北师版八年级数学上册 第1章 全章热门考点整合专训 习题课件.ppt

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1、 北师版北师版 八年级下八年级下第一章三角形的第一章三角形的证明明全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题6789见习题见习题见习题见习题10CC见习题见习题见习题见习题15见习题见习题习题链接习题链接1112见习题见习题答案显示答案显示见习题见习题13见习题见习题14见习题见习题15见习题见习题1617见习题见习题见习题见习题18见习题见习题19见习题见习题全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训1求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相

2、等所对的边也不相等证明：假设两个不相等的角所对的边相等，则根据证明：假设两个不相等的角所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理“等边对等角等边对等角”，知它们所对，知它们所对的角也相等，这与题设两个角不相等相矛盾，因此的角也相等，这与题设两个角不相等相矛盾，因此假设不成立，故原命题成立假设不成立，故原命题成立全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训2有下列命题：有下列命题：直角都相等；直角都相等；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；如果如果ab0，那么，那么a0，b0；相等的角都是直角；相等的角都是直角；如果如果a0，b0，那么，那么ab0；两直线平行，内错角相

3、等两直线平行，内错角相等全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训(1)和和是互逆命题吗？是互逆命题吗？解：由于解：由于的条件是的条件是ab0，而，而的结论是的结论是ab0，故，故不是由命题不是由命题交换条件和结论得到的，所交换条件和结论得到的，所以以和和不是互逆命题不是互逆命题全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训解：解：的逆命题：如果的逆命题：如果a0，b0，那么，那么ab0；的逆命题：如果的逆命题：如果ab0，那么，那么a0，b0.(2)你能说明你能说明和和的逆命题各是什么吗？的逆命题各是什么吗？(3)请指出哪几个命题是互逆命题请指出哪几个命题是互逆命题与与、与与分别是互逆命题分别是互逆

4、命题全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训3下列三个定理中，存在逆定理的有下列三个定理中，存在逆定理的有()个个有两个角相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形；全等三角形的周长相等；全等三角形的周长相等；同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行A0B1C2D3C全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训4写出下列命题的逆命题，并判断原命题与其逆命题是不写出下列命题的逆命题，并判断原命题与其逆命题是不是互逆定理是互逆定理(1)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边相等；解：逆命题：三条边对应相等的两个三角形全等原命题与解：逆命题：三条边对应相等的两个三角形全等原命题与

5、其逆命题都是真命题且都是定理，所以它们是互逆定理其逆命题都是真命题且都是定理，所以它们是互逆定理全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训解：逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个解：逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角是同一个角原命题是真命题，但其逆命题是假角是同一个角原命题是真命题，但其逆命题是假命题，所以它们不是互逆定理命题，所以它们不是互逆定理(2)同角的补角相等同角的补角相等全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训5如图，已知如图，已知ABCADE，BC的延长线分别交的延长线分别交DE，AD于于点点F，M.若若D25，AED105，DAC10，求，求DFB的度数的度数全章热门考

6、点整合专训全章热门考点整合专训解：解：D25，AED105，DAE50.又又ABCADE，BD25，BACDAE50.DAC10，BAD60.AMFBADB602585.DFBAMFD852560.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训6【2020绍兴】问题：如图，在绍兴】问题：如图，在ABD中，中，BABD.在在BD的的延长线上取点延长线上取点E，C，作，作AEC，使，使EAEC.若若BAE90，B45，求，求DAC的度数的度数答案：答案：DAC45.思考：思考：(1)如果把以上如果把以上“问题问题”中的条件中的条件“B45”去掉，其余条去掉，其余条件不变，那么件不变，那么DAC的度数会改

7、变吗？说明理由的度数会改变吗？说明理由全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训解：解：DAC的度数不会改变理由如下：的度数不会改变理由如下：EAEC，EACC.BAE90，B180BAEEACC902C.BABD，BADBDA.BAD 180(902C)45C.DAE90BAD90(45C)45C.DACDAEEAC45.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训(2)如果把以上如果把以上“问题问题”中的条件中的条件“B45”去掉，再将去掉，再将“BAE90”改为改为“BAEn”，其余条件不变，求，其余条件不变，求DAC的度数的度数全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训全章

