控制系统的数学模型精选PPT.ppt

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1、关于控制系统的数学模型第1页，讲稿共113张，创作于星期二 2.1 2.1 系统的数学模型系统的数学模型2.1.12.1.12.1.22.1.22.1.32.1.3 机械系统机械系统 电气系统电气系统 相似系统相似系统数数学学模模型型的的定定义义建建立立数数学学模模型型的的基基础础提提取取数数学学模模型型的的步步骤骤ExampleExample第2页，讲稿共113张，创作于星期二 2.1.1 2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义系系系系统统统统示示示示意意意意图图图图系系系系统统统统框框框框图图图图Remember恒温箱自动控制系统恒温箱自动控制系统?第3页，讲稿共113张，创作于星期二2

2、.1.12.1.1 数学模型的定义数学模型的定义 t t u u2 2 u u u ua a n n v v u u t t 由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。制系统。系统是否能正常地工作，取决各个物理量之系统是否能正常地工作，取决各个物理量之间相互作用与相互制约的关系。间相互作用与相互制约的关系。物理量的变换，物理量的变换，物理量之间的相互关系物理量之间的相互关系信号传递体现为能量传递（放大、转化、储存）信号传递体现为能量传递（放大、转化、储存）由动态到最后的平衡状态由动态到最后的平衡状态-稳定运动稳定运动第4页，讲稿共113张，创作

3、于星期二系系统统框框图图数学模型：数学模型：描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程。描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程。2.1.1 数学模型的定义数学模型的定义第5页，讲稿共113张，创作于星期二解析法解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。出相应的数学关系式，建立模型。实验法实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。系统辨识。系统辨识

4、。系统辨识。建立数学模型的方法建立数学模型的方法：第6页，讲稿共113张，创作于星期二数学模型的形式数学模型的形式时间域：时间域：微分方程微分方程差分方程差分方程状态方程状态方程复数域：复数域：传递函数传递函数结构图（方块图）结构图（方块图）频率域：频率域：频率特性频率特性第7页，讲稿共113张，创作于星期二数学模型的准确性和简化 2.1.2 2.1.2 建立数学模型的基础建立数学模型的基础机械运动：机械运动：牛顿定理、能量守恒定理牛顿定理、能量守恒定理电学：电学：欧姆定理、基尔霍夫定律欧姆定理、基尔霍夫定律热学：传热定理、热平衡定律 微分方程微分方程 （连续系统）（连续系统）差分方程差分方程

5、 （离散系统）（离散系统）线性与非线性分布性与集中性参数时变性第8页，讲稿共113张，创作于星期二电气系统三元件电气系统三元件电阻电阻电容电容电感电感电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。第9页，讲稿共113张，创作于星期二 2.1.3 2.1.3 提取数学模型的步骤提取数学模型的步骤划分环节划分环节写出每或一环节写出每或一环节(元件元件)运动方程式运动方程式消去中间变量消去中间变量写成标准形式写成标准形式第10页，讲稿共113张，创作于星期二负载效应根据元件的工作原理和在系统根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量中的作用，确定元件的输入量和输出量和输出量(必要时还要考虑扰动必要时还要考

6、虑扰动量量)，并根据需要引进一些中间，并根据需要引进一些中间变量。变量。由运动方程式由运动方程式 （一个或几个元件的独立运动方程）（一个或几个元件的独立运动方程）划分环节划分环节 按功能（测量、放大、执行）第11页，讲稿共113张，创作于星期二写出每一环节写出每一环节(元件元件)运动方程式运动方程式找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。映这种内在联系的物理规律。数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考虑忽略一些次要因素）虑忽略一些次要因素）。第12页，讲稿共113张，创作于星

7、期二写成标准形式写成标准形式例如微分方程中，例如微分方程中，将与输入量有关的各项写在方程的右边；将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。数项均按降幂排列。第13页，讲稿共113张，创作于星期二机械平移系统机械平移系统1 1）微分方程的系数取决于系统的结构参数）微分方程的系数取决于系统的结构参数2 2）阶次等于独立储能元件的数量）阶次等于独立储能元件的数量！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。第14页，讲稿共113张，创作于星期二RLC

