学前儿童初步数学概念的发展趋势与年龄特征.ppt

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1、 专题二：专题二：学前儿童初步数学学前儿童初步数学概念发展的趋势与特征概念发展的趋势与特征 主要内容：学前儿童感知集合的发展学前儿童感知集合的发展学前儿童感知集合的发展学前儿童感知集合的发展 学前儿童学前儿童学前儿童学前儿童10101010以内初步数概念的发展以内初步数概念的发展以内初步数概念的发展以内初步数概念的发展 学前儿童学前儿童学前儿童学前儿童10101010以内加减运算的发展以内加减运算的发展以内加减运算的发展以内加减运算的发展 学前儿童认识几何形体的发展学前儿童认识几何形体的发展学前儿童认识几何形体的发展学前儿童认识几何形体的发展 学前儿童认识物理量的发展学前儿童认识物理量的发展学

2、前儿童认识物理量的发展学前儿童认识物理量的发展 学前儿童空间方位概念的发展学前儿童空间方位概念的发展学前儿童空间方位概念的发展学前儿童空间方位概念的发展 学前儿童时间概念的发展学前儿童时间概念的发展学前儿童时间概念的发展学前儿童时间概念的发展 问题问题1 1：学前儿童感知集合的发展学前儿童感知集合的发展一、学前儿童感知集合的意义一、学前儿童感知集合的意义一、学前儿童感知集合的意义一、学前儿童感知集合的意义 学学学学前前前前儿儿儿儿童童童童感感感感知知知知集集集集合合合合的的的的教教教教育育育育，是是是是指指指指在在在在不不不不教教教教给给给给学学学学前前前前儿儿儿儿童童童童集集集集合合合合术术

3、术术语语语语的的的的前前前前提提提提下下下下，让让让让他他他他们们们们感感感感知知知知集集集集合合合合及及及及其其其其元元元元素素素素，学学学学会会会会用用用用一一一一一一一一对对对对应应应应的的的的方方方方法法法法比比比比较较较较集集集集合合合合中中中中元元元元素素素素的的的的数数数数量量量量，并并并并将将将将有有有有关关关关集集集集合合合合、子子子子集集集集及及及及其其其其关关关关系系系系的的的的一一一一些些些些观观观观念念念念渗渗渗渗透透透透到到到到整整整整个个个个学学学学前前前前儿儿儿儿童童童童数数数数学学学学教教教教育育育育中去。中去。中去。中去。“儿儿儿儿童童童童在在在在最最最最初

4、初初初形形形形成成成成的的的的是是是是关关关关于于于于集集集集合合合合元元元元素素素素的的的的含含含含糊糊糊糊的的的的数数数数量量量量观观观观念念念念，而而而而后后后后是是是是关关关关于于于于作作作作为为为为同同同同一一一一整整整整体体体体的的的的集集集集合合合合的的的的概概概概念念念念，在在在在这这这这个个个个基基基基础础础础上上上上发发发发展展展展对对对对集集集集合合合合比比比比较较较较的的的的兴兴兴兴趣趣趣趣和和和和更更更更准准准准确确确确地地地地确确确确定定定定集集集集合合合合中中中中元元元元素素素素数数数数量量量量的的的的兴兴兴兴趣趣趣趣，以以以以后后后后儿儿儿儿童童童童才才才才能能

5、能能掌掌掌掌握握握握计计计计数数数数的的的的技技技技巧巧巧巧和和和和数数数数的的的的概念。概念。概念。概念。”（列乌申娜：学前儿童初步数概念的形成）（列乌申娜：学前儿童初步数概念的形成）（列乌申娜：学前儿童初步数概念的形成）（列乌申娜：学前儿童初步数概念的形成）杭杭杭杭州州州州大大大大学学学学的的的的吕吕吕吕静静静静、王王王王伟伟伟伟红红红红（19841984）对对对对儿儿儿儿童童童童数数数数概概概概念念念念的发生问题进行的实验研究的发生问题进行的实验研究的发生问题进行的实验研究的发生问题进行的实验研究：（一）对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起点（一）对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起点（

6、一）对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起点（一）对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起点 项目项目 年龄年龄 辨数辨数点数点数 2 2岁岁 （通过人数（通过人数%）2.5 2.5岁岁 （通过人数（通过人数%）3 3岁岁 （通过人数（通过人数%）3.5 3.5岁岁 （通过人数（通过人数%）4 4岁岁 （通过人数（通过人数%）5 5岁岁 （通过人数（通过人数%）151549498181999999991001000 03 3101053538181100100表表1 1：5 5以内数的辨数、点数的比较以内数的辨数、点数的比较 列列列列乌乌乌乌申申申申娜娜娜娜在在在在分分分分析析析析一一一一个个个个五

