二重积分概念性质PPT课件.ppt

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1、上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回关于二重积分概念性质第一张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回柱体体积柱体体积=底面积底面积 高高特点特点：平顶：平顶.柱体体积柱体体积=？特点特点：曲顶：曲顶.曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积一、问题的提出第二张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回播放播放 求曲顶柱体的体积采用求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极分割、求和、取极限限”的方法，如下动画演示的方法，如下动画演示第三张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页

2、下页下页返回返回步骤如下：步骤如下：用若干个小平用若干个小平顶柱体体积之顶柱体体积之和近似表示曲和近似表示曲顶柱体的体积，顶柱体的体积，先分割曲顶柱体的底，先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，并取典型小区域，曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积第四张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回求平面薄片的质量求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块，将薄片分割成若干小块，取典型小块，将其近似取典型小块，将其近似看作均匀薄片，看作均匀薄片，所有小块质量之和所有小块质量之和近似等于薄片总质量近似等于薄片总质量第五张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页

3、返回返回上页上页下页下页返回返回二、二重积分的概念二、二重积分的概念第六张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回积积分分区区域域积积积积分分分分和和和和被被被被积积积积函函函函数数数数积积积积分分分分变变变变量量量量被被积积表表达达式式面面面面积积积积元元元元素素素素上的在闭区域D第七张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回对二重积分定义的说明：对二重积分定义的说明：二重积分的几何意义二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时

4、，二重积分是柱体的体积的负值当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值第八张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 在直角坐标系下用平行在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区于坐标轴的直线网来划分区域域D，故二重积分可写为故二重积分可写为D则面积元素为则面积元素为第九张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回性质性质当当 为常数时为常数时，性质性质（二重积分与定积分有类似的性质）（二重积分与定积分有类似的性质）三、二重积分的性质第十张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回

5、返回上页上页下页下页返回返回性质性质对区域具有可加性对区域具有可加性性质性质若若 为为D的面积，的面积，性质性质若在若在D上上特殊地特殊地则有则有第十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回性质性质性质性质（二重积分中值定理）（二重积分中值定理）（二重积分估值不等式）（二重积分估值不等式）第十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解第十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解第十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返

6、回返回上页上页下页下页返回返回解解第十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解第十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回二重积分的定义二重积分的定义二重积分的性质二重积分的性质二重积分的几何意义二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积）（曲顶柱体的体积）（和式的极限）（和式的极限）四、小结第十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回思考题思考题 将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同

7、之处们的相同之处与不同之处.第十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 定积分与二重积分都表示某个和式的极限值，且定积分与二重积分都表示某个和式的极限值，且此值只与被积函数及积分区域有关不同的是定积分此值只与被积函数及积分区域有关不同的是定积分的积分区域为区间，被积函数为定义在区间上的一元的积分区域为区间，被积函数为定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分区域为平面区域，被积函数函数，而二重积分的积分区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域上的二元函数为定义在平面区域上的二元函数思考题解答思考题解答第十九张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回练练 习习 题题第二十张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回第二十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回第二十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回练习题答案练习题答案第二十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回感谢大家观看第三十张，PPT共三十页，创作于2022年6月