8、 RLC 串联网络电路串联网络电路第15页，讲稿共113张，创作于星期二2 2级级RCRC无源网络无源网络第16页，讲稿共113张，创作于星期二例例 电电枢枢控控制制的的它它激激直直流流电电动动机机如如图图所所示示，电电枢枢输输入入电电压压u0(t)，电电动动机机输输出出转转角角为为。Ra、La、ia(t)分分别别为为电电枢枢电电路路的的电电阻阻、电电感感和和电电流流，if为为恒恒定定激激磁磁电电流流，eb为为反反电电势势，f为为电电动动机机轴轴上上的的粘粘性性摩摩擦擦系系数数，G为为电电枢枢质质量量，D为为电电枢枢直直径径，ML为负载力矩。为负载力矩。第17页，讲稿共113张，创作于星期二解

9、：解：电枢回路电压平衡方程为电枢回路电压平衡方程为 ce为电动机的反电势系数为电动机的反电势系数 力矩平衡方程为力矩平衡方程为 式中式中 为电动机电枢的转动惯量为电动机电枢的转动惯量 为电动机的力矩系数为电动机的力矩系数 第18页，讲稿共113张，创作于星期二整理得整理得 无量纲放大系数无量纲放大系数电机转速电机转速电磁时间常数电磁时间常数机电时间常数机电时间常数时间常数时间常数电机传递系数电机传递系数第19页，讲稿共113张，创作于星期二无量纲放大系数。无量纲放大系数。时间常数时间常数电机传递系数电机传递系数第20页，讲稿共113张，创作于星期二机系统（a）和电系统（b）具有相同的数学模型，

10、故这些物理系统为相似系统。（即电系统为机系统的等效网络）相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系。为我们利用简单易实现的系统（如电的系统）去研究机械系统.因为一般来说，电的或电子的系统更容易，通过试验进行研究。第21页，讲稿共113张，创作于星期二 2.2 2.2 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化2.2.12.2.12.2.22.2.22.2.32.2.3常常见见非非线线性性模模型型线线性性化化问问题题的的提提出出线线性性化化方方法法ExampleExample液面系统液面系统单摆单摆ExampleExample液面系统液面系统单摆单摆单变量单变量多变量多变量第22页，讲稿共113

11、张，创作于星期二2.2.12.2.1 常见非线性模型常见非线性模型数学物理方程中的线性方程：数学物理方程中的线性方程：已知函数项或未知函数的（偏）导数项系数依赖已知函数项或未知函数的（偏）导数项系数依赖 于自变量于自变量针对时间变量的常微分方程：针对时间变量的常微分方程：线性方程指满足叠加原理线性方程指满足叠加原理叠加原理：可加性 齐次性不满足以上条件的方程，就成为非线性方程。不满足以上条件的方程，就成为非线性方程。第23页，讲稿共113张，创作于星期二常见非线性情况常见非线性情况饱和非线性死区非线性间隙非线性继电器非线性第24页，讲稿共113张，创作于星期二单摆单摆(非线性非线性)是未知函数

12、 为非线性函数，所以是非线性模型。第25页，讲稿共113张，创作于星期二有条件存在，只在一定的工作范围内具有线性特性；有条件存在，只在一定的工作范围内具有线性特性；非线性系统的分析和综合是非常复杂的。非线性系统的分析和综合是非常复杂的。2.2.22.2.2 线性化问题的提出线性化问题的提出可以应用叠加原理，以及应用线性理论对系统进行分析和设可以应用叠加原理，以及应用线性理论对系统进行分析和设计。计。线性系统缺点：线性系统缺点：线性系统优点：线性系统优点：线性化定义线性化定义 将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的线性方程来代替，使之成为线性定常微分

13、方程。线性方程来代替，使之成为线性定常微分方程。第26页，讲稿共113张，创作于星期二2.2.32.2.3 线性化方法线性化方法 以微小偏差法为基础，运动方程以微小偏差法为基础，运动方程中各变量就不是它们的绝对值，而中各变量就不是它们的绝对值，而是它们对额定工作点的偏差。是它们对额定工作点的偏差。增量增量增量增量（微小偏差法）微小偏差法）微小偏差法）微小偏差法）假设：假设：在控制系统整个调节过程在控制系统整个调节过程中，所有变量与稳态值之间只中，所有变量与稳态值之间只会产生足够微小的偏差。会产生足够微小的偏差。非线性方程非线性方程 局部线性增量方程局部线性增量方程第27页，讲稿共113张，创作

