频率特性法.ppt

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1、频率特性法现在学习的是第1页，共48页2 a.如果开环系统是稳定的,即P=0个开环极点在s的右的充要条件是GH曲线不包围（-1，j0半平面，则闭环系统稳定）点；b.如果开环系统是不稳定的,且已知有P个开环极点在s的右半平面，则闭环系统稳定的充要条件是GH曲线按逆时针绕（-1，j0）点P圈，否则闭环系统是不稳定系统。现在学习的是第2页，共48页3当Z=0时，说明系统闭环传递函数无极点在s右半开平面，系统是稳定的；反之，系统则是不稳定的。奈氏稳定公式奈氏稳定公式P为为G(s)H(s)位于位于s右半平面的极点数。右半平面的极点数。N GH曲线按顺时针绕（-1，j0）点的圈 数。数。Z为闭环系统位于为

2、闭环系统位于s右半平面的极点数。右半平面的极点数。Z=N+P现在学习的是第3页，共48页n n例5-6 系统的开环传递函数为n n试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。4现在学习的是第4页，共48页5例例例例5-7:5-7:已知已知已知已知一单位反馈系统的开环传递函数为：一单位反馈系统的开环传递函数为：试判断系统的稳定性的试判断系统的稳定性的K K和和T T值范围。值范围。解：解：解：解：本系统的开环频率特性本系统的开环频率特性 当当 变化时，变化时，系统的奈氏曲线如图所示。系统的奈氏曲线如图所示。当当T 0T 0系统有一个开环极点位于系统有一个开环极点位于s s的右半平面，即：的右半平面，即：P

3、=1P=1。根据根据奈氏判据奈氏判据,闭环系统稳定闭环系统稳定Z=N+P=0,Z=N+P=0,N=-1,N=-1,即即图中奈氏图中奈氏曲线是曲线是逆时针方向逆时针方向逆时针方向逆时针方向绕（绕（-1-1，j0j0）点的点的1 1圈，则圈，则K K 11。当T 0系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。根据奈氏判据,闭环系统稳定Z=N+P=0,N=0,即图中奈氏曲线是顺时针方向时针方向绕（-1，j0）点的0圈，则0K m的系统，G(s)H(s)的奈魁斯特曲线中补进一个半径为无穷大的圆，使奈氏曲线从j 到+j时闭合。n型系统：对nm的系统，G(s)H(s)的奈氏曲线中补进一个半径为无穷大的

4、半圆，使奈氏曲线从-j 到+j时闭合。n型系统：现在学习的是第10页，共48页11例例例例5-9:5-9:一反馈控制系统的开环传递函数为：一反馈控制系统的开环传递函数为：试判别系统的稳定性。试判别系统的稳定性。解：解：解：解：本系统的开环频率特性本系统的开环频率特性 变化时，变化时，系统的奈氏曲线如图所示：系统的奈氏曲线如图所示：因为系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。图中奈氏曲线是顺时针方向顺时针方向绕（-1，j0）点0圈，即 N=0。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数 Z=N+P=0 所以系统稳定。型系统补半圆型系统补半圆现在学习的是第11页，共48页12例例例例:一系统

5、开环传递函数为：一系统开环传递函数为：试判别系统的稳定性。试判别系统的稳定性。解：解：解：解：本系统的开环频率特性本系统的开环频率特性 变化时，变化时，系统的幅相曲线如图所示：系统的幅相曲线如图所示：因为系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。图中奈氏曲线是逆时针方向逆时针方向绕（-1，j0）点的0圈(当 满足条件：?)，即 N=0。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数 Z=N+P=0 所以系统稳定。现在学习的是第12页，共48页13例例例例5-10:5-10:已知已知已知已知一系统的开环传递函数为：一系统的开环传递函数为：试判别系统的稳定性。试判别系统的稳定性。解：解：解：解：本

6、系统的开环频率特性本系统的开环频率特性 变化时，变化时，系统的奈氏曲线如图所示：系统的奈氏曲线如图所示：因为系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。图中奈氏曲线是顺时针方向顺时针方向绕（-1，j0）点的2圈2，即 N=2。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数 Z=N+P=2 所以系统不稳定。现在学习的是第13页，共48页14例例例例5-11:5-11:一系统开环传递函数为：一系统开环传递函数为：试分析时间常数和试分析时间常数和K K对系统稳定性的影响，并画出它们所对应的乃氏图。对系统稳定性的影响，并画出它们所对应的乃氏图。解：解：解：解：本系统的开环频率特性本系统的开环频率特性 变

