平均变化率定稿课件.pptx

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1、保持量（百分数保持量（百分数）天数天数10204060801002345 21.1%21.1%一个月后一个月后25.4%25.4%6 6天后天后27.8%27.8%2 2天后天后33.7%33.7%1 1天后天后35.8%35.8%8-98-9小时之后小时之后44.2%44.2%1 1小时之后小时之后58.2%58.2%2020分钟之后分钟之后100%100%刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕记忆保持量记忆保持量时间间隔时间间隔德国著名心理学家艾宾德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据浩斯研究数据 艾宾浩斯遗忘曲线第1页/共24页通过艾宾浩斯遗忘曲线对自己的学习有何启示？学习需要及时的巩固复习.第2页/共24

2、页导入问题情境时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4实例1：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.第3页/共24页 t(d)20303421020300T()110时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4实例1：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.导入问题情境第4页/共24页A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4实例1：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.20303

3、421020300T()110ABC构建数学模型第5页/共24页A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)33.418.63.5日最高气温4月20日4月18日3月18日时间实例1：现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载.20303421020300T()110ABC构建数学模型第6页/共24页气温随时间变化关系T=T（t）时间的改变量 t2-t1温度的改变量T2-T132-1=31天34-32=2天18.6-3.5=15.1oC33.4-18.6=14.8oC温度差/时间差15.1/3114.8/2慢快气温变化快慢体重在区间t1 ,t2上的平均变化率W2 -W1t2 t1构建数

4、学模型 体重随时间变化关系W=W（t）时间的改变量t2-t1体重的改变量W2-W13-012-66.5-3.511-8.6体重差/时间差3/32.4/6 体重变化快慢=3kg=3月=1kg/月=6月=2.4kg=0.4kg/月TW639123.56.58.611婴儿出生后，体重的增加是先快后慢第8页/共24页4岁7岁13岁16岁22岁年龄身高4710 13 1619220.82.252.051.4探究拓展第9页/共24页构建数学模型一般地，函数f(x)在区间 x1,x2 上的平均变化率为 t(d)2030342102030A(1,6.2)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210k

5、=7.4k=0.2平均变化率是曲线陡峭程度的 数量化曲线陡峭程度是平均变化率的 视觉化第10页/共24页第11页/共24页过山车在过山车在s s内从零加速到时速内从零加速到时速190km190kmh h，在，在8s8s内冲到内冲到139139米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，第二次时速冲到第二次时速冲到190km190kmh h，最后，最后20s20s内在磁铁刹车下穿内在磁铁刹车下穿过过100m100m的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点感受理解平均变化率的物理意义：平均变化率的物理意义：平均速度、平均加

6、速度平均速度、平均加速度第12页/共24页1 1、平均变化率、平均变化率 几何意义：曲线 上两点 连线的斜率。第13页/共24页y yx xOA AB B第14页/共24页y yOA AB Bx x第15页/共24页、平均变化率是曲线陡峭程度平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化视觉化”（直观的）（直观的）数形数形结合（近似的）（近似的）3、必要不充分必要不充分无形不直观，无数不入微第16页/共24页甲乙第17页/共24页例：例：水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t t 秒后秒后容器甲中水的体积容器甲中水

7、的体积V(t)=105V(t)=105-0.1t-0.1t(单位单位cmcm3 3）甲乙平均变化率的值可正可负也可以为零。平均变化率的绝对值越大，则变化越快。（1 1）求第一个）求第一个10s10s内容器甲中体积内容器甲中体积V V 的平均变化率。的平均变化率。（2 2）求第二个）求第二个10s10s内容器甲中体积内容器甲中体积V V 的平均变化率。的平均变化率。思考运用第18页/共24页 已知函数 f(x)=x2,分别计算函数f(x)在区间1，3，11，22，11，1.11.1，11，1.0011.001上的平均变化率。例例:探究拓展区间还能进一步缩小吗？1，1+x(其中 x0)yx321o

8、AECBD近 似逼 近平 均变化率曲线的陡峭程度量 化精 确第19页/共24页 一次函数 y=kx+b在区间m,n 上的平均变化率有什么特点？o等于相应直线的斜率等于相应直线的斜率k k第20页/共24页2、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画，有待进一步精确化.随之而来的便是新的数学模型的建立.A3xyOxyOl1l2l3直线的斜率曲线的陡峭程度粗略的量化粗略的量化A2A1第21页/共24页1.平均变化率的定义2.求平均变化率的步骤3.平均变化率的几何意义、物理意义第22页/共24页实例分析：很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？从数学角度如何解释这种现象?探究拓展第23页/共24页感谢您的观看。第24页/共24页