正多边形与圆公开课.pptx

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1、观察下列图形他们有什么特点？第1页/共21页各边相等各边相等,各角也相等的多边形叫做各角也相等的多边形叫做 正多边形.三条边相等，三个角相三条边相等，三个角相等（等（6060度）。度）。四条边相等，四个角相等四条边相等，四个角相等（90900 0）。）。正三角形正方形一.正多边形定义如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形 叫做叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢矩形是正多边形呢?菱形菱形,矩形都不是正多边矩形都不是正多边形形第2页/共21页3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过

2、n边形的中心。正多边形的性质及对称性4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等第3页/共21页正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连 接这些点,得到正多边形吗?弧相等弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形第4页/共21页思考:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAABCDE AB=B

3、C=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3ABA=A=B B同理同理B=B=C=C=D=D=E EA=A=B=B=C=C=D=D=E E又又顶点顶点A A、B B、C C、D D、E E都在都在 OO上上 五边形五边形ABCDEABCDE是是 OO的的 内接正五边形内接正五边形.定义：把圆分成n（n3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.第5页/共21页EFCD.O中心角半径半径R R边心距r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的一个正多边形的 外接圆的圆心外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆

4、的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的中心到正多边形的 一边的距离一边的距离.二.正多边形有关的概念AB第6页/共21页EFCD.O中心角半径半径R R边心距r正多边形的内角正多边形的内角:正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的边心距：正多边形的边心距：三三.正多边形有关的计算正多边形有关的计算AB正多边形的面积：正多边形的面积：第7页/共21页完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：三、正多边形的有关计算第8

5、页/共21页例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE.O OBCrRP第9页/共21页亭子的周长 L=64=24(m)FADE.O OBCrR=4P第10页/共21页又五边形PQRST的各边都与O相切，五边形PQRST的是O外切正五边形。证明：连结OA、OB、OC，则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的O的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=BCAB=BCPAB与QBC是全等 的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA AB

6、CDEPQRSTO定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形.思考:过圆的5等份点画圆的切线,则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?第11页/共21页四、画正多边形的方法 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB第12页/共21页 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOABC

7、DEF907260第13页/共21页 你能尺规作出正四边形、正八边形吗？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 第14页/共21页 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 第15页/共21页 说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形

8、,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形 第16页/共21页练习：（1）用量角器作五角星.探究按照一定比例,画一个停车让行的交通标志的外缘停第17页/共21页ABCDEO如图：已知点A、B、C、D、E是O 的5等分点，画出O的内接和外切正五边形第18页/共21页小结：1、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等各角相等的多边形叫做正多边形。3、画正多边形的方法1.1.用量角器等分圆用量角器等分圆2.2.尺规作图等分圆尺规作图等分圆(1)(1)正四、正八边形的尺规作图正四、正八边形的尺规作图（2 2）正六、正三）正六、正三 、正十二边形的尺规作图、正十二边形的尺规作图第19页/共21页结束寄语结束寄语不学自知不学自知,不问自晓不问自晓,古今古今行事行事,未之有也未之有也.下课了!第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页