速度是每分钟小红速度是每分钟60米，小明的速度是米，小明的速度是每分钟每分钟80米，多少分钟后两人相距米，多少分钟后两人相距1000米。米。

3、小红小红小明小明（1000500）（8060）小红小红小明小明（1000500）（8060）第五张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月小红、小明从相距小红、小明从相距500米两地同时出发，米两地同时出发，小红速度是每分钟小红速度是每分钟60米，小明的速度是米，小明的速度是每分钟每分钟80米，多少分钟后两人相距米，多少分钟后两人相距1000米。米。小红小红小明小明（1000500）（8060）小红小红小明小明（1000500）（8060）第六张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月希尔伯特：几何图形是一种数学符号，是直希尔伯特：几何图形是一种数学符号，是直观空间帮助记忆的符号，几何

4、思维观空间帮助记忆的符号，几何思维与算术思维是相一致的，数、形不与算术思维是相一致的，数、形不能割裂。能割裂。第七张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第几分第几分钟钟1接到通知接到通知人数人数1知道通知知道通知总总人数人数2224348481651632第八张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月托姆：由日常思维过渡到形式思维，中间最托姆：由日常思维过渡到形式思维，中间最自然的是通过几何思维了。自然的是通过几何思维了。老师想把一个班级通知，通过打电话的方式告知老师想把一个班级通知，通过打电话的方式告知7位同学，可以用位同学，可以用怎样的方案通知？怎样的方案通知？第几分第几分钟钟

5、127知道通知知道通知总总人数人数24128 n 2n第九张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月空间与图形空间与图形几何几何目的：目的：加强研究现实世界中物体和几何图形的形状、加强研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，其出发点是以学生熟悉大小、位置关系及其变换，其出发点是以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直觉思维，加强所学知识与日常生活的密切联系。觉思维，加强所学知识与日常生活的密切联系。第十张，PPT共一百五十三页

6、，创作于2022年6月空间与图形空间与图形几何几何图形与几何图形与几何直观与推理直观与推理是是“图形与几何图形与几何”学习中的两个重要方面学习中的两个重要方面 几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。推理是数学的基本思维方式，一般包括合情推理和演推理是数学的基本思维方式，一般包括合情推理和演 绎推理。绎推理。合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。演绎推理用于验证结论的正确性。第十一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月二、二、“空间与图形空间与图形”教学内容及

7、目标教学内容及目标数学课程标准数学课程标准明确指出空间观念主要表现在明确指出空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系等。本元素及其关系等。第十二张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月一年级上册：一年级上册：认识物体和图形认识物体和

8、图形下册：下册：位置（上、下、前、后、左、右及确定位置）位置（上、下、前、后、左、右及确定位置）图形的拼组（长方形与正方形的特征，做风车、折飞机）图形的拼组（长方形与正方形的特征，做风车、折飞机）二年级上册：二年级上册：长度单位（米和厘米）长度单位（米和厘米）角的初步认识角的初步认识观察物体（三视图、轴对称）观察物体（三视图、轴对称）下册：下册：图形与变换图形与变换三年级上册：三年级上册：四边形（周长）四边形（周长）测量测量下册：下册：位置与方向（东、西、南、北四个方向）位置与方向（东、西、南、北四个方向）长方形、正方形面积长方形、正方形面积设计校园（实践活动）设计校园（实践活动）四年级上册：

9、四年级上册：角的度量角的度量平行线平行线垂线垂线平行四边形与梯形平行四边形与梯形神奇的莫比乌斯带（实践活动）神奇的莫比乌斯带（实践活动）下册：下册：位置与方向（确定八个方位、角度、距离）位置与方向（确定八个方位、角度、距离）三角形（三角形的认识、拼组、折纸、密铺）三角形（三角形的认识、拼组、折纸、密铺）五年级上册：五年级上册：观察物体（三视图）观察物体（三视图）多边形的面积多边形的面积铺一铺（多边形的内角和）铺一铺（多边形的内角和）下册：下册：图形的变换图形的变换长方体与正方体长方体与正方体六年级上册：六年级上册：位置（坐标）位置（坐标）圆圆确定起跑线（实践活动）确定起跑线（实践活动）黄金分割

