山东建筑大学CADCAM线框曲面建模.pptx

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1、会计学1山东建筑大学山东建筑大学CADCAM线框曲面建模线框曲面建模作 业例二：试推导相对直线x+y-1=0对称的符合变换矩阵。（1）向左平移x=1，使该直线通过原点，即作平移变换。第1页/共77页（2）逆时针旋转45度，使直线与x轴重合。即作旋转变换。第2页/共77页（3）对x轴作对称变换，其变换矩阵为：第3页/共77页（4）顺时针方向旋转45度，即作旋转变换。其变换矩阵为：第4页/共77页（5）反向平移x=1，回到直线原来的位置，即作平移变换。其变换矩阵为：第5页/共77页则图形对直线x+y-1=0的对称变换矩阵T为：第6页/共77页几何建模几何建模几何建模几何建模线框建模线框建模曲面建模

2、曲面建模实体建模实体建模特征建模特征建模特征建模特征建模学习内容：学习内容：第四章 三维几何建模技术第7页/共77页第一节 基本概念平面图形实体造型一、几何建模建模几何建模几何建模系统人对事物的认识计算机对事物的认识 计算机以一定的数据结构形式对几何实体加以描述能够定义、描述、生成几何实体，并能交互编辑的系统第8页/共77页建模技术建模技术是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内部可数字化表示、分析、控制和输出的几何形体地方法。部可数字化表示、分析、控制和输出的几何形体地方法。建模技术是产品信息化的源头，是定义产品在计算机内部建模技术是产品信息化的源

3、头，是定义产品在计算机内部表示的数字模型、数字信息及图形信息的工具，他为产品表示的数字模型、数字信息及图形信息的工具，他为产品设计分析、工程图生成、数控编程、数字化加工与装配中设计分析、工程图生成、数控编程、数字化加工与装配中的碰撞干涉检查、加工仿真、生产过程管理的碰撞干涉检查、加工仿真、生产过程管理等提供有关产等提供有关产品的信息描述与表达方法，是实现计算机辅助设计与制造品的信息描述与表达方法，是实现计算机辅助设计与制造的前提条件，也是实现的前提条件，也是实现CAD/CAMCAD/CAM一体化的核心内容。一体化的核心内容。第9页/共77页二、几何建模技术的发展线框模型几何建模技术产生于20世

4、纪60年代。初始阶段人们主要采用线框结构构造三维形体，被称之为线框模型(Wireframe Model)。它仅包含物体的顶点和棱边的信息。第10页/共77页二、几何建模技术的发展到了20世纪70年代出现了表面模型，它在线框模型的基础上增加了面的信息，使构造的形体能够进行消隐、生成剖面和着色处理。这可以称为第一次CAD技术革命。线框模型表面模型第11页/共77页二、几何建模技术的发展20世纪70年代末，实体造型(Solid Model)技术逐渐成熟并实用化。所谓实体造型是通过简单体素的几何变换和并、交、差集合运算生成各种复杂形体的建模技术。实体模型能够包含较完整的形体几何信息和拓扑信息。是CAD

5、技术发展史上的第二次技术革命线框模型表面模型实体模型第12页/共77页二、几何建模技术的发展针对于尺寸驱动问题，参数化实体建模理论的提出，是CAD技术发展史上的第三次技术革命线框模型表面模型实体模型参数化实体建模第13页/共77页二、几何建模技术的发展当实体的几何拓扑关系及尺寸约束关系较复杂时，参数驱动难以驾驭，提出了变量化造型技术，这是CAD技术发展史上的第四次技术革命线框模型表面模型实体模型参数化实体建模变量化的造型技术第14页/共77页三、三维建模技术基础 1、三维形体的几何信息和拓扑信息2、形体 3、正则集合运算第15页/共77页 1、三维形体的几何信息和拓扑信息三维形体的表达几何信息