14、于星期二增量方程增量方程增量方程的数学含义增量方程的数学含义 将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，系统际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，系统所有的初始条件均为零。所有的初始条件均为零。注：导数根据其定义是一线性映射，满足叠加原理。注：导数根据其定义是一线性映射，满足叠加原理。第28页，讲稿共113张，创作于星期二多变量函数泰勒级数法多变量函数泰勒级数法增量方程增量方程增量方程增量方程静态方程静态方程静态方程静态方程第29页，讲稿共113张，创作于星期二2

15、.32.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数2.3.12.3.12.3.22.3.2传传递递函函数数的的定定义义典典型型环环节节的的传传递递函数函数2.3.1 传递函数的定义传递函数的定义在零初始条件()下，下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。入量的拉氏变换之比。输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即状态，即状态，即状态，即t 0 t 0 t 0 t 0 时，输出量及其各阶导数也均为

16、时，输出量及其各阶导数也均为时，输出量及其各阶导数也均为时，输出量及其各阶导数也均为0 0 0 0 第30页，讲稿共113张，创作于星期二系统系统(或环节或环节)的输入量的输入量系统系统(或环节或环节)的输出量的输出量 系统传递函数的一般形式系统传递函数的一般形式第31页，讲稿共113张，创作于星期二初始条件为零时 微分方程两边取拉氏变换，得系统的传递函数!传递函数的直接计算法第32页，讲稿共113张，创作于星期二N(s)=0 N(s)=0 系统的系统的特征方程特征方程，特征根特征根 特征方程决定着系统的动态特性。特征方程决定着系统的动态特性。N(s)N(s)中中s s的最高阶次等于系统的阶次

17、。的最高阶次等于系统的阶次。！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K K 系统处于静态时，输出与输入的比值。系统处于静态时，输出与输入的比值。当当s=0s=0时时系统的系统的放大系数放大系数或或增益增益特征方程特征方程第33页，讲稿共113张，创作于星期二M(s)=bM(s)=b0 0(s-z(s-z1 1)(s-z)(s-z2 2)(s-z)(s-zmm)=0)=0的根的根s=zs=zi i(i=1,2,(i=1,2,m),m)，称为传递函数的零点。，称为传递函数的零点。N(s)=aN(s)=a0 0(s-p(s-p1 1)(

18、s-p)(s-p2 2)(s-p)(s-pn n)=0)=0的根的根s=ps=pj j(j=1,2,(j=1,2,n),n)，称为传递函数的极点。，称为传递函数的极点。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。系统传递函数的极点就是系统的特征根。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构和参数。零点和极点的数值完全取决于系统的结构和参数。零点和极点零点和极点第34页，讲稿共113张，创作于星期二 将传递函数的零、将传递函数的零、极点表示在复平面上极点表示在复平面上的图形的图形称系统的称系统的零、零、极点图极点图。零点用零点用“OO”表示表示极点用极点用“”表示表示零、极点分布图（零、极点图）零、极点分

19、布图（零、极点图）第35页，讲稿共113张，创作于星期二传递函数是传递函数是复数复数s s域中域中的系统的系统数学模型数学模型。其参数仅取。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。传递函数通过传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系系统输入量与输出量之间的关系来描述来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入输出特性来描系统的固有特性，即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数由传递函数G(s)G(s)决定。决定。结论结论第36页，讲稿共1

20、13张，创作于星期二适用于线性定常系统适用于线性定常系统传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。系数对应相等，完全取决于系统结构参数。传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律全部运动规律无法描述系统内部中间变量的变化情况无法描述系统内部中间变量的变化情况只适合于单输入单输出系统的描述只适合于单输入单输出系统的描述注意注意第37页，讲稿共113张，创作于星期二g(t)g(t)称为系统的称为系统的脉冲响应函数脉冲响应函数（权函数权函数）系统输出系统输出单位脉

