第五章_时间序列趋势预测法fxl.pptx

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1、第五章第五章 时间序列时间序列趋势预测法趋势预测法2内容提要内容提要v第一节第一节 时间序列趋势预测法概述时间序列趋势预测法概述v第二节第二节 简易平均法简易平均法v第三节第三节 移动平均法移动平均法v第四节第四节 指数平滑法指数平滑法v第五节第五节 趋势外推法趋势外推法v第六节第六节 季节指数法季节指数法第一节第一节 时间序列趋势预测时间序列趋势预测法概述法概述4一、基本概念一、基本概念1 1、时间序列、时间序列b 时时间间序序列列是是指指某某种种经经济济统统计计指指标标的的数数值值，按时间先后顺序排列起来的数列。按时间先后顺序排列起来的数列。b 时时间间序序列列是是时时间间t t的的函函数

2、数，若若用用Y Y表表示示，则则有：有：b Y=Y Y=Y（t t）。）。b 时时间间序序列列按按其其指指标标不不同同，可可分分为为绝绝对对数数时时间间序序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。b 绝绝对对数数时时间间序序列列是是基基本本序序列列。可可分分为为时时期期序序列列和时点序列两种。和时点序列两种。b 时时期期序序列列是是指指由由反反映映某某种种社社会会经经济济现现象象在在一一段段时时期期内内发发展展过过程程的的总总量量指指标标所所构构成成的的序序列列。如如各个年度的国民生产总值。各个年度的国民生产总值。b 时时点点序序列列是是指指由由反反映映

3、某某种种社社会会经经济济现现象象在在一一定定时时点点上上的的发发展展状状况况的的指指标标所所构构成成的的序序列列。如如各各个年末的人口总数。个年末的人口总数。2 2、时间序列分析预测法、时间序列分析预测法 是是将将预预测测目目标标的的历历史史数数据据按按照照时时间间的的顺顺序序排排列列成成为为时时间间序序列列，然然后后分分析析它它随随时时间间的的变变化化趋势，外推预测目标的未来值。趋势，外推预测目标的未来值。时间序列数据原则时间序列数据原则A A、数据完整性数据完整性B B、数据可比性数据可比性C C、数据一致性数据一致性 应用时间序列趋势预测法的前提假设应用时间序列趋势预测法的前提假设A A

4、、假设事物发展总存在一个过程假设事物发展总存在一个过程B B、假设事物只发生量变而不发生质变假设事物只发生量变而不发生质变C C、假设时间是影响预测目标的唯一变量假设时间是影响预测目标的唯一变量 鉴鉴于于上上述述三三点点前前提提假假设设、决决定定了了时时间间序序列列分分析析方方法法只只适适用用于于近近期期与与短短期期的的市市场场预测，不适用于中期与长期的市场预测。预测，不适用于中期与长期的市场预测。二、时间序列的影响因素二、时间序列的影响因素 一一个个时时间间序序列列是是多多种种因素综合作用的结果。因素综合作用的结果。v 长期趋势变动长期趋势变动v 季节变动季节变动v 循环变动循环变动v 不规

5、则变动不规则变动1 1、长期趋势变动、长期趋势变动长长期期趋趋势势变变动动又又称称倾倾向向变变动动，它它是是指指伴伴随随着着经经济济的的发发展展，在在相相当当长长的的持持续续时时间间内内，单单方方向的上升、下降或水平变动的因素。向的上升、下降或水平变动的因素。它反映了经济现象的主要变动趋势。它反映了经济现象的主要变动趋势。长长期期趋趋势势变变动动是是时时间间t的的函函数数，它它反反映映了了不不可可逆逆转转的的倾倾向向的的变变动动。长长期期趋趋势势变变动动通通常常用用T表表示，示，T=T（t）。）。图图5.1 5.1 时间序列数据长期趋势变化曲线时间序列数据长期趋势变化曲线2 2、季节变动、季节

