计算机中信息的表示方法课件.ppt
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1、计算机中信息的表示方法第1页,此课件共89页哦采用二进制,这是因为二进制数只有采用二进制,这是因为二进制数只有“0 0”和和“1 1”两个不同的数字符号,易于用物理两个不同的数字符号,易于用物理器件实现,如晶体管的器件实现,如晶体管的“截止截止/导通导通”、电、电容的容的“有电荷有电荷/无电荷无电荷”、平面的、平面的“有反射有反射光光/无反射光无反射光”。只要规定一个状态表示。只要规定一个状态表示“1 1”另一状态表示另一状态表示“0 0”即可。即可。同时,二进制数的运算规则简单:同时,二进制数的运算规则简单:0+0=00+0=0;1+0=11+0=1;0+1=10+1=1;1+1=01+1=
2、0并向高位进并向高位进1 1;0-0=00-0=0,1-1=01-1=0;1-0=11-0=1;0-1=10-1=1从高位借从高位借1 1;11=111=1;10=010=0;01=001=0;00=000=0,运算器,运算器易于用电子元件实现。易于用电子元件实现。第2页,此课件共89页哦本章主要内容包括:本章主要内容包括:数据的定义及分类;数据的定义及分类;不同进制数值数据之间的相互转换方法;不同进制数值数据之间的相互转换方法;什么是机器数?数值数据的符号如何用什么是机器数?数值数据的符号如何用“0 0”和和“1 1”表示成机器数。表示成机器数。原码、补码、反码的定义、求法、特点、原码、补码
3、、反码的定义、求法、特点、所表示的真值数的范围。所表示的真值数的范围。小数点如何表示:定点数与浮点数的概念。小数点如何表示:定点数与浮点数的概念。非数值数据(字符、文字、图形、图像、非数值数据(字符、文字、图形、图像、声音)机器数表示方法。声音)机器数表示方法。核心:各种不同类型的核心:各种不同类型的“数据数据”如何用如何用“0 0”、“1 1”表示表示第3页,此课件共89页哦数据表示研究的是:计算机硬件能够直接识数据表示研究的是:计算机硬件能够直接识别,可以被指令系统直接调用的数据类型。别,可以被指令系统直接调用的数据类型。国际标准化组织(国际标准化组织(ISO)对数据和信息都进)对数据和信
4、息都进行了专门定义:行了专门定义:其中其中数据数据定义是:定义是:“数据是对事实、概念或数据是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式,这种特殊表达形指令的一种特殊表达形式,这种特殊表达形式可以用人工的方式或自动化装置进行通信、式可以用人工的方式或自动化装置进行通信、翻译转换或者进行加工处理翻译转换或者进行加工处理”。数字数字、文字文字、符号符号、图形图形、图像图像、声音声音都包都包括在数据范畴中。数据的概念要比人们日常括在数据范畴中。数据的概念要比人们日常生活中理解的生活中理解的“可以比较其大小的数值可以比较其大小的数值”广广泛的多。泛的多。第4页,此课件共89页哦信息信息的定义是:的定义是:“
5、信息是对人有用的数信息是对人有用的数据,可能影响人们的行为和决策的数据据,可能影响人们的行为和决策的数据”。计算机对信息进行处理,实质上是由计计算机对信息进行处理,实质上是由计算机对数据进行加工处理得到对人类有算机对数据进行加工处理得到对人类有用的信息过程,不同的部门根据得到的用的信息过程,不同的部门根据得到的信息产生的决策和行动也往往不同。信息产生的决策和行动也往往不同。在很多场合,数据和信息往往并不严格在很多场合,数据和信息往往并不严格加以区别。加以区别。第5页,此课件共89页哦数据数据数值数据数值数据非数值数据非数值数据文字、字符文字、字符图形、图像图形、图像声音声音数据类型数据类型无符
6、号数无符号数有符号数有符号数第6页,此课件共89页哦22数据信息的机内表示方法数据信息的机内表示方法221数值数据在机内的表示数值数据在机内的表示数值数据数值数据是计算机进行是计算机进行算术运算算术运算所使用的操所使用的操作数,它有大小,可以在数轴上表示出来。作数,它有大小,可以在数轴上表示出来。数值数据又分有数值数据又分有符号数符号数和和无符号数无符号数,无符号,无符号数常用来表示存储单元的物理地址。数常用来表示存储单元的物理地址。表示一个数值数据有表示一个数值数据有三个基本的要素三个基本的要素:进位计数制;进位计数制;小数点的表示;小数点的表示;符号的表示。符号的表示。第7页,此课件共89
