函数的最值与导数公开课精选PPT.ppt

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1、Page 1关于函数的最值与导数公开课第1页，讲稿共16张，创作于星期日Page 20 xyabf(a)f(b)复旧知新复旧知新问题一：问题一：函数极值相关概念函数极值相关概念（1）若函数）若函数y=f(x)在点在点x=b的函数值的函数值f(b)比它在点比它在点x=b附近其他点的函数值都小，附近其他点的函数值都小，满足满足f(b)=0且在点且在点x=b附近的左侧附近的左侧f(x)0,右侧右侧f(x)0,则把点则把点b叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值点极大值点，f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值极大值。（2）若函数若函数y=f(x)在点在点x=a的函数值的函数值f(a)比它在点

2、比它在点x=a附近其他点的函数值都附近其他点的函数值都小小,满足满足f(a)=0且在点且在点x=a附近的左侧附近的左侧f(x)0,则把点则把点a叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值点极小值点，f(a)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值极小值。第2页，讲稿共16张，创作于星期日Page 3 复旧知新复旧知新问题二：问题二：一般地，求函数一般地，求函数y=f(x)的极值的方法是什么？的极值的方法是什么？解方程解方程f(x)=0。当。当f(x0)=0时：时：（1）如果在）如果在x0附近附近 的左侧的左侧 f(x)0，右侧，右侧 f(x)0,那么那么f(x0)是极是极大值；大值；（2）如果在）如

3、果在x0附近附近 的左侧的左侧 f(x)0 ,那么那么f(x0)是极是极小值；小值；第3页，讲稿共16张，创作于星期日Page 4 观察区间观察区间a,b上函数上函数y=f(x)的图象，的图象，你能找出它的极大值和极小值吗？你能找出它的极大值和极小值吗？你能找出它的最大值，最小值吗？你能找出它的最大值，最小值吗？讲授新课讲授新课x1极大值：极大值：f(x2)，f(x4)，f(x6)极小值：极小值：f(x1)，f(x3)，f(x5)最大值：最大值：f(a)最小值：最小值：f(x3)x2x3x4x5x6ba第4页，讲稿共16张，创作于星期日Page 5规律总结规律总结（1）函数的最值是比较某个区间

4、内的所有函数值得到的，是整体概念；）函数的最值是比较某个区间内的所有函数值得到的，是整体概念；（2）从个数上看，一个函数若有最大值或最小值，则至多只有一个最）从个数上看，一个函数若有最大值或最小值，则至多只有一个最大值或最小值；大值或最小值；（3）最值可能在极值点取得，也可能在端点处取得。）最值可能在极值点取得，也可能在端点处取得。最值特点：最值特点：第5页，讲稿共16张，创作于星期日Page 6oxyaby=f(x)y=f(x)oxyaboxyaby=f(x)oxyaby=f(x)性质探究性质探究探究问题探究问题1：开区间上的最值问题：开区间上的最值问题结论结论 在开区间内的连续函数不在开区

5、间内的连续函数不一定有最大值与最小值。一定有最大值与最小值。若有最值，一定在极值点处若有最值，一定在极值点处取得。取得。如图，观察如图，观察（a，b）上的函数）上的函数y=f(x)的图像，它们在（的图像，它们在（a，b）上有最大上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值在什么位置取到？值、最小值吗？如果有，最大值和最小值在什么位置取到？第6页，讲稿共16张，创作于星期日Page 7性质探究性质探究探究问题探究问题2：闭区间上的最值问题：闭区间上的最值问题y=f(x)abx1x2x4x3yxoaby=f(x)如图，观察如图，观察a，b上的函数上的函数y=f(x)的图像，它们在的图像，它们在a，

6、b上有最大上有最大值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？值、最小值吗？如果有，最大值和最小值分别是什么？一般地一般地，如果在闭区间，如果在闭区间a，b上函数上函数y=f(x)的图的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。小值。结论结论 特别地，若函数特别地，若函数y=f(x)在区间在区间a，b上是单调函上是单调函数，则最值则在端点处取得。数，则最值则在端点处取得。yxo第7页，讲稿共16张，创作于星期日Page 8例例1.给出下列说法：给出下列说法：（1）函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便）函数在其定义域内若有最值