7、化时，系统的幅相曲线如图所示变化时，系统的幅相曲线如图所示:当T1 T2,因为系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。图中奈氏曲线是逆时针方向逆时针方向绕（-1，j0）点的2圈2，即 N=2。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数 Z=N+P=2 所以系统不稳定。当T1=T2,，P=0。图中奈氏曲线是通过通过（-1，j0）点，说明闭环系统有虚根，系统不稳定。现在学习的是第14页，共48页15三、奈氏稳定判据在伯德图上的应用三、奈氏稳定判据在伯德图上的应用三、奈氏稳定判据在伯德图上的应用三、奈氏稳定判据在伯德图上的应用 极坐标图极坐标图极坐标图极坐标图伯德图伯德图伯德图伯德图 单位圆单

8、位圆0 0dbdb线（幅频特性图）线（幅频特性图）单位圆以内区域单位圆以内区域0 0dbdb线以下区域线以下区域 单位圆以外区域单位圆以外区域0 0dbdb线以上区域线以上区域 负实轴负实轴-180-1800 0线（相频特性图）线（相频特性图）因此，奈氏曲线自上而下（或自下而上）地穿越（因此，奈氏曲线自上而下（或自下而上）地穿越（-1-1，j0j0）点左边的负实轴，相当于在伯德图中当点左边的负实轴，相当于在伯德图中当L()0dbL()0db时相频特性曲时相频特性曲线自下而上地穿越线自下而上地穿越-180-180线。线。现在学习的是第15页，共48页16如果GH曲线以逆时针方向包围（-1，j0）

9、点一周，则此曲线必然由上向下穿越负实轴的（-，-1）线段一次。由于这种穿越使相角增大，称为正穿越称为正穿越。同样，如果GH曲线以顺时针方向包围（-1，j0）点一周，则此曲线必然由下向上穿越负实轴的（-，-1）线段一次。由于这种穿越使相角减小，称为负穿越。现在学习的是第16页，共48页17P190 图5-50 乃氏图上的正负穿越 图5-51 Bode图上的正负穿越 不难看出，当w由-0+变化是，GH曲线对于（-1，j0）点围绕的圈数N与其相频特性曲线 在Bode图上的负正穿越数之差相等，即有式中，为为在在 频频率范率范围围内内 的的负负穿越次数；穿越次数；为为在在 频频率范率范围围内内 的正穿越

10、次数；的正穿越次数；现在学习的是第17页，共48页18 参照极坐标中奈氏判据的定义，对数坐标下的奈参照极坐标中奈氏判据的定义，对数坐标下的奈式判据可表述如下：式判据可表述如下：当当当当 由由由由 0 0 时，奈氏曲线时，奈氏曲线时，奈氏曲线时，奈氏曲线GHGH对于（对于（对于（对于（-1-1，j0j0）点围绕的圈数）点围绕的圈数）点围绕的圈数）点围绕的圈数NN与其相频特性曲线与其相频特性曲线与其相频特性曲线与其相频特性曲线 在开环对数幅频特性在开环对数幅频特性在开环对数幅频特性在开环对数幅频特性 的频段内，负、正穿越次数之差相等，即的频段内，负、正穿越次数之差相等，即的频段内，负、正穿越次数之

11、差相等，即的频段内，负、正穿越次数之差相等，即 N=2N=2（N N-N-N+）因此因此因此因此 Z=NZ=N +P=2+P=2（N N-N-N+）+P+P。若开环传递函数无极点分布在若开环传递函数无极点分布在S S右半平面，即右半平面，即 ，则则闭环系统稳定的充要条件是：在闭环系统稳定的充要条件是：在闭环系统稳定的充要条件是：在闭环系统稳定的充要条件是：在 的频段内，的频段内，的频段内，的频段内，相频特性相频特性相频特性相频特性 在在在在 线上正负穿越次数代数和为零。或线上正负穿越次数代数和为零。或者不穿越者不穿越 线线 。现在学习的是第18页，共48页19例：某系统有两个开环极点在例：某系

12、统有两个开环极点在S S右半平面（右半平面（P=2P=2）Z=2 Z=2（N N-N-N+）+P=-2+2=0+P=-2+2=0 所以，系统稳定。所以，系统稳定。现在学习的是第19页，共48页20例例5-12 已知已知一单位反馈系统的开环传递函数为 试判别系统的稳定性。W=0-现在学习的是第20页，共48页21第六节第六节 相对稳定性相对稳定性 为了使控制系统能可靠地工作，不但要求它能稳定，而且还希望有足够的稳定裕量，即具有一定的相对稳定性。对于开环稳定的系统，度量其闭环系统相对稳定性的方法是通过系统开环频率特性系统开环频率特性G(j)H(j)与与（-1，j0）点的靠近程度来表征闭环系统的稳定

