第九章时间序列分析ega.pptx

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1、统计学统计学-从典型案例到问题和思想从典型案例到问题和思想 主讲主讲经济管理类经济管理类“十三五十三五”规划教材规划教材【典型案例【典型案例10】第一第一节节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 第二第二节节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 第九章第九章 时间序列分析时间序列分析 2011年年，北京晨报北京晨报刊发报道刊发报道中中国跃居世界第二大经济体国跃居世界第二大经济体 2010年年GDP超日超日本本称称“日本内阁府发布的数据显示，日本日本内阁府发布的数据显示，日本2010年名义年名义GDP（国内生产总值）为（国内生产总值）为54742亿美元，比中国少亿美元，比中国少4044亿

2、美元，中国亿美元，中国GDP超过日本正超过日本正式成为第二大经济体。式成为第二大经济体。”这是改这是改革开放以来，中国经济沿途披荆斩棘，克服革开放以来，中国经济沿途披荆斩棘，克服了一个个困难，经过三十年的快速增长了一个个困难，经过三十年的快速增长,取取得了举世瞩目的成绩，创造了得了举世瞩目的成绩，创造了 【典型案例【典型案例10】中国】中国GDP何何时时达到达到 和超和超过过美国？美国？“中国奇中国奇迹迹”。中国经济迈上了新台阶，。中国经济迈上了新台阶，从总量上看，已经仅次于美国。从总量上看，已经仅次于美国。20世纪前，世纪前，中国中国GDP长期处于第一，人们自然提出问长期处于第一，人们自然提

3、出问题：中国题：中国GDP何时达到和超过美国，成为何时达到和超过美国，成为第一经济体呢？第一经济体呢？刘元春（刘元春（2014）收集中国、美国）收集中国、美国2000 2010年年GDP的数据，作出该数据的线条的数据，作出该数据的线条图图9-1，推断我国未来经济增长将步入到中推断我国未来经济增长将步入到中高速阶段高速阶段,并在未来十年内成功赶超美国。并在未来十年内成功赶超美国。【典型案例【典型案例10】中国】中国GDP何何时时达到达到 和超和超过过美国？美国？他结合我国当前经济的发展情况和对未来他结合我国当前经济的发展情况和对未来 的预测，给出了乐观的预测，给出了乐观(每年平均增长每年平均增长

4、7%)7%)、【典型案例【典型案例10】中国】中国GDP何何时时达到达到 和超和超过过美国？美国？基准（每年平均增长基准（每年平均增长6%）和悲观（每年平）和悲观（每年平均增长均增长5%）三种情形下我国）三种情形下我国GDP超过美国超过美国GDP的时间，分别是的时间，分别是2018年、年、2019年和年和2020年（见图年（见图9-1）。此外，基准情形下我）。此外，基准情形下我国人均国人均GDP在在2019年达到年达到13041美元（以美元（以2010年的不变美元计价），首次超过世界年的不变美元计价），首次超过世界银行在银行在2010年所设定的高收入国家标准，年所设定的高收入国家标准，可以近似

5、地认为步入高收入国家行列；在可以近似地认为步入高收入国家行列；在乐观和悲观情形下则分别是在乐观和悲观情形下则分别是在2018和和2020【典型案例【典型案例10】中国】中国GDP何何时时达到达到 和超和超过过美国？美国？年达到高收入国家标准。这些为我国经济年达到高收入国家标准。这些为我国经济的正常规划和发展，提供了可参考的决策的正常规划和发展，提供了可参考的决策依据。依据。该案例涉及到的该案例涉及到的20002010年年GDP数数据是时间序列数据，其分析方法属于时间据是时间序列数据，其分析方法属于时间序列分析，描述性时间序列分析是时间序序列分析，描述性时间序列分析是时间序列分析的基础，其是本章

6、学习的内容。列分析的基础，其是本章学习的内容。【典型案例【典型案例10】中国】中国GDP何何时时达到达到 和超和超过过美国？美国？一、时间序列的含义和作用一、时间序列的含义和作用 二、时间序列的分类二、时间序列的分类 三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则 第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念一、一、时间时间序列的含序列的含义义和作用和作用 1.含含义义：时间时间序列是不同序列是不同时间时间上同一上同一现现象的象的观测观测数据按数据按时间顺时间顺序排列而成的数序排列而成的数据列。据列。时间时间序列的两大要素：序列的两大要素：时间时间和和观测值观测值。其中的其中的时间时间可以