8、热门考点整合专训7【中考【中考怀化】如图，四边形怀化】如图，四边形ABCD是正方形，是正方形，EBC是等边是等边三角形三角形(1)求证：求证：ABEDCE；证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABBCCD，ABCDCB90.EBC是等边三角形，是等边三角形，EBBCEC，EBCECBBEC60.EBAECD30.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训在在ABE和和DCE中，中，ABEDCE(SAS)全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训(2)求求AED的度数的度数解：由解：由(1)可知，可知，ABBE，ABE30，BAEBEA75.同理，同理，CDECED75.AED360

9、757560150.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训8【2021乐山】如图，已知直线乐山】如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且两两相交，且l1l3，若，若50，则，则的度数为的度数为()A120B130C140D150C全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训证明：如图，连接证明：如图，连接AM.MN是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，AMBM.MABB.ABAC，BAC120，BC30.MAB30.MAC90.C30，CM2AM.CM2BM.9如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BAC120，AB的垂直平的垂直平分线分线MN分别交分别交BC，AB于点于点M，N.求证：求证：

10、CM2BM.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训10【中考【中考东营】如图，在东营】如图，在RtABC中，中，B90，以顶点，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点于点E，F，再分别以点，再分别以点E，F为圆心，大于为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两的长为半径画弧，两弧交于点弧交于点P，作射线，作射线CP交交AB于点于点D.若若BD3，AC10，则，则ACD的面积是的面积是_15全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训11【中考【中考咸宁】已知：咸宁】已知：AOB.求作：求作：AOB，使，使AOBAOB.(1)如图如图，以点，以点O为圆心，

11、任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点于点C，D；(2)如图如图，画一条射线，画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC长为半径画弧，交长为半径画弧，交OA于点于点C；(3)以点以点C为圆心，为圆心，CD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧步中所画的弧交于点交于点D；(4)过点过点D画射线画射线OB，则，则AOBAOB.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训根据以上作图步骤，请你证明根据以上作图步骤，请你证明AOBAOB.证明：由作法得证明：由作法得ODOCODOC，CDCD.在在OCD和和OCD中，中，OCDOCD(SSS)CODCO

12、D，即，即AOBAOB.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训证明：如图所示证明：如图所示DEAC，13.AD平分平分BAC，12.23.ADBD，2B90，3BDE90.BBDE.BEDE，即，即BDE是等腰三角形是等腰三角形12【中考【中考内江】如图，内江】如图，AD平分平分BAC，ADBD，垂足为，垂足为点点D，DEAC.求证：求证：BDE是等腰三角形是等腰三角形全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训13如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB3，BC4，CD12，AD13，ACCD.求四边形求四边形ABCD的面积的面积解：解：ACCD，CD12，AD13，AC 又又AB3，

13、BC4，AB2BC2324252AC2.B90.S四边形四边形ABCDSABCSACD ABBC ACCD 34 51263036.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训14【中考【中考株洲】如图，在株洲】如图，在RtABC中，中，C90，BD是是RtABC的一条角平分线，点的一条角平分线，点O，E，F分别在分别在BD，BC，AC上，且四边形上，且四边形OECF是正方形是正方形(1)求证：点求证：点O在在BAC的平分线上；的平分线上；全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训证明：如图，过点证明：如图，过点O作作OMAB于点于点M.四边形四边形OECF是正方形，是正方形，OEECCFOF，OE

14、BC于点于点E，OFAC于点于点F.BD平分平分ABC，OMOEOF.OMAB于点于点M，OFAC于点于点F，点点O在在BAC的平分线上的平分线上全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训(2)若若AC5，BC12，求，求OE的长的长解：在解：在RtAOM和和RtAOF中，中，RtAOMRtAOF(HL)AMAF.同理，同理，BMBE.AC5，BC12，C90，AB13.设设OEx，则，则AFAM5x，BEBM12x.BMAMAB13，12x5x13，解得，解得x2.OE2.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训15如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，D是边是边BC上上(除除B，C外