7、五五五岁岁岁岁一一一一个个个个月月月月的的的的男男男男孩孩孩孩数数数数数数数数时时时时还还还还出出出出现现现现手手手手口口口口不不不不一一一一致致致致的的的的现现现现象象象象时时时时说说说说：“儿儿儿儿童童童童们们们们借借借借助助助助于于于于数数数数词词词词过过过过早早早早地地地地转转转转到到到到计计计计数数数数活活活活动动动动。他他他他们们们们还还还还没没没没有有有有形形形形成成成成对对对对集集集集合合合合的的的的所所所所有有有有元元元元素素素素的的的的确确确确切切切切知知知知觉觉觉觉。他他他他们们们们还还还还没没没没有有有有学学学学会会会会在在在在实实实实践践践践中中中中把把把把集集集集合

8、合合合的的的的元元元元素素素素用用用用一一一一个个个个与与与与一一一一个个个个相相相相对对对对应应应应的的的的方方方方法法法法对对对对他他他他们们们们进进进进行行行行比比比比较较较较，缺缺缺缺少少少少这这这这些些些些知知知知识识识识使使使使他他他他们们们们不不不不能能能能精精精精确确确确地地地地掌掌掌掌握握握握计计计计数数数数活活活活动动动动和和和和更更更更进进进进一一一一步步步步地地地地深深深深入入入入理理理理解解解解作为集合等量标志的数的意义作为集合等量标志的数的意义作为集合等量标志的数的意义作为集合等量标志的数的意义”。（二）感知集合的元素是幼儿数概念形成和发展的感性基（二）感知集合的元

9、素是幼儿数概念形成和发展的感性基（二）感知集合的元素是幼儿数概念形成和发展的感性基（二）感知集合的元素是幼儿数概念形成和发展的感性基础础础础（三三）感感知知集集合合的的包包含含关关系系有有助助于于幼幼儿儿理理解解数数的的组组成成与与加加减运算减运算（四四）感感知知集集合合的的对对应应关关系系是是幼幼儿儿理理解解数数的的等等量量关关系系与与进进行数比较的基础行数比较的基础（一）一般趋势（一）一般趋势（一）一般趋势（一）一般趋势 学学前前儿儿童童感感知知集集合合的的发发展展经经历历了了一一个个由由泛泛化化笼笼统统到到精精确的过程。确的过程。（二）年龄特征（二）年龄特征（二）年龄特征（二）年龄特征

10、泛化笼统的感知阶段（泛化笼统的感知阶段（3 3岁前）岁前）感知有限集合阶段（感知有限集合阶段（3 3岁后）岁后）感知集合元素阶段（感知集合元素阶段（4 4岁左右）岁左右）感知集与子集包含关系阶段（感知集与子集包含关系阶段（5 5岁后）岁后）二、学前儿童感知集合发展的趋势与特征二、学前儿童感知集合发展的趋势与特征二、学前儿童感知集合发展的趋势与特征二、学前儿童感知集合发展的趋势与特征 方方方方富富富富熹熹熹熹、方方方方格格格格（1986198619861986年年年年）对对对对3 3 3 37 7 7 7岁岁岁岁儿儿儿儿童童童童理理理理解解解解类类类类包包包包含含含含关关关关系系系系能能能能力力

11、力力作作作作过过过过实实实实验验验验研研研研究究究究 。他他他他们们们们把把把把三三三三只只只只小小小小猪猪猪猪都都都都背背背背着着着着救救救救生生生生圈圈圈圈并并并并排排排排放放放放着着着着，其其其其中中中中有有有有两两两两只只只只穿穿穿穿着着着着红红红红裤裤裤裤衩衩衩衩，问问问问儿儿儿儿童童童童：“背背背背救救救救生生生生圈圈圈圈的的的的小小小小猪多还是穿红裤衩的小猪多？猪多还是穿红裤衩的小猪多？猪多还是穿红裤衩的小猪多？猪多还是穿红裤衩的小猪多？”结果各年龄成绩如表结果各年龄成绩如表结果各年龄成绩如表结果各年龄成绩如表2 2 2 2所示：所示：所示：所示：【实验研究】【实验研究】【实验研

12、究】【实验研究】表7-2年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）年龄（岁）正确人数正确人数正确人数正确人数4 4 4 45%5%5%5%5 5 5 545%45%45%45%6 6 6 665%65%65%65%表表表表2 2 2 2：三、学前儿童感知集合的教育内容三、学前儿童感知集合的教育内容三、学前儿童感知集合的教育内容三、学前儿童感知集合的教育内容 物体分类的教学物体分类的教学 区分区分“1 1”和和“许多许多”的教学的教学 用一一对应比较两组物体集合的教学用一一对应比较两组物体集合的教学 问题问题2 2：学前儿童学前儿童1010以内初步数概念的发展以内初步数概念的发展一一一一、计计计计数数数数活

13、活活活动动动动是是是是学学学学前前前前儿儿儿儿童童童童形形形形成成成成初初初初步步步步数数数数概概概概念念念念的的的的基基基基本本本本活活活活动动动动 感感感感知知知知物物物物体体体体集集集集合合合合，作作作作为为为为学学学学前前前前儿儿儿儿童童童童学学学学数数数数前前前前的的的的教教教教育育育育，它它它它其其其其形形形形成成成成初初初初步步步步数数数数概概概概念念念念打打打打下下下下基基基基础础础础，但但但但是是是是，感感感感知知知知集集集集合合合合过过过过程程程程中中中中儿儿儿儿童童童童不不不不能能能能最最最最终终终终形形形形成成成成数数数数的的的的初初初初步步步步概概概概念念念念。儿儿儿