7、是可以是“年年”，也可以是，也可以是“季季度、月、天度、月、天”，还可以是，还可以是“小时、分钟、小时、分钟、秒秒”。2.作用作用 第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 描述被研究描述被研究现现象的象的发发展展过过程、程、历历史状史状态态和和结结果；果；分析被研究分析被研究现现象的增加量、象的增加量、发发展速度、展速度、趋势趋势，探索其，探索其发发展展变变化的化的规规律；律；利用利用时间时间序列数据可建立序列数据可建立计计量模型，量模型，进进行行现现象象变动变动的的趋势趋势分析和分析和预测预测，为为更好更好的决策提供依据；的决策提供依据；将不同但又相互将不同但又相互联联系的系的时

8、间时间序列序列进进行行对对比分析，可以研究同比分析，可以研究同类现类现象在不同国家象在不同国家、第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念地地区之区之间间的的联联系以及系以及发发展展变变化的差化的差别别。时间时间序列数据在序列数据在实际实际生活和工作生活和工作中有中有着广泛的着广泛的应应用，如用，如：经济经济学、金融学、医学、金融学、医学、生物学、人口学、生学、生物学、人口学、生态态学、教育学、学、教育学、历历史研究等。史研究等。二、时间序列的分类二、时间序列的分类 根据数据获取或意义的不同，可以将根据数据获取或意义的不同，可以将时间序列数据分成：绝对数时间序列，相时间序列数据分成：绝

9、对数时间序列，相对数时间序列，平均数时间序列。对数时间序列，平均数时间序列。第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 1.绝对绝对数数时间时间序列序列 也叫也叫总总量指量指标时间标时间序列，其描述序列，其描述现现象象总总量指量指标标的的变变化，反映了各化，反映了各时间时间某个指某个指标标发发展的展的绝对绝对水平。水平。根据根据绝对绝对数数时间时间序列的序列的时间时间不同，我不同，我们们又可以将又可以将绝对绝对数数时间时间序列分序列分为为：时时期期时时间间序列，序列，时时点点时间时间序列。序列。时时期期时间时间序列：表示某段序列：表示某段时时期内的期内的总总量，将不同量，将不同时时期的

10、期的时时期指期指标标按按时间顺时间顺序排序排 第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 列而成的数据列称列而成的数据列称为时为时期期时间时间序列。如某序列。如某企企业连续业连续12个月的利个月的利润额润额。时时点点时间时间序列：表示某个序列：表示某个时时点上的所点上的所处处的状的状态态和所达到的水平，将不同和所达到的水平，将不同时时点上点上的的时时点指点指标标按按时间顺时间顺序排列而成的数据列序排列而成的数据列称称为时为时点点时间时间序列。如序列。如连续连续12个月月初工个月月初工厂上班的工人人数。厂上班的工人人数。第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念【注意注意】时时期

11、期时间时间序列和序列和时时点点时间时间序列的区序列的区别别 （1）定定义义上上：时时期期时间时间序列反映序列反映现现象象在各个在各个时时期内达到的期内达到的总总量，因此量，因此实际实际中又中又称其称其为为流量数据流量数据；时时点序列反映点序列反映现现象在各象在各个个时时点上所点上所处处的状的状态态和所达到的水平，因和所达到的水平，因此此实际实际中又称其中又称其为为存量数据存量数据。（2）可加性上可加性上：时时期期时间时间序列具有可序列具有可加性，相加后表示更加性，相加后表示更长长一段一段时时期的期的总总量，量，如如2013年年GDP、2014年年GDP相加后是相加后是2013 第一节第一节 时

12、间序列的基本概念时间序列的基本概念 年和年和2014年的年的GDP；时时点点时间时间序列不具有序列不具有可加性，如可加性，如2013年末人口数、年末人口数、2014年末人年末人口数相加后没有意口数相加后没有意义义。（3）数数值值大小与大小与时间时间的的长长短关系上短关系上：时时期期时间时间序列数序列数值值大小与大小与时间时间的的长长短有关，短有关，时间时间越越长长，同一，同一现现象同一象同一总总量指量指标标的的时时期期时间时间序列数据就越大；序列数据就越大；时时点点时间时间序列数序列数值值大小与大小与时间时间的的长长短没有关系，如短没有关系，如12个月月个月月末末银银行存款余行存款余额额与与时

