第十章决策论bhpw.pptx

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1、Chapter 10决策论决策论Decision Theory 上海工程技术大学上海工程技术大学管理学院管理学院Chapter 10 决策论决策论本章提要本章提要 Content决策的分类决策过程不确定型决策风险决策效用理论在决策中的应用序列决策灵敏度分析习题Chapter 10 决策论决策论决策的分类从不同的角度出发可得不同得决策分类。v按性质的重要性分类。可将决策分为战略决策、策略决策和执行决策，或叫战略计划。管理控制分为这样三级：战略决策是涉及某组织发展和生存有关的全局性、长远问题的决策。如厂址的选择、新产品开发方向、新市场的开发、原料供应地的选择等等。策略决策是为完成战略所规定的目的而

2、进行的决策。如对一个企业来讲，产品的规格的选择、工艺方案和设备的选择、厂区和车间内工艺路线的布置等等。执行决策是根据决策的要求对执行行为方案的选择。如生产中产品合格标准的选择，日常生产调度的决策等等。v按决策的结构分类。分为程序决策和非程序决策，程序决策是一种有章可循的决策，一般是可重复的。非程序决策一般是无章可循的决策，只能凭经验直觉作出应变的决策。一般是一次性的。由于决策的结构不同，解决问题的方式也不同，现归纳于下表。解决问题的方式程序决策非程序决策传统方式习 惯标准规程直观判断，创造性概测选拔人材现代方式运筹学管理信息系统培训决策者人工智能，专家系统v按定量和定性分类。分为定量决策和定性

3、决策，描述决策对象的指标都可以量化时可用定量决策，否则只能用定性决策。总的趋势是尽可能地把决策问题量化。v按决策环境分类。可将决策问题分为确定型的、风险型的和不确定型的三种。确定性的决策环境是完全确定的，作出的选择的结果也是确定的。风险型决策是指决策的环境不是完全确定的，而其发生的概率是已知的，正因为各事件的发生或不发生具有某种概率，所以对决策者来讲要承担一定的风险。不确定型决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主管倾向进行决策，不同决策者可以有不同的决策准则，因此同一问题就可能有不同的抉择和结果。Chapter 10 决策论决策论决策过程 构造人们决策行为的模型主要有两种方

4、法：一种是面向决策结果的方法;另一种是面向决策过程的方法。面向决策结果的方法的程序比较简单，见下图。确定 收集 提出 方案 作出目标 信息 方案 比较 决策 Chapter 10 决策论决策论任何决策问题都有以下要素构成决策模型：v 决策者。v 可供选择的方案（替代方案）、行动或决策。v 准则时衡量选择方案，包括目的、目标、属性、正确性的标准，在决策时有单一准则和多准则。v 事件,是指不为决策者所控制的客观存在的将发生的状态。v 每一事件的发生将会产生某种结果，如获得收益或损失。v 决策者的价值观，如决策者对货币额或不同风险程度的主观价值观念。Chapter 10 决策论决策论 不确定型决策不

5、确定型决策 所谓不确定型的决策,是指决策者对环境情况一无所知。在不确定的情况下,决策者不能预先估计或计算出各种自然状态出现的概率。这时决策者是根据自己的主观倾向进行决策。由决策者的主观态度不同基本可分为四种准则。它们是：悲观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则、最小机会准则。以下用例子分别说明之。Chapter 10 决策论决策论举例 v例例1 设某工厂是按批生产某产品并安批销售，每件产品的成本为30元，批发价格为每件35元。若每月生产的产品当月销售不完，则每件损失1元。工厂每投产一批是10件，最大月生产能力是40件，决策者可选择的生产方案为0，10，20，30，40五种。假设决策者对其产品的

6、需求情况一无所知，试问这时决策者应如何决策v这个问题可用决策矩阵来描述。决策者可选的行动方案有五种，这是他的策略集合，记作Si,i=1,2,5。经分析他可断定将发生五种销售情况：即销售为0，10，20，30，40，但不知他们发生的概率。这就是事件集合，记作Ej，j=1,2,5，每个“策略事件”对都可以计算出相应的收益值和损失值。Chapter 10 决策论决策论 如当选择月生产量为20件时，而销出量为10件，这时收益额为：10(35-30)-1(20-10)=40(元)可以一一计算出各“策略-事件”对应的收益值和损失值。记作ij,将这些数据在矩阵中，见表41。表4-1Chapter 10 决策