14、儿童童童童只只只只有有有有进进进进一一一一步步步步通通通通过过过过计计计计数数数数活活活活动动动动，最最最最后后后后说说说说出出出出总总总总数数数数，才才才才是是是是对对对对数数数数实实实实际际际际意意意意义义义义的的的的初初初初步步步步认认认认识识识识，才才才才能能能能对对对对数数数数形形形形成最初的数概念。成最初的数概念。成最初的数概念。成最初的数概念。计计计计数数数数活活活活动动动动是是是是一一一一种种种种有有有有目目目目的的的的、有有有有手手手手段段段段、有有有有结结结结果果果果的的的的操操操操作作作作活活活活动动动动，其其其其实实实实质质质质是是是是将将将将具具具具体体体体集集集集合

15、合合合的的的的元元元元素素素素与与与与自自自自然然然然数数数数列列列列里里里里从从从从“1 1 1 1”开开开开始始始始的的的的自自自自然然然然数数数数之之之之间间间间建建建建立立立立一一一一一一一一对对对对应应应应关关关关系系系系。只只只只要要要要不不不不遗遗遗遗漏漏漏漏，不不不不重重重重复复复复，数数数数到到到到最最最最后后后后一一一一个个个个元元元元素素素素对对对对应应应应的的的的数数数数就就就就是是是是计计计计数数数数的的的的结结结结果果果果，即即即即总总总总数。数。数。数。（一）计数活动的实质（一）计数活动的实质（一）计数活动的实质（一）计数活动的实质 从计数活动的结构来看，可分为内

16、容和动作两个方面。从计数活动的结构来看，可分为内容和动作两个方面。从计数活动的结构来看，可分为内容和动作两个方面。从计数活动的结构来看，可分为内容和动作两个方面。1.1.1.1.学前儿童在计数内容方面的发展学前儿童在计数内容方面的发展学前儿童在计数内容方面的发展学前儿童在计数内容方面的发展 依次说出数词（唱数）依次说出数词（唱数）依次说出数词（唱数）依次说出数词（唱数）从集合中区分出每一个元素从集合中区分出每一个元素从集合中区分出每一个元素从集合中区分出每一个元素 使每个数词只和集合中的一个元素对应使每个数词只和集合中的一个元素对应使每个数词只和集合中的一个元素对应使每个数词只和集合中的一个元

17、素对应 说出总数说出总数 （二）计数活动的结构及发展趋势（二）计数活动的结构及发展趋势（二）计数活动的结构及发展趋势（二）计数活动的结构及发展趋势 2.2.2.2.学前儿童在计数动作方面的发展学前儿童在计数动作方面的发展学前儿童在计数动作方面的发展学前儿童在计数动作方面的发展 动作主要包括手的动作和语言动作两方面：动作主要包括手的动作和语言动作两方面：动作主要包括手的动作和语言动作两方面：动作主要包括手的动作和语言动作两方面：手手手手的的的的动动动动作作作作方方方方面面面面：学学学学习习习习计计计计数数数数时时时时，幼幼幼幼儿儿儿儿手手手手的的的的动动动动作作作作呈呈呈呈现现现现出出出出以以以

18、以下下下下发发发发展展展展变变变变化化化化：手手手手触触触触摸摸摸摸并并并并移移移移动动动动物物物物体体体体触触触触摸摸摸摸但但但但不不不不移移移移动动动动物物物物体体体体不不不不触触触触摸摸摸摸而而而而用用用用手手手手在在在在一一一一定定定定距距距距离离离离外外外外指指指指点点点点物物物物体体体体最最最最后后后后是是是是只只只只用眼睛区分、点数物体，以眼代替手的动作。用眼睛区分、点数物体，以眼代替手的动作。用眼睛区分、点数物体，以眼代替手的动作。用眼睛区分、点数物体，以眼代替手的动作。语语语语言言言言动动动动作作作作方方方方面面面面：学学学学习习习习计计计计数数数数时时时时，幼幼幼幼儿儿儿儿

19、的的的的语语语语言言言言动动动动作作作作呈呈呈呈现现现现出出出出以以以以下下下下发发发发展展展展趋趋趋趋势势势势：最最最最初初初初大大大大声声声声说说说说出出出出数数数数词词词词小小小小声声声声说说说说出出出出数数数数词词词词最后到不出声的默数。最后到不出声的默数。最后到不出声的默数。最后到不出声的默数。1.1.1.1.口头数数口头数数口头数数口头数数 是是是是指指指指口口口口头头头头按按按按顺顺顺顺序序序序说说说说出出出出自自自自然然然然数数数数的的的的能能能能力力力力（3 3 3 3岁岁岁岁前前前前，带带带带有有有有顺顺顺顺口溜的性质）。具体表现为下几点：口溜的性质）。具体表现为下几点：口