21、冲函数单位脉冲函数脉冲响应函数脉冲响应函数传递函数传递函数系统动态特性系统动态特性单位脉冲响应单位脉冲响应第38页，讲稿共113张，创作于星期二设系统有设系统有设系统有设系统有b b b b个实零点个实零点个实零点个实零点;d;d;d;d 个实极点个实极点个实极点个实极点;c c c c 对复零点对复零点对复零点对复零点;e;e;e;e对复极点对复极点对复极点对复极点;v v v v个零极点（积分环节个零极点（积分环节个零极点（积分环节个零极点（积分环节）2.3.2 2.3.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数b+2c=mb+2c=mv+d+2e=nv+d+2e=n第39页，讲稿共113张

22、，创作于星期二比例环节比例环节比例环节比例环节一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节积分环节积分环节积分环节积分环节惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节振荡环节振荡环节振荡环节振荡环节延迟环节延迟环节！串联纯微分环节纯微分环节纯微分环节纯微分环节第40页，讲稿共113张，创作于星期二环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件。或元件。一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成。组成。同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的同一元件在不同系统中作用不

23、同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。物理量不同，可起到不同环节的作用。第41页，讲稿共113张，创作于星期二运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：K K 环节的放大系数环节的放大系数放大环节放大环节/比例环节比例环节第42页，讲稿共113张，创作于星期二齿轮传动齿轮传动第43页，讲稿共113张，创作于星期二运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：K K环节的放大系数环节的放大系数T T环节的时间常数环节的时间常数!储能元件储能元件！输出落后于输入量，！输出落后于输入量，不立即复现突变的输不立即复现突变的输入入 RCRCRCRC惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节惯性环

24、节第44页，讲稿共113张，创作于星期二RC惯性环节惯性环节第45页，讲稿共113张，创作于星期二运动方程式：传递函数：K 环节的放大系数！记忆！积分输入突然除去输入突然除去积分停止积分停止输出维持不变输出维持不变例1：电容充电例2：积分运算放大器积分环节积分环节第46页，讲稿共113张，创作于星期二如当输入量为常值如当输入量为常值 A A 时，时，输出量须经过时间T才能达到输入量在才能达到输入量在t=0t=0时的时的值值A A。！改善系统的稳态性能！改善系统的稳态性能！具有明显的滞后作用！具有明显的滞后作用第47页，讲稿共113张，创作于星期二电容充电电容充电第48页，讲稿共113张，创作于

25、星期二积分运算放大器积分运算放大器第49页，讲稿共113张，创作于星期二理想微分理想微分实际微分实际微分惯性惯性T T 0 0KT KT 有限有限运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：例例1 1：测速发电机：测速发电机例例2 2：RCRC微分网络微分网络例例3 3：理想微分运放：理想微分运放例例4 4：一阶微分运放：一阶微分运放微分环节微分环节第50页，讲稿共113张，创作于星期二!无负载时测速发电机测速发电机第51页，讲稿共113张，创作于星期二理想微分运算放大器理想微分运算放大器第52页，讲稿共113张，创作于星期二一阶微分运算放大器一阶微分运算放大器第53页，讲

26、稿共113张，创作于星期二不同形式不同形式储能元件储能元件能量转换能量转换振荡振荡运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：环节的阻尼比环节的阻尼比环节的阻尼比环节的阻尼比K K K K环节的放大系数环节的放大系数环节的放大系数环节的放大系数T T T T 环节的时间常数环节的时间常数环节的时间常数环节的时间常数00 1 1 产生振荡产生振荡1 1 两个串联的惯性环节两个串联的惯性环节例例1 1：机械平移系统：机械平移系统例例2 2：RLCRLC串联网络串联网络振荡环节振荡环节第54页，讲稿共113张，创作于星期二RLC串联网络电路串联网络电路第55页，讲稿共113张，创作于星期二运动方程式

