边际分析弹性分析与经济问题的最优化课件.ppt

《边际分析弹性分析与经济问题的最优化课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《边际分析弹性分析与经济问题的最优化课件.ppt（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1第1页，此课件共30页哦复习：复习：1.1.边际：边际：表示自变量增加1单位时，函数的增量的导数 称为边际边际 常用的边际函数：边际成本：边际需求：边际收益：边际利润：2.2.弹性弹性:函数 在点 x 处的弹性弹性，记作记作 表示：表示：当自变量变化1%时，函数变化的百 分数为 常用的弹性：成本弹性；需求弹性；收益弹性 第2页，此课件共30页哦 第七章 第八节第八节一、边际分析一、边际分析 二、弹性分析二、弹性分析三、经济问题的最优化三、经济问题的最优化边际分析、弹性分析与经济边际分析、弹性分析与经济问题的最优化问题的最优化第3页，此课件共30页哦一元函数的导数在经济学中称为边际；的偏导数二

2、元函数一、边际分析一、边际分析和分别称为关于和的边际。边际的概念也可推广到多元函数的情形。例如,某种品牌的电视机营销人员在开拓市场时,除了关心本品牌电视机的价格取向外,更关心其他 品牌同类型电视机的价格情况,以决定自己的营销 策略。第4页，此课件共30页哦1.边际函数边际函数定义定义:的偏导数都存在，设二元函数称为关于的边际。表示：表示：当y保持不变而x改变一个单位时，函数z=f(x,y)的 变化量 称为关于的边际。表示：表示：当x保持不变而y改变一个单位时，函数z=f(x,y)的 变化量 第5页，此课件共30页哦 例例1 1 设设Cobb-Douglas生产函数为生产函数为 P(K,L)=2

3、0K0.3L0.7。其中。其中P表示产量、表示产量、K表示资本、表示资本、L表示劳动。求表示劳动。求解：解：P PK K(1,1)(1,1)及及 P PL L(1,1)(1,1)，并解释其含义。，并解释其含义。PK(1,1)=6(1)-0.7(1)0.7=6PK=6K-0.7L0.7 含义含义:PK=6 表示当资本在表示当资本在1个单位时，每增加一单位，个单位时，每增加一单位，产量产量约约增加增加 6 单位。称为资本的边际生产量。单位。称为资本的边际生产量。PL=14K0.3L-0.3PL(1,1)=14(1)0.3(1)-0.3=14 含义含义:PL=14 表示当劳动在表示当劳动在1个单位时

4、，每增加一单位，产量个单位时，每增加一单位，产量约增加约增加 14 单位。称为劳动的边际生产量。单位。称为劳动的边际生产量。第6页，此课件共30页哦 例例2 已知某企业雇佣熟练工已知某企业雇佣熟练工x人，非熟练工人，非熟练工y人，日产量人，日产量由二元函数由二元函数 决定。已知决定。已知该企业雇佣熟练工该企业雇佣熟练工20人，非熟练工人，非熟练工50人，若增加熟练工人，若增加熟练工1人，人，试估计对产量的影响。试估计对产量的影响。解解：根根据据题题意意，必须必须求求得得因为因为,所以所以,日产大约会增加日产大约会增加18001800单位。单位。实实际际上上，日日产产量增量增加加的的真真实实值值

5、为为用用來逼近來逼近是是恰当恰当的的。第7页，此课件共30页哦2.边际需求边际需求设两种相关商品甲和乙的需求函数为：其中 为甲，乙商品需求量，分别表示甲和乙 表示乙商品的价格 保持不变的情况下，甲商品的价格 变化时，甲商品需求量 的变化率，的价格.需求量 的偏导数为边际需求函数：称其为甲商品关于自身价格 的边际需求；第8页，此课件共30页哦表示乙商品的价格 保持不变的情况下，称其为甲商品关于自身价格 的边际需求；乙商品的价格 变化时，甲商品需求量 的变化率，的边际解释可与 的边际解释类似.第9页，此课件共30页哦 两种商品彼此关系可分为为两种商品彼此关系可分为为替代型替代型还是还是互补型互补型