6、拓扑信息物体在三维欧氏空间中的形状、位置和大小。包括有关点、线、面、体的信息。拓扑信息是指一个物体的拓扑元素（顶点、边和表面）的个数、类型以及它们之间的关系，根据这些信息可以确定物体表面的邻接关系。形体的表达建立在几何信息和拓扑信息的处理基础上第16页/共77页几何信息几何信息只用几何信息表示物体并不充分，常会出现物体表示的二义性物体表示的二义性物体表示的二义性五个顶点用两种不同方式连接，表达两种不同的理解几何信息必须和拓扑信息同时给出第17页/共77页拓扑信息拓扑信息拓扑信息反映三维形体中各几何元素的数量及其相互之间的连接关系对于两个形状和大小不一的实体的拓对于两个形状和大小不一的实体的拓扑

7、关系恰好可能是等价的。典型的例扑关系恰好可能是等价的。典型的例子是立方体和圆柱体。这两个实体的子是立方体和圆柱体。这两个实体的几何信息是不同的，其拓扑信息是等几何信息是不同的，其拓扑信息是等价的价的拓扑关系允许三维实体随拓扑关系允许三维实体随意的伸张扭曲，两个形状意的伸张扭曲，两个形状和大小不一样的实体的拓和大小不一样的实体的拓扑关系可能是等价的扑关系可能是等价的第18页/共77页顶点顶点 边的端点，为两条或两条以上边的交点，边的端点，为两条或两条以上边的交点，顶点不能孤立存在于实体内或面和边的内部。顶点不能孤立存在于实体内或面和边的内部。边边 一维几何元素，形体相邻面的交界一维几何元素，形体

8、相邻面的交界环环 有序、有向边组成的封闭边界有序、有向边组成的封闭边界外环的边按逆时针走向，内环的边按顺时针走外环的边按逆时针走向，内环的边按顺时针走向向面面 二维几何元素，是形体上的一个有限、非二维几何元素，是形体上的一个有限、非零的单连通区域。零的单连通区域。面由一个外环和若干个内环面由一个外环和若干个内环包围而成，具有方向性，一般用外法矢方向作包围而成，具有方向性，一般用外法矢方向作为正方向为正方向壳壳 构成一个完整实体的封闭边界，是形成封构成一个完整实体的封闭边界，是形成封闭的单一连通的一组面的结合。一个连通的物闭的单一连通的一组面的结合。一个连通的物体有一个外壳和若干个内壳构成体有一

9、个外壳和若干个内壳构成体体 三维几何元素，是由若干个面包围成的封三维几何元素，是由若干个面包围成的封闭空间。几何造型的最终结果就是各种形式的闭空间。几何造型的最终结果就是各种形式的体。体。2、形体、形体形体在计算机内采用六层拓扑结构进行定义第19页/共77页 3、正则集合运算具有良好边界的形体定义称为正则形体正则形体。正则形体没有悬边、悬面或一条边有两个以上的邻面式中、分别为正正则交交、正正则并并和正正则差差 K是封闭的意思，i是内部的意思两个实体进行普通布尔运算产生的结果并两个实体进行普通布尔运算产生的结果并不一定是实体不一定是实体 通过形体布尔运算布尔运算实现简单形体组合形成新的复杂形体是

10、常用方法 正则集合运算与普通集合运算关系：第20页/共77页常用建模方法的比较与应用几何建模中表示物体形态常用方法几何建模中表示物体形态常用方法建模技术在建模技术在CADCAD中应用于中应用于设计、生成图形、生产制造与装配设计、生成图形、生产制造与装配建模方式建模方式应应 用用 范范 围围 局局 限限 性性线框建模线框建模 画二、三维线框图画二、三维线框图 不能表示实体；不能表示实体；图形会有二义性图形会有二义性 表面建模表面建模艺术图形；形体表面显示；艺术图形；形体表面显示；数控加工数控加工 不能表示实体不能表示实体实体建模实体建模物性计算；有限元分析；物性计算；有限元分析；用集合运算构造形

