双变量回归模型：推断问题.ppt

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1、 第四讲：双变量回归模型：推断问题主要内容：n正态假定下的线性回归模型n置信区间估计n假设检验n回归分析的应用：预测4.1正态假定下的线性回归模型n新的假定n对估计量精度的再次度量4.1.1新的假定n假定6：各个干扰项之间无自相关性 给定任意的 ，和 之间的相关性为零。即图 正序列相关图 负序列相关图 零相关n假定7：和 的协方差为零，即 和 不相关。该假定可由假定1和假定2推出，干扰项的 概率分布假定n正态线性回归假定 都是正态分布，假定2：均值 假定5：方差 假定6：协方差 即 更进一步，有 正态且独立分布 采用正态假定的基础n中心极限定理 如果存在大量独立同分布的随机变量，那么，除了少数

2、例外情形，随着这些变量的个数无限的增大，它们的总和将趋于正态分布。即使变量不是严格独立和同分布，只要样本即使变量不是严格独立和同分布，只要样本容量足够大，也将趋于正态分布。容量足够大，也将趋于正态分布。，是正态分布的是正态分布的 标准化（4-1）（4-2）4.1.2 对估计量精度的再次度量n？为什么要对估计量精度进行再次度量 n由于随机干扰项 未知，我们只能从误差的估计量残差出发，对总体方差进行估计 的无偏估计 可以证明可以证明，2的最小二乘估计量最小二乘估计量为它是关于2的无偏估计量。即有 （是自由度）n在正态性假定，我们可以得到 在随机误差 的方差 估计出来后，参数的方差和标准差的估计量为

3、的样本方差：的样本标准差：的样本方差：的样本标准差：其中：将式（4-1）、（4-2）中的分母用样本标准差估计量替换后（4-3）（4-4）4.2 置信区间估计n虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值，但由于抽样波动，单一估计值很可能不同于真值。在更多情况下，我们希望能够围绕着点估计量构造区间，使这些区间从长远来看包含真值的概率为 。在统计学中，一个点估计量的可靠性由它的标准误来度量。对回归系数，我们试着求出两个正数 ，使得随机区间 包含 的概率为这个区间就称为置信区间；称置信水平；称显著性水平 置信下限；置信上限（4-5）n对（4-5）变形得到n由于 （4-6）（4-7）（自由度：）（4-8

4、）简练的说，的 置信区间为：？如何解释置信区间n例1：如果在消费-收入例子中，抽取一个样本后，求得 ，；在给定 的置信水平下，由于 ，可求出其置信区间 即对这个置信区间的解释是：在给定置信水平为 ，从长远看，在类似于 的每100个区间中，将有95个包含着真实的 值。能否说：包含真实的 值的概率是 ；或者 说 以 的概率落在区间 上。的置信区间解释：给定置信水平为 ，从长远来看，在类似 的100个置信区间中，将有 95个包含着真实的 值。4.3假设检验n4.3.1 显著性检验n4.3.2 假设检验中的一些实际操作问题 4.3.1 显著性检验n 所谓所谓假设检验假设检验，就是事先对总体参数或总体分

5、布形就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或拒绝原假设决定是否接受或拒绝原假设。：原假设：备择假设是否有足够的统计证据，使我们推断出原假设的可接受性 显著性检验显著性检验 回归分析回归分析是要判断是要判断解释变量解释变量X是否是是否是被解释变量被解释变量Y的一个显著性的影响因素。的一个显著性的影响因素。计量经济学中，主要是针对变量的参数真值是否计量经济学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性

6、检验的。为零来进行显著性检验的。n在前面，我们已经求出因此，通过构造出 统计量，来完成我们的显著性检验 检验步骤：检验步骤：（1）对总体参数提出假设）对总体参数提出假设（2）以原假设）以原假设 构造构造t统计量，并由样本计算其值统计量，并由样本计算其值（3）给定显著性水平）给定显著性水平，查，查t分布表，得临界值分布表，得临界值t /2(n-2)(4)比较，判断比较，判断 若若|t|t /2(n-2)，则拒绝则拒绝H0，接受接受H1；（显著）；（显著）若若|t|t /2(n-2)，则拒绝则拒绝H1，接受接受H0；（不显著）；（不显著）显著显著不显著4.3.2 假设检验中的一些实际操作问题n“接

7、受”或“拒绝”原假设的含义 接受 ：根据样本证据，我们还没有理由去拒 绝 ，而不是说原假设是真的 正如一个法庭要宣告某一判决为“无罪”而非“清白”一样，统计检验的结论也应为“不拒绝”而不是“接受”n建立虚拟假设和对立假设 根据我们所研究的现象去确定虚拟假设 研究者要在进行经验研究之前建立这些假 设，不要为维护经验结果而建立某种假设。n显著性水平的选择 犯第一类错误的概率（拒绝了真值的概率）犯第二类错误的概率（接受了错误假设的概率）减少犯第一类错误的概率 犯第二类错误的概率增加 我们需要去考察犯这两类错误的代价，困难在于我们往往并不能合理确定出这些代价，因此，应用计量经济学家一般都跟随大多数，把

8、显著性水平 定在1%，5%甚至10%的水平上。n精确的显著性水平：值 当我们对给定的样本算出一个检验统计量的值时，为什么不去查一下统计表，看看得到从样本得到的检验统计量的确切概率呢？这个概率叫 值，也叫精确显著性水平 更专业的说：值被定义为一个虚拟假设可被拒绝的最低显著性水平。把把 固定在某一水平上，并在固定在某一水平上，并在 时，拒绝原时，拒绝原假设。假设。4.4回归分析的应用：预测n4.4.1 均值预测n4.4.2 个值预测4.4.1 均值预测n根据 给定 我们可以得到一个点预测量 ，并且它会是一个最优线形无偏估计量。我们通过 总体均值 （均值预测）n构造 统计量于是，在1-的置信度下，总

9、体均值总体均值E(Y|X0)的置信区间为的置信区间为 4.4.2 个值预测n我们通过 观测值（真实值）（个值预测）n 个值预测 点预测n构造 统计量于是，在1-的置信度下，总体均值总体均值 的置信区间为的置信区间为 的均值预测 的个值预测 对对于于Y的的总总体体均均值值E(Y|X)与与个个体体值值的的预预测测区区间（置信区间）间（置信区间）:（1）样样本本容容量量n越越大大，预预测测精精度度越越高高，反反之之预测精度越低；预测精度越低；（2）样样本本容容量量一一定定时时，置置信信带带的的宽宽度度当当在在X均均值值处处最最小小，其其附附近近进进行行预预测测（插插值值预预测测）精精度度越越大大；X越越远远离离其其均均值值，置置信信带带越越宽宽，预测可信度下降。预测可信度下降。