6、。替代型替代型：一种商品的需求增加时伴随的结果是另一种商品需求的减少。：一种商品的需求增加时伴随的结果是另一种商品需求的减少。如国产汽车与进口汽车、猪肉和鸡蛋等。如国产汽车与进口汽车、猪肉和鸡蛋等。互补型互补型：一种商品的需求增加时，另一种商品的需求也跟着增加。：一种商品的需求增加时，另一种商品的需求也跟着增加。例如高尔夫球杆与高尔夫球鞋、例如高尔夫球杆与高尔夫球鞋、CD机和光盘等。机和光盘等。假设有两种商品假设有两种商品 A 与与 B。p1 与与 p2 分别表示商品分别表示商品 A 与与 B 每单位每单位的价格。函数的价格。函数 Q1（p1,p2）表示商品表示商品 A 的需求函数，函数的需求

7、函数，函数 Q2（p1,p2）表示商品表示商品 B 的需求函数。则函数恒有下列关系：的需求函数。则函数恒有下列关系：即：即：商品商品 A 的价格的价格 p1 上升，则商品上升，则商品 A 的需求量会下降。的需求量会下降。商品商品 B的价格的价格 p2 上升，则商品上升，则商品 B的需求量会下降。的需求量会下降。3、利用偏导数对两种商品之间性质进行解释、利用偏导数对两种商品之间性质进行解释第10页，此课件共30页哦两商品在价格两商品在价格(x0,y0)处为互补型处为互补型 表示当商品表示当商品 B 的价格上升时，商品的价格上升时，商品 A 的需求量减少；当的需求量减少；当 A 的价格上升时，商品

8、的价格上升时，商品 B 的需求量减少。即一种商品需求的需求量减少。即一种商品需求的减少导致另一种商品需求的减少。的减少导致另一种商品需求的减少。两商品在价格两商品在价格(p1,p2)处为替代型处为替代型 表示当商品表示当商品 B 的价格上升时，商品的价格上升时，商品 A 的需求量增加；的需求量增加；当当 A 的价格上升时，商品的价格上升时，商品 B 的需求量增加。即一种商品需求的需求量增加。即一种商品需求的减少导致另一种商品需求的增加。的减少导致另一种商品需求的增加。第11页，此课件共30页哦 例例3 两种商品两种商品 A 与与 B，当其价格分别为，当其价格分别为 x 与与 y 时的需求函数为

9、时的需求函数为 f(x,y)=300-6x2+10y2 (A的需求函数的需求函数)g(x,y)=600+6x-2y2 (B的需求函数的需求函数)试问这两种商品为替代型还是互补型？试问这两种商品为替代型还是互补型？解：解：所以，两种商品为替代型关系。所以，两种商品为替代型关系。第12页，此课件共30页哦二、弹性分析二、弹性分析在在一元函数一元函数处的弹性为处的弹性为它表示它表示y在在x处的相对变化率。弹性的概念也可推广处的相对变化率。弹性的概念也可推广到多元函数的情形。到多元函数的情形。例如：例如：某品牌电视机的销售量某品牌电视机的销售量 是它的价格是它的价格 及其他及其他 品牌电视机价格品牌电

10、视机价格 的函数的函数第13页，此课件共30页哦 通过分析其边际通过分析其边际 及及 可知道，可知道，随着随着 及及 变化而变化的规律。进一步分析其弹性变化而变化的规律。进一步分析其弹性 可知这种变化的灵敏度。可知这种变化的灵敏度。前者称为前者称为 对对 的弹性的弹性;后者称为后者称为 对对 的弹性的弹性,亦称为亦称为 对对 的的交叉弹性交叉弹性。这里。这里,我们将主要研究交我们将主要研究交 叉弹性叉弹性 及其经济意义。及其经济意义。第14页，此课件共30页哦1.偏弹性函数偏弹性函数 定义定义 设函数设函数 z=f(x,y)在在(x,y)处偏导数存在，函处偏导数存在，函 数对数对 x 的相对改

11、变量的相对改变量 与自变量与自变量 x 的相对改变量的相对改变量 之比之比 称为函数称为函数 z=f(x,y)对对 x 从从 x 到到 x+x 两点间的弹性两点间的弹性.第15页，此课件共30页哦当当 x 0 时，时，的极限称为的极限称为 f(x,y)在在(x,y)处对处对 x 的的弹性弹性，记作，记作 或或 即即 类似可定义类似可定义 f(x,y)在在(x,y)对对 y 的弹性的弹性 第16页，此课件共30页哦 假设有两种商品假设有两种商品 A 与与 B。p1 与与 p2 分别表示商品分别表示商品 A 与与 B 每单位每单位的价格。函数的价格。函数 Q1（p1,p2）表示商品表示商品 A 的