11、体用集合运算构造形体 只能产生正则实体；只能产生正则实体；抽象形体的层次较低抽象形体的层次较低 特征建模特征建模在实体建模基础上加入实体在实体建模基础上加入实体的精度信息、材料信息、技的精度信息、材料信息、技术信息、动态信息术信息、动态信息 还没有实用化系统问世；还没有实用化系统问世；目前主要集中在概念的提出和目前主要集中在概念的提出和特征的定义及描述上特征的定义及描述上第21页/共77页第二节 线框建模线框建模线框建模是计算机图形学和是计算机图形学和CAD领域中最早用来表示形体领域中最早用来表示形体的建模方法。虽然存在着很多的建模方法。虽然存在着很多不足而且有逐步被表面模型和不足而且有逐步被

12、表面模型和实体模型取代的趋势，但它是实体模型取代的趋势，但它是表面模型和实体模型的基础，表面模型和实体模型的基础，并具有数据结构简单的优点，并具有数据结构简单的优点，故仍有应用意义。故仍有应用意义。第22页/共77页一、线框建模的原理线框建模是利用机本线素来定义设计目标的棱线部分而构成的立体框架图组成：点、直线、圆弧、二次曲线第23页/共77页线框模型是由一系列的点、直线、圆弧及某些二次线框模型是由一系列的点、直线、圆弧及某些二次线框模型是由一系列的点、直线、圆弧及某些二次线框模型是由一系列的点、直线、圆弧及某些二次曲线组成，描述的是产品的轮廓外形。曲线组成，描述的是产品的轮廓外形。曲线组成，

13、描述的是产品的轮廓外形。曲线组成，描述的是产品的轮廓外形。线框建模的原理：计算机存储的信息顶点信息：每个顶点的编号和坐标棱边信息：每一棱边起点和终点的 编号线框建模的数据结构是表结构线框建模的数据结构是表结构。第24页/共77页点号 x y z 点号 x y z 1 0 0 1 5 0 0 0 2 0 1 1 6 0 1 0 3 1 1 1 7 1 1 0 4 1 0 1 8 1 0 0 立方体的顶点表 立方体的边表 第25页/共77页二、线框建模的特点二、线框建模的特点优点：优点：信息量少，数据运算简单，占居的存储空间比较信息量少，数据运算简单，占居的存储空间比较小，对硬件的要求不高。小，对

14、硬件的要求不高。缺点：缺点：1 1、对于平面构成的实体能比较清楚地反映物体、对于平面构成的实体能比较清楚地反映物体的真实形状；对于曲面体不准确。的真实形状；对于曲面体不准确。总之，总之，线框建模不适合用于对物体需要进行完整信息线框建模不适合用于对物体需要进行完整信息描述的场合。但在评价物体外部形状、布局、干涉描述的场合。但在评价物体外部形状、布局、干涉检验或绘制图样等足够。检验或绘制图样等足够。2 2、线框建模所构成的实体模型只有离散的边，而没线框建模所构成的实体模型只有离散的边，而没有边与边的关系，即没有构成面的信息，会对物体有边与边的关系，即没有构成面的信息，会对物体形状的判断产生多义性。

15、形状的判断产生多义性。第26页/共77页第27页/共77页CAXA曲面绘制l直纹面l旋转面l扫描面l边界面l放样面l网格面l导动面l等距面l平面l实体平面第三节 曲面建模第28页/共77页直纹面是由一根直线两端点分别在两曲线上均匀运动而形成的轨迹曲面。直纹面生成方式有三种：曲线+曲线、点+曲线和曲线+曲面。曲线+曲线点+曲线曲线+曲面直纹面第29页/共77页注意：选择方间时的箭头方向与曲面旋转方向两者遵循右于螺旋法则旋转面旋转面是按给定的起始角度、终止角度将曲线绕一旋转轴旋转而生成的轨迹曲面。第30页/共77页扫描面是直纹面的一种。是按照给定的起始位置和扫描距离，将曲线沿指定方向，以一定的锥度

