圆的参数方程一精选PPT.ppt

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1、关于圆的参数方程一第1页，讲稿共16张，创作于星期日rxyop0po1oxyr第2页，讲稿共16张，创作于星期日知识回顾知识回顾 若以（若以（a，b）为圆心，）为圆心，r为半径的圆的标为半径的圆的标准方程为：准方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2标准方程的优点在于：标准方程的优点在于：它明确指出圆的它明确指出圆的圆心和半径圆心和半径D2+E2-4F0若若时时,方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆，称为表示一个圆，称为圆的一般方程圆的一般方程思考：圆是否还思考：圆是否还可用可用其他形式的方程来表示？其他形式的方程来表示？第3页，讲稿共16张，创作于星期日圆周运动是生产，生活中圆周

2、运动是生产，生活中常见的，当物体绕着定轴常见的，当物体绕着定轴做匀速转动时，物体中各做匀速转动时，物体中各个点都做个点都做匀速圆周运动匀速圆周运动，那么，怎么刻画动力中的那么，怎么刻画动力中的位置呢？位置呢？第4页，讲稿共16张，创作于星期日yxorM(x,y)如图，设圆如图，设圆O的半径是的半径是r，点，点M从初始位置从初始位置M0（t=0时的位置）出发，时的位置）出发，按逆时针方向在圆按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，点上作匀速圆周运动，点M绕绕点点O转动的角速度为转动的角速度为w.以圆以圆心心O为原点，为原点，OM0所在所在的直线为的直线为x轴，建立直轴，建立直角坐标系角坐标系.显然，

3、点显然，点M的位置由的位置由时刻时刻 t 惟一确定，因惟一确定，因此可以取此可以取 t 为参数。为参数。第5页，讲稿共16张，创作于星期日如果在时刻如果在时刻t，点，点M转过的角度是转过的角度是，坐标是，坐标是M(x,y)，那么，那么=t，设设 ，那么由三角函数，那么由三角函数定义，有定义，有即即这就是圆心在原点这就是圆心在原点O，半径为，半径为 r 的圆的参数方程。的圆的参数方程。其中参数其中参数 t 有明确的物理意义（质点作匀速圆周有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）运动的时刻）第6页，讲稿共16张，创作于星期日考虑到考虑到 ，也可以取，也可以取为参数，于是有为参数，于是有 这也是

4、圆心在原点这也是圆心在原点O，半径为，半径为r 的圆的参数方程。的圆的参数方程。其中参数其中参数 的几何意义是的几何意义是OM0绕点绕点O逆时针旋转到逆时针旋转到OM的位置时，的位置时，OM0转过的角度转过的角度。由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的曲线可以是相同的，另外，另外，在建立曲线的参数参数时，要注在建立

5、曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。明参数及参数的取值范围。第7页，讲稿共16张，创作于星期日第8页，讲稿共16张，创作于星期日二二.圆心为圆心为O1（a，b）半径为）半径为r的圆的参数方程的圆的参数方程第9页，讲稿共16张，创作于星期日所以该圆所以该圆圆心为圆心为O1(a,b),半径为半径为r的圆可的圆可以看成由圆心为原点以看成由圆心为原点O半径为半径为r的圆平移而得到的，的圆平移而得到的，则向量V =OO1=(a,b)设设(x1,y1)为圆为圆O上任一点，上任一点，设设P（x，y）为圆）为圆O1上与上与P1对应的点，对应的点，即即为圆心为圆心(a,b)为半径为半径r为的圆的参数方

6、程为的圆的参数方程则有则有：P1(x1,y1)P(x,y)oxy例例2 证明：证明：第10页，讲稿共16张，创作于星期日例例3 如图，圆如图，圆O的半径为的半径为2，P是圆上的动点，是圆上的动点，Q(6,0)是是x轴上的定点，轴上的定点，M是是PQ的中点，当点的中点，当点P绕绕O作匀速圆周运动时，求点作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参的轨迹的参数方程数方程。yoxPMQ第11页，讲稿共16张，创作于星期日第12页，讲稿共16张，创作于星期日思考：思考：这里定点这里定点A在圆在圆O外，你能判断这个轨外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点迹表示什么曲线吗？如果定点A在圆在圆O上，轨迹是什么？如果定点上，轨迹是什么？如果定点A在圆在圆O内，内，轨迹是什么？轨迹是什么？第13页，讲稿共16张，创作于星期日练习：练习：第14页，讲稿共16张，创作于星期日A（2，1）第15页，讲稿共16张，创作于星期日2023/4/11感感谢谢大大家家观观看看第16页，讲稿共16张，创作于星期日