27、：运动方程式：传递函数：传递函数：1 1 两个串联的一阶微分环节两个串联的一阶微分环节 环节的阻尼比环节的阻尼比环节的阻尼比环节的阻尼比K K K K 环节的放大系数环节的放大系数环节的放大系数环节的放大系数T T T T 环节的时间常数环节的时间常数环节的时间常数环节的时间常数二阶微分环节二阶微分环节第56页，讲稿共113张，创作于星期二运动方程式：传递函数：环节的时间常数环节的时间常数超越函数近似处超越函数近似处理理例例1：水箱进水管的延滞：水箱进水管的延滞延滞环节延滞环节第57页，讲稿共113张，创作于星期二惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅

28、由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。延迟环节从输入开始之初，在延迟环节从输入开始之初，在0 0 时间内没有输出，时间内没有输出，但但t=t=之后，输出完全等于输入。之后，输出完全等于输入。延迟环节与惯性环节的区别延迟环节与惯性环节的区别第58页，讲稿共113张，创作于星期二水箱进水管的延滞水箱进水管的延滞第59页，讲稿共113张，创作于星期二 2.4 2.4 系统方块图和信号流图系统方块图和信号流图2.4.12.4.12.4.22.4.22.4.32.4.3方块图方块图系统信号流图系统信号流图控制系统传递函数控制系统传递函数 第60页

29、，讲稿共113张，创作于星期二2.4.1.12.4.1.1 结构方块图结构方块图 2.4.1 2.4.1 方块图方块图第61页，讲稿共113张，创作于星期二！脱离了物理系统的模型!系统数学模型的图解形式形象直观地描述系统中各元形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变及信号在系统中的传递、变换过程。换过程。依据信号的流向依据信号的流向 ，将各，将各元件的方块连接起来组元件的方块连接起来组成整成整 个系统的方块图。个系统的方块图。函数方块图函数方块图第62页，讲稿共113张，创作于星期二 任何系统都可以由任何系统都可以由信号线信号线、函数方块

30、函数方块、信号引出信号引出点点及及求和点求和点组成的方块图来表示。组成的方块图来表示。求和点求和点函数方块函数方块引出线引出线函数方块函数方块信号线信号线第63页，讲稿共113张，创作于星期二1.信号线信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。数或象函数。2.2.信号引出点（线）信号引出点（线）/测量点测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。其性质、大小完全一样。第64页，讲稿共113

31、张，创作于星期二3.3.函数方块函数方块(环节环节)函数方块具有运算功能函数方块具有运算功能第65页，讲稿共113张，创作于星期二4.4.求和点（比较点、综合点）求和点（比较点、综合点）1.1.用符号用符号“”及相应的信号箭头表示及相应的信号箭头表示2.2.箭头前方的箭头前方的“+”+”或或“-”-”表示加上此信号或减去此信号表示加上此信号或减去此信号!注意量纲第66页，讲稿共113张，创作于星期二方框图的等效变换法则方框图的等效变换法则公式直接法公式直接法公式直接法公式直接法化简法化简法代数法代数法代数法代数法方块图的化简方块图的化简方块图的运算规则方块图的运算规则串联、并联、反馈串联、并联

32、、反馈基于方块图的运算规则基于方块图的运算规则基于比较点的简化基于比较点的简化基于引出点的简化基于引出点的简化2.4.1.22.4.1.2 由方块图求系统传递函数由方块图求系统传递函数第67页，讲稿共113张，创作于星期二 几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积。递函数的乘积。例：隔离放大器串联的RCRC电路电路串联运算规则串联运算规则第68页，讲稿共113张，创作于星期二隔离放大器串联的隔离放大器串联的RCRC电路电路第69页，讲稿共113张，创作于星期二同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递同向环节并联的传递函数等于所有并联的

33、环节传递函数之和。函数之和。并联运算规则并联运算规则第70页，讲稿共113张，创作于星期二反馈运算规则反馈运算规则第71页，讲稿共113张，创作于星期二第72页，讲稿共113张，创作于星期二基于方块图的运算规则基于方块图的运算规则第73页，讲稿共113张，创作于星期二基于比较点的简化基于比较点的简化第74页，讲稿共113张，创作于星期二基于引出点的简化基于引出点的简化第75页，讲稿共113张，创作于星期二把几个回路共用的线路及环节分开，使每一个把几个回路共用的线路及环节分开，使每一个 局部回路、及主反馈都有自己专用线路和环节。局部回路、及主反馈都有自己专用线路和环节。确定系统中的输入输出量，把