16、扫描生成曲面。第31页/共77页边界面注意：(1)拾取的四（或三）条曲线必须首尾相连成封闭环，才能作出四（或三）边面(2)拾取的曲线应当是光滑曲线。四边面三边面第32页/共77页放样面截面曲线曲面边界注意：(1)截面线需保证其光滑性。(2)用户需按截面线摆放的方位顺序拾取曲线。(3)用户拾取曲线时需保证截面线方向的一致性第33页/共77页网格面注意：(1)拾取的每条u向曲线与所有v向曲线都必须有交点(2)拾取的曲线应当是光滑曲线。由特征线组成横坚相交线就叫作网格曲线。以这些网格曲线为骨架，蒙上自由曲面生成的曲面称之为网格曲面。第34页/共77页导动面让特征截面线沿着特征轨迹线的某一方向扫动生成

17、的曲面称之为导动曲面。平行导动截面线沿导动线趋势，始终平行它自身的移动而生成曲面，截面线在运动过程中没有任何旋转。第35页/共77页在导动过程中，截面线和导动线保持固接关系固结导动单截面双截面第36页/共77页截面线按以下规则沿一条平面或空间导动线(脊线)扫动生成曲面。(1)截面线平面的方向与导动线上每点的切矢方向之间相对夹角始终保持不变；(2)截面线的平面方向与所定义的平面法矢的方向始终保持不变。导动线平面单截面双截面第37页/共77页导动线边界线 截面线按以下规则沿一条导动线扫动生成曲面：(1)运动过程中截面线平面始终与导动线垂直。(2)运动过程中截面线平面与两边界线需要有两个交点。(3)

18、对截面线进行放缩，将截面线横跨于两个交点上。截面线沿导动线如此运动时，就与两条边界线一起扫动生成曲面。第38页/共77页双导动线将一条或两条截面线沿着两条导动线匀速地扫动生成曲面。双导动线导动支持等高导动和变高导动。第39页/共77页管道曲面给定起始半径和终止半径的圆形截面沿指定的中心线扫动生成曲面。第40页/共77页 等距面是按给定距离和等距方向，生成与已知曲面等距的曲面。是按给定距离和等距方向，生成与已知曲面等距的曲面。第41页/共77页 平面 1 1、裁剪平面：将封闭轮廓进行裁剪后形成的一个有边界、裁剪平面：将封闭轮廓进行裁剪后形成的一个有边界的平面。的平面。2、工具平面：生成与“平面x

19、oy”、“平面yoz”、“平面xoz”平行或成一定角度的平面。第42页/共77页XOYXOY平面：绕平面：绕X X或或Y Y轴旋转一定角度生成一个指定长度和宽度轴旋转一定角度生成一个指定长度和宽度的平面。的平面。YOZYOZ平面：绕平面：绕Y Y或或Z Z轴旋转一定角度生成一个指定长度和宽度轴旋转一定角度生成一个指定长度和宽度的平面。的平面。XOZXOZ平面：绕平面：绕X X或或Z Z轴旋转一定角度生成一个指定长度和宽度轴旋转一定角度生成一个指定长度和宽度的平面。的平面。三点平面：按给定的三点生成一个指定长度和宽度的平面，三点平面：按给定的三点生成一个指定长度和宽度的平面，其中第一点为平面中点

20、。其中第一点为平面中点。矢量平面：生成一个指定长度和宽度的平面，其法线的端点矢量平面：生成一个指定长度和宽度的平面，其法线的端点为给定的起点和终点。为给定的起点和终点。曲线平面：在给定曲线的指定点上，生成一个指定长度和宽曲线平面：在给定曲线的指定点上，生成一个指定长度和宽度的法平面或切平面。度的法平面或切平面。平行平面：按指定距离，移动给定平面或生成一个拷贝平面平行平面：按指定距离，移动给定平面或生成一个拷贝平面第43页/共77页实体平面把通过特征生成的实体表面剥离出来而形成一个独立的面操作步骤：点击菜单“应用”+“曲面生成”+“实体表面”第44页/共77页第三节 曲面建模一、曲面建模 是将物