15、外)的的任意一点，任意一点，ADE60，且，且DE交交ABC的外角的外角ACF的平的平分线分线CE于点于点E.求证：求证：(1)12；证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三角形，ADE60，ADEB60.又又ADC2ADE1B，12.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训(2)ADDE.证明：如图，在证明：如图，在AB上取一点上取一点M，使，使BMBD，连接，连接MD，则，则BMDBDM.ABC是等边三角形，是等边三角形，BACB60，ABBC.BMD60.AMD120.ACB60，ACF120.CE是是ACF的平分线，的平分线，ECAECF60.DCE120.AMDDCE.全章热门考点整

16、合专训全章热门考点整合专训BABMBCBD，MACD.在在AMD和和DCE中，中，AMDDCE(ASA)ADDE.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训16如图，已知如图，已知ADAE，BDCE，试探究，试探究AB和和AC的大的大小关系，并说明理由小关系，并说明理由全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训解：解：ABAC.理由如下：理由如下：ADAE，ADE是等腰三角形是等腰三角形取线段取线段DE的中点的中点F，连接，连接AF，则，则AF既是既是ADE的中线又的中线又是底边上的高，即是底边上的高，即AFDE，DFEF.又又BDCE，BDDFCEEF，即，即BFCF.AF是线段是线段BC的垂直

17、平分线的垂直平分线根据线段的垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相根据线段的垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，可得等，可得ABAC.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训17如图，在如图，在ABC中，中，BAC120，ADBC于点于点D，BDCD，点，点P是是BA延长线上一点，点延长线上一点，点O是线段是线段AD上一点，上一点，OPOC.(1)求证：求证：APODCO30；全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训证明：如图，连接证明：如图，连接OB.ADBC，BDCD，OBOC，ABAC.BAD BAC 12060.ABC90BAD30.OPOC，OBOCOP.APOABO，DC

18、ODBO.APODCOABODBOABD30.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训解：解：OPC是等边三角形理由如下：是等边三角形理由如下：APCDCPPBC180，PBC30，APCDCP150.APODCO30，OPCOCP120.POC180(OPCOCP)60.又又OPOC，OPC是等边三角形是等边三角形(2)判断判断OPC的形状，并说明理由的形状，并说明理由全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训18如图所示，如图所示，AP，CP分别是分别是ABC的外角的外角MAC，NCA的的平分线，平分线，AP，CP相交于点相交于点P，过点，过点P作作PDBM，垂足，垂足为为D，作，作PFBN

19、，垂足为，垂足为F.求证：求证：BP是是ABC的平分线的平分线全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训证明：如图所示，过点证明：如图所示，过点P作作PEAC，垂足为，垂足为E.AP，CP分别平分分别平分MAC，NCA，且，且PDBM，PFBN，PDPE，PFPE(角平分线上的点到这个角的两边的距离角平分线上的点到这个角的两边的距离相等相等)PDPF.又又PDBM，PFBN，点点P在在ABC的平分线上的平分线上(在一个角的内部，在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)BP是是ABC的平分线的平分线全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训1

20、9如图，如图，A，B两点在直线两点在直线l的两侧，在直线的两侧，在直线l上找一点上找一点C，使，使点点C到点到点A，B的距离之差最大写出作法，并说明理由的距离之差最大写出作法，并说明理由解：如图，以直线解：如图，以直线l为对称轴，作点为对称轴，作点A关于直线关于直线l的对称点的对称点A，连接连接AB并延长，交直线并延长，交直线l于点于点C，则点，则点C即为所求即为所求理由：在直线理由：在直线l上任找一点上任找一点C(异于点异于点C)，连接连接CA，CA，CA，CB.全章热门考点整合专训全章热门考点整合专训点点A，A关于直线关于直线l对称，对称，直线直线l为线段为线段AA的垂直平分线的垂直平分线CACA.CACBCACBAB.又又点点C在直线在直线l上，上，CACA.在在ABC中，中，CACBAB，CACBCACB.点点C到点到点A，B的距离之差最大的距离之差最大