10、（数学文化）黄金分割（数学文化）下册：下册：圆柱与圆锥圆柱与圆锥整理复习整理复习“空间与图形空间与图形”（1）图形的认识（）图形的认识（2）测量（）测量（3）图形与变换（）图形与变换（4）图形与位置）图形与位置第十三张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月总目标：总目标：经历探究物体与图形的形状、大经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。技能，并能解决简单的问题。第十四张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月学段目标学段目标（一）知识与技能目标（一）知识与技

11、能目标第一学段：经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，第一学段：经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。第二学段：经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位第二学段：经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确基本特征，能对简单图形进行变换

12、，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图作图等技能。作图等技能。（二）数学思考目标（二）数学思考目标第一学段：在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系第一学段：在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系运动的探索过程中，发展空间观念。运动的探索过程中，发展空间观念。第二学段：在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的第二学段：在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观过程中，进一步发展空间观念。念。第十五张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月新课程修改稿做了调整新课程修改稿做了调整1

13、内容的结构的调整内容的结构的调整图形的认识；测量；图形与变换；图形与位置图形的认识；测量；图形与变换；图形与位置图形的认识；测量；图形的运动；图形与位置图形的认识；测量；图形的运动；图形与位置第十六张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月2主要内容的修改主要内容的修改第一学段第一学段（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形平移后的图形”放在第二学段。放在第二学段。（2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第放在第二学段。二学段。（3）在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，

14、）在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。物体所在的方向；会看简单的路线图。改为：改为：给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。能用这些词语描绘物体所在的方向。第十七张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月2主要内容的修改主要内容的修改第二学段第二学段 （1 1）删掉）删

15、掉“两点确定一条直线和两条相交直线两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点确定一个点”。（2 2）增加）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值比为定值”。第十八张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月对单个图形的本质特征掌握较好，但对图对单个图形的本质特征掌握较好，但对图形之间的关系把握比较薄弱形之间的关系把握比较薄弱三、三、“空间与图形空间与图形”教学中的问题教学中的问题几何体与其三视图、展开图之间的转化能力几何体与其三视图、展开图之间的转化能力较弱较弱从比较复杂的图形中分解出基本的图形能力从比较复杂的图形中分解出基本的图形能力欠缺欠缺很难做到准确地

16、将语言描述转化为直观图形很难做到准确地将语言描述转化为直观图形第十九张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月例例1：请在方格中画出与所给三角形面积请在方格中画出与所给三角形面积相等的平行四边形、梯形各一个。相等的平行四边形、梯形各一个。三、三、“空间与图形空间与图形”教学中的问题教学中的问题第二十张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月例例2：一根长一根长2米的直圆柱木料，截成米的直圆柱木料，截成2个圆柱个圆柱后，表面积比原来增加后，表面积比原来增加12.56平方分米，平方分米，原来圆柱体木料的底面积是原来圆柱体木料的底面积是()平方分米，平方分米，体积是（体积是（）立方分米。）立

17、方分米。例例3：判断下列哪些判断下列哪些图图形可以折成立方体？形可以折成立方体？第二十一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月教学价值取向的认识问题教学价值取向的认识问题目标定位的问题目标定位的问题教学策略的问题教学策略的问题问题产生原因：问题产生原因：第二十二张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月对几何图形生成的基本方法缺乏对几何图形生成的基本方法缺乏必要的了解。必要的了解。学习了几何变换相关知识后，在后学习了几何变换相关知识后，在后续学习中没能充分应用。续学习中没能充分应用。较少把图形作为动态化的处理。较少把图形作为动态化的处理。第二十三张，PPT共一百五十三页，创作于20

18、22年6月四、四、“空间与图形空间与图形”教学的相应策略教学的相应策略（一）循序渐进，搭好空间培养的阶梯（一）循序渐进，搭好空间培养的阶梯行为阶段行为阶段图形阶段图形阶段概念阶段概念阶段观察观察操作操作辨析辨析应用应用有目的、顺序、重点有目的、顺序、重点“虚实虚实”结合结合多感官参与多感官参与通过判断、比较、分类等手段认识图形的通过判断、比较、分类等手段认识图形的本质特征本质特征 第二十四张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月（二）动态展示，关注知识关系的教学二）动态展示，关注知识关系的教学皮亚杰研究：皮亚杰研究：动态表象是学生数理动态表象是学生数理逻辑逻辑经验生成的源泉，静态表象只能

19、产生物理经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的把握，所以说几何动态是几何观念形成的把握，所以说几何动态是几何观念形成的源泉。源泉。第二十五张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月平行线、垂线平行线、垂线第二十六张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月平行线、垂线平行线、垂线第二十七张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月平行线、垂线平行线、垂线第二十八张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月平行线、垂线平行线、垂线第二十九张，PP