13、间时间的的长长短没有关系。短没有关系。第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 （4）数据收集上数据收集上：时时期期时间时间序列的每序列的每个数据是每个段个数据是每个段时时期内期内连续连续登登记记的的结结果；果；时时点点时间时间序列只需要收集事物代表性序列只需要收集事物代表性时时点点上的数据。上的数据。2.相对数时间序列相对数时间序列 指不同时间上的相对指标按时间顺序指不同时间上的相对指标按时间顺序排列而成的数据列，其反映了不同现象的排列而成的数据列，其反映了不同现象的对比关系或或同一现象不同时间上的发展对比关系或或同一现象不同时间上的发展情况。情况。第一节第一节 时间序列的基本概念

14、时间序列的基本概念 如：人均如：人均GDP时间序列。时间序列。由于相对数时间序列的比较基数不同，由于相对数时间序列的比较基数不同，相对数时间序列不具有可加性。相对数时间序列不具有可加性。3.平均数时间序列平均数时间序列 指不同时间上的平均指标按时间顺序指不同时间上的平均指标按时间顺序排列而成的数据列，其反映了事物平均水排列而成的数据列，其反映了事物平均水平的发展情况。平的发展情况。如：平均工资时间序列。由于比较的如：平均工资时间序列。由于比较的基数不同，平均数时间序列也不具可加性。基数不同，平均数时间序列也不具可加性。第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 三、三、时间时间序列的序

15、列的编编制原制原则则 1.时间时间一致一致 2.范范围围一致一致 3.内容、内容、计计算口径和算口径和计计算方法一致算方法一致 第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念 一、时间序列的图形分析一、时间序列的图形分析 二、时间序列的水平分析二、时间序列的水平分析 三、时间序列的速度分析三、时间序列的速度分析 四、水平分析与速度分析的结合应用四、水平分析与速度分析的结合应用 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析一、一、时间时间序列的序列的图图形分析形分析线图线图【例例9-1】表表9-1收集了自改革开放以来至收集了自改革开放以来至2013年我国的年我国的GDP（亿亿元人民

16、元人民币币）和消）和消费费者物价指数者物价指数CPI（%）数据，）数据，GDP反映了中反映了中国国经济经济的年的年产值总产值总量，量，CPI反映了反映了历历年物价年物价的的变动变动情况。画出本章案例中从情况。画出本章案例中从1978年到年到2013年我国年我国GDP和和CPI的的线图线图，并解，并解释线图释线图所表示的所表示的GDP和和CPI的的变变化特点和化特点和变变化化规规律。律。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析二、时间序列的水平分析二、时间序列的水平分析

17、水平分析是指对事物变化的状态进行的水平分析是指对事物变化的状态进行的分析，描述事物发展变化的指标有：分析，描述事物发展变化的指标有：发展水平发展水平序时平均数序时平均数增长量增长量平均增长量平均增长量 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（一）发展水平（一）发展水平 时间序列本身描述了事物的发展水平时间序列本身描述了事物的发展水平（二）序时平均数（二）序时平均数 表示不同时间上数据的平均数。在具表示不同时间上数据的平均数。在具体计算序时平均数时，我们需要根据时间体计算序时平均数时，我们需要根据时间序列数据的类型分别计算：序列数据的类型分别计算：绝对数时间序列的序时平均数绝对数

18、时间序列的序时平均数相对数时间序列的序时平均数相对数时间序列的序时平均数平均数时间序列的序时平均数平均数时间序列的序时平均数 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析1.绝对绝对数数时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数 绝对绝对数数时间时间序列有序列有时时期期时间时间序列和序列和时时点点时间时间序列，故其有两种序序列，故其有两种序时时平均数。平均数。（1）时时期期时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数（2）时时点点时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（1）时时期期时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数 时时期期时

19、间时间序列具有可加性，相加后等序列具有可加性，相加后等于于现现象在一段象在一段时时期内的期内的总总量，所以量，所以计计算序算序时时平均数采用平均数采用简单简单算算术术平均法。平均法。其中：其中：yi为为第第i时时期的期的时时期指期指标标，n为为数数据据项项数。数。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析【例例9-2】计计算表算表9-1中我国中我国1978-2013年年GDP的序的序时时平均数。平均数。解：解：=126244.4（亿亿元）。元）。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（2）时时点点时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数 时时点点时间时间序列不具有可