7、论决策论 这就是决策矩阵。根据决策矩阵中元素所示的含义不同，可称为收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵等等。现假定该工厂的决策者既缺乏经营经验，又没有掌握市场的信息资料，这时他应如何决策呢？这是无信息的决策问题。根据决策者对待事件的收益态度，可归纳有几种决策准则。这就是悲观主义决策准则、乐观主义决策准则、等可能性决策准则和最小机会损失准则等。v下边我们讨论决策者是如何应用决策准则进行决策的。Chapter 10 决策论决策论悲观主义（悲观主义（max min）决策准则）决策准则 悲观主义决策准则悲观主义决策准则亦称保守主义决策准则保守主义决策准则。决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个

8、方案在不同自然状态的最小收益值，再从这些最小收益中选取一个最大值，从而确定最优行动方案，故此准则称悲观准则。悲观值决策准则又称小中取大的准则小中取大的准则。该准则为：v悲观值决策准则又称小中取大的准则。该准则为：v（a）根据效益矩阵A=，确定每一个策略可能得到的最坏结果：v（b）选取Mk使得 Chapter 10 决策论决策论悲观主义决策准则模型MATLAB程序算法流程图有哪些步骤呢？Chapter 10 决策论决策论v悲观主义准则通用程序代码悲观主义准则通用程序代码 A=a11,a1n;a21,a2n;am1,amn;min(A,2)%求每行最小元素ans=b1 b2 bmB=b1;b2;b

9、m;max(B)%求每列最大元素ans=cChapter 10 决策论决策论v 根据例1，根据悲观主义（悲观主义（max minmax min）决策准则）决策准则计算见表42。表 42根据max min 决策准则有：max（0，10，20，30，40）0它对应的策略为S1，即为决策者应选的策略。在这里是“什么也不生产”，这结论似乎荒谬，但在实际中表示先看一看，以后再作决定。上述计算用公式表示为：举例Chapter 10 决策论决策论v上题MATLAB相应程序如下:A=a11,a1n;a21,a2n;am1,amn;min(A,2)%求每行最小元素ans=0-10-20-30-40B=0;-10

10、;-20;-30;-40;max(B)%求每列最大元素ans=0Chapter 10 决策论决策论乐观主义（乐观主义（max maxmax max）决策准则）决策准则 v持乐观主义决策准则的决策者面临情况不明的策略问题时,充满着乐观冒险的精神，以争取好中之好的乐观态度来选择他的决策策略。决策者在分析收益矩阵各策略的“策略-事件”对的结果中选出最大者，记在表的最右列。再从该列数值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略。乐观值决策准则又称大中取大的准则。该准则为：v(a)根据效益矩阵A=，确定每一个策略可能获得的最好结果Mi=v(b)选取Mk使得 Chapter 10 决策论决策论乐观主义决策准则

11、模型MATLAB程序算法流程图有哪些步骤呢？Chapter 10 决策论决策论v乐观主义准则通用程序代码乐观主义准则通用程序代码clear A=a11,a1n;a21,a2n;am1,amn;max(A,2)%求每行最大元素ans=b1 b2 bmB=b1;b2;bm;max(B)%求每列最大元素ans=dChapter 10 决策论决策论v根据例1，根据乐观主义（乐观主义（max minmax min）决策准则）决策准则计算见表43。表 43根据max max 决策准则有：max（0，50，100，150，200）200 它对应的策略为S5，用公式表示为：因max（0，50，100，150，

12、200）200，所对应的策略是S540 举例Chapter 10 决策论决策论v上题MATLAB相应程序如下:clear A=0,0,0,0,0;-10,50,50,50,50;-20,40,100,100,100;-30,30,90,150,150;-40,20,80,140,200;max(A,2)%求每行最大元素ans=050100150200 B=0;50;100;150;200;max(B)%求每列最大元素ans=200Chapter 10 决策论决策论等可能性（等可能性（LaplaceLaplace）准则）准则 v等可能性准则等可能性准则又称为拉普拉斯（拉普拉斯（Laplace）准

13、则）准则，该准则认为：一个决策者面临着情况不明的决策问题，认为各事件发生的机会时均等的概率，然后计算出每个决策地收益地期望值，然后在所有这些期望值中挑出最大的期望值，它所对应的策略为等可能准则的最优策略。v（a）计算各策略在各自然状态等概率条件下的效益期望值：v（b）然后按 决定决策策略。由期望值中的最大者Ek，来确定相应的Sk作为最优策略。Chapter 10 决策论决策论等可能性准则模型MATLAB程序算法流程图Chapter 10 决策论决策论v等可能性准则通用等可能性准则通用程序代码程序代码clearA=a11;am1;B=a12;am2;N=a1n;amn;F=A+B+N%将矩阵A，