21、体分解成组成物体的表面、边线和顶点，用顶点、边线和表面的有限集合表示和建立物体的计算机内部模型。外表面组成面分解连接基本面定义拼接计算机存储的信息顶点信息棱边信息面素信息：面素信息：面号、组成面素的线号 及线数第45页/共77页表面建模的数据结构 表面建模的数据结构是表结构，除给出边线及顶点的信息之外，还提供了构成三维立体各组成面素面素的信息面号 面上线号 线数 4、3、2、1 4 8、12、4、9 4 8、7、6、5 4 6、11、2、10 4 7、11、3、12 4 5、9、1、10 4 立方体的面表 第46页/共77页二、曲面建模的特点优点：n n曲面模型相对于线框模型而言，增加了面的信

22、息，曲面模型相对于线框模型而言，增加了面的信息，能够比较完整地定义三维立体的表面，描述的零能够比较完整地定义三维立体的表面，描述的零件范围广。件范围广。n n曲面建模可以对物体作剖切面、面面求交、线面曲面建模可以对物体作剖切面、面面求交、线面消隐、数控编程以及提供明暗色彩图显示所需要消隐、数控编程以及提供明暗色彩图显示所需要的曲面信息等。的曲面信息等。缺点：所描述的仅是形体的外表面，无法表示零件的立体属性，也无法指出所描述的物体是实心还是空心。在应用上仍缺乏表示上的完整性。第47页/共77页三、曲面建模的方法l贝赛尔（贝赛尔（BezierBezier）曲线、曲面）曲线、曲面lB B样条曲线、曲

23、面样条曲线、曲面l非均匀有理非均匀有理B B样条（样条（NURBSNURBS）曲线、曲面）曲线、曲面曲面建模方法的重点是在给出离散点数据的基础上，构建光滑过渡的曲面通过或逼近这些离点。第48页/共77页BezierBezier曲线曲线的形状由一多边形定义，仅有多边形第一个及最后一个顶点在该的形状由一多边形定义，仅有多边形第一个及最后一个顶点在该曲线上，其余的顶点则定义曲线的导数、阶数及形状曲线上，其余的顶点则定义曲线的导数、阶数及形状 曲线的形状大致上是按照多边的形状而变化，改变多边形顶点位置就曲线的形状大致上是按照多边的形状而变化，改变多边形顶点位置就可以让使用者直观地交互式控制任意复杂空间

24、曲线生成可以让使用者直观地交互式控制任意复杂空间曲线生成1、Bezier曲线、曲面 Bezier曲面由多曲面由多边形面上的形面上的设计点所构成网格定点所构成网格定义。主要主要问题是局部形状控制，因是局部形状控制，因为移移动多多边形曲面上的一点，就会形曲面上的一点，就会影响整个所有曲面形状影响整个所有曲面形状 法国雷诺汽车公司的工程师P.E.Bzier于1962年独创构造贝塞尔曲线曲面的方法，法国Dassault飞机公司研制的CATIA系统广泛使用第49页/共77页Bezier曲线的表达式：Bezier曲面的表达式：第50页/共77页BezierBezierBezierBezier曲线具有以下特

25、点：曲线具有以下特点：曲线具有以下特点：曲线具有以下特点：BezierBezierBezierBezier曲线具有凸包性：曲线具有凸包性：曲线具有凸包性：曲线具有凸包性：BezierBezierBezierBezier曲线的形状由特正曲线的形状由特正曲线的形状由特正曲线的形状由特正多边形所确定，它均落在特征多边形的各控制点形成多边形所确定，它均落在特征多边形的各控制点形成多边形所确定，它均落在特征多边形的各控制点形成多边形所确定，它均落在特征多边形的各控制点形成的凸包内。的凸包内。的凸包内。的凸包内。BezierBezierBezierBezier曲线首尾两端点分别经过特征多边形首末两个曲线首