20、加性，因此其序列不具有可加性，因此其序序时时平均数的平均数的计计算与算与时时期期时间时间序列不一序列不一样样，其根据其根据时间间时间间隔是否相等有不同的隔是否相等有不同的计计算方算方法。法。时间间时间间隔相等的隔相等的时时点点时间时间序列序序列序时时平均数平均数时间间时间间隔不等的隔不等的时时点点时间时间序列序序列序时时平均数平均数 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析时间间隔相等的时点时间序列序时平均数时间间隔相等的时点时间序列序时平均数【例例9-3】某工厂某工厂2015年年3-6月工人数见表月工人数见表9-2，计算该工厂第二季度平均工人数，计算该工厂第二季度平均工人数。【

21、分析】采用首末折半法。【分析】采用首末折半法。其中：其中：yi表示各表示各时时点的点的发发展水平，展水平，n=数据数据项项数数-1。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析解：解：=33.3(千人）千人）第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析时间间时间间隔不等的隔不等的时时点点时间时间序列序序列序时时平均数平均数 以每两个相以每两个相邻时邻时点指点指标标的平均作的平均作为该为该时时段指段指标标估估计值计值，把，把时时段的段的时间间时间间隔隔长长度度作作为权为权数，用它数，用它们们的加的加权权算算术术平均数作平均数作为为序序时时平均数。平均数。其中：其中：yi表示各

22、表示各时时点的点的发发展水平，展水平，fi为为对应时对应时段的段的时间间时间间隔隔长长度。度。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析【例例9-4】某工厂某工厂2014年年产产品品库库存存额见额见表表9-3，计计算算该该工厂全年的平均工厂全年的平均库库存存额额。解：解：=36.75（万元）（万元）第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析2.相相对对数数时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数 相相对对数数时间时间序列中各相序列中各相对对数的分母通数的分母通常不一致，在常不一致，在计计算其序算其序时时平均数平均数时时，不能，不能直接直接计计算平均。算平均。我我们们按照

23、以下步按照以下步骤计骤计算：算：（1）设设相相对对数数y=a/b，先分，先分别计别计算分子算分子a和分和分母母b的序的序时时平均数，平均数，记为记为 ；（2）相）相对对数数时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数 。计计算中，算中，对时对时期期时间时间序列的序序列的序时时平均平均 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 数数采用采用简单简单算算术术平均法，平均法，对时对时点点时间时间序列序列的序的序时时平均数采用平均数采用首末折半法首末折半法。【例例9-5】已知某地区已知某地区2010-2014年年末常住年年末常住人口和年人均人口和年人均GDP数据如表数据如表9-4所示。所示。

24、计计算算该该地区地区2011-2014年的人均年的人均GDP。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析解：人均解：人均GDP=GDP/人口数，人口数，GDP是时期指是时期指标，采用简单算术平均公式计算标，采用简单算术平均公式计算GDP序时序时平均数：平均数：人口数是时点指标，采用首末折半公式计人口数是时点指标，采用首末折半公式计算人口数序时平均数：算人口数序时平均数：该地区该地区2011-2014年的人均年的人均GDP 4（万元（万元/人）人）第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析3.平均数平均数时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数 与相与相对对数数时间时间序

25、列的序序列的序时时平均数方法平均数方法相同。相同。【例例9-6】已知某地区已知某地区连续连续5年的年的GDP及第一及第一产业产业比重数据如表比重数据如表9-4所示。所示。计计算算该该地区地区这这5年第一年第一产业产业的平均比重。的平均比重。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 解：第一解：第一产业产业比重比重y=a/b，a=by为为第一第一产业产业产值产值，b为为GDP.第一第一产业产值产业产值、GDP都是都是时时期指期指标标，都采用都采用简单简单算算术术平均法平均法计计算序算序时时平均数，平均数，第一第一产业产值产业产值的序的序时时平均数：平均数：GDP的序的序时时平均数：

26、平均数：该该地区地区这这5年第一年第一产业产业的平均比重的平均比重=24.435%第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（三）增长量（三）增长量1.增长量增长量 刻画事物报告期较基期增长变化的绝刻画事物报告期较基期增长变化的绝对量，计算公式：对量，计算公式：增长量增长量=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平 增长量为负，表示减少或下降的绝对量。增长量为负，表示减少或下降的绝对量。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 具体计算时，根据基期水平不同，增具体计算时，根据基期水平不同，增长量分：长量分：逐期增长量逐期增长量=报告期水平报告期水平-前期水平前期水平 =

