平面杆系结构的几何稳定性分析课件.pptx

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1、结构是建筑物抵御外荷载的骨架，是建筑物赖以存在的基石。如何将纷繁杂乱的结构元件组合，构造出一个合理的、能够抵御外荷载的结构？结构设计时首先必须面对的问题。第1页/共58页第四章 平面杆系结构的几何稳定性分析4.1 对一则感性实例的思考4.2 几何稳定性分析的基本概念4.3 几何不变体系的基本组成规则4.4 本章小结第2页/共58页第四章 平面杆系结构的几何稳定性分析4.1 对一则感性实例的思考4.2 几何稳定性分析的基本概念4.3 几何不变体系的基本组成规则4.4 本章小结第3页/共58页实际工程中，建筑结构的类型多种多样，当前应用最广的一种是杆系结构。杆系结构是由杆件、节点和支座连接而成。是

2、不是任意几根杆件用节点和支座组合在一起就能承受和传递荷载呢？需要遵循什么样的法则？第4页/共58页4.1 对一则感性实例的思考哪个稳定？什么样的杆件体系才能作为建筑结构？第5页/共58页4.1 对一则感性实例的思考从结构计算简图的角度来看，杆系结构由杆件，节点和支座三部分组成。（a）所示杆件体系是机构，受到扰动会侧倾（b）无论什么样的扰动，都能很好的抵抗其影响第6页/共58页4.1 对一则感性实例的思考通过图示实例的考察，可以得出以下结论：、不是所有的杆系体系都能成为结构；、一个杆系体系能否成为结构，关键在于其杆件的布置方式，而和杆系中杆件的数目没有太大关系。建筑物所赖以支撑的结构需要什么样的

3、杆件体系呢？结构分析时，不能仅凭直觉去研判对象。如何判定一个杆系能够成为结构呢？第7页/共58页第四章 平面杆系结构的几何稳定性分析4.1 对一则感性实例的思考4.2 几何稳定性分析的基本概念4.3 几何不变体系的基本组成规则4.4 本章小结第8页/共58页4.2.1 几何不变体系和几何可变体系（a）会“动”；（b）不会“动”；结构需要的是不能“动”的体系几何不变体系和几何可变体系几何不变体系是指，在不考虑杆件变形的前提下，体系的形状和位置保持不变的体系，反之为几何可变体系。第9页/共58页几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系第10页/共58页4.2.1 几何不变体系和几何可变体系

4、组成几何不变体系的条件应包括以下两个方面具有必要的约束数量约束布置方式合理第11页/共58页4.2.2 瞬变体系分析图可知，C点在力的作用下在竖向发生移动，但是由于AC杆，BC杆的制约，体系将达到平衡，此体系称为瞬变体系。定义：只能发生瞬间位移的体系。可以发生大幅位移的体系，称为常变体系。瞬变体系可以作为结构吗？第12页/共58页4.2.2 瞬变体系n n内力分析表明：瞬变体系的构件内力会非常大，通常不适宜作为结构。力无穷大第13页/共58页杆件体系几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系瞬变体系瞬变体系常变体系常变体系第14页/共58页4.2.3 自由度和约束判断一个体系的稳定性时，

5、“能不能动”是关键。如何描述体系“能动”的程度？“不能动”的程度？“动”，“限制动”稳定程度？第15页/共58页4.2.3 自由度和约束自由度的定义：确定体系的位置所需要的独立参数或坐标的个数。第16页/共58页4.2.3 自由度和约束质点A：可以沿任意方向发生运动，但从解析方法来看，它实际上包括了沿x轴和y轴方向的分别可以发生独立运动确定该点在平面内的位置，需要两个独立的坐标：xA和yA自由度为2O OY YX XA Ax xy y第17页/共58页4.2.3 自由度和约束刚体：当我们在刚体上设置一个标示点A和一根标示线AB后，确定刚体的位置确定A点的坐标和标示线AB与x轴的夹角可以沿任意方

6、向发生运动，但从解析方法来看，它实际上包括了沿x轴和y轴方向的独立运动、刚体本身的转动自由度为3O OY YX XA Ax xy y 第18页/共58页4.2.3 自由度和约束任何几何不变体系的自由度都应该等于或小于零；任何几何可变体系的自由度都要大于零。设计一个结构就是要在一个体系中合理地布置一些约束，使得这个体系变为几何不变体系。约束和自由度是一对矛盾。第19页/共58页4.2.3 自由度和约束约束：阻止研究对象某一特定运动的条件（或因素）或者说约束是能使体系减少自由度的装置减少一个自由度的装置，称为一个约束；减少n个自由度的装置，称为n个约束。几种约束装置：链杆、铰联接、刚性联接第20页