26、尾两端点分别经过特征多边形首末两个曲线首尾两端点分别经过特征多边形首末两个曲线首尾两端点分别经过特征多边形首末两个端点，并且，在首末两端点处相切于特征多边形。端点，并且，在首末两端点处相切于特征多边形。端点，并且，在首末两端点处相切于特征多边形。端点，并且，在首末两端点处相切于特征多边形。BezierBezierBezierBezier曲线不具有局部控制能力，修改特征多边形一曲线不具有局部控制能力，修改特征多边形一曲线不具有局部控制能力，修改特征多边形一曲线不具有局部控制能力，修改特征多边形一个顶点或改变定点数量时，将影响整条曲线，对曲线个顶点或改变定点数量时，将影响整条曲线，对曲线个顶点或改

27、变定点数量时，将影响整条曲线，对曲线个顶点或改变定点数量时，将影响整条曲线，对曲线要全部重新计算。要全部重新计算。要全部重新计算。要全部重新计算。第51页/共77页在任意截面上选择多个点为特征顶点，用最小二乘积逼近方法生成一条曲线，即B B样条曲线样条曲线。在曲面 V V方向的不同截面上可生成一组(N+1)条 B样条曲线，同样在曲面 U U方向的不同截面也生成一组(M+1)条B样条曲线。两组B样条曲线的直积可构成B B样条曲面样条曲面。其中，Pi(i=0,1,.,n)是控制多边形的顶点，Ni,k(t)(i=0,1,.,n)称为k阶(k-1次)B样条基函数 20世纪七十年代初，Gordon等人在

28、贝塞尔方法基础上引入了B样条方法，克服了贝塞尔方法整体表示的局限，具有局部性质 B B样条方法仍采用控制顶点定义曲样条方法仍采用控制顶点定义曲线曲面，但改用特殊基函数：线曲面，但改用特殊基函数：2、B样条曲线、曲面第52页/共77页3、NURBS曲线、曲面 非均匀有理B样条NURBS（Non Uniform Rational B-Spline)对B样条方法进行改造，扩充了统一表示二次曲线与曲面的能力。NURBS曲线NURBS曲面第53页/共77页四、常用曲面构造方法线性拉伸面直纹面旋转面扫描面第54页/共77页下面以下面以NURBSNURBS曲线为例进行介绍。曲线为例进行介绍。1 1、线性拉伸

29、面：是将一条剖面线沿某一方向滑、线性拉伸面：是将一条剖面线沿某一方向滑动所扫成的曲面。动所扫成的曲面。第55页/共77页2、直纹面：给定两条相似的曲线，它们具有相同的次数和相同的节点矢量，将两条曲线上对应点用直线相连，便构成了直纹面。第56页/共77页3、旋转面：将平面内定义的曲线绕坐标轴旋转360即得到旋转面。第57页/共77页4、扫描面：将一条剖面线沿另一条基准线滑动。第58页/共77页第四节 实体建模一、实体建模原理实体建模是利用一些基本体素，如长方体、圆柱体、球体、锥体、圆环体以及扫描体等通过集合运算（布尔运算）或基本变形操作生成复杂形体的一种建模技术。特点：是在于覆盖三维立体的表面与

30、其实体同时生成。可以完整地、清楚地对物体进行描述，能实现对可见边的判断，具有消隐功能。第59页/共77页基本实体构造 体间逻辑运算 基本实体构造基本实体构造是定义和描述基本的是定义和描述基本的实体模型，包括实体模型，包括体素法体素法和和扫描法扫描法。实体模型特点：实体模型特点：由具有一定拓扑关系的形体表面定义形体，表面之间通由具有一定拓扑关系的形体表面定义形体，表面之间通过环、边、点建立联系，表面的方向由围绕表面的环的过环、边、点建立联系，表面的方向由围绕表面的环的绕向决定，表面法向矢量指向形体之外；绕向决定，表面法向矢量指向形体之外；覆盖一个三维立体的表面与实体可同时生成覆盖一个三维立体的表

31、面与实体可同时生成 实体建模技术主要包括两部分 第60页/共77页二、实体生成的方法体素法基本体素的定义与描述体素之间的集合运算扫描法整体扫描法平面轮廓扫描法第61页/共77页体素法体素法用用CAD系系统内部构造的基本体素的内部构造的基本体素的实体信息（如体信息（如长方方体、球、体、球、圆柱、柱、圆环）直接）直接产生相生相应实体模型的方体模型的方法法 基本体素的实体信息包括基本体素基本体素的实体信息包括基本体素的的几何参数几何参数（如长、宽、高、半径（如长、宽、高、半径等）及体素的等）及体素的基准点基准点 第62页/共77页基本体间逻辑运算基本体间逻辑运算布布尔运算运算 几何建模的集合运算理论