6、变动季季节节变变动动的的周周期期性性比比较较稳稳定定，一一般般以以年年为为单位作周期变动。单位作周期变动。季季节节变变动动是是时时间间的的函函数数，通通常常用用S表表示示，S=S（t）。）。图图5.2 5.2 时间序列数据季节变化曲线时间序列数据季节变化曲线3 3、循环变动、循环变动循循环环变变动动是是围围绕绕于于长长期期趋趋势势变变动动周周围围的的周周期性变动。期性变动。即循环变动是具有一定周期和振幅的变动。即循环变动是具有一定周期和振幅的变动。循循环环变变动动是是时时间间的的函函数数，通通常常用用C表表示示，C=C（t）。）。图图5.3 5.3 时间序列数据循环变化曲线时间序列数据循环变化

7、曲线4.4.不规则变动不规则变动不不规规则则变变动动是是指指由由各各种种偶偶然然因因素素引引起起的随机性变动。的随机性变动。不规则变动通常用不规则变动通常用I表示，表示，I=I（t）。）。三、时间序列因素的组合形式三、时间序列因素的组合形式时时间间序序列列变变动动是是长长期期趋趋势势变变动动、季季节节变变动动、循循环环变变动动和和不不规规则则变变动动四四种种因因素素综综合合作作用用的的结结果果。四四种种因因素素组组合合的的形形式式有有多多种种，有有以以下下两两种种基基本本形式。形式。1 1加法型加法型 Y=T+C+S+IY=T+C+S+I2 2乘乘法法型型 Y=T Y=T C C S S I

8、I四、时间序列预测的步骤四、时间序列预测的步骤（1）绘制观察期数据的散点图，确定其变化）绘制观察期数据的散点图，确定其变化 趋势的类型。趋势的类型。（2）对观察期数据加以处理）对观察期数据加以处理（3）建立数学模型。）建立数学模型。（4）修正预测模型。）修正预测模型。（5）进行预测。）进行预测。第二节第二节 简单平均法简单平均法简易平均法，是将一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据加总后进行简单平均，以其平均数作为预测期的预测值。此法适用于静态情况的预测。这类预测方法是预测技术中比较简易的方法。它个仅易懂、计算方便，而且也容易掌握。常用的简易平均法有算术平均法、加权平均法和几何平均法。一、算

9、术平均法一、算术平均法算算术术平平均均法法，就就是是以以观观察察期期数数据据之之和和除除以以求求和和时时使使用用的的数数据据个个数数(或或资资料料期期数数)，求求得平均数。得平均数。式中：式中：运用算术平均法求平均数，有两种形式：运用算术平均法求平均数，有两种形式：（1 1）以以最最后后一一年年的的每每月月平平均均值值，或或数数年年的的每每月月平平均值，作为次年的每月预测值。均值，作为次年的每月预测值。如如果果通通过过数数年年的的时时间间序序列列显显示示，观观察察期期资资料料并并无无显显著著的长期升降趋势变动和季节变动时，就可以采用此方法。的长期升降趋势变动和季节变动时，就可以采用此方法。(2

10、)(2)以以观观察察期期的的每每月月平平均均值值作作为为预预测测期期对对应应月月份份的预测值。的预测值。当当时时间间序序列列资资料料在在年年度度内内变变动动显显著著，或或呈呈季季节节性性变变化化时，如果用上一种方法求得预测值，其精确度难以保证。时，如果用上一种方法求得预测值，其精确度难以保证。例例5.15.1：假假设设食食盐盐最最近近四四年年的的每每月月销销售售量量如如表表5.15.1所示，预测所示，预测20082008年的每月销售量。年的每月销售量。如如果果以以20072007年年的的每每月月平平均均值值作作为为20082008年年的的每每月预测值；月预测值；如如果果以以2004200720

11、042007年年的的月月平平均均值值作作为为20082008年年的月预测值。的月预测值。可可以以看看出出，选选择择观观察察期期的的长长短短不不同同，预预测测值值也也随随之之不不同同。所所得得预预测测值值和和实实际际销销售售值值之之间间有有差差异异。如如果果差差异异过过大大就就会会使使预预测测值值失失去去意意义义，所所以以，必须确定合理的误差。必须确定合理的误差。月月 年年200420042005200520062006200720071 13283302983352 23313243173213 33603483283464 43183603303635 53243273233296 6294