13、程度。点的靠近程度来表征闭环系统的稳定程度。一般来说，一般来说，G(j)H(j)离开（离开（-1，j0）点越远，点越远，则稳定程度越高；反之，稳定程度越低。则稳定程度越高；反之，稳定程度越低。现在学习的是第21页，共48页22相对稳定性：图5-56两个不同系统的闭环主导极点和他们对应的乃氏曲线。由于系统A的主导极点距虚轴较远，因而系统A比系统B具有更好的稳定性。即GH曲线越接近（-1，j0）点，点，对应的闭环主导极点就越靠近s 平面的虚轴，闭环系统的相对稳定性就越差。现在学习的是第22页，共48页23一典型型系统的G（j）H（j）曲线，它在频率=g处与负实轴相交，截距为截距为d。以坐标原点为圆

14、心作一单位圆，使它与G（j）H（j）曲线在=c处相交，求得矢量G（jc）H（jc）与负实轴间的夹角为夹角为。显然，当G（j）H（j）曲线趋近于（-1，j0）点时，d值接近于1，角也趋近于00。由此可见系统的相对稳定性可以用截距系统的相对稳定性可以用截距d或角度或角度来度量。来度量。现在学习的是第23页，共48页241 1、相位裕量相位裕量相位裕量相位裕量 剪切频率剪切频率剪切频率剪切频率 ：指开环频率特性：指开环频率特性：指开环频率特性：指开环频率特性G G(j)H(j(j)H(j）的幅值等于的幅值等于的幅值等于的幅值等于1 1时的频率，即时的频率，即时的频率，即时的频率，即 在剪切频率在剪切

15、频率在剪切频率在剪切频率c c处，使闭环系统达到临界稳定状态时处，使闭环系统达到临界稳定状态时处，使闭环系统达到临界稳定状态时处，使闭环系统达到临界稳定状态时所能接受的附加相位滞后角，定义为相位裕量，记作所能接受的附加相位滞后角，定义为相位裕量，记作所能接受的附加相位滞后角，定义为相位裕量，记作所能接受的附加相位滞后角，定义为相位裕量，记作。现在学习的是第24页，共48页25最小相位系统相位裕量：当当0时，相位裕量为正，系统稳时，相位裕量为正，系统稳定定；现在学习的是第25页，共48页26最小相位系统相位裕量：最小相位系统相位裕量：当当00时，相位裕量为负，系统不稳定时，相位裕量为负，系统不稳

16、定。现在学习的是第26页，共48页27 2、增益裕量增益裕量 在开环频率特性的相角在开环频率特性的相角 时的频率时的频率g g 处，开环频率特性幅值的倒数，称为增量裕量，用处，开环频率特性幅值的倒数，称为增量裕量，用K Kg g表示表示，即，即 式中式中式中式中 g g称为相位交界频率。称为相位交界频率。对数形式为：对数形式为：对于最小相位系统对于最小相位系统对于最小相位系统对于最小相位系统 Kg大于大于1，则增益裕量为正值，系统稳定。，则增益裕量为正值，系统稳定。Kg小于小于1，则增益裕量为负值。系统不稳定。，则增益裕量为负值。系统不稳定。一般说来为了得到满意的性能，相位裕量应当在一般说来为

17、了得到满意的性能，相位裕量应当在 30 60之间，而增益裕量应当大于之间，而增益裕量应当大于6dB。现在学习的是第27页，共48页28例例5-14 已知已知一单位反馈系统的开环传递函数为 试求：1）K=1时系统的相位裕量和增益裕量；2）要求通过增益K的调整，使系统的增益裕量 ,相位裕量相位裕量 。W=0-现在学习的是第28页，共48页29解解 K=1K=1时时 增益裕量：增益裕量：现在学习的是第29页，共48页30 K=1K=1时时 相位裕量：相位裕量：现在学习的是第30页，共48页31调整调整K K，使，使 相位裕量相位裕量 现在学习的是第31页，共48页32增益裕量：增益裕量：即当即当K=

18、2.5 K=2.5 时时 ，能满足系统对增益裕量和相位裕量的要求。，能满足系统对增益裕量和相位裕量的要求。现在学习的是第32页，共48页33试求：试求：试求：试求：1 1）写出系统的开环传递函数；）写出系统的开环传递函数；）写出系统的开环传递函数；）写出系统的开环传递函数；2 2）判别该系统的稳定性；）判别该系统的稳定性；）判别该系统的稳定性；）判别该系统的稳定性；3 3）如果系统是稳定的，求）如果系统是稳定的，求）如果系统是稳定的，求）如果系统是稳定的，求 r(t)=t r(t)=t 时的稳态误差。时的稳态误差。时的稳态误差。时的稳态误差。例题例题5-已知一单位反馈控制系统的开环对数幅频特已