7、与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值。是最大值，极小值便是最小值。（2）在闭区间上的函数一定有最大值和最小值。）在闭区间上的函数一定有最大值和最小值。（3）若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，）若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值。若有极值，则一定有最值。（4）若函数在给定的区间上有最值，则最多有一个最大值，）若函数在给定的区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值；若函数有极值，则可有多个极值。一个最小值；若函数有极值，则可有多个极值。其中说法正确的有（其中说法正确的有（）牛刀小试牛刀小试(4)第8页，讲稿共16张，创作于星期日Page

8、9 一般地，求函数一般地，求函数y=f(x)在区间在区间a,b上的最大上的最大值与最小值的步骤如下：值与最小值的步骤如下：(1)求函数求函数y=f(x)在开区间在开区间(a,b)内的极值；内的极值；(2)计算端点处的函数值计算端点处的函数值f(a),f(b)并将其与函并将其与函数数y=f(x)的各极值比较，其中最大的一个是最的各极值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。大值，最小的一个是最小值。提炼升华提炼升华第9页，讲稿共16张，创作于星期日Page 10典例精讲典例精讲例例 2.求函数求函数f(x)=48x-x3在区间在区间-3,5上的最值。上的最值。解：解：f(x)=48-3

9、x2=-3(x2-16)=-3(x-4)(x+4)令令 f(x)=0，得，得 x=4或或 x=-4（舍）（舍）当当-3 x 0，函数单调递增；，函数单调递增；当当4 x 5时，时，f(x)0，函数单调递减；，函数单调递减；所以当所以当x=4 时，函数取得极大值，且极大值时，函数取得极大值，且极大值 f(4)=128；又又 f(-3)=-117,f(5)=115所以函数在区间所以函数在区间-3,5 上最大值为上最大值为 128，最小值为最小值为 -117.117.第10页，讲稿共16张，创作于星期日Page 11 求函数求函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区间在区间-2,1上的最值上的最

10、值解：解：又又 f(-2)=1,f(1)=-8所以函数在区间所以函数在区间-2,1 上最大值为上最大值为 12,最小值为最小值为-8 巩固练习巩固练习f(x)=6x2-6x-12=6（x2-x-2）=6(x-2)(x+1)，令令 f(x)=0，得，得 x=-1或或 x=2（舍）（舍）当当-2 x 0，函数单调递增；，函数单调递增；当当-1 x 1时，时，f(x)0，函数单调递减；，函数单调递减；所以当所以当x=-1时，函数取得极大值，且极大值时，函数取得极大值，且极大值f(-1)=12；第11页，讲稿共16张，创作于星期日Page 12课堂小结课堂小结1.规律总结；规律总结；（1）函数的最值是

11、比较某个区间内的所有函数值得到的，是整体概念；）函数的最值是比较某个区间内的所有函数值得到的，是整体概念；（2）从个数上看，一个函数若有最大值或最小值，则至多只有一个最）从个数上看，一个函数若有最大值或最小值，则至多只有一个最大值或最小值；大值或最小值；（3）最值可能在极值点取得，也可能在端点处取得。）最值可能在极值点取得，也可能在端点处取得。2.函数存在最值的的条件函数存在最值的的条件;3.一般地，求函数一般地，求函数y=f(x)在区间在区间a,b上的最大值与上的最大值与最小值的步骤最小值的步骤.第12页，讲稿共16张，创作于星期日Page 13课堂小结课堂小结1.规律总结；规律总结；2.函

12、数存在最值的的条件函数存在最值的的条件;3.一般地，求函数一般地，求函数y=f(x)在区间在区间a,b上的最大值与上的最大值与最小值的步骤最小值的步骤.一般地，如果在闭区间一般地，如果在闭区间a，b上函数上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。的曲线，那么它必定有最大值和最小值。第13页，讲稿共16张，创作于星期日Page 14课堂小结课堂小结1.规律总结；规律总结；2.函数存在最值的的条件函数存在最值的的条件;3.一般地，求函数一般地，求函数y=f(x)在区间在区间a,b上的最大值与上的最大值与最小值的步骤最小值的步骤.(1)求函数求函数y=f(x)在开区间在开区间(a,b)内的极值；内的极值；(2)计算端点处的函数值计算端点处的函数值f(a),f(b)并将其与函数并将其与函数y=f(x)的各极值比较，的各极值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。第14页，讲稿共16张，创作于星期日Page 15作业：作业：课本P31页：练习 （2）（4）题练习册：练习册：课时作业（9）布置作业布置作业第15页，讲稿共16张，创作于星期日Page 16感感谢谢大大家家观观看看第16页，讲稿共16张，创作于星期日