7、/共58页4.2.3 自由度和约束一个刚性链杆相当于一个刚性链杆相当于一个约束，能使体系一个约束，能使体系减少一个自由度减少一个自由度一个刚性铰相当于两一个刚性铰相当于两个约束，或相当于两个约束，或相当于两根链杆的作用根链杆的作用第21页/共58页(a)中刚体被两根链杆限制，只能绕A转动实铰实 铰虚 铰无穷铰(b)中两根链杆延长线交于A点从运动学角度考察，由于链杆1的制约，刚体在B点只能沿着垂直链杆1的方向运动，在C点只能沿着垂直链杆2的方向运动，运动效果围绕A点转动虚铰(c)中两根平行的链杆，刚体只能沿水平方向运动，相当于绕着无穷远一点转动无穷铰第22页/共58页4.2.3 自由度和约束刚性

8、联结刚性联结使两个刚体不能有相对的移动及转动。刚性联结能减少三个自由度，相当于三个约束。刚性联结刚性联结第23页/共58页4.2.3 自由度和约束约束有没有过度的问题呢？n n看下面的例子：看下面的例子：n n质点质点A A受到了三个链杆受到了三个链杆1 1、2 2、3 3的约束。本来，该质点只有的约束。本来，该质点只有两个自由度，在其中任何两两个自由度，在其中任何两个链杆的制约下，体系的自个链杆的制约下，体系的自由度就变为零了，成为由度就变为零了，成为几何几何不变体系不变体系。但现在有三个链。但现在有三个链杆，第三根连杆已经杆，第三根连杆已经不能起不能起到减少体系自由度的作用了到减少体系自由

9、度的作用了。第24页/共58页4.2.3 自由度和约束约束有两类：一类可以减少体系自由度；另一类则不能减少体系自由度。如果在一个体系中增加约束，体系的自由度并不减少，则这种约束称为多余约束。多于约束在建筑物中普遍存在的，用于增强结构安全度静定结构和超静定结构第25页/共58页4.2.3 自由度和约束ABPABP第26页/共58页第四章 平面杆系结构的几何稳定性分析4.1 对一则感性实例的思考4.2 几何稳定性分析的基本概念4.3 几何不变体系的基本组成规则4.4 本章小结第27页/共58页我们建立了自由度和约束的概念之后，需要进一步研究如何判定杆件体系是否属于几何不变体系呢？直观方法对杆件数目

10、不多的简单体系有一定的效果，但对于工程实际问题呢？n n需要总结普适性的规律，建立合理的判定方法。第28页/共58页4.3.1 两刚片规则在进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，因而体系中的某一杆件或已经判明是几何不变的部分，均可视为刚体。平面内的刚体又称刚片。在几何组成分析中，可能遇到各种各样的平面物体，不论其具体形状如何，只要本身为几何不变者，均可把它看做刚片。第29页/共58页4.3.1 两刚片规则铰A制约刚片II只能绕着A点相对于刚片I转动，链杆1则制约了这样的转动刚片I和刚片II组成一个几何不变体系三个相对自由度，三个约束，无多余约束。第30页/共58页4.3.1 两刚片规则规则

11、.（两刚片规则）两刚片通过一铰和不通过该铰的一链杆相连，构成一几何不变体系，且无多余约束。第31页/共58页4.3.1 两刚片规则推论：两个刚片用不交于一点也不相互平行的三根链杆相连为一个无多余约束的几何不变体系。第32页/共58页4.3.1 两刚片规则1 12 23 31 12 23 3规则规则.（两刚片规则两刚片规则）两刚片通过两刚片通过一铰一铰和和不通过该铰不通过该铰的一链杆的一链杆相连，构成一几何不相连，构成一几何不变体系，且无多余约束。变体系，且无多余约束。非几何不变体系第33页/共58页例：分析体系的几何稳定性解：首先，不管BCD部分，只考虑AB杆与大地两个刚片，一个铰、一根不通过

12、该铰的链杆相连构成几何不变体系，且无多余约束将AB与大地组成的几何不变体系看成新的刚片I扩大地基把CD看成另一个刚片II两个刚片通过链杆2、3构成的虚铰O23和不通过该铰的链杆4相连几何不变体系，且无多余约束整个体系是几何不变的，且无多余约束第34页/共58页例：分析体系的几何稳定性解：首先，不管BCD部分，只考虑AB杆与大地地基外伸悬臂梁AB几何不变体系，且无多余约束看成新的刚片I扩大地基将BC看成刚片与刚片I通过一个铰B、一根不通过该铰的链杆1相连几何不变体系，且无多余约束看成新的刚片II扩大地基把CD看成另一个刚片与刚片II通过一个铰C、一根不通过该铰的链杆2相连几何不变体系，且无多余约

13、束整个体系是几何不变的，且无多余约束第35页/共58页例：分析体系的几何稳定性解：首先，不管AB部分，考虑BDE与大地将CD看成一根链杆，DE看成刚片虚铰O和一根不通过该铰的链杆1构成几何不变体系，且无多余约束看成新的刚片I扩大地基将AB看成刚片与刚片I通过一个铰B、一根不通过该铰的链杆2相连几何不变体系，且无多余约束整个体系是几何不变的，且无多余约束第36页/共58页4.3.2 三刚片规则规则.（三刚片规则）三刚片用不共线的三个铰两两相连，构成几何不变体系，且无多余约束。第37页/共58页A AB BC C4.3.2 三刚片规则几何不变体系几何不变体系虚铰虚铰实铰实铰瞬变不变体系瞬变不变体系