20、溜的性质）。具体表现为下几点：口溜的性质）。具体表现为下几点：一一一一般般般般只只只只能能能能从从从从“1 1 1 1”开开开开始始始始往往往往下下下下数数数数，中中中中途途途途遇遇遇遇到到到到干干干干扰扰扰扰数数数数数数数数无法继续；无法继续；无法继续；无法继续；不能从中间某数开始往下数，更不会倒着数；不能从中间某数开始往下数，更不会倒着数；不能从中间某数开始往下数，更不会倒着数；不能从中间某数开始往下数，更不会倒着数；在在在在口口口口头头头头数数数数数数数数时时时时，常常常常常常常常有有有有漏漏漏漏数数数数或或或或循循循循环环环环重重重重复复复复数数数数字字字字的的的的现现现现象。象。象。

21、象。（三）学前儿童计数活动发展的阶段（三）学前儿童计数活动发展的阶段（三）学前儿童计数活动发展的阶段（三）学前儿童计数活动发展的阶段 是是是是指指指指用用用用手手手手逐逐逐逐一一一一指指指指点点点点物物物物体体体体，同同同同时时时时有有有有顺顺顺顺序序序序地地地地逐逐逐逐个个个个说说说说出出出出数数数数词词词词，使使使使说说说说出出出出的的的的每每每每一一一一个个个个数数数数词词词词与与与与手手手手点点点点的的的的每每每每一一一一个个个个物物物物体体体体一一一一一一一一对对对对应应应应。4 4 4 4岁岁岁岁前前前前的的的的幼幼幼幼儿儿儿儿由由由由于于于于大大大大脑脑脑脑皮皮皮皮层层层层抑抑抑

22、抑制制制制机机机机能能能能较较较较差差差差，手手手手眼眼眼眼动动动动作作作作不不不不灵灵灵灵活活活活，再再再再加加加加上上上上口口口口头头头头数数数数数数数数不不不不熟熟熟熟练练练练，因因因因此此此此常常常常常常常常出出出出现现现现以以以以下下下下几几几几种种种种手手手手口不一致的现象：口不一致的现象：口不一致的现象：口不一致的现象：口口口口能能能能从从从从1-101-101-101-10顺顺顺顺着着着着数数数数，但但但但手手手手却却却却不不不不能能能能按按按按实实实实物物物物一一一一个个个个个个个个地地地地点，而是乱点；点，而是乱点；点，而是乱点；点，而是乱点；虽虽虽虽能能能能按按按按实实实

23、实物物物物一一一一个个个个个个个个地地地地点点点点，但但但但口口口口却却却却乱乱乱乱说说说说，如如如如边边边边点点点点实实实实物边说物边说物边说物边说1 1 1 1、2 2 2 2、5 5 5 5、8 8 8 8、9 9 9 9、10101010等。等。等。等。口口口口与与与与手手手手虽虽虽虽然然然然能能能能有有有有节节节节奏奏奏奏地地地地配配配配合合合合，但但但但不不不不是是是是一一一一对对对对一一一一的的的的配配配配合合合合，如如如如数数数数两两两两个个个个数数数数点点点点一一一一个个个个实实实实物物物物，或或或或者者者者相相相相反反反反地地地地数数数数一一一一个个个个数数数数点点点点两两

24、两两个实物。个实物。个实物。个实物。2.2.按物点按物点按物点按物点数数数数 是是是是指指指指幼幼幼幼儿儿儿儿在在在在计计计计数数数数过过过过程程程程中中中中按按按按物物物物点点点点数数数数后后后后，能能能能够够够够用用用用说说说说出出出出的的的的最最最最后后后后一一一一个个个个数数数数词词词词来来来来代代代代表表表表所所所所数数数数过过过过的的的的物物物物体体体体的的的的总总总总数数数数。一一一一般般般般4 4 4 4岁岁岁岁以以以以后后后后的的的的幼幼幼幼儿儿儿儿大大大大多多多多数数数数能能能能够够够够数数数数出出出出10101010以以以以内内内内物物物物体体体体的的的的总总总总数数数数

25、。幼幼幼幼儿儿儿儿能能能能手手手手口口口口一一一一致致致致点点点点数数数数并并并并正正正正确确确确说说说说出出出出总总总总数数数数，标标标标志志志志着着着着幼幼幼幼儿儿儿儿已已已已经经经经开开开开始始始始理理理理解解解解数数数数的的的的实实实实际际际际意意意意义义义义。它它它它意意意意味味味味着着着着幼幼幼幼儿儿儿儿的的的的计计计计数数数数能能能能力力力力发发发发展展展展到到到到一一一一个个个个新新新新水水水水平平平平，即即即即形形形形成了最初的数概念。成了最初的数概念。成了最初的数概念。成了最初的数概念。3.3.说说说说出出出出总总总总数数数数 按按按按数数数数取取取取物物物物，是是是是指指