12、3423483277 73423603423688 83483573513509 9357321318341101032129733631211113303183543271212348354358351年合计年合计4001403840034070月平均月平均333.4336.5333.7339.2表表5.1 5.1 食盐年销售额及平均值食盐年销售额及平均值 单位：千元单位：千元v 首先，用下列公式估计出预测标准差。首先，用下列公式估计出预测标准差。式中：式中：v 然后，计算某种可靠程度要求时的预测区间。然后，计算某种可靠程度要求时的预测区间。以以20072007年年的的月月平平均均值值339

13、.2339.2千千元元作作为为20082008年年的每月预测值，标准差为：的每月预测值，标准差为：在在95%95%的的可可靠靠程程度度下下，20082008年年每每月月预预测测区区间间为为339.2339.21.812x17.031.812x17.03，即即308.84370.06308.84370.06千元之间。千元之间。以以四四年年的的每每月月平平均均值值335.7335.7干干元元作作为为20082008年年的的每月预测值，标准差为：每月预测值，标准差为：在在9595的的可可靠靠程程度度下下，20082008年年每每月月预预测测值值区区间间为为335.7335.7土土1.961.96x2

14、.78x2.78，即在即在330.25341.15330.25341.15千元之间。千元之间。例例5.25.2：某某商商店店汗汗衫衫的的销销售售量量如如表表5.25.2所所示示，预预测测第第四四年年每每月的销售量。月的销售量。月月 年年第一年第一年第二年第二年第三年第三年同月平均同月平均1 116.017.320.117.82 219.021.022.020.73 321.323.025.023.14 425.027.029.225.75 532.836.038.535.86 665.270.277.070.87 799.0107.0118.0108.08 8131.0140.2152.814

15、1.39 980.587.294.087.2101038.041.445.041.5111122.224.026.024.1121218.419.822.520.2年合计年合计47.451.255.8表表5.2 5.2 某商店汗衫销售量统计表某商店汗衫销售量统计表 单位：百元单位：百元二、几何平均法二、几何平均法几几何何平平均均法法，就就是是运运用用几几何何平平均均数数求求出出发发展展速速度度，然后进行预测。然后进行预测。适适用用于于呈呈一一贯贯上上升升或或一一贯贯下下降降且且环环比比速速度度大大体体一一致致的数据。的数据。几几何何平平均均数数，就就是是将将观观察察期期n个个资资料料数数相相乘

16、乘，开开n次方，所得的次方，所得的n次方根。次方根。设设x x1 1，x x2 2，x x3 3为为观观察察期期的的资资料料，则则其其几几何何平平均均数数为：为：式中：式中：例例5.35.3：某某企企业业1994200719942007年年的的销销售售额额资资料料如如表表5.35.3所示，预测该企业所示，预测该企业20082008年的销售额。年的销售额。观察期观察期94 95 96 97 98 99 00 01 0203 04050607销售额销售额71 81 83 90 89 87 92 96 100 95 145 105 120 142表表5.3 5.3 某企业某企业1994-200719

17、94-2007的销售额的销售额 单位：万元单位：万元（1 1）以上年度为基期分别求各年的）以上年度为基期分别求各年的环比指数环比指数。（2 2）求环比指数的几何平均数，即发展速度。）求环比指数的几何平均数，即发展速度。（3 3）利用平均发展速度进行预测。）利用平均发展速度进行预测。或或观察期观察期实际销售额实际销售额环比指数（环比指数（x x）lgxlgx1994199471.001995199581.00114.002.0571996199683.00102.002.0111997199790.00108.002.0351998199889.0099.001.9951999199987.00

18、98.001.9902000200092.00106.002.0242001200196.00104.002.01820022002100.00104.002.0182003200395.0095.001.97820042004145.00153.002.18420052005105.0072.001.86020062006120.00114.002.05820072007142.00118.002.073/n/n 2.023表表5.4 5.4 年销售额及几何发展速度年销售额及几何发展速度 单位：万元单位：万元三、加权平均法三、加权平均法加加权权平平均均法法，就就是是在在求求平平均均数数时时，

19、根根据据观观察察期期各各资资料料重重要要性性的的不不同同，分分别别给给以以不不同同的的杖杖数后加以平均的方法。数后加以平均的方法。其其特特点点是是：所所求求得得的的平平均均数数，已已包包含含了了长长期期趋势变动。趋势变动。公式：公式：例例5.45.4观察期观察期销售额销售额x xi i权数权数w wi ix xi iw wi i2003200340401 140402004200460602 21201202005200555553 31651652006200675754 43003002007200785855 5425425315315151510501050表表5.5 5.5 某商店某