34、输入量到输出量确定系统中的输入输出量，把输入量到输出量 的一条线路列成方块图中的前向通道。的一条线路列成方块图中的前向通道。通过比较点和引出点的移动消除交错回路。通过比较点和引出点的移动消除交错回路。先求出并联环节和具有局部反馈环节的传递函先求出并联环节和具有局部反馈环节的传递函 数，然后求出整个系统的传递函数。数，然后求出整个系统的传递函数。方块图求取传递函数方块图求取传递函数-简化法简化法第76页，讲稿共113张，创作于星期二方块图化简方块图化简第77页，讲稿共113张，创作于星期二方块图求取传递函数方块图求取传递函数第78页，讲稿共113张，创作于星期二代数法代数法第79页，讲稿共113

35、张，创作于星期二建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系（输入/输出）。对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的方框图连接起来，得到系统的方框图。例：二阶RC电气网络2.4.1.32.4.1.3 方块图的绘制方块图的绘制第80页，讲稿共113张，创作于星期二二阶二阶RCRC电气网络电气网络第81页，讲稿共113张，创作于星期二第82页，讲稿共113张，创作于星期二2.4.3.12.4.3.1系统传递函数系统传递函数 仅控制量作用下仅控制量作用下 仅扰动量作用下仅扰动量作用下 控制量和扰动共同作用下控制量和扰动共同作用下2.4.3.2

36、2.4.3.2系统误差传递函数系统误差传递函数 仅扰动量作用下仅扰动量作用下 控制量和扰动共同作用下控制量和扰动共同作用下 2.4.3 2.4.3 控制系统传递函数控制系统传递函数 第83页，讲稿共113张，创作于星期二单独处理单独处理线性叠加线性叠加前向通道前向通道：R(s)R(s)到到C(s)C(s)的信号传递通路的信号传递通路反馈通道反馈通道：C(s)C(s)到到B(s)B(s)的信号传递通路的信号传递通路系统闭环传递函数系统闭环传递函数：反馈回路接通后，反馈回路接通后，输输 出量与输入量的比值出量与输入量的比值。系统对控制量系统对控制量R(s)R(s)的闭环传递函数的闭环传递函数系统对

37、拢动量系统对拢动量N(s)N(s)的闭环传递函数的闭环传递函数2.4.3.12.4.3.1系统的传递函数系统的传递函数第84页，讲稿共113张，创作于星期二系统工作在开环状态，系统工作在开环状态，反馈通路断开。反馈通路断开。系统开环传递函数系统开环传递函数：前向通道传递函数与反馈通道传：前向通道传递函数与反馈通道传 递函数的乘积。递函数的乘积。(反馈信号反馈信号B(s)B(s)和偏差信号和偏差信号 (s)(s)之间的传递函数之间的传递函数)系统系统 的开环传递数函数的开环传递数函数第85页，讲稿共113张，创作于星期二假设扰动量N(s)=0控制量控制量R(R(S S)作用作用第86页，讲稿共1

38、13张，创作于星期二假设R(s)=0！扰动的影响将被抑制扰动量扰动量N(N(S S)作用作用第87页，讲稿共113张，创作于星期二控制量与扰动量同时作用控制量与扰动量同时作用第88页，讲稿共113张，创作于星期二 以误差信号以误差信号E(s)E(s)为输出量，以控制量为输出量，以控制量R(s)R(s)或扰动或扰动量量R(s)R(s)为输入量的闭环传递函数。为输入量的闭环传递函数。2.4.3.2 2.4.3.2 系统误差传递函数系统误差传递函数第89页，讲稿共113张，创作于星期二假设扰动量N(s)=0控制量控制量R(R(S S)作用作用第90页，讲稿共113张，创作于星期二假设R(s)=0扰动