26、指指按按按按照照照照一一一一定定定定的的的的数数数数目目目目拿拿拿拿去去去去同同同同样样样样多多多多的的的的物物物物体体体体。这是对数概念的实际运用。这是对数概念的实际运用。这是对数概念的实际运用。这是对数概念的实际运用。按按按按群群群群计计计计数数数数，是是是是指指指指计计计计数数数数时时时时不不不不以以以以单单单单个个个个物物物物体体体体为为为为单单单单位位位位，而而而而是是是是以以以以数数数数群群群群为为为为单单单单位位位位，如如如如两两两两个个个个、两两两两个个个个地地地地数数数数，五五五五个个个个、五五五五个个个个地地地地数数数数等等等等。随随随随着着着着幼幼幼幼儿儿儿儿计计计计数数

27、数数能能能能力力力力的的的的发发发发展展展展，5 5 5 5岁岁岁岁后后后后开开开开始始始始能能能能按按按按群群群群计计计计数数数数，这这这这表表表表明明明明幼幼幼幼儿儿儿儿数数数数概概概概念念念念的的的的抽抽抽抽象象象象性性性性获获获获得得得得了了了了更更更更高高高高的的的的发发发发展展展展，因因因因为为为为数数数数群群群群概概概概念念念念是是是是将将将将代代代代表表表表一一一一个个个个物物物物体体体体群群群群的的的的数数数数作作作作为为为为一一一一个个个个整整整整体体体体去去去去把把把把握握握握，而而而而不不不不使使使使用用用用实实实实物物物物和和和和逐逐逐逐一一一一计计计计数数数数确确确

28、确定定定定物物物物体体体体群群群群的的的的数数数数量量量量。按按按按群群群群计计计计数数数数的的的的能能能能力也为幼儿后续的组成和加减运算的学习奠定了基础。力也为幼儿后续的组成和加减运算的学习奠定了基础。力也为幼儿后续的组成和加减运算的学习奠定了基础。力也为幼儿后续的组成和加减运算的学习奠定了基础。4.4.按按按按数数数数取物取物取物取物与与与与按群按群按群按群计计计计数数数数二、学前儿童二、学前儿童二、学前儿童二、学前儿童10101010以内初步数概念发展的年龄特征以内初步数概念发展的年龄特征以内初步数概念发展的年龄特征以内初步数概念发展的年龄特征（一）第一阶段（一）第一阶段（一）第一阶段（

29、一）第一阶段（3-43-43-43-4岁）岁）岁）岁）对数量的感知动作阶段对数量的感知动作阶段对数量的感知动作阶段对数量的感知动作阶段 第第第第一一一一，对对对对数数数数量量量量有有有有笼笼笼笼统统统统的的的的感感感感知知知知，幼幼幼幼儿儿儿儿对对对对明明明明显显显显的的的的大大大大小小小小、多少的差别能区分，对不明显的差别，则不会区分；多少的差别能区分，对不明显的差别，则不会区分；多少的差别能区分，对不明显的差别，则不会区分；多少的差别能区分，对不明显的差别，则不会区分；第二第二第二第二，会口头数数，但一般不超过，会口头数数，但一般不超过，会口头数数，但一般不超过，会口头数数，但一般不超过1

30、0101010；第第第第三三三三，逐逐逐逐步步步步学学学学会会会会手手手手口口口口一一一一致致致致地地地地对对对对5 5 5 5以以以以内内内内的的的的实实实实物物物物进进进进行行行行点点点点数数数数，但点数后说不出物体的总数；但点数后说不出物体的总数；但点数后说不出物体的总数；但点数后说不出物体的总数；总总总总之之之之，此此此此阶阶阶阶段段段段幼幼幼幼儿儿儿儿主主主主要要要要通通通通过过过过感感感感知知知知和和和和运运运运动动动动来来来来把把把把握握握握客客客客体体体体的的的的数数数数量量量量，只只只只具具具具有有有有对对对对少少少少量量量量物物物物体体体体的的的的初初初初步步步步的的的的数

31、数数数观观观观念念念念，尚尚尚尚未未未未形形形形成成成成数的概念。数的概念。数的概念。数的概念。第第第第一一一一，点点点点数数数数实实实实物物物物后后后后能能能能说说说说出出出出总总总总数数数数，即即即即具具具具备备备备了了了了最最最最初初初初的的的的数数数数群群群群概念。末期开始出现数的概念。末期开始出现数的概念。末期开始出现数的概念。末期开始出现数的“守恒守恒守恒守恒”现象；现象；现象；现象；第第第第二二二二，前前前前期期期期幼幼幼幼儿儿儿儿能能能能分分分分辨辨辨辨大大大大小小小小、多多多多少少少少、一一一一样样样样多多多多；中中中中期期期期能认识第几和前后数序；能认识第几和前后数序；能认