14、B，N中的各元素F=相加（点运算要求矩阵的维数相同）b1 b2 bmG=F./5%点运算，G矩阵每个元素都除以5G=c1 c2 cmmax(G)%求每列最大元素ans=eChapter 10 决策论决策论v根据例1，根据等可能性（等可能性（LaplaceLaplace）准则）准则计算见表44。表 44max E(Si)=max0,38,64,78,80=80它对应的决策S5为决策策略。举例Chapter 10 决策论决策论v上题上题MATLAB相应程序如下相应程序如下:clearA=0;-10;-20;-30;-40;B=0;50;40;30;20;C=0;50;100;90;80;D=0;5

15、0;100;150;140;E=0;50;100;150;200;F=A+B+C+D+E%将矩阵A，B，C，D，E中的F=各元素相加（点运算要求矩阵 0 的维数相同）190 320 390 400G=F./5%点运算，G矩阵每个元素都除以5G=0 38 64 78 80max(G)%求每列最大元素ans=80Chapter 10 决策论决策论最小机会损失准则最小机会损失准则 最小机会损失决策准则亦称最小最大遗憾值决策准则或Savage决策准则。根据机会算是矩阵进行决策分析的步骤为：(1)从各策略所在行中挑选出最大的机会损失值列于矩阵右列；(2)从最右列的数值中选择最小的，它所对应的策略即为决策

16、者按最小机会损失准则所得的最优决策。用公式表示为：Chapter 10 决策论决策论最小机会损失准则模型MATLAB程序算法流程图Chapter 10 决策论决策论v最小机会损失准则通用程序代码最小机会损失准则通用程序代码clear A=a11,a1n;a21,a2n;am1,amn;max(Q)%求每列最大元素ans=b1 b2 bnB=b1,b2,bn;b1,b2,bn;b1,b2,bn;%B矩阵为m行n列C=B-A%将矩阵A和B中的各元素相减C=C11 C12 C1n C21 C22 C2n Cm1 Cm2 Cmn max(C,2)%求每行最大元素ans=d1 d2 dmD=d1;d2;

17、dm;min(D)%求每列最小元素ans=EChapter 10 决策论决策论v根据例1，根据最小机会损失准则最小机会损失准则计算见表45。表 45本例的决策策略为min（200，150，100，50，40）40，它所对应的策略是S5。最小机会损失决策准则用于分析产品的废品率时比较方便，因为产品的废品率大小直接和费用损失有关。举例Chapter 10 决策论决策论v上题MATLAB相应程序如下:clear A=0,0,0,0,0;-10,50,50,50,50;-20,40,100,100,100;-30,30,90,150,150;-40,20,80,140,200;max(A)%求每列最大

18、元素ans=0 50 100 150 200B=0,50,100,150,200;0,50,100,150,200;0,50,100,150,200;0,50,100,150,200;0,50,100,150,200;C=B-A%将矩阵A和B中的各元素相减Chapter 10 决策论决策论C=0 50 100 150 200 10 0 50 100 150 20 10 0 50 100 30 20 10 0 50 40 30 20 10 0 max(C,2)%求每行最大元素ans=200 1501005040D=200;150;100;50;40;min(D)%求每列最小元素ans=40Cha

19、pter 10 决策论决策论折中主义准则折中主义准则 当用 max min 决策准则或者max max 决策准则来处理问题时，有的决策者认为这样太极端了。于是提出把这两种决策准则给予综合，（1）令为乐观系数，且01.并用一下关系式表示 aimax aimin 分别表示第i个策略可能得到的最大收益值与最小收益值。设1/3,将计算得的Hi值记在表46的右端。（2）然后选择 Chapter 10 决策论决策论折中主义准则模型Chapter 10 决策论决策论MATLAB程序算法流程图有哪些步骤呢？Chapter 10 决策论决策论v折中主义准则通用程序代码clearA=a11,a1n;a21,a2n

20、;am1,amn;max(A,2)%求每行最大元素ans=b1 b2 bmmin(A,2)%求每行最小元素ans=c1 c2 cmChapter 10 决策论决策论B=b1;b2;bm;C=c1;c2;cm;D=B*(1/n)+C*(1-1/n)D=d1 d2 dmmax(D)%求每列最大元素ans=eChapter 10 决策论决策论v根据例1，根据折中主义准则折中主义准则计算见表46。表 46本例的决策策略为：max（0，10，20，30，40）40S5举例Chapter 10 决策论决策论v上题MATLAB相应程序如下:clearA=0,0,0,0,0;-10,50,50,50,50;-

