172_实际问题与反比例函数.ppt

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1、第十七章第十七章 反比例函数反比例函数人教版人教版 九年义务教育九年义务教育 数学八年级（下）数学八年级（下）前面我们结合实际问题讨前面我们结合实际问题讨论了反比例函数论了反比例函数,看到了反比例看到了反比例函数在分析和解决实际问题中函数在分析和解决实际问题中所起的作用所起的作用.下面我们进一步探下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实讨如何利用反比例函数解决实际问题际问题.例例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积）储存室的底面积s（单位：（单位：m2）与其深）与其深度度d(单位单位:m）有

2、怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？（2）公司决公司决 定把储存室的底面积定把储存室的底面积s 定为定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（）当施工队按（2）中）中的计划掘进到地下的计划掘进到地下15 m时时,碰碰上了坚硬的岩石。为了节约上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？（保留两位小数）改为多少才能满足需要？（保留两位小数）d 例例2 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一吨的

3、速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了了8天时间。天时间。(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度速度v（单位：吨天）与卸货时间（单位：吨天）与卸货时间t（单位：（单位：天）之间有怎样的函数关系？天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急由于遇到紧急情况情况,船上的货物必须船上的货物必须在不超过在不超过5日内卸载日内卸载完毕完毕,那么平均每天至那么平均每天至少要卸多少吨货物少要卸多少吨货物?解：解：(1)轮船上的货物总量轮船上的货物总量=308=240（吨）（吨）vt=240v与与t的函数关系式为的函数关系式为（2

4、）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过不超过5日内日内卸完，那么平均每天卸完，那么平均每天至少要至少要卸多少吨货物？卸多少吨货物？从从结果结果可以看出，可以看出，如果全部货物恰好用如果全部货物恰好用5天卸完，天卸完，则平均每天卸载则平均每天卸载48吨。吨。若货物在若货物在不超过不超过5天内卸完，天内卸完，则平均每天则平均每天至少要至少要卸载卸载48吨。吨。t(天天)v(吨吨/天天)O204080100120601 2345 67 848方法方法2：从从图象图象可以看出，可以看出，当当0t5时，时，v48则货物在则货物在不超过不超过5天内卸完，天内卸完，则

5、平均每天则平均每天至少要至少要卸载卸载48吨。吨。古希腊科学家阿基米德曾古希腊科学家阿基米德曾说过：说过：“给我一个支点，给我一个支点，我可以把地球撬动我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？你认为这可能吗？为什么？阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力阻力阻力阻力动力动力动力动力动力臂动力臂动力臂动力臂 问题情境问题情境 1阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂 小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和已知阻力和阻力臂不变阻力臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(1)动力动

6、力F 与动力臂与动力臂 L 有怎样的函数关系有怎样的函数关系?例例 3分析：根据动力分析：根据动力动力臂阻力动力臂阻力阻力臂阻力臂解解:(1)由已知得由已知得L12000.5变形得：变形得：（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、为米、.米、米、米的撬棍，你能得出米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？解：解：(2)发现：发现：动力臂越长，用的力越小。动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力即动力臂越长就越省力例例

7、3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻已知阻力和阻力臂不变力和阻力臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂思考思考:用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释:在我们使在我们使用撬棍时用撬棍时,为什么动力臂越长求越省为什么动力臂越长求越省力力?F600O1L(3)若想使动力若想使动力F不超过题小强所用力的不超过题小强所用力的一半一半,则则动力臂至少动力臂至少加长加长多少多少?例例 3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻已知阻力和阻力臂不变力和阻力臂

8、不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.（4）假定地球重量的近似值为）假定地球重量的近似值为牛顿牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动解解:(4)由已知得由已知得L610252103=1.21029变形得：变形得：当当F=500时，时，L=2.41026千米千米 例例 3这个关系也可写为这个关系也可写为 ；或；或 问题情境问题情境 3 在在科学科学电学知识中，用电器的电学知识中，用电器的输出功率（瓦），两端的

9、电压（伏）输出功率（瓦），两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧欧欧欧姆姆姆姆.已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏,这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示.U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系

10、函数关系?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?解解:(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识 ,当当当当U=220U=220时时时时,有有有有 输出功率输出功率输出功率输出功率P P是电阻是电阻是电阻是电阻R R的反比例函数为的反比例函数为的反比例函数为的反比例函数为 例例4一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧欧欧欧姆姆姆姆.已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为22022

11、0伏伏伏伏,这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示.U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系函数关系?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?解解(2)从从从从(1)(1)式可以看出式可以看出式可以看出式可以看出,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小.把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值把电阻的最大值R=220R=22

12、0代入代入代入代入式式式式,则得到输出功则得到输出功则得到输出功则得到输出功率的最小值率的最小值率的最小值率的最小值因此因此因此因此,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间.把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入代入代入(1)(1)式式式式,得到输出功率得到输出功率得到输出功率得到输出功率最大值最大值最大值最大值:思考思考结合上例，想一想为什么收音机音量、台结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。