32、识第几和前后数序；能认识第几和前后数序；第三第三第三第三，能按数取物；，能按数取物；，能按数取物；，能按数取物；第第第第四四四四，逐逐逐逐步步步步认认认认识识识识数数数数与与与与数数数数之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系：有有有有数数数数序序序序的的的的观观观观念念念念，能比较数目大小，能应用实物进行数的组合和分解；能比较数目大小，能应用实物进行数的组合和分解；能比较数目大小，能应用实物进行数的组合和分解；能比较数目大小，能应用实物进行数的组合和分解；第五第五第五第五，开始能做简单的实物运算。，开始能做简单的实物运算。，开始能做简单的实物运算。，开始能做简单的实物运算。这这这这一一一一阶

33、阶阶阶段段段段幼幼幼幼儿儿儿儿所所所所反反反反映映映映出出出出来来来来的的的的特特特特征征征征表表表表明明明明他他他他们们们们已已已已在在在在较较较较低低低低水平上达到了形成数概念的指标。水平上达到了形成数概念的指标。水平上达到了形成数概念的指标。水平上达到了形成数概念的指标。（二）第二阶段（二）第二阶段（二）第二阶段（二）第二阶段（4-54-54-54-5岁）岁）岁）岁）数词和物体数量间建立联系的阶段数词和物体数量间建立联系的阶段数词和物体数量间建立联系的阶段数词和物体数量间建立联系的阶段 第一第一第一第一，对，对，对，对10101010以内的数大多数能保持以内的数大多数能保持以内的数大多数

34、能保持以内的数大多数能保持“守恒守恒守恒守恒”；第第第第二二二二，计计计计算算算算能能能能力力力力发发发发展展展展较较较较快快快快，大大大大多多多多数数数数从从从从表表表表象象象象运运运运算算算算向向向向抽抽抽抽象象象象的数字运算过渡；的数字运算过渡；的数字运算过渡；的数字运算过渡；第第第第三三三三，序序序序数数数数概概概概念念念念、基基基基数数数数概概概概念念念念、运运运运算算算算能能能能力力力力的的的的各各各各个个个个方方方方面面面面都都都都有有有有不不不不同同同同程程程程度度度度的的的的扩扩扩扩大大大大和和和和加加加加深深深深，到到到到后后后后期期期期一一一一般般般般可可可可学学学学会会

35、会会100100100100以以以以内内内内的的的的数数数数数，个别的可能学会数，个别的可能学会数，个别的可能学会数，个别的可能学会20202020以内的加减运算。以内的加减运算。以内的加减运算。以内的加减运算。这这这这一一一一阶阶阶阶段段段段的的的的幼幼幼幼儿儿儿儿已已已已在在在在较较较较高高高高水水水水平平平平上上上上形形形形成成成成了了了了数数数数的的的的概概概概念念念念，并并并并开始从表象向抽象的数的运算过渡。开始从表象向抽象的数的运算过渡。开始从表象向抽象的数的运算过渡。开始从表象向抽象的数的运算过渡。（三）第三阶段（三）第三阶段（三）第三阶段（三）第三阶段（5-65-65-65-6

36、岁）岁）岁）岁）简单的实物运算阶段简单的实物运算阶段简单的实物运算阶段简单的实物运算阶段三、学前儿童初步数概念形成的标志三、学前儿童初步数概念形成的标志三、学前儿童初步数概念形成的标志三、学前儿童初步数概念形成的标志 一是掌握一是掌握一是掌握一是掌握10101010以内数的实际意义以内数的实际意义以内数的实际意义以内数的实际意义 二是理解二是理解二是理解二是理解10101010以内自然数的顺序以内自然数的顺序以内自然数的顺序以内自然数的顺序 三是理解三是理解三是理解三是理解10101010以内数的组成以内数的组成以内数的组成以内数的组成四、学前儿童四、学前儿童四、学前儿童四、学前儿童10101

37、010以内初步数概念的教育内容以内初步数概念的教育内容以内初步数概念的教育内容以内初步数概念的教育内容 10 10 10 10以内基数的教学（数数、倒数、相邻数、数守恒）以内基数的教学（数数、倒数、相邻数、数守恒）以内基数的教学（数数、倒数、相邻数、数守恒）以内基数的教学（数数、倒数、相邻数、数守恒）10 10 10 10以内序数的教学以内序数的教学以内序数的教学以内序数的教学 10 10 10 10以内数的组成的教学以内数的组成的教学以内数的组成的教学以内数的组成的教学 10 10 10 10以内数的认读与书写的教学以内数的认读与书写的教学以内数的认读与书写的教学以内数的认读与书写的教学 问

38、题问题3 3：学前儿童学前儿童1010以内加减运算的发展以内加减运算的发展一、学前儿童加减运算能力发展的一般过程一、学前儿童加减运算能力发展的一般过程一、学前儿童加减运算能力发展的一般过程一、学前儿童加减运算能力发展的一般过程（一）从加法运算到减法运算（一）从加法运算到减法运算（一）从加法运算到减法运算（一）从加法运算到减法运算（二）（二）（二）（二）从具体加减运算到抽象加减运算从具体加减运算到抽象加减运算从具体加减运算到抽象加减运算从具体加减运算到抽象加减运算 动作水平的加减运算动作水平的加减运算动作水平的加减运算动作水平的加减运算 表象水平的加减运算表象水平的加减运算表象水平的加减运算表象