21、20,40,100,100,100;-30,30,90,150,150;-40,20,80,140,200;max(A,2)%求每行最大元素ans=0 50 100 150 200min(A,2)%求每行最小元素Chapter 10 决策论决策论ans=0 -10 -20 -30 -40B=0;50;100;150;200;C=0;-10;-20;-30;-40;D=B*(1/3)+C*(2/3)D=0 10.0000 20.0000 30.0000 40.0000max(D)%求每列最大元素ans=40.0000Chapter 10 决策论决策论风风 险险 决决 策策 风险决策是指决策者对客

22、观情况不甚了解，但对将发生事件的概率是已知的。决策者往往通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获得这些概率。在风险决策中一般采用期望值作为决策准则，常用的有最大期望收益决策准则和最小机会损失决策准则。Chapter 10 决策论决策论最大期望收益决策准则（最大期望收益决策准则（Expected Expected Monetary Valueonetary Value，E EMV V）类似上节讨论的各种决策准则用于对可能发生的事件的概率没有任何信息资料的情况。但实际上决策者对将要发生的事件的概率多少有些信息资料，从中可以选择最大的期望值，以它为对应的策略为最优策略，这就是最大期望值决策准则。v

23、决策矩阵的各元素代表“策略-事件”对的收益值，各事件发生的概率为pj先计算各策略的期望收益值：v然后从这些期望收益值中选取最大者，它对应的策略为决策应选策略，即Chapter 10 决策论决策论最大期望收益决策准则模型Chapter 10 决策论决策论vMATLAB程序算法流程图有哪些步骤呢？Chapter 10 决策论决策论v最大期望收益决策准则通用程序代码clear A=a11;am1;B=a12;am2;N=a1n;amn;F=A*p1+B*p2+N*pnF=b1 b2 bmmax(F)%求每列最大元素ans=cChapter 10 决策论决策论v根据例1，根据最大期望收益决策准则最大期

24、望收益决策准则计算见表5-1。表 5-1这时max（0，44，76，84，80）84S4即选择策略S430EMV决策准则适用于一次决策多次重复进行生产的情况，所以它是平均意义下的最大收益。举例Chapter 10 决策论决策论v上题MATLAB相应程序如下:clearA=0;-10;-20;-30;-40;B=0;50;40;30;20;C=0;50;100;90;80;D=0;50;100;150;140;E=0;50;100;150;200;F=A*0.1+B*0.2+C*0.4+D*0.2+E*0.1F=0 44 76 84 80max(F)%求每列最大元素ans=84Chapter 1

25、0 决策论决策论最小机会损失决策准则（最小机会损失决策准则（Expected Opportunity Loss，EOL）v类似上节先构造一个机会损失矩阵，然后分别计算采用各种不同策略时的机会损失期望值，并从中选择最小的一个，以它对应的策略作为最优策略。v矩阵的各元素代表“策略-事件”对的机会损失值，各事件发生的概率为pj，先计算各策略的期望损失值。v然后从这些期望损失值中选择最小者，它对应的策略应是决策者所选策略，即Chapter 10 决策论决策论最小期望收益决策准则模型Chapter 10 决策论决策论vMATLAB程序算法流程图有哪些步骤呢？Chapter 10 决策论决策论v最小期望收

26、益决策准则通用程序代码程序代码clear A=a11;am1;B=a12;am2;N=a1n;amn;F=A*p1+B*p2+N*pnF=b1 b2 bmmin(F)%求每列最小元素ans=dChapter 10 决策论决策论v根据例1，根据最小期望收益决策准则最小期望收益决策准则计算见表5-2。表 5-2举例Chapter 10 决策论决策论v上题MATLAB相应程序如下:clearA=0;10;20;30;40;B=50;0;10;20;30;C=100;50;0;10;20;D=150;100;50;0;10;E=200;150;100;50;0;F=A*0.1+B*0.2+C*0.4+

27、D*0.2+E*0.1F=100 56 24 16 20min(F)%求每列最小元素ans=16Chapter 10 决策论决策论全情报的价值（全情报的价值（EVPI）v当决策者耗费了一定经费惊醒调研，获得了各事件发生概率的信息，应采用“随即应变”的战术。这时所得的期望收益称为全情报的期望收益记EPPL。这收益至少等于最大期望收益，即EPPLEMV*。则EPPL-EMV*=EVPI 称EVPI(expected value of perfect information)为对全情报的价值。因为要进行调查预测必然要花费一定费用，这笔获取情报的费用不能超过EVPI值。如调查预测费用超过EVPI时，就