12、需求函数，函数的需求函数，函数 Q2（p1,p2）表示商品表示商品 B 的需求函数。称：的需求函数。称：为需求量对自身价格的为需求量对自身价格的直接价格偏弹性。直接价格偏弹性。称称2、需求价格偏弹性、需求价格偏弹性为需求量对相关价格的为需求量对相关价格的交叉价格偏弹性。交叉价格偏弹性。第17页，此课件共30页哦例例4 设某市场牛肉的需求函数为设某市场牛肉的需求函数为 Q14580-5P1+1000+1.5P2其中牛肉价格其中牛肉价格P110,相关商品猪肉的价格相关商品猪肉的价格P28.求求(1)牛肉需求的价格偏弹性牛肉需求的价格偏弹性,(2)牛肉需求的交叉价格偏弹性牛肉需求的交叉价格偏弹性,(

13、3)若猪肉价格增加若猪肉价格增加10%,求牛肉需求量的变化率求牛肉需求量的变化率.解解:(1)牛肉需求的价格偏弹性为牛肉需求的价格偏弹性为第18页，此课件共30页哦例例4 设某市场牛肉的需求函数为设某市场牛肉的需求函数为 Q14580-5P1+1000+1.5P2其中牛肉价格其中牛肉价格P110,相关商品猪肉的价格相关商品猪肉的价格P28.求求(1)牛肉需求的价格偏弹性牛肉需求的价格偏弹性,(2)牛肉需求的交叉价格偏弹性牛肉需求的交叉价格偏弹性,(3)若猪肉价格增加若猪肉价格增加10%,求牛肉需求量的变化率求牛肉需求量的变化率.解解:(2)牛肉需求的交叉价格偏弹性为牛肉需求的交叉价格偏弹性为第

14、19页，此课件共30页哦例例4 设某市场牛肉的需求函数为设某市场牛肉的需求函数为 Q14580-5P1+1000+1.5P2其中牛肉价格其中牛肉价格P110,相关商品猪肉的价格相关商品猪肉的价格P28.求求(1)牛肉需求的价格偏弹性牛肉需求的价格偏弹性,(2)牛肉需求的交叉价格偏弹性牛肉需求的交叉价格偏弹性,(3)若猪肉价格增加若猪肉价格增加10%,求牛肉需求量的变化率求牛肉需求量的变化率.解解:3)由需求的交叉价格偏弹性由需求的交叉价格偏弹性,得得 即当相关商品猪肉的价格增加即当相关商品猪肉的价格增加10%,而牛肉价格不变时而牛肉价格不变时,牛肉的市场需求量将增加牛肉的市场需求量将增加0.0

15、2第20页，此课件共30页哦 例例5 5 随着养鸡工业化程度的提高，肉鸡价格随着养鸡工业化程度的提高，肉鸡价格(用用 表示表示)会不断下降。现估计明年肉鸡价格将下降会不断下降。现估计明年肉鸡价格将下降 5%,且猪肉需求量且猪肉需求量(用用 表示表示)对肉鸡价格的交叉弹性为对肉鸡价格的交叉弹性为 0.85，问明年猪肉的需求量将如何变化，问明年猪肉的需求量将如何变化?将导致猪肉需求量的下降。将导致猪肉需求量的下降。解解由于鸡肉与猪肉互为替代品，故肉鸡价格的下降由于鸡肉与猪肉互为替代品，故肉鸡价格的下降 依题意，猪肉需求量对肉鸡价格的交叉弹性为依题意，猪肉需求量对肉鸡价格的交叉弹性为 而肉鸡价格将下

16、降而肉鸡价格将下降 于是猪肉的需求量将下降于是猪肉的需求量将下降 第21页，此课件共30页哦 也可用偏弹性函数来描述两种商品彼此为替代型还是互也可用偏弹性函数来描述两种商品彼此为替代型还是互补型。补型。假设有两种商品假设有两种商品 A 与与 B。p1 与与 p2 分别表示商品分别表示商品 A 与与 B 每单每单位的价格。函数位的价格。函数 Q1（p1,p2）表示商品表示商品 A 的需求函数，函数的需求函数，函数 Q2（p1,p2）表示商品表示商品 B 的需求函数。因为函数恒有下列关系：的需求函数。因为函数恒有下列关系：所以恒有：所以恒有：2、需求价格偏弹性、需求价格偏弹性第22页，此课件共30