7、页哦222进位计数制及相互转换进位计数制及相互转换1进位计数制进位计数制按照一定进位方法进行计数的数制称为进位按照一定进位方法进行计数的数制称为进位计数制,简称进制。计数制,简称进制。在日常生活中,人们习惯使用的进制是十进在日常生活中,人们习惯使用的进制是十进制(制(Decimal),但在计算机内部采用的进),但在计算机内部采用的进制却是二进制(制却是二进制(Binary)。由于用二进制表)。由于用二进制表示的数的位数长,书写不便,为了便于书写示的数的位数长,书写不便,为了便于书写常采用八进制(常采用八进制(Octal)和十六进制)和十六进制(Hexadecimal)作为中间进制。)作为中间进
8、制。第8页,此课件共89页哦要将一个数表示成计算机可以识别的二进要将一个数表示成计算机可以识别的二进制数,首先必须将各种不同进制的数转换制数,首先必须将各种不同进制的数转换成二进制数。一个任意进制可以表示为:成二进制数。一个任意进制可以表示为:S=KiR Ki=0,1,2,R-1(1)基数基数 进制进制是以表示数值可以选用是以表示数值可以选用基本数码基本数码的个的个数来命名的,计数制允许选用的基本数码数来命名的,计数制允许选用的基本数码的个数称为的个数称为基数基数(简称基),用(简称基),用R表示。表示。i-mn第9页,此课件共89页哦(2)权)权在进位计数制中,同一个数码处在数的不同在进位计
9、数制中,同一个数码处在数的不同位置上,它所代表的数值的大小是不同的。位置上,它所代表的数值的大小是不同的。每一个数位被赋于每一个数位被赋于R 的数值称为位权,简称的数值称为位权,简称权。权。(3)进位计数制的按权展开式)进位计数制的按权展开式 在进位计数制中,每个数位的数值等于该位在进位计数制中,每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积,若用数码与该位的权之乘积,若用KiR 表示第表示第i位的数码,则该位的数值为位的数码,则该位的数值为KiR。各种进位。各种进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式,一个以式,一个以R为基数的数为基数的数S可表示为:可
10、表示为:iii333第10页,此课件共89页哦S=KiR=KnR +Kn-1R+K1R+K0R +K-1R +K-2 R +K-mR =S1.S0其中:其中:S的整数部分的整数部分:S1=KnR +Kn-1R+K1R+K0R S的小数部分的小数部分:S0=K-1R +K-2R +K-mR inn-110-1-2-mnn-110-1-2-m-mn第11页,此课件共89页哦2进位计数制之间的相互转换进位计数制之间的相互转换(1)二进制数、八进制数、十六进制数转换)二进制数、八进制数、十六进制数转换成十进制数成十进制数二进制、八进制、十六进制数转换成十进制二进制、八进制、十六进制数转换成十进制数常用
11、的方法是数常用的方法是“按权展开转换法按权展开转换法”。具体做法是二进制、八进制、十六进制数按具体做法是二进制、八进制、十六进制数按照权展开,照权展开,然后再按照十进制求和然后再按照十进制求和,结果就,结果就是所要的十进制数。是所要的十进制数。第12页,此课件共89页哦【例例2-1】将二进制数将二进制数1100.11转换成十进转换成十进制。制。(1100.11)2=2 2 2 2=8+4+0.5+0.25=12.753 2-1-2 第13页,此课件共89页哦【例例2-2】将八进制数将八进制数266.2转换成十进制。转换成十进制。(266.2)=28 68 68 +28=128+48+6+0.2
12、5=182.252 1-1 0 8 第14页,此课件共89页哦【例例2-3】将十六进制数将十六进制数0A3.4转换成十进转换成十进制。制。(0A3.4)=1016 316 4 16=160+3+0.25=163.2516 1 0-1第15页,此课件共89页哦(2)十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数十进制实数既有整数部分,又有小数部分,其十进制实数既有整数部分,又有小数部分,其转换方法是将整数部分和小数部分分别转换,转换方法是将整数部分和小数部分分别转换,然后将这两部分拼起来即可。有然后将这两部分拼起来即可。有减权定位法减权定位法和和除除2取余法取余法(小数(小数乘乘2取整法取整法)两