32、依据集合论中的交(Intersection)、并(Union)、差(Difference)等运算，是把简单形体（体素）组合成复杂形体的工具并集：形体C包含A与B的所有点 形体C包含从A中减去A和B共同点后的其余点 差集：交集：形体C包含所有A、B共同的点第63页/共77页平面轮廓扫描是一种与二维系统密切结合的方法。由任一平面轮廓在空间平移一个距离或绕一固定的轴旋转而扫描出的一个实体将平面内的封封闭曲曲线沿某一路径“扫描”(平移、旋转、放样等)形成实体模型扫描法可形成描法可形成较为复复杂的的实体模型体模型扫描变换两个分量：1.运动形体,称基体基体2.形体运动的路径路径 第64页/共77页所谓整体

33、扫描就是首先定义一个三维实体作为扫描基体，让此基体在空间运动，运动可以是沿某方向的移动也可以是绕某一轴线转动或绕一面的摆动，运动方式不同生成的实体形状也不同第65页/共77页三、三维实体建模中的计算机内部表示边界表示法边界表示法构造立体几何法构造立体几何法混合表示法混合表示法与表面建模不同，计算机内部存储的三维实体建模信息不是简单的边线或顶点的信息，而是准确、完整、统一的记录生成物体各个方面的数据。常见的实体建模方法：第66页/共77页边界表示法（界表示法（Boundary Representation）边界表示法边界表示法简称简称 B-B-RepRep，是通过对集合中某个面的平移和旋转以及指

34、示点、线、面相互间的连接操作来表示空，是通过对集合中某个面的平移和旋转以及指示点、线、面相互间的连接操作来表示空间三维实体。由于是通过描述形体的边界描述形体，而形体的边界就是间三维实体。由于是通过描述形体的边界描述形体，而形体的边界就是其内部点与外部点的分界面，所以称为其内部点与外部点的分界面，所以称为边界表示法边界表示法 记录实体、面、边、顶点等几何信息和连接关系，计算机内部按网状的数据结构进行存贮 有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于计算几何特性 核心信息是面，对几何物体的整体描述能力相对较差第67页/共77页2、构造立体几何法(Constructive Solid Geometry)C

35、onstructive Solid Geometry)即通过描述基本体素和它们的集合运算构造实体的方法。即通过描述基本体素和它们的集合运算构造实体的方法。叶节点表示预先定义的一些基本体素分枝节点表示布尔运算的结果，根节点则是要表示的实体第68页/共77页构造立体几何法的特点：优点：形体结构清楚，表达形式直观，便于用户接受，数据记录简练。缺点：数据记录过于简单，在对实体进行显示和操作时，需实时进行大量重复求交计算，效率低，不便表达具有自由曲面边界的实体。第69页/共77页3 3、混合模式（、混合模式（Hybrid Model)Hybrid Model)B-RepB-Rep法侧重面、边界的描述，在

36、图形处理上具有法侧重面、边界的描述，在图形处理上具有明显的优势，尤其是探讨物体详细几何信息时，明显的优势，尤其是探讨物体详细几何信息时，B-RepB-Rep法的数据模型可以较快生成线框模型或面模法的数据模型可以较快生成线框模型或面模型；型；CSGCSG法则强调过程，在整体形状定义方面精确、严法则强调过程，在整体形状定义方面精确、严格，但不具备构成实体的各个面边点的拓扑关系，格，但不具备构成实体的各个面边点的拓扑关系，数据结构简单。数据结构简单。第70页/共77页混合表示法混合表示法（Hybird Model）混合表示法混合表示法是建立B-Rep和CSG法基础上，在同一CAD系统中将两者结合起来