20、T共一百五十三页，创作于2022年6月平行线、垂线平行线、垂线第三十张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月平行线、垂线平行线、垂线第三十一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月平行线、垂线平行线、垂线第三十二张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月平行线、垂线平行线、垂线第三十三张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月平行线、垂线平行线、垂线第三十四张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月平行线、垂线平行线、垂线第三十五张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月平行线、垂线平行线、垂线第三十六张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月平行线、垂线平行线

21、、垂线第三十七张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月角的认识角的认识第三十八张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第三十九张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第四十张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第四十一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第四十二张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第四十三张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第四十四张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第四十五张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第四十六张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第四十七张，PPT共一百五十三页，创作于

22、2022年6月第四十八张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第四十九张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第五十张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第五十一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第五十二张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第五十三张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月（三）强调变式，打破思维视野的局限（三）强调变式，打破思维视野的局限第五十四张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月（四）方法引领，凸显学习能力的培养（四）方法引领，凸显学习能力的培养1.具体教学环节中的方法渗透具体教学环节中的方法渗透第五十五张，PPT共一

23、百五十三页，创作于2022年6月 猜测猜测验证验证观察观察结论结论 双侧曲面双侧曲面长长宽宽面面边边 180度度1/21?2?一个圈一个圈大大21/222单侧曲面单侧曲面1/31?二个圈二个圈大大21/322小小11/311大大21/4221/41?2?二个圈二个圈小小12/411莫莫比比乌乌斯斯带带第五十六张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月（四）方法引领，凸显学习能力的培养（四）方法引领，凸显学习能力的培养1.具体教学环节中的方法渗透具体教学环节中的方法渗透2.相似内容教学中的方法提炼相似内容教学中的方法提炼第五十七张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月1.回顾长方形面积

24、推导方法回顾长方形面积推导方法得得2：动手操作：动手操作-计算方法计算方法-得出公式得出公式(新知转化成旧知新知转化成旧知)得得1：数格子：数格子2.引导平行四边形面积推导方法引导平行四边形面积推导方法思思：（：（1）用什么方法？）用什么方法？（2）分哪几步操作？分哪几步操作？（3）平行四边形面积如何计算？）平行四边形面积如何计算？反馈，得方法：转化成长方形进行计算，并根据长方形反馈，得方法：转化成长方形进行计算，并根据长方形与平行四边形的关系得出平行四边形面积计算公式。与平行四边形的关系得出平行四边形面积计算公式。平行四边形面积公式推导平行四边形面积公式推导第五十八张，PPT共一百五十三页，

25、创作于2022年6月3.方法的提炼和复制方法的提炼和复制思思：（：（1）平行四边形可以通过转化成长方形，从而推平行四边形可以通过转化成长方形，从而推导出面积计算公式，那么还有什么图形也可以用导出面积计算公式，那么还有什么图形也可以用这个方法呢？这个方法呢？（2）推导的过程是怎样的？）推导的过程是怎样的？提炼提炼：（：（1）确定把新图形转化成什么旧图形？确定把新图形转化成什么旧图形？（2）确定操作图形个数和方法？）确定操作图形个数和方法？（3）利用两种图形之间的面积和转变关系，）利用两种图形之间的面积和转变关系，推导新图形面积计算公式。推导新图形面积计算公式。复制复制：根据以上方法，自行推导三角

26、形或梯形面积计算公式。：根据以上方法，自行推导三角形或梯形面积计算公式。第五十九张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第六十张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月长方形面积长方形面积=长长宽宽2三角形面积三角形面积底底高高=2第六十一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第六十二张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月平行四边形面积平行四边形面积=底底高高2三角形面积三角形面积底底高高=2第六十三张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第六十四张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月！第六十五张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第六十六张，P

27、PT共一百五十三页，创作于2022年6月平行四边形面积平行四边形面积=底底高高三角形面积三角形面积底底2高高=底底高高2第六十七张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第六十八张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月长方形面积长方形面积=长长宽宽2三角形面积三角形面积底底高高=2第六十九张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第七十张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第七十一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月平行四边形面积平行四边形面积=底底高高2三角形面积三角形面积底底高高=2第七十二张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月（四）方法引领，凸显学

