隐函数的微分法.pptx

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1、隐函数的求导公式第1页/共48页定理证明从略，仅就求导公式推导如下：在的某邻域内第2页/共48页解解 令则连续 第3页/共48页第4页/共48页解解令则第5页/共48页第6页/共48页例例4.已知方程已知方程解解:令，求法一：公式法第7页/共48页两边对 x 求导两边再对 x 求导令 x=0,注意此时法二：直接求导法第8页/共48页法三：微分法两边同时求微分则第9页/共48页第10页/共48页隐函数的求导公式第11页/共48页第12页/共48页解解令则第13页/共48页第14页/共48页思路：解法一（解法一（直接求导法）第15页/共48页整理得整理得第16页/共48页整理得第17页/共48页解

2、法二解法二(公式法）第18页/共48页8.5.2 方程组确定的隐函数例如又如第19页/共48页方程组解第20页/共48页第21页/共48页第22页/共48页求导公式推导如下：第23页/共48页第24页/共48页第25页/共48页一般地，方程组满足什么条件，可以确定函数第26页/共48页在点在点 不等于零，则方程组不等于零，则方程组 第27页/共48页第28页/共48页求导公式推导如下:第29页/共48页解法一解法一直接代入公式；解法二解法二运用推导公式的方法，将所给方程的两边对 求导并移项第30页/共48页将所给方程的两边对 求导，用同样方法得第31页/共48页解法一：解法一：第32页/共48

3、页第33页/共48页方程组两边对x x求导，得解法二：解法二：第34页/共48页解法三：解法三：代入第一式，得第35页/共48页例例4 4 设有方程解解 由两边对x求导，得由两边对x x求导，得(*)所确定的 的函数，而 是由方程第36页/共48页整理得代入(*)式得解得第37页/共48页平面区域间的变换：第38页/共48页第39页/共48页（分以下几种情况）隐函数的求导法则小 结第40页/共48页思考题思考题第41页/共48页思考题解答思考题解答第42页/共48页练 习 题第43页/共48页第44页/共48页第45页/共48页练习题答案练习题答案第46页/共48页第47页/共48页感谢您的观看！第48页/共48页