27、yi-yi-1，i=1,2,.,n 累计增长量累计增长量=报告期水平报告期水平-固定基期水平固定基期水平 =yi y0，i=1,2,.,n 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 逐期增逐期增长长量与累量与累计计增增长长量的关系：量的关系：逐期增逐期增长长量的和量的和=相相应时应时期内累期内累计计增增长长量：量：(y1 y0)+(y2-y1)+(yn yn-1)=yn-y0 相相邻邻两个累两个累计计增增长长量之差量之差=逐期增逐期增长长量量，即即：(yi-y0)-(yi-1-y0)=yi-yi-1 此外，此外，为为了消除季了消除季节变动节变动的影响，有的影响，有同比增同比增长长

28、量量=报报告期水平告期水平-上年同期水平上年同期水平 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析【例例9-7】根据表根据表9-6中中2009-2013年我国年我国GDP的数据，的数据，计计算我国算我国2010-2013年年GDP的逐期的逐期增增长长量、累量、累计计增增长长量。量。解：由上述逐期增解：由上述逐期增长长量、累量、累计计增增长长量公式量公式计计算，算，结结果果见见表表9-6。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（四）平均增（四）平均增长长量量 指各个指各个时时期增期增长长量的平均量的平均值值。第第1至第至第n期的平均增期的平均增长长量量为为：其中：其中：

29、yi表示表示时间时间i上的上的发发展水平，展水平，n=数据数据项项数数-1。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析【例例9-8】计计算表算表9-6中我国中我国2010-2013年年GDP的平均增的平均增长长量。量。解：解：=56985.6 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析三、时间序列的速度分析三、时间序列的速度分析 指事物变化的快慢程度。描述事物变指事物变化的快慢程度。描述事物变化的快慢程度指标有：化的快慢程度指标有：发展速度发展速度增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度平均增长速度平均增长速度 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（一

30、）（一）发发展速度展速度 描述了事物在描述了事物在报报告期相告期相对对于基期于基期发发展的展的倍数：倍数：发发展速度展速度=报报告期水平告期水平/基期水平基期水平 在具体在具体计计算算时时，根据基期水平的不同，根据基期水平的不同，发发展速度分展速度分为为：环环比比发发展速度展速度=报报告期水平告期水平/前期水平前期水平=yi/yi-1，i=1,2,.,n 定基定基发发展速度展速度=报报告期水平告期水平/固定基期水平固定基期水平=yi/y0，i=1,2,.,n 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 环环比比发发展速度与定基展速度与定基发发展速度关系：展速度关系：环环比比发发展速

31、度展速度连连乘乘积积=相相应时应时期内定基期内定基发发展展速度，即速度，即相相邻邻两个定基两个定基发发展速度之商展速度之商=环环比比发发展速度，展速度，即即 此外，此外，为为了消除季了消除季节变动节变动的影响有：的影响有：同比同比发发展速度展速度=报报告期水平告期水平/上年同期水平上年同期水平 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析【例例9-9】计计算表算表9-6中我国中我国2010-2013年年GDP的的环环比比发发展速度、定基展速度、定基发发展速度。展速度。解：由解：由环环比比发发展速度、定基展速度、定基发发展速度公式展速度公式计计算，算，结结果果见见表表9-7。第二节第二

32、节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（二）增（二）增长长速度速度 表示事物表示事物报报告期告期较较基期增基期增长长的倍数：的倍数：增增长长速度速度=报报告期增告期增长长量量/基期水平基期水平 =发发展速度展速度-1 增增长长速度大于速度大于0时时，表示，表示报报告期水平比告期水平比基期水平增加或提高的程度；增基期水平增加或提高的程度；增长长速度小速度小于于0时时，表示，表示报报告期水平比基期水平减少或告期水平比基期水平减少或降低的程度。降低的程度。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 在具体在具体计计算算时时，根据基期水平的不同，根据基期水平的不同，增增长长速度分速度

33、分为为：环环比增比增长长速度速度=逐期增逐期增长长量量/前期水平前期水平 =环环比比发发展速度展速度-1=(yi/yi-1)-1，i=1,2,.,n定基增定基增长长速度速度=累累计计增增长长量量/固定基期水平固定基期水平 =定基定基发发展速度展速度-1=(yi/y0)-1，i=1,2,.,n 此外，此外，为为了消除季了消除季节变动节变动的影响有：的影响有：同比增同比增长长速度速度=同期同期发发展速度展速度-1 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析【例例9-10】计计算表算表9-6中我国中我国2010-2013年年GDP的逐期的逐期发发展速度、累展速度、累计发计发展速度。展速度