28、习能力的培养（四）方法引领，凸显学习能力的培养1.具体教学环节中的方法渗透具体教学环节中的方法渗透2.相似内容教学中的方法提炼相似内容教学中的方法提炼3.单元整理复习中的方法指导单元整理复习中的方法指导第七十三张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月（五）知识沟通，理清知识之间的体系（五）知识沟通，理清知识之间的体系1.同一领域中的知识沟通同一领域中的知识沟通第七十四张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月OAB第七十五张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月OAB第七十六张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月OABB第七十七张，PPT共一百五十三页，创作于2022年

29、6月AOBOABOABB图一图一图二图二图三图三第七十八张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第七十九张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第八十张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第八十一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第八十二张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第八十三张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第八十四张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第八十五张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第八十六张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第八十七张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第八十八张，P

30、PT共一百五十三页，创作于2022年6月第八十九张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第九十张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第九十一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第九十二张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第九十三张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第九十四张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第九十五张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月（五）知识沟通，理清知识之间的体系（五）知识沟通，理清知识之间的体系1.同一领域中的知识沟通同一领域中的知识沟通2.不同领域中的知识沟通不同领域中的知识沟通第九十六张，PPT共一百五十

31、三页，创作于2022年6月97杭州卖鱼桥小学教育集团杭州卖鱼桥小学教育集团 张张 萍萍HangZhou MaiYuQiao Primary School Education GroupHangZhou MaiYuQiao Primary School Education Group第九十七张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月请在点子图上画一个图形请在点子图上画一个图形,使这个图形的大小是小正方形的使这个图形的大小是小正方形的4 4倍。倍。第九十八张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月文澜校区二文澜校区二(3)班女生参加社团情况统计图班女生参加社团情况统计图0123456789

32、10参加美术组的人数是舞蹈组的参加美术组的人数是舞蹈组的2倍倍(人人)舞蹈舞蹈美术美术合唱合唱第九十九张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月7大长方形表示（大长方形表示（）。）。35第一百张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月 8大三角形表示（大三角形表示（）。）。32第一百零一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月7整个图形表示（整个图形表示（）。）。42第一百零二张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴1.文化知识的拓展文化知识的拓展 第一百零三张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月神

33、秘的平行线神秘的平行线卖鱼桥小学教育集团：严政建卖鱼桥小学教育集团：严政建第一百零四张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月你认为哪几组线是平行线？你认为哪几组线是平行线？(1)(2)(3)(4)第一百零五张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月猜一猜:和白线同一条的是什么颜色的线?第一百零六张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月直线直线a和直线和直线b平行吗平行吗?ab第一百零七张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月佐尔拉佐尔拉(Zollner)错觉图错觉图 在平行线上加上一些斜线或曲线，就会使人产生错觉，使平在平行线上加上一些斜线或曲线，就会使人产生错觉，使平行

34、线看起来不再行线看起来不再“平行平行”，科学家佐尔拉发现当斜线段与平行，科学家佐尔拉发现当斜线段与平行线成线成45度角时，造成的错觉尤为强烈。度角时，造成的错觉尤为强烈。第一百零八张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月黑林黑林（Hering Illusion）错觉图错觉图第一百零九张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月冯特错觉（冯特错觉（Wundt Illusion）第一百一十张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月爱因斯坦爱因斯坦(Ehrnstein)错觉错觉第一百一十一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月奥毕森幻觉奥毕森幻觉 第一百一十二张，PPT共一百五十

35、三页，创作于2022年6月策尔纳幻觉策尔纳幻觉 第一百一十三张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百一十四张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百一十五张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴1.文化知识的拓展文化知识的拓展 2.数学思维的延伸数学思维的延伸 第一百一十六张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百一十七张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百一十八张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百一十九张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月立方体涂色

36、问题立方体涂色问题卖鱼桥小学教育集团：杨儿卖鱼桥小学教育集团：杨儿第一百二十张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百二十一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百二十二张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百二十三张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百二十四张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百二十五张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月分割块数分割块数27三面有色三面有色8二面有色二面有色12一面有色一面有色6没有颜色没有颜色1第一百二十六张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百二十七张，PPT共一百五十三页

37、，创作于2022年6月第一百二十八张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百二十九张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百三十张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月分割块数分割块数64三面有色三面有色8二面有色二面有色24一面有色一面有色24没有颜色没有颜色8第一百三十一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百三十二张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百三十三张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百三十四张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百三十五张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月分割块数分割块数12