20、商店2003200720032007年销售额及加权值年销售额及加权值 单位：万元单位：万元 很很显显然然，用用算算术术平平均均法法求求得得的的平平均均数数作作为为预测值过低，不能反映商店预测值过低，不能反映商店销售的发展趋势。销售的发展趋势。第三节第三节 移动平均法移动平均法 移移动动平平均均法法是是将将观观察察期期的的数数据据，按按时时间间先先后后顺顺序序排排列列，然然后后由由远远及及近近、以以一一定定约约跨跨越越期期进进行移动平均，求得平均值。行移动平均，求得平均值。每每次次移移动动平平均均总总是是在在上上次次移移动动平平均均的的基基础础上上，去去掉掉一一个个最最远远期期的的数数据据、增增

21、加加一一个个紧紧挨挨跨跨越越期期后后面面的的新新数数据据，保保持持跨跨越越期期不不变变，每每次次只只向向前前移动一步，逐项移动，滚动前移。移动一步，逐项移动，滚动前移。这这种种不不断断“吐吐故故纳纳新新”，远远期期移移动动平平均均的的过过程，称之为移动平均法。程，称之为移动平均法。移动平均法简单移动平均法加权移动平均法一次移动平均法多次移动平均法一、一次移动平均法一、一次移动平均法（一）一次移动平均法原理（一）一次移动平均法原理例：当例：当n=5n=5时：时：一次移动平均值的简便递推公式：一次移动平均值的简便递推公式：N N越越大大，修修匀匀的的程程度度也也越越大大，波波动动也也越越小小，有有

22、利利于于消消除除不不规规则则变变动动的的影影响响，但但同同时时周周期期变变动动难难于于反反映映出出来来；反反之之，N N选选取取得得越越小小，修修匀匀性性越越差差，不规则变动的影响不易消除，趋势变动不明显。不规则变动的影响不易消除，趋势变动不明显。但但N N应应取取多多大大，应应根根据据具具体体情情况况作作出出决决定定。实实践践中中，通通常常选选用用几几个个N N值值进进行行试试算算，通通过过比比较较在在不不同同N N值值条条件件下下的的预预测测误误差差，从从中中选选择择使使预预测测误误差差最最小的小的N N值作为移动平均的项数。值作为移动平均的项数。（二）一次移动平均法步骤（二）一次移动平均

23、法步骤计计算算一一次次平平均均数数 ，放放在在跨跨越越期期时时间间序序列列的中间；的中间；计算一次平均值的变动趋势值计算一次平均值的变动趋势值 ；求平均变动趋势值求平均变动趋势值 ；计算绝对误差、平均绝对误差计算绝对误差、平均绝对误差；求出预测模型求出预测模型。预测值=最后一项的一次移动平均值+最后一项的一次移动平均值距离预测值的间隔数*平均趋势变动值例例5.55.5：某某省省公公路路交交通通部部门门1988199819881998年年货货物物周周转量如表转量如表5.65.6所示。预测所示。预测19991999年的货物周转量年的货物周转量。年份年份19881989199019911992199

24、319941995199619971998周转量周转量13.5816.6715.0415.9116.4215.7613.8513.2614.0214.8315.20表表5.6 5.6 某部门货物周转量某部门货物周转量 单位：亿吨单位：亿吨/公里公里二、加权移动平均法二、加权移动平均法加加权权移移动动平平均均法法是是根根据据跨跨越越期期内内时时间间序序列列数数据据资资料料重重要要性性不不同同，分分别别给给予予个个同同的的权权重重，再再按按移移动动平平均均法法原原理理，求求出出移移动动平平均均值值，并并以以最最后后项项的的加加权权移移动动平平均值为基础进行预测的方法。均值为基础进行预测的方法。权重