34、。解：由上述解：由上述环环比增比增长长速度、定基增速度、定基增长长速度公速度公式式计计算，算，结结果果见见表表9-8。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（三）平均发展速度和平均增长速度（三）平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度是环比发展速度的平均，平均发展速度是环比发展速度的平均，表示所观察时间段内环比发展速度的一般表示所观察时间段内环比发展速度的一般水平。水平。由于各期环比发展速度的基数不同，不由于各期环比发展速度的基数不同，不能用各期环比发展速度相加后计算平均发能用各期环比发展速度相加后计算平均发展速度，其计算方法有两种：展速度，其计算方法有两种：几何平均法几何平均

35、法累计法累计法 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 根据发展速度与增长速根据发展速度与增长速度的关系有：度的关系有：平均增平均增长长速度速度=平均平均发发展速度展速度-11.几何平均法几何平均法 假定各期假定各期环环比比发发展速度展速度yi/yi-1=平均平均发发展展速度速度 由公式由公式 ，代入假定，代入假定yi/yi-1=，有，有 n=yn/y0，开，开n次方得：次方得：平均平均发发展速度展速度 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 其中：其中：yi表示表示时间时间i上的上的发发展水平，展水平，n=数据数据项项数数-1。因此，平均增因此，平均增长长速度

36、：速度：。且有且有对对未来未来时时期数据的期数据的预测预测公式公式为为：【例例9-11】计计算表算表9-6中我国中我国2010-2013年年GDP的平均的平均发发展速度、平均增展速度、平均增长长速度；如果速度；如果2014 年年起起中国中国GDP按平均增按平均增长长速度速度6%发发展，展，预测预测2016年的中国年的中国GDP。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析解：平均发展速度解：平均发展速度 平均增长速度平均增长速度 =平均增长速度平均增长速度=6%时，由公式预测时，由公式预测2016年年的中国的中国GDP有：有：第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 几

37、何平均法几何平均法计计算平均算平均发发展速度着眼于展速度着眼于最末一期的水平，故又称最末一期的水平，故又称为为“水平法水平法”。如果关心如果关心现现象在最后一期象在最后一期应应达到的水达到的水平平时时，采用水平法，采用水平法计计算平均算平均发发展速度比展速度比较较合适。合适。几何平均法几何平均法较为简单较为简单直直观观，既便于各，既便于各种速度之种速度之间间的推算，也便于的推算，也便于预测预测未来某期未来某期的水平，因此有着广泛的的水平，因此有着广泛的应应用。用。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析2.累计法累计法 由公式由公式 有：有：，将此代入各期，将此代入各期实际水平的

38、总和中有：实际水平的总和中有：所以：所以：解上述方程，其正根为平均发展速度。解上述方程，其正根为平均发展速度。平均增长速度：平均增长速度：。【例例9-12】用累计法计算表用累计法计算表9-6中中GDP的平均的平均发展速度、平均增长速度。发展速度、平均增长速度。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析解：根据累计法的计算公式，平均发展速度解：根据累计法的计算公式，平均发展速度满足满足 ，代入数据有：代入数据有：解得解得 =115.12%所以，平均增长速度所以，平均增长速度 =-1=15.12%第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 累计法计算平均发展速度的累计法计算

39、平均发展速度的特点特点：以：以所求平均发展速度代替各期环比发展速度，所求平均发展速度代替各期环比发展速度，推算考察期内各期水平的累计总和与实际推算考察期内各期水平的累计总和与实际相等。相等。当着眼于考察全期的累计水平时，就当着眼于考察全期的累计水平时，就适合用累计方程式法来计算平均发展速度。适合用累计方程式法来计算平均发展速度。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析四、水平分析与速度分析的四、水平分析与速度分析的结结合合应应用用（一）正确（一）正确选择选择基期基期（二）注意数据的同（二）注意数据的同质质性性（三）将（三）将总总平均速度与分段平均速度及平均速度与分段平均速度及环环

40、比比速度速度结结合分析合分析（四）将速度与水平（四）将速度与水平结结合起来分析合起来分析 把相把相对对速度与速度与绝对绝对水平水平结结合，可合，可计计算算增增长长1%的的绝对绝对量。增量。增长长1%的的绝对绝对量是用量是用来来补补充充说说明增明增长长速度的。一般只速度的。一般只对环对环比增比增长长 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 速度速度计计算，其算，其计计算公式算公式为为：增增长长1%的的绝对绝对量量=前一期前一期发发展水平展水平/100 =yi-1/100(i=1,2,.,n)【例例9-13】计计算美国、中国算美国、中国2012-2013年的增年的增长长率、增率、增长长1%的的绝对绝对量量。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析