14、第38页/共58页解：如何选取刚片？大地，ABC，DEG看成三个刚片铰A,GCD和HJ组成虚铰O三个铰不在同一条直线上构成几何不变体系，且无多余约束第39页/共58页例例 对如图所示的体系进行几何组成分析对如图所示的体系进行几何组成分析。因三铰在一因三铰在一直线上，故直线上，故该体系为瞬该体系为瞬变体系。变体系。解：解：将将ABAB、BEDBED和基础分别作为刚片和基础分别作为刚片I I、II II、III III。刚片。刚片I I和和II II用铰用铰B B相联；刚片相联；刚片I I和和III III用铰用铰A A相相联；刚片联；刚片II II和和III III用虚铰用虚铰C(DC(D和和E

15、 E两处支座链杆两处支座链杆的交点的交点)相联。相联。第40页/共58页4.3.3 二元体规则定义：空间中一点用、且仅用不共线的两根链杆相连形成的构造。AB和AC所组成的ABC构造，不会对增加体系S的自由度。第41页/共58页4.3.3 二元体规则规则.（二元体规则）在一个体系上增加或减去一个二元体，体系的几何稳定性不变。A AB BC C第42页/共58页几何不变体系，无多余约束例5：分析图示体系的几何稳定性第43页/共58页4.3.3 几何稳定性分析的一般思路1、考虑体系是否为简支当整个体系和地基以简支方式（即一个铰和不通过铰的一根链杆）连接时可以暂时不考虑地基，先分析上部体系简支方式对体

16、系几何稳定性没有影响2、看看有没有二元体可去应当尽量利用二元体规则将不必要的杆件去掉，可以使体系大幅度简化，以便进一步分析3、考虑能否从扩大地基、扩大刚片、刚片等效为链杆等入手分析4、灵活运用两，三刚片规则进行分析第44页/共58页例例 试对图中所试对图中所示铰结链杆体系示铰结链杆体系作几何组成分析。作几何组成分析。解：在此体系中，去简支，先分析基础以上部分把链杆1-2作为刚片，再依次增加二元体1-3-2、2-4-3、3-5-4、4-6-5、5-7-6、6-8-7，根据二元体法则，此部分体系为几何不变体系，且无多余约束几何不变体系，且无多余约束。第45页/共58页例例 试对图中所示体系进行几何

17、组试对图中所示体系进行几何组成分析。成分析。解：扩大地基杆AB与基础通过三根既不全交于一点又不全平行的链杆相联，成为一几何不变部分再增加A-C-E和B-D-F两个二元体。此外，又添上了一根链杆CD，故此体系为具有一个多余约束的几何不变体系。第46页/共58页例：例：分析图示体系的几何稳定性分析图示体系的几何稳定性第47页/共58页解：考虑去简支，整个结构和地基以简支方式连接，先不管地基部分，只分析上部考虑去二元体BAG，CDJ运用两、三刚片规则进行分析GHEGEJ GCJ GEBCJ链杆BG为多余约束几何不变体系，且有一个多余约束第48页/共58页解：去简支，去二元体扩大地基两根柱子，依次累加

18、二元体可以看出链杆1、2、3、4为多余约束几何不变体系，且有4个多余约束第49页/共58页例例 试分析图试分析图6.156.15所示的体系的几何组成。所示的体系的几何组成。解：根据二元体规则先依次撤除二元体G-J-H、D-G-F、F-H-E，D-F-E使体系简化。再分析剩下部分的几何组成将ADC和CEB分别视为刚片I和II，基础视为刚片III。此三刚处分别用铰C、B、A两两相联，且三铰不在同一直线上，故知该体系是无多余约束的几何不变体系。第50页/共58页凡是只以两个铰与外界相连的刚片，不论其形状如何，从几何组成分析的角度看，都可看作为通过铰心的链杆。第51页/共58页例：分析图示体系的几何稳

19、定性第52页/共58页1.体系中折杆DHG和FKG可分别看作链杆DG、FG (图中虚线所示)；解：2.去掉二元体去掉二元体DG和和FG、EF和和CF；3.对对余余下下部部分分，将将折折杆杆ADE、杆杆BE和和基基础础分分别别看看作作刚刚片片，它它们们通通过过不不共共线线的的三三个个铰铰A、E、B两两两两相相连连，故故为为无无多多余余约约束束的的几几何何不不变体系。变体系。第53页/共58页第四章 平面杆系结构的几何稳定性分析4.1 对一则感性实例的思考4.2 几何稳定性分析的基本概念4.3 几何不变体系的基本组成规则4.4 本章小结第54页/共58页4.4 本章小结杆系结构的几何稳定性几何不变体系，几何可变体系（常变体系，瞬变体系）建筑结构是几何不变体系几何稳定性分析的基本规则：两刚片法则，三刚片法则，二元体法则第55页/共58页作业4-3（ad、j、n、p、q、r、t）第56页/共58页第四章课程结束第57页/共58页感谢您的观看！第58页/共58页