25、确定原则：近重远轻权重确定原则：近重远轻例例5.65.6：我我国国1979198819791988年年原原煤煤生生产产量量如如excelexcel表表所所示示。若若选选择择跨跨越越期期n n3 3，权权重重分分别别为为1 1，2 2，3 3，试试用用加加权权一一次次移移动动平平均均法法预预测测19891989、19901990年年的的原原煤产量为多少煤产量为多少?第四节第四节 指数平滑法指数平滑法指指数数平平滑滑预预测测方方法法是是移移动动平平均均预预测测方方法法加加以以发发展展的的一一种种持持殊殊加加权权移移动动平平均均预预测测方方法法。它它可可分为一次指数平滑法和多次指数平滑法。分为一次指

26、数平滑法和多次指数平滑法。一一般般常常用用于于时时间间序序列列数数据据资资料料既既有有长长期期趋趋势势变动又有季节波动的场合。变动又有季节波动的场合。一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法（一）一次指数平滑法原理（一）一次指数平滑法原理 一次指数平滑法是以最后一次指数平滑值为基础，确定市场预测值的一种特殊的加权平均法。（二）一次指数平滑法的特点（二）一次指数平滑法的特点 指指数数平平滑滑法法是是以以首首项项系系数数为为，公公比比为为（1 1一一）的的等等比比数数列列作作为为权权数数的的加加权权平平均均法法。体体现现了了“近近重重远轻远轻”的赋权原则。的赋权原则。各权数之和为各权数之和为1 1。预

27、预测测值值是是前前一一期期预预测测值值加加上上前前期期预测值中产生的误差的修正值。预测值中产生的误差的修正值。（三）平滑系数的确定（三）平滑系数的确定 由由预预测测模模型型可可见见，起起到到一一个个调调节节器器的的作作用用。如如果果 值值选选取取得得越越大大，则则越越加加大大当当前前数数据据的的比比重重，预预测测值值受受近近期期影影响响越越大大；如如果果 值值选选取取得得越越小小，则则越越加加大大过过去去数数据据的的比比重重，预预测测值值受受远远期期影影响响越越大大。因因此此，值值大大小小的的选选取取对对预预测测的的结结果果关关系系很很大大。如如何何选选取取 值值呢呢？通通常常 值值的的选选取

28、取类类似似于于移移动动平平均均法法中中对对N N的的选选取取，即即多多选选几几个个 值值进进行行试算，选择使预测误差小的试算，选择使预测误差小的 值。值。（四）初始值的确定（四）初始值的确定式式中中S S0 0（1 1）称称为为初初始始值值，不不能能直直接接求求得得，一一般是事先指定或估计。般是事先指定或估计。一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：取第一期的实际值为初值取第一期的实际值为初值 取最初几期的平均值为初值取最初几期的平均值为初值例例5.75.7：某某商商店店l9821991l9821991年年销销售售额额资资料料如如excelexcel表表所所

29、示示，试试用用一一次次指指数数平平滑滑法法预预测测19921992年年销销售售额额为为多多少少万万元元。己己知知：1 1=0.2=0.2，2 2=0.50.5，3 3=0.8=0.8，S S0 0（1 1）=x=x1 1=400400。（1 1）确定初始值）确定初始值 S S0 0（1 1）=400400（2 2）选择平滑指数）选择平滑指数 1 1=0.2=0.2，2 2=0.50.5，3 3=0.8=0.8（3 3）计算一次指数平滑值计算一次指数平滑值（4 4）确定平滑指数确定平滑指数（5 5）确定预测值确定预测值二、二次指数平滑法二、二次指数平滑法（一）二次指数平滑法原理（一）二次指数平滑

30、法原理v二次指数平滑法是在一次指数平滑的基础上再进行一次指数平滑。并根据一次、二次的最后一项的指数平滑值，建立直线趋势预测模型，并用之进行预测的方法，称之为二次指数平滑预测法。v 当时间序列的变动呈线性趋势时，可采用二次指数平滑法。（二）二次指数平滑法的计算方法（二）二次指数平滑法的计算方法例例5.85.8：某某公公司司l9801994l9801994年年销销售售收收入入y yt t资资料料如如excelexcel表表所所示示，试试用用二二次次指指数数平平滑滑法法预预测测19951995年年和和19971997年销售收入各为多少万元。年销售收入各为多少万元。（1 1）确定初始值）确定初始值 S