38、5三面有色三面有色8二面有色二面有色36一面有色一面有色54没有颜色没有颜色27第一百三十六张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百三十七张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百三十八张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百三十九张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百四十张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月分割块数分割块数27三面有色三面有色8二面有色二面有色12一面有色一面有色6没有颜色没有颜色1648242481258365427nnn8(n2)12(n2)6(n2)23第一百四十一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月（

39、六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴1.文化知识的拓展文化知识的拓展 2.数学思维的延伸数学思维的延伸 3.数学方法的提炼数学方法的提炼第一百四十二张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一百四十三张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月【例例】两名运动员在长为两名运动员在长为50米的游泳池里来回游米的游泳池里来回游泳。甲、乙运动员的速度分别是泳。甲、乙运动员的速度分别是1米米/秒秒、0.5米米/秒。他们同时分别在游泳池的两端出发，来秒。他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了回共游了5分钟。如果不计转向时间，那么这段分钟。如果不计转向时间，那么这

40、段时间共相遇了几次？时间共相遇了几次？甲甲乙乙050100150200250300（秒）（秒）050100150200250300（秒）（秒）第一百四十四张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月实物图实物图集合图集合图线段图线段图面积图面积图表格图表格图运行图运行图第一百四十五张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月第一行有第一行有5个圆形，第二行有个圆形，第二行有9个三角形，三角形比圆形多个三角形，三角形比圆形多几个？几个？实物图：实物图：线段图：线段图：5个个9个个多？个多？个第一百四十六张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月集合图集合图第一百四十七张，PPT共一百五十

41、三页，创作于2022年6月表格图表格图田忌和齐王赛马，田忌用什么策略来取胜了？田忌和齐王赛马，田忌用什么策略来取胜了？齐王齐王田忌田忌本场胜者本场胜者第一场第一场第二场第二场第三场第三场第一百四十八张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月面积图面积图一个长方形长增加一个长方形长增加6厘米或宽增加厘米或宽增加4厘米，面积都增厘米，面积都增加加24平方厘米。求原来长方形的面积。平方厘米。求原来长方形的面积。6厘米厘米4厘厘米米第一百四十九张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月想一想：下面各题最适合用哪种图解题？想一想：下面各题最适合用哪种图解题？1.有一段木头，不知它的长度，用一根绳

42、子来量它，有一段木头，不知它的长度，用一根绳子来量它，绳子多绳子多3米，如果将绳子对折后再量，又少了米，如果将绳子对折后再量，又少了2米，这米，这根绳子有多长？根绳子有多长？2.湖两岸相距湖两岸相距2000米，游船和手划船的速度分别是米，游船和手划船的速度分别是20千米千米/时和时和10千米千米/时，两种船同时从湖的两岸出发，不时，两种船同时从湖的两岸出发，不断来回，如果不计转向及上下客时间，一天断来回，如果不计转向及上下客时间，一天8小时小时，它，它们共相遇了几次？们共相遇了几次？第一百五十张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月3.五（五（5）班每位同学都参加了体育活动，做仰卧起坐的

43、）班每位同学都参加了体育活动，做仰卧起坐的有有28人，跳绳的有人，跳绳的有23人，两项活动都参加的有人，两项活动都参加的有12人。人。五（五（5）班共有多少名同学？）班共有多少名同学？4.一个长方形长增加一个长方形长增加1.5米，或宽增加米，或宽增加1.2米，面积都米，面积都增加增加6平方米。求原长方形的面积。平方米。求原长方形的面积。5.甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两个人都甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了盘，乙赛了3盘，盘，丙赛了丙赛了2盘，丁赛了盘，丁赛了1盘。问：小强已经赛了几盘？盘。

44、问：小强已经赛了几盘？分别与谁比赛过？分别与谁比赛过？想一想：下面各题最适合用哪种图解题？想一想：下面各题最适合用哪种图解题？第一百五十一张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月【试一试试一试】湖两岸相距湖两岸相距2000米，游船和手划船的米，游船和手划船的速度分别是速度分别是20千米千米/时和时和10千米千米/时，两种船同时时，两种船同时从湖的两岸出发，不断来回，如果不计转向及从湖的两岸出发，不断来回，如果不计转向及上下客时间，一天上下客时间，一天8小时小时，它们共相遇了几次？，它们共相遇了几次？游船游船手划船手划船（时）（时）（时）（时）012345678012345678第一百五十二张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月感谢大家观看第一百五十三张，PPT共一百五十三页，创作于2022年6月