13、种方法。)两种方法。【例例2-8】将十进制数将十进制数63.6875转换成二进制数转换成二进制数(63)10=(111111)2(0.6875)10=(0.1011)2所以所以(63.6875)10=(111111.1011)2整数:除整数:除2 2取余法原理取余法原理小数:乘小数:乘2 2取整法原理取整法原理第16页,此课件共89页哦(3)二进制数转换成八进制数或十六进制数)二进制数转换成八进制数或十六进制数因为八、十六进制的基数分别为因为八、十六进制的基数分别为8=2 和和16=2,所以二进制数转成八进制数和十六进制数,所以二进制数转成八进制数和十六进制数时非常简单:时非常简单:三位二进制
14、数对应一位八进制三位二进制数对应一位八进制数数,四位二进制数对应一位十六进制数四位二进制数对应一位十六进制数。二进制数转换到八进制数二进制数转换到八进制数二进制数转换八进制数的方法是:从小数点二进制数转换八进制数的方法是:从小数点的位置开始,整数部分向左、小数部分向右,的位置开始,整数部分向左、小数部分向右,每三位二进制数分为一组,对应一位八进制每三位二进制数分为一组,对应一位八进制数,不足三位者补零,整数在高位补,小数数,不足三位者补零,整数在高位补,小数在末位补。(保证补在末位补。(保证补0不影响数的大小)不影响数的大小)34第17页,此课件共89页哦【例例2-9】将二进制数将二进制数10
15、110101.1011转换为八转换为八进制数进制数(10110101.1011)2=(010 110 101.101 100)2=(265.54)8 二进制数到十六进制数的转换二进制数到十六进制数的转换二进制数到十六进制数的转换方法与二进制数二进制数到十六进制数的转换方法与二进制数到八进制数转换方法类似,每四位二进制数对到八进制数转换方法类似,每四位二进制数对应一位十六进制数。应一位十六进制数。【例例2-10】将二进制数将二进制数11110110101.10101转换转换到十六进制数到十六进制数(11110110101.10101)2=(0111 1011 0101.1010 1000)2=(
16、7B5.A8)16第18页,此课件共89页哦(4)八进制数、十六进制数转换成二进制数八进制数、十六进制数转换成二进制数 八进制数转换成二进制数八进制数转换成二进制数八进制数转换成二进制数的方法是:每一位八八进制数转换成二进制数的方法是:每一位八进制数用相应的三位二进制数代替。其中整数进制数用相应的三位二进制数代替。其中整数中的最高位,小数部分的末位中的最高位,小数部分的末位0可以省去不写。可以省去不写。【例例2-11】将八进制数将八进制数(75.26)8转换二进制数转换二进制数(75.26)8=(111 101.010 110)2=(111101.01011)2第19页,此课件共89页哦 十六
17、进制数转换成二进制数十六进制数转换成二进制数十六进制数转换成二进制数的方法是:每一位十六进制数转换成二进制数的方法是:每一位十六进制数用相应的四位二进制数代替。其中十六进制数用相应的四位二进制数代替。其中整数中的最高位,小数部分的末位整数中的最高位,小数部分的末位0可以省去可以省去不写。不写。【例例2-12】将十六进制数将十六进制数(48.A)16转换二进制数转换二进制数(48.A)16=(0100 1000.1010)2=(1001000.101)2=(110.5)8各进制数之间的转换如图所示。各进制数之间的转换如图所示。第20页,此课件共89页哦八进制八进制十六进制十六进制十进制十进制二进
18、制二进制一一位位八八进进制制表表示示三位二进制三位二进制数据进制之间相互转换示意图数据进制之间相互转换示意图四四位位二二进进制制表表示示一位十六进制一位十六进制一一位位十十六六进进制制表表示示四位二进制四位二进制三三位位二二进进制制表表示示一位八进制一位八进制按按照照权权展展开开,再再按按照照十十进进制制相加相加整整数数部部分分除除以以2取取余余;小小数数部部分分乘以乘以2取整取整十进制转换八进制或十六进制?十进制转换八进制或十六进制?第21页,此课件共89页哦从从上面例上面例2-11可以看出,同一数值表示成不可以看出,同一数值表示成不同进制形式时,基数同进制形式时,基数R越大,数码就越短,越
19、大,数码就越短,字码形式越多,分辨率越高。但到目前为止,字码形式越多,分辨率越高。但到目前为止,计算机内部信息都是采用二进制形式表示,计算机内部信息都是采用二进制形式表示,这主要因为:这主要因为:二进制形式便于物理元件的实现二进制形式便于物理元件的实现二进制数只有二进制数只有“0”和和“1”两个数字,因此,两个数字,因此,可以用物理元件的两种稳定状态来表示。例可以用物理元件的两种稳定状态来表示。例如:晶体管的导通和截止,只要规定其中一如:晶体管的导通和截止,只要规定其中一个状态为个状态为1,另一个状态就为,另一个状态就为0,就可以,就可以表示二进制数了。要找到有十种稳定状态的表示二进制数了。要