17、页哦若两商品在价格若两商品在价格(p1,p2)处为替代型处为替代型 因为：因为：则有：则有：表示当商品表示当商品 A的价格不变，而商品的价格不变，而商品 B 的价格上升时，的价格上升时，商品商品 A 的需求量增加；当商品的需求量增加；当商品 B 的价格不变，而的价格不变，而A 的价格上升时，商品的价格上升时，商品 A的需求量增加。即一种商品需的需求量增加。即一种商品需求的减少导致另一种商品需求的增加，两种产品是求的减少导致另一种商品需求的增加，两种产品是替代关系。替代关系。第23页，此课件共30页哦若两商品在价格若两商品在价格(p1,p2)处为互补型处为互补型 因为：因为：则有：则有：表示当商

18、品表示当商品 A的价格不变，而商品的价格不变，而商品 B 的价格上升时，的价格上升时，商品商品 A 的需求量减少；当商品的需求量减少；当商品 B 的价格不变，而的价格不变，而A 的的价格上升时，商品价格上升时，商品 A的需求量减少。即一种商品需求的的需求量减少。即一种商品需求的减少导致另一种商品需求的减少，两种产品是互补关系。减少导致另一种商品需求的减少，两种产品是互补关系。第24页，此课件共30页哦 小结：小结：不同交叉弹性的值，能反映两种不同交叉弹性的值，能反映两种 商品间的相关性，具体就是：商品间的相关性，具体就是：当交叉弹性大于零时，两商品互为替代品；当交叉弹性大于零时，两商品互为替代

19、品；当交叉弹性小于零时，两商品为互补品；当交叉弹性小于零时，两商品为互补品；当交叉弹性等于零时，两商品为相互独立的商品。当交叉弹性等于零时，两商品为相互独立的商品。第25页，此课件共30页哦 例例6 6 某种数码相机的销售量某种数码相机的销售量 ,除与它自身的价格除与它自身的价格 有关外，还与彩色喷墨打印机的价格有关外，还与彩色喷墨打印机的价格 有关，具有关，具 体为体为 求求 时时,(1)对对 的弹性的弹性;(2)对对 的交叉弹性。的交叉弹性。解解(1)对对 的弹性为的弹性为 第26页，此课件共30页哦 当当 时，时，(2)对对 的弹性为的弹性为 当当 时，时，第27页，此课件共30页哦三、

20、经济问题的最优化三、经济问题的最优化例例7：某企业生产两种商品的产量分别为：某企业生产两种商品的产量分别为x、y单位单位,利润函利润函数为：数为：L=64-2x2+4xy-4y2+32y-14，求最大利润。，求最大利润。解：由极值的必要条件解：由极值的必要条件解：由极值的必要条件解：由极值的必要条件解得唯一驻点解得唯一驻点(40,24).由由由由可知可知,唯一驻点唯一驻点(40,24)(40,24)为极大值点为极大值点为极大值点为极大值点,亦即最大值点。亦即最大值点。最大值为：最大值为：L(40,24)=1650(40,24)=1650第28页，此课件共30页哦例例8：某厂生产：某厂生产A、B

21、两产品两产品,产量分别为产量分别为x和和y(单位单位:千件千件),利润函数为利润函数为L=6x-x2+16y-4y2-2(单位单位:万元万元);已知生产这已知生产这两产品时两产品时,每千件消耗某原料每千件消耗某原料2000公斤公斤,现有该原料现有该原料12000公斤公斤,问两产品各生产多少问两产品各生产多少,总利润最大？总利润最大？解：解：解：解：条件极值问题条件极值问题拉格朗日函数拉格朗日函数拉格朗日函数拉格朗日函数令令解得唯一驻点：解得唯一驻点：解得唯一驻点：解得唯一驻点：由实际意义可知由实际意义可知由实际意义可知由实际意义可知,最大值为最大值为最大值为最大值为答：当答：当答：当答：当A生

22、产生产生产生产3.8千件千件千件千件,B,B生产生产2.2千件时千件时,利润最大利润最大利润最大利润最大,最大最大最大最大利润为利润为利润为利润为36.7236.72万元。万元。万元。万元。第29页，此课件共30页哦 例例9 某工厂预估其生产函数为某工厂预估其生产函数为 P(K,L)=100K1/4 L3/4，其中，其中 K 与与 L 分别代表资本和劳动力的单位数量。每单位的资本成本为分别代表资本和劳动力的单位数量。每单位的资本成本为200元，每单位的劳动力成本为元，每单位的劳动力成本为100元。若每日所能使用的资本及元。若每日所能使用的资本及劳动力成本限制为劳动力成本限制为8000元，求日产量达到最大时资本与劳动力的配元，求日产量达到最大时资本与劳动力的配置数量。置数量。解：解：问题转化成问题转化成令令其其偏偏导导数数为为0：第30页，此课件共30页哦