39、水平的加减运算 概念水平的加减运算概念水平的加减运算概念水平的加减运算概念水平的加减运算 逐逐一一加加减减运运算算：就就是是用用计计数数方方法法进进行行的的加加减减运运算算。表表现现在在加加法法上上是是先先将将两两组组物物体体合合并并在在一一起起，再再逐逐一一计计数数一一共共有有几几个个，或或者者是是先先计计数数第第一一堆堆物物体体的的个个数数，再再以以第第一一堆堆的的最最后后个个数数为为起起点点继继续续计计数数第第二二堆堆；在在减减法法上上则则是是先先将将要要减去的物体取走，在逐一计数剩下物体的个数。减去的物体取走，在逐一计数剩下物体的个数。按按数数群群加加减减运运算算：是是指指学学前前儿儿

40、童童能能够够把把数数作作为为一一个个整整体体，从从抽抽象象的的数数群群出出发发进进行行数数群群间间的的加加减减运运算算。这这是是以以学学前前儿儿童童掌掌握握了了数数的的组组合合与与分分解解为为基基础础的的，当当他他们们掌掌握握了了1010以内的数的组成后才能逐渐达到按数群加减的水平。以内的数的组成后才能逐渐达到按数群加减的水平。（三）从逐一加减到按数群加减（三）从逐一加减到按数群加减（三）从逐一加减到按数群加减（三）从逐一加减到按数群加减 （一）（一）4 4岁前岁前 一一般般来来说说，这这一一年年龄龄阶阶段段的的孩孩子子基基本本上上不不会会加加减减运运算算，他他们们不不懂懂加加减减的的含含义义

41、，更更不不会会使使用用“”、“”、“”等等运运算算符符号号，也也不不会会自自己己动动手手将将实实物物分分开开或或合合拢拢进进行行加加减减运运算算。但但在在成成人人的的帮帮助助下下，他他们们能能解解答答一一些些与与生生活活实实际际密密切切联联系系的的5 5以以内内口口述述应应用用题题。如如问问幼幼儿儿：盒盒子子里里有有两两个个红红玻玻璃璃球球，一一个个蓝蓝玻玻璃璃球球，你你说说盒盒子子里里共共有有几几个个玻玻璃璃球球呢呢？幼幼儿儿按按逐逐一一计计数数，能能够够回回答答出出来来。但但若若问问幼幼儿儿2+12+1等等于于几？幼儿一般不能回答出，且不感兴趣。几？幼儿一般不能回答出，且不感兴趣。二、学前

42、儿童加减运算能力发展的年龄特征二、学前儿童加减运算能力发展的年龄特征二、学前儿童加减运算能力发展的年龄特征二、学前儿童加减运算能力发展的年龄特征 这这这这一一一一年年年年龄龄龄龄阶阶阶阶段段段段的的的的幼幼幼幼儿儿儿儿会会会会自自自自己己己己动动动动手手手手将将将将实实实实物物物物合合合合并并并并或或或或取取取取走走走走后后后后进进进进行行行行加加加加减减减减运运运运算算算算，但但但但这这这这种种种种运运运运算算算算不不不不能能能能脱脱脱脱离离离离具具具具体体体体的的的的实实实实物物物物，而而而而且且且且运运运运算算算算的的的的方方方方法法法法是是是是从从从从头头头头开开开开始始始始进进进进行

43、行行行逐逐逐逐一一一一计计计计数数数数，即即即即通通通通过过过过重重重重新新新新点点点点数数数数总总总总数数数数或或或或剩余数得出结果。剩余数得出结果。剩余数得出结果。剩余数得出结果。他他他他们们们们对对对对于于于于抽抽抽抽象象象象的的的的符符符符号号号号式式式式子子子子运运运运算算算算不不不不理理理理解解解解，也也也也不不不不感感感感兴兴兴兴趣趣趣趣。值值值值得得得得注注注注意意意意的的的的是是是是，这这这这阶阶阶阶段段段段的的的的孩孩孩孩子子子子已已已已经经经经表表表表现现现现出出出出初初初初步步步步的的的的运运运运用用用用表表表表象象象象进进进进行行行行加加加加减减减减运运运运算算算算的

44、的的的能能能能力力力力。这这这这就就就就是是是是在在在在不不不不要要要要求求求求幼幼幼幼儿儿儿儿掌掌掌掌握握握握应应应应用用用用题题题题的的的的结结结结构构构构，不不不不使使使使用用用用加加加加减减减减运运运运算算算算符符符符号号号号，没没没没有有有有实实实实物物物物的的的的帮帮帮帮助助助助的的的的情情情情况况况况下下下下，他们能解答所认识的数目简单加减口述应用题。他们能解答所认识的数目简单加减口述应用题。他们能解答所认识的数目简单加减口述应用题。他们能解答所认识的数目简单加减口述应用题。（二）（二）（二）（二）4-54-54-54-5岁岁岁岁 5-55-55-55-5岁岁岁岁半半半半的的的的