19、知一单位反馈控制系统的开环对数幅频特性如图所示（最小相位系统）性如图所示（最小相位系统）：现在学习的是第33页，共48页34由图知系统稳系统稳定定现在学习的是第34页，共48页35稳态误差现在学习的是第35页，共48页36例题例题5-6 一控制系统如图所示。当一控制系统如图所示。当r(t)=t,要要求系统的稳态误差小于求系统的稳态误差小于0.2，且增益裕量不小于，且增益裕量不小于6dB，试求增益，试求增益K的取值范围。的取值范围。W=0-现在学习的是第36页，共48页37现在学习的是第37页，共48页38例题5-4 已知一控制系统的开环传递函数为 试绘制该系统的乃氏图，确定系统稳定时K的范围。

20、解：该系统的频率特性为现在学习的是第38页，共48页39现在学习的是第39页，共48页40当因为所以，若系统稳定，则要求奈氏曲线逆时针围绕（-1，j0）点转1圈，即 N=-1。即现在学习的是第40页，共48页41 一般而言一般而言 L(L(c c)处的斜率为处的斜率为20dB/dec20dB/dec时，系统稳定。时，系统稳定。L(L(c c)处的斜率为处的斜率为40dB/dec40dB/dec时，系统可能稳定，也可能时，系统可能稳定，也可能不稳定，即使稳定，不稳定，即使稳定，也很小。也很小。L(L(c c)处的斜率为处的斜率为60dB/dec60dB/dec时，系统肯定不稳定。时，系统肯定不稳

21、定。为了使系统具有一定的稳定裕量，为了使系统具有一定的稳定裕量，L(L()在在c c处的斜率处的斜率为为20dB/dec20dB/dec。三、相对稳定性与对数幅频特性中中频段斜率的关系三、相对稳定性与对数幅频特性中中频段斜率的关系三、相对稳定性与对数幅频特性中中频段斜率的关系三、相对稳定性与对数幅频特性中中频段斜率的关系现在学习的是第41页，共48页42小结n n频率特性是线性系统（或部件）在正弦输入信号作用下的稳态输出与输入复数之比。n n传递函数的极点和零点均位于S左半平面的系统称为最小相位系统。n n最小相位系统其幅频特性和相频特性之间有着唯一的对应关系，因而只要根据他的对数幅频特性曲线

22、就能写出对应系统的传递函数。现在学习的是第42页，共48页43n n乃氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕（乃氏稳定判据是根据开环频率特性曲线围绕（-1-1，j0j0）点的情况和开环传递函数在点的情况和开环传递函数在S S右半平面的极点数来判右半平面的极点数来判别对应闭环系统的稳定性。别对应闭环系统的稳定性。n n考虑到系统内部参数和外界环境变化对系统稳定性的考虑到系统内部参数和外界环境变化对系统稳定性的影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需要有足影响，要求系统不仅能稳定地工作，而且还需要有足够的稳定裕量。够的稳定裕量。稳定裕量通常用相位裕量和增益裕稳定裕量通常用相位裕量和增益裕稳定裕量通常

23、用相位裕量和增益裕稳定裕量通常用相位裕量和增益裕量来表示量来表示量来表示量来表示。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量。在控制工程中，一般要求系统的相位裕量在在30603060范围内，增益裕量大于范围内，增益裕量大于6dB ,6dB ,是十分必要的。是十分必要的。n n只要被测试的线性系统是稳定的，就可以用实验的方只要被测试的线性系统是稳定的，就可以用实验的方法来估计它们的数学模型，这是频率响应法的一大优法来估计它们的数学模型，这是频率响应法的一大优点。点。现在学习的是第43页，共48页44实验四 控制系统的频域分析n n一系统开环传递函数为 绘制系统的绘制系统的bodebode图，判断闭环系

24、统的稳定性，并画出闭环图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。系统的单位冲击响应。现在学习的是第44页，共48页45实验四 控制系统的频域分析n n一多环系统 绘制系统的绘制系统的nyquistnyquist曲线，并判断闭环系统的稳定性。曲线，并判断闭环系统的稳定性。在在simulink simulink 仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。位阶跃响应曲线并记录之。现在学习的是第45页，共48页46自控理论实验频率分析中 p=1;N=0;闭环系统不稳定现在学习的是第46页，共48页47自控理论实验频域分析中 p=0;N=0;闭环系统稳定p=-10.5602+35.1033i-10.5602-35.1033i -0.0560 现在学习的是第47页，共48页48现在学习的是第48页，共48页