20、找到有十种稳定状态的物理元件表示十进制数是很困难的。物理元件表示十进制数是很困难的。第22页,此课件共89页哦二进制运算规则简单二进制运算规则简单 十进制数作乘法运算时,需用九九乘法表,十进制数作乘法运算时,需用九九乘法表,而二进制乘法运算规则只有四个:而二进制乘法运算规则只有四个:00=0;01=0;10=0;11=1二进制数运算方法简单,实现运算的电路也二进制数运算方法简单,实现运算的电路也相应简单。相应简单。可以用二进制数码可以用二进制数码“0”、“1”表示真、假表示真、假逻辑量,可使计算机方便地进行逻辑运算。逻辑量,可使计算机方便地进行逻辑运算。二进制也有书写冗长,阅读不便的缺点,所二
21、进制也有书写冗长,阅读不便的缺点,所以,人们在书写和表达时常用既能克服二进以,人们在书写和表达时常用既能克服二进制缺点,又能与二进制直接转换的八进制和制缺点,又能与二进制直接转换的八进制和十六进制作为中间过渡进制。十六进制作为中间过渡进制。第23页,此课件共89页哦223数的符号表示数的符号表示由于计算机中只有由于计算机中只有“0”“1”字符,所以符字符,所以符号也必须用号也必须用“0”“1”来表示,即数字化。来表示,即数字化。机器数机器数:数在计算机中的二进制表示形式称数在计算机中的二进制表示形式称为机器数。(符号也数字化)为机器数。(符号也数字化)1无符号数和有符号数无符号数和有符号数机器
22、数通常有两种形式,无符号数和有符号机器数通常有两种形式,无符号数和有符号数。数。第24页,此课件共89页哦无符号数无符号数:机器数的所有二进制位都用来表示机器数的所有二进制位都用来表示数值,称无符号数。一般在全部正数运算且不数值,称无符号数。一般在全部正数运算且不出现负值结果的场合可以省略符号位,使用无出现负值结果的场合可以省略符号位,使用无符号数表示,常用于表示地址。符号数表示,常用于表示地址。有符号数有符号数:将数的符号也数字化的数(连同符将数的符号也数字化的数(连同符号一起用二进制数来表示的数)称为有符号数。号一起用二进制数来表示的数)称为有符号数。通常用通常用“0”表示表示“+”号,号
23、,“1”表示表示“”号,号,符号放在二进制数的最高位,称为符号位。符号放在二进制数的最高位,称为符号位。真值真值:因为符号在计算机中占据一位,机器数因为符号在计算机中占据一位,机器数的形式值就不等于真正的数值,为了区别起见,的形式值就不等于真正的数值,为了区别起见,我们把带符号位的机器数所对应的数值称为机我们把带符号位的机器数所对应的数值称为机器数的真值。器数的真值。第25页,此课件共89页哦2有符号数的表示有符号数的表示在计算机中有符号数的表示是将符号和数在计算机中有符号数的表示是将符号和数一起进行编码,常用的编码有一起进行编码,常用的编码有原码原码、补码补码和和反码反码。在这些编码中,通常
24、用一位(一。在这些编码中,通常用一位(一般是最高位)来表示符号,剩余的位数表般是最高位)来表示符号,剩余的位数表示数值部分的编码。示数值部分的编码。(1)原码表示法)原码表示法在原码表示法中,最高位为符号位,其余在原码表示法中,最高位为符号位,其余位为数的绝对值。位为数的绝对值。符号位符号位数字的绝对值数字的绝对值“0 0”:正数:正数“1 1”:负数:负数第26页,此课件共89页哦 原码的定义原码的定义(机器字长为机器字长为n+1,其中一位,其中一位符号位符号位)原码的求法原码的求法原码表示直观,与真值的转换方便,只要原码表示直观,与真值的转换方便,只要将真值符号位的将真值符号位的“+”用用
25、“0”,“”用用“1”表示,剩下的位数就是真值的绝表示,剩下的位数就是真值的绝对值了。对值了。用原码表示的机器数进行乘除运算比较方用原码表示的机器数进行乘除运算比较方便:只要将便:只要将数值部分直接乘除数值部分直接乘除,符号位相符号位相异或异或就可以获得正确的结果。就可以获得正确的结果。符号位符号位数字的绝对值数字的绝对值0 0 0=00=01 1 1=01=01 1 0=10=10 0 1=11=1第27页,此课件共89页哦但是进行加减运算时,既要考虑数的但是进行加减运算时,既要考虑数的绝对值大小又要考虑数的符号,比较绝对值大小又要考虑数的符号,比较麻烦。麻烦。原码的另一个缺点是零的表示不是
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