正定二次型学习.pptx

《正定二次型学习.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正定二次型学习.pptx（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第1页/共33页第2页/共33页第3页/共33页第4页/共33页第5页/共33页第6页/共33页第7页/共33页第8页/共33页第9页/共33页第10页/共33页第11页/共33页第12页/共33页为正定二次型为负定二次型二、正(负)定二次型的概念例如例如第13页/共33页证明证明充分性充分性故故三、正(负)定二次型的判别第14页/共33页必要性必要性故故推论对称矩阵推论对称矩阵 为正定的充分必要条件是：为正定的充分必要条件是：的特征值全为正的特征值全为正第15页/共33页第16页/共33页第17页/共33页例例2 2 判别二次型判别二次型是否正定是否正定.解它的顺序主子式它的顺序主子式故上述

2、二次型是正定的.第18页/共33页例3 判别二次型的正定性.解解第19页/共33页练习1 判别二次型是否正定.解：二次型的矩阵为第20页/共33页四、Hurwitz定理的证明第21页/共33页第22页/共33页第23页/共33页第24页/共33页第25页/共33页第26页/共33页第27页/共33页第28页/共33页正定矩阵还有下列性质：第29页/共33页2.正定二次型（正定矩阵）的判别方法：(1)(1)定义法定义法；(2)顺次主子式判别法；(3)特征值判别法.四、小结1.正定二次型的概念，正定二次型与正定正定二次型的概念，正定二次型与正定矩阵的区别与联系矩阵的区别与联系3.根据正定二次型的判别方法，可以得到根据正定二次型的判别方法，可以得到负定二次型负定二次型（负定矩阵负定矩阵）相应的判别方法，请大）相应的判别方法，请大家自己推导家自己推导第30页/共33页思考题第31页/共33页思考题解答第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页