31、 S0 0(1)(1)=S=S0 0(2)(2)=y=yt t=676676（2 2）选择平滑指数）选择平滑指数 =0.3=0.3（3 3）计算一次、二次指数平滑值计算一次、二次指数平滑值（4 4）计算待定系数，建立预测模型计算待定系数，建立预测模型（5 5）确定预测值确定预测值第五节第五节 趋势外推法趋势外推法趋趋势势外外推推法法是是根根据据经经济济变变量量（预预测测目目标标）的的时时间间序序列列数数据据资资料料，揭揭示示其其发发展展变变化化规规律律，并并通通过过建建立立适适当当的的预预测模型，推断其未来变化的趋势。测模型，推断其未来变化的趋势。趋趋势势外外推推预预测测法法是是研研究究经经济

32、济变变量量的的发展变化相对于时间之间的函数关系。发展变化相对于时间之间的函数关系。根根据据函函数数关关系系的的形形态态不不同同，可可分分为为直直线线趋趋势势外外推推法法、曲曲线线趋趋势势外外推推法法及及指数趋势外推法三种。指数趋势外推法三种。一、直线趋势外推法一、直线趋势外推法 是一种最简单的趋势外推方法。是一种最简单的趋势外推方法。适适用用于于时时间间序序列列观观察察值值呈呈直直线线上上升升或或下下降降时时，其其长长期期趋趋势势就就可可用用一一直直线线来来描描述述，并并通通过过该该直直线趋势的向外延伸，估计其预测值。线趋势的向外延伸，估计其预测值。直直线线趋趋势势外外推推法法可可分分为为直直

33、观观判判断断法法和和拟拟合合直直线方程法线方程法两种。两种。它是将时间序列观察值数据按时间先后在平面坐标图上一一标出，以横轴表示时间，纵轴表示某预测变量，描出散点图，并根据其走向，用目测徒手画出一条拟合程度最佳的直线。然后沿直线向外延伸，即可进行预测。随手画出的拟合直线是否是最佳的拟合直线、会直接影响预测精度。直观法简便易行，不需要建立数学模型，也不需要进行复杂计算的优点也是明显的。例例5.95.9：某某家家用用电电器器厂厂1985199519851995年年的的利利润润总总额额如如表表5.75.7所所示示，试试用用直直观观法法预预测测l996l996、19971997年年的的利利润润总额各为

34、多少万元总额各为多少万元?年份年份8586878889909192939495利润额利润额200 300 350 400 500 630 700 750 850 950 1020表表5.7 5.7 某家用电器厂某家用电器厂1985199519851995年利润额数据表年利润额数据表 单位：万元单位：万元图图5.4 5.4 直观绘制直线图直观绘制直线图v 模型模型v当当时时间间序序列列的的发发展展趋趋势势呈呈线线性性时时，可可采采用用直线趋势模型进行预测。直线趋势模型进行预测。v直线趋势模型为：直线趋势模型为：v 特点特点v拟合直线方程的一阶差分为一常数拟合直线方程的一阶差分为一常数。即：即：v

35、拟拟合合直直线线对对时时间间序序列列内内各各数数据据不不论论其其远远近近都都同等看待。同等看待。v拟拟合合直直线线消消除除了了不不规规则则变变动动因因子子的的影影响响，反反映了预测目标长期发展过程的平均变化趋势。映了预测目标长期发展过程的平均变化趋势。v 方法方法v用最小二乘法建立拟合直线进行预测。用最小二乘法建立拟合直线进行预测。图图5.5 5.5 拟合直线方程法原理图拟合直线方程法原理图 在拟合直线外推法中自变量t代表时间序列的时间编号。所以，我们可以通过对时间序列的编号技巧使计算过程更加简便。v当当时时间间序序列列的的项项数数为为奇奇数数时时,设设中中位位数数为为零零,等等差差为为1,1

36、,建建立立t t的的时时间间序序列列。即即取取t t的的值值为为，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，；v当当时时间间序序列列的的项项数数为为偶偶数数时时,设设中中位位两两数数的的值值分分别别为为-1-1和和1,1,等等差差为为2,2,建建立立t t的的时时间间序序列列。即即取取t t的的值为值为，-5-5，-3-3，-1-1，1 1，3 3，5 5，。简化式：简化式：例例5.105.10：某某地地1992-2000年年化化肥肥销销售售量量如如表表5.8所所示示，试试用用直直线线趋趋势势外外推推法法中中的的拟拟合合直直线线方方程程法法预预测测20042004年年该地的化肥销售量。该地的