37、形成的实体定义描述法,即在CSG二叉树的基础上，在每个节点上加入边界法的数据结构 CSG 法为系统外部模型外部模型，做用户窗口，便于用户输入数据、定义实体体素 B-Rep 法为内部模型内部模型，将用户输入的模型数据转化为 B-Rep的数据模型，以便在计算机内部存储实体模型更为详细信息 混合模式是混合模式是CSGCSG基础上的逻辑扩展，起主基础上的逻辑扩展，起主导作用的是导作用的是CSGCSG结构，结构，B-B-RepRep可减少中间环节的数学计算量，以完可减少中间环节的数学计算量，以完整的表达物体的几何、拓扑信息，便于整的表达物体的几何、拓扑信息，便于构造产品模型构造产品模型 混合模式结构混合

38、模式结构第71页/共77页四、特征建模(Feature Modeling)特征建模是建立在实体建模的基础上，利用特征的概念面向整个产品设计和生产制造过程进行设计的建模方法。不仅包含与生产有关的非几何信息，而且描述这些信息之间关系第72页/共77页形状特征模型形状特征模型 形状特征模型形状特征是描述零件或形状特征模型形状特征是描述零件或产品的最主要的特征，主品的最主要的特征，主要包括几何信息、拓扑信息要包括几何信息、拓扑信息 数据数据结构以构以实体建模中体建模中 B-Rep法法为基基础，数据，数据节点包点包括特征括特征类型、型、序号、尺寸及序号、尺寸及公差公差 两个两个层次次：点、点、线、面、面

39、、环组成成B-Rep法的低法的低层次次结构构 特征信息特征信息组成成高高层次次结构构圆孔锥孔平键槽弧形槽T形槽挡圈槽形状特征形状特征形状特征形状特征 主特征主特征主特征主特征辅特辅特辅特辅特征征征征 简单主特征 宏特征 简单辅特征 复制特征 组合特征 圆柱体圆锥体长方体轮毂轮幅盘孔螺纹槽花键周向均布孔阵列孔轮缘同轴孔中心孔圆柱齿轮轮缘 V 带轮轮缘第73页/共77页举例：举例：1 1是反映零件基本特点的主要形是反映零件基本特点的主要形体特征，体特征，2 2是是组通孔，组通孔，3 3是一个斜凸台，是一个斜凸台，4 4是一个盲孔，是一个盲孔，5 5是是个矩形槽。个矩形槽。可以看出，每个特征不光具可

40、以看出，每个特征不光具有确定的结构和形状，它们与加工方法还有一定的对应有确定的结构和形状，它们与加工方法还有一定的对应关系。例如，孔特征必须用孔加工方法进行加工关系。例如，孔特征必须用孔加工方法进行加工(钻、钻、扩、铰扩、铰)，槽的加工方法一般是铣凸台的加工方法也主，槽的加工方法一般是铣凸台的加工方法也主要铣削和磨削，这些都是特征的工程意义。要铣削和磨削，这些都是特征的工程意义。第74页/共77页3 3、特征建模的特点：、特征建模的特点：（1 1）使产品的设计不停留在底层的几何信息基础上，）使产品的设计不停留在底层的几何信息基础上，起点在比较高的功能模型上。起点在比较高的功能模型上。（2 2）

41、支持并行工程。）支持并行工程。（3 3）有利于实现产品设计和制造方法的标准化、系列）有利于实现产品设计和制造方法的标准化、系列化、规范化，降低产品的生产成本。化、规范化，降低产品的生产成本。4 4、基于特征的零件造型过程、基于特征的零件造型过程 先创建特征基准，然后按照设计实体轮廓，以伸先创建特征基准，然后按照设计实体轮廓，以伸展的方式创建某一基本形状特征，再根据设计实体的展的方式创建某一基本形状特征，再根据设计实体的细节要求进行伸展或切除操作，或在模型某位置上放细节要求进行伸展或切除操作，或在模型某位置上放置某个结构特征。置某个结构特征。第75页/共77页作业：1、课后P72页,第1、2、4、5、7题第76页/共77页