39、量扰动量N(N(S S)作用作用第91页，讲稿共113张，创作于星期二控制量与扰动量同时作用控制量与扰动量同时作用第92页，讲稿共113张，创作于星期二系统的闭环传递函数具有相同的特征多项式D(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)G1(s)G2(s)H(s)为系统的开环传递函数。系统的固有特性与输入、输出的形式、位置均无关；同一个外作用加在系统不同的位置上，系统的响应不同，但不会改变系统的固有特性。闭环传递函数的极点相同。第93页，讲稿共113张，创作于星期二2.4.2.1 2.4.2.1 信号流图及其术语信号流图及其术语2.4.2.2 2.4.2.2 信号代数运算法则信号代数运算法则2.4

40、.2.3 2.4.2.3 根据微分方程绘制信号流图根据微分方程绘制信号流图2.4.2.4 2.4.2.4 根据方框图绘制信号流图根据方框图绘制信号流图2.4.2.5 2.4.2.5 信号流图梅逊公式信号流图梅逊公式 2.4.2 2.4.2 系统信号流图系统信号流图 2.4.2.1 2.4.2.1 信号流图及其术语信号流图及其术语 信号流图信号流图起源于梅逊（起源于梅逊（S.J.MASONS.J.MASON）利用图示法来利用图示法来描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。种信号传递网络。第94页，讲稿共113张，创作于星

41、期二节点节点表示变量或信号，其值等于表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和所有进入该节点的信号之和。支路支路连接两个节点的定向线段，用连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数）表示方支路增益（传递函数）表示方程式中两个变量的因果关系。程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。信号在支支路相当于乘法器。信号在支路上沿箭头单向传递。路上沿箭头单向传递。通路通路沿支路箭头方向穿过各相沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。连支路的路径。第95页，讲稿共113张，创作于星期二输入节点只有输出的节点，代表系统的输入变量。输出节点只有输入的节点，代表系统的输出变量。输出节点输入节点混合节点混合

42、节点既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，可 点变为输出节点。第96页，讲稿共113张，创作于星期二前向通路前向通路从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益，一般用乘积，称前向通路总增益，一般用p pk k表示。表示。第97页，讲稿共113张，创作于星期二回路起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回路增益，用Lk表示。不接触回路相互间没有任何公共节点的回路第98页，讲稿共113张，创作于星

43、期二2.4.2.2 信号代数运算法则第99页，讲稿共113张，创作于星期二取取U Ui i(s)(s)、I I1 1(s)(s)、U UA A(s)(s)、I I2 2(s)(s)、U Uo o (s)(s)作为信号流图的节点作为信号流图的节点U Ui i(s)(s)、U Uo o(s)(s)分别为输入及输出节点分别为输入及输出节点2.4.2.3 根据微分方程绘制信号流图第100页，讲稿共113张，创作于星期二第101页，讲稿共113张，创作于星期二第102页，讲稿共113张，创作于星期二第103页，讲稿共113张，创作于星期二方块图转换为信号流图方块图转换为信号流图2.4.2.4 根据方框图

44、绘制信号流图根据方框图绘制信号流图第104页，讲稿共113张，创作于星期二第105页，讲稿共113张，创作于星期二G G 系统总传递函数系统总传递函数P Pk k第第k k条前向通路的传递函数（通路增益）条前向通路的传递函数（通路增益）流图特征式流图特征式所有不同回路的传递函数之和所有不同回路的传递函数之和每两个互不接触回路传递函数乘积之和2.4.2.5 信号流图梅逊公式第106页，讲稿共113张，创作于星期二 每三个互不接触回路传递函数乘积之和每三个互不接触回路传递函数乘积之和第第k k条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式征式，将与第，将与第k k 条前向通路相接触的回路传递函数条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的代以零值，余下的 即为即为 k k。k任何任何mm个互不接触回路传递函数乘积之和个互不接触回路传递函数乘积之和第107页，讲稿共113张，创作于星期二第108页，讲稿共113张，创作于星期二只有一条前向通路三个不同回路L1、L2不接触 P1与L1、L2、L3均接触第109页，讲稿共113张，创作于星期二第110页，讲稿共113张，创作于星期二第111页，讲稿共113张，创作于星期二 一个前向通道一个前向通道第112页，讲稿共113张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第113页，讲稿共113张，创作于星期二