45、儿儿儿儿童童童童能能能能够够够够熟熟熟熟练练练练地地地地利利利利用用用用表表表表象象象象进进进进行行行行加加加加减减减减运运运运算算算算。他他他他们们们们能能能能将将将将学学学学到到到到的的的的顺顺顺顺着着着着数数数数和和和和倒倒倒倒着着着着数数数数的的的的方方方方法法法法运运运运用用用用到到到到加加加加减减减减的的的的运运运运算算算算上上上上。这这这这年年年年龄龄龄龄阶阶阶阶段段段段的的的的多多多多数数数数儿儿儿儿童童童童可可可可以以以以不不不不用用用用摆摆摆摆弄弄弄弄实实实实物物物物，而而而而通通通通过过过过眼眼眼眼睛睛睛睛注注注注视视视视物物物物体体体体，进进进进行行行行心心心心中中中中

46、默默默默默默默默地地地地进进进进行行行行逐逐逐逐一一一一加加加加减减减减运运运运算算算算。这这这这种种种种加加加加减减减减运运运运算算算算方方方方法法法法是是是是以以以以第第第第一一一一组组组组物物物物体体体体的的的的总总总总数数数数为为为为起起起起点点点点，开开开开始始始始逐逐逐逐一一一一计计计计数数数数，直直直直到到到到数数数数完完完完第第第第二二二二组组组组为为为为止止止止。这这这这种种种种方方方方法法法法反反反反映映映映在在在在学学学学前前前前儿儿儿儿童童童童掌掌掌掌握握握握加加加加法法法法时时时时，大大大大数数数数加加加加小小小小数数数数容容容容易易易易于于于于小小小小数数数数加加加

47、加大大大大数数数数；反反反反映映映映在在在在学学学学习习习习减减减减法法法法时时时时，小小小小减减减减数数数数容容容容易易易易于于于于大大大大减减减减数数数数的的的的掌掌掌掌握握握握，原原原原因因因因就就就就是是是是由由由由于于于于他他他他们们们们采采采采用用用用的的的的是是是是顺着数和倒着数的方法。顺着数和倒着数的方法。顺着数和倒着数的方法。顺着数和倒着数的方法。（三）（三）（三）（三）5-65-65-65-6岁岁岁岁 随随随随着着着着数数数数群群群群概概概概念念念念的的的的发发发发展展展展，特特特特别别别别是是是是在在在在学学学学习习习习了了了了数数数数的的的的组组组组成成成成以以以以后后

48、后后，5 5 5 5岁岁岁岁半半半半-6-6-6-6岁岁岁岁的的的的儿儿儿儿童童童童不不不不仅仅仅仅能能能能运运运运用用用用数数数数的的的的组组组组成成成成知知知知识识识识进进进进行行行行加加加加减减减减运运运运算算算算，而而而而且且且且运运运运用用用用表表表表象象象象解解解解答答答答口口口口述述述述应应应应用用用用题题题题的的的的能能能能力力力力也也也也进进进进一一一一步步步步提提提提高高高高，并并并并且且且且摆摆摆摆脱脱脱脱了了了了逐逐逐逐一一一一加加加加减减减减的的的的水水水水平平平平，达达达达到到到到按按按按数数数数群群群群运运运运算算算算的的的的程程程程度度度度。儿儿儿儿童童童童加加

49、加加减减减减运运运运算算算算方方方方法法法法的的的的进进进进步步步步，实实实实质质质质上上上上反反反反映映映映了了了了儿儿儿儿童童童童在在在在加加加加减减减减运运运运算算算算中思维抽象性的发展。中思维抽象性的发展。中思维抽象性的发展。中思维抽象性的发展。三、学前儿童三、学前儿童三、学前儿童三、学前儿童10101010以内加减运算的教育内容以内加减运算的教育内容以内加减运算的教育内容以内加减运算的教育内容 实物加减的教学实物加减的教学实物加减的教学实物加减的教学 自编口述应用题的教学自编口述应用题的教学自编口述应用题的教学自编口述应用题的教学 列式加减运算的教学列式加减运算的教学列式加减运算的教

50、学列式加减运算的教学 一、学前儿童认识几何形体的发展趋势一、学前儿童认识几何形体的发展趋势一、学前儿童认识几何形体的发展趋势一、学前儿童认识几何形体的发展趋势 （一）认识各种几何形体的难易顺序的发展（一）认识各种几何形体的难易顺序的发展（一）认识各种几何形体的难易顺序的发展（一）认识各种几何形体的难易顺序的发展 先平面后立体。先平面后立体。先平面后立体。先平面后立体。认认认认识识识识平平平平面面面面图图图图形形形形的的的的难难难难易易易易顺顺顺顺序序序序是是是是：先先先先拓拓拓拓扑扑扑扑图图图图形形形形后后后后欧欧欧欧几几几几里里里里德德德德几几几几何何何何图图图图形形形形 ；在在在在认认认认