37、化肥销售量。年份年份1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000销售量销售量265297333370405443474508541表表5.8 5.8 某地化肥销售量某地化肥销售量 单位：吨单位：吨二、曲线趋势外推法二、曲线趋势外推法在很多情况下，市场的供求关系由于受众多因素的影响，其变动趋势并非总是一条简单的直线方程，往往会呈现不同形态的曲线变动趋势。曲线趋势外推法是指根据时间序列数据资料的散点图的走向趋势，选择恰当的曲线方程，利用适当的方法确定曲线方程的待定参数，建立曲线预测模型，并用它进行预测的方法。常见的曲线趋势外推法有二次曲线法、三次曲线法。

38、二次曲线外推法是研究时间序列观察值数据随时间变动呈现一种由高到低再升高(或由低到高再降低)的趋势变化的曲线外推预测方法。由于时间序列观察值的散点图呈抛物线形状，故也被称之为二次抛物线预测模型。v 模型模型v 特点特点二二次次曲曲线线方方程程的的二二阶阶差分差分是一个常数。是一个常数。二二次次曲曲线线趋趋势势外外推推预预测测法法适适用用于于时时间间序序列列数数据据呈呈抛抛物物线线形形状状上上升升或或下下降降，且且曲曲线线仅仅有有一一个个极点的情况下使用。极点的情况下使用。年次年次（t）观察值（观察值（Yt）一阶差分一阶差分 二阶差分二阶差分1a+b+c2a+2b+4cb+3c2c3a+3b+9c

39、b+5c2c4a+4b+16cb+7c2c5a+5b+25cb+9c2c表表5.9 5.9 二次曲线的差分二次曲线的差分v 方法方法 最小二乘法最小二乘法 三点法三点法 最小二乘法最小二乘法 三点法三点法 在在时时间间序序列列资资料料中中选选取取三三个个代代表表点点；根根据据三三个个点点的的坐坐标标值值建建立立由由三三个个二二次次曲曲线线方方程程组组成成的联立方程组；求解方程组得到三个参数值。的联立方程组；求解方程组得到三个参数值。Step1.Step1.选点选点v当当时时间间序序列列的的项项数数N N为为奇奇数数时时，并并且且N N 1515时时，在在时时间间序序列列的的首首尾尾两两端端及及

40、正正中中各各取取五五项项，分分别别求求出出加加权权平平均均数数，权权数数根根据据时时期期的的远远近近，分分别别取取1 1、2 2、3 3、4 4、5 5，以以加重近期信息在平均数中的比重。加重近期信息在平均数中的比重。v当当时时间间序序列列的的项项数数为为奇奇数数时时，并并且且9 9 N N 1515时时，在在时时间间序序列列的的首首尾尾两两端端及及正正中中各各取取三三项项，权权数数根根据据时时期期的的远近，分别取远近，分别取1 1、2 2、3 3，分别求出三个加权平均数。，分别求出三个加权平均数。v当当时时间间序序列列的的项项数数为为偶偶数数时时，可可去去掉掉第第一一项项，余余下下按按项数为

41、奇数时处理。项数为奇数时处理。Step2.Step2.求加权平均数求加权平均数设由远及近的三点坐标分别为：设由远及近的三点坐标分别为：则五项加权平均时则五项加权平均时：三点坐标分别为：三点坐标分别为：同理，三项加权平均时同理，三项加权平均时：三点坐标分别为：三点坐标分别为：将三点坐标值代入二次曲线预测模型，得：将三点坐标值代入二次曲线预测模型，得：Step3.Step3.建立方程组建立方程组,求解参数求解参数五项加权平均五项加权平均三项加权平均三项加权平均例例5.115.11：某某地地1992-2000年年水水产产品品的的收收购购量量如如表表5.10所示，试用三点法预测所示，试用三点法预测20

42、03年该地水产品的收购量年该地水产品的收购量。年份年份1992 1993 1994 199519961997199819992000收购量收购量54.564.176.492.4110.7 132.2 156.6 183.6 214.0表表5.10 5.10 某地收产品收购量某地收产品收购量 单位：千吨单位：千吨 根根据据时时间间序序列列资资料料计计算算一一阶阶差差分分和和二二阶阶差差分分。从从计计算算结结果果看看，二二阶阶差差分分序序列列要要比比一一阶阶差差分分序序列列平平稳稳。因因此此，建立二次曲线模型。建立二次曲线模型。三、指数趋势外推法三、指数趋势外推法对数趋势法用于时间序列数据按指数曲

43、线规律增减变化的场合。运用观察值的对数与最小二乘法原理求得预测模型的方法。v 模型模型环比发展数度为常数。即：环比发展数度为常数。即：v 特点特点v 方法方法最小二乘法最小二乘法或三点法或三点法例例5.115.11：1989年年以以来来某某地地居居民民储储蓄蓄存存款款余余额额数数据据如如ExcelExcel表表所所示示。预预测测该该地地居居民民2001年的储蓄存款余额。年的储蓄存款余额。分分析析时时间间序序列列的的环环比比发发展展速速度度，可可见见各各环环比比发发展展速速度度值值大大体体相相等等，因因此此采采用指数曲线模型进行预测。用指数曲线模型进行预测。第六节第六节 季节指数法季节指数法v季

44、季节节变变动动是是指指由由于于自自然然条条件件和和社社会会条条件件的的影影响响，经经济济现现象象在在一一年年内内随随着着季季节节的的转变而发生的周期性变动。转变而发生的周期性变动。v季季节节变变动动预预测测法法就就是是以以时时间间序序列列为为基基础础，通通过过建建立立季季节节变变动动模模型型来来预预测测未未来来季季节节变动的状况。变动的状况。季节变动季节变动分类分类 季季节节变变动动根根据据其其变变动动特特征征可可分分为为两两类类，水水平平型季节变动和长期趋势季节变动。型季节变动和长期趋势季节变动。水水平平型型季季节节变变动动是是指指时时间间序序列列中中各各项项数数值值的的变变化化是围绕某一个

45、水平值上下周期性的波动。是围绕某一个水平值上下周期性的波动。长长期期趋趋势势季季节节变变动动是是指指时时间间序序列列中中各各项项数数值值一一方方面面随随时时间间变变化化呈呈现现季季节节性性周周期期变变化化，另另一一方方面面随随着着时间变化而呈现上升或下降的变化趋势。时间变化而呈现上升或下降的变化趋势。通常用来度量季节变动的指标是季节指数（通常用来度量季节变动的指标是季节指数（SISI）。）。季季节节指指数数是是用用百百分分数数或或系系数数形形式式表表示示的的季季节节变变动动指指标。又称季节比率。标。又称季节比率。水平型季节变动：水平型季节变动：季节指数季节指数=各年同季（月）平均数各年同季（月

46、）平均数/总平均数总平均数长期趋势季节变动长期趋势季节变动:季节指数季节指数=各年同季（月）平均数各年同季（月）平均数/趋势值趋势值季节指数季节指数方法方法同期平均法同期平均法（水平型季节变动）（水平型季节变动）平均数趋势整理法平均数趋势整理法（长期趋势季节变动）（长期趋势季节变动）环比法环比法（长期趋势季节变动）（长期趋势季节变动）同期平均法同期平均法 同期平均法是预测水平型季节变动的方法。它通过对不同年份中同一时期数值求平均数，来剔除不规则变动，得出季节变动模型进行预测。同期平均法的基本步骤如下：同期平均法的基本步骤如下：1.1.收集连续三年以上的各期历史数据收集连续三年以上的各期历史数据

47、2.2.计算各年同期平均数和总平均数；计算各年同期平均数和总平均数；3.3.计算季节指数；计算季节指数；4.4.建立预测模型，进行预测。建立预测模型，进行预测。例例5.125.12：某某地地历历年年各各季季度度背背心心的的销销售售量量如如ExcelExcel表。试预测表。试预测20012001年各季度的销售量。年各季度的销售量。（1 1）根据时间序列资料绘制散点图）根据时间序列资料绘制散点图（2 2）计算各年同季平均数）计算各年同季平均数（3 3）计算各年季平均数计算各年季平均数（4 4）计算总平均数计算总平均数（5 5）计算季节指数计算季节指数（6 6）建立季节变动预测模型，进行预测建立季节变动预测模型，进行预测