28、有EVPIEMV*EPPL，说明没有增加收入，则进行调查预测已经失去世纪得经济价值。Chapter 10 决策论决策论贝叶斯贝叶斯(Bayes)公式公式 v先由过去的经验或专家估计获得将发生事件的事前（先验）概率。v根据调查或实验计算得到条件概率，利用贝叶斯公式：计算出各事件的事后（后验）概率。上式中P（Ai）是先验概率，P（BAi）是由样本获取的信息，P（AiB）则是先验概率经样本信息修正后得到的后验概率。当然对后验概率如果继续抽取样本并根据新的信息再次修正的话，则原有的后验概率当作先验概率，而再次修正后的概率成了后验概率。Chapter 10 决策论决策论效用理论在决策中的应用效用理论在决

29、策中的应用 效用是指人们对某些事物的主观价值、态度等的定量描述。效用这概念首先是由贝努利（D.Berneulli）题出的，他认为人们对其钱财的真实价值的考虑与他的钱财拥有量之间有对数关系。如图6-1所示，这就是贝努利的货币效用函数。经济管理家将效用作为指标，用它来衡量人们对某些事物的主观价值、态度、偏爱、倾向等等。Chapter 10 决策论决策论效用曲线的确定效用曲线的确定v确定效用曲线的基本方法有两种，一种是直接提问法，另一种是对比提问法。具体方法及其例题见教科书上P *页v效用曲线一般由保守型（避险型）、中间型（进取型）、冒险型（无关型）3种类型。Chapter 10 决策论决策论效用曲

30、线的拟合效用曲线的拟合 当用计算机时需用解析式来表示效用曲线，并对决策者测得的数据进行拟和，常用的关系式有以下六种。v线性函数 U(x)=c1+a1(x-c2)v指数函数 U(x)=c1+a1(1-e a2(x-c2)v双指数函数 U(x)=c1+a1(2-e a2(x-c2)-e a3(x-c2)v指数加线性函数 U(x)=c1+a1(1-e a2(x-c2)+a3(x-c2)v幂函数 U(x)=a1+c1a2c3(x-c3)a4v对数函数 U(x)=c1+a1log(c3 x-c2)Chapter 10 决策论决策论序序 列列 决决 策策决策树介绍决策树介绍 v每个决策树由四部分组成：v决

31、策点，以表示。由此引出的分支称为策略分支.决策者应但在决策点从若干策略中进行抉择；v事件点(自然状态结点)，以表示。由此引出的分支称为概率分支，分支旁标明的数字就是各个状态的概率。在每个策略确定之后，可能遇到发生不同的事件和状态；，v树枝。每一树枝表示一个策略或事件；v树梢（决策终点），以表示。决策树的树梢端表示各事件的结果。Chapter 10 决策论决策论 借助于决策树，利用期望值则作决策，具体步骤如下：v绘制决策树：自左至右；绘制决策树：自左至右；v计算期望值：自右向左计算各策略的期望值，并将结果表在相应的计算期望值：自右向左计算各策略的期望值，并将结果表在相应的状态节点处；状态节点处；

32、v以最优期望值准则，逆序在决策点作出选择，从后向前进行以最优期望值准则，逆序在决策点作出选择，从后向前进行“剪枝剪枝”策略；策略；v重复第重复第2步及第步及第3步，直至决策树顶端，并最终选出期望值最大的策步，直至决策树顶端，并最终选出期望值最大的策略。略。有哪些步骤呢？v决策树程序流程图v决策树通用程序代码决策树通用程序代码分别设2号叶结点为x1;3号叶结点为x2;1号根结点为y1方法一：运用if elseend循环语句 x1=a*p1+b*p2x1=m x2=c*p3+d*p4x2=n if x1x2 y1=x1else y1=x2endy1=m（or n）比较m和n大小，选出较大者作为y1

33、的值利用程序求解更为方便、高效v方法二：运用算法max比较大小得出结果（此方法只适合比较2个数的大小，不适合2个数字以上的比较大小）x1=a*p1+b*p2x1=m x2=c*p3+d*p4x2=n y1=max(m,n)y1=m（or n）比较m和n大小，选出较大者作为y1的值Chapter 10 决策论决策论v某公司经理的决策效用函数U（M）如表71所示，他需要决定是否为本公司办理财产保火险。统计资料显示，一年内该公司发生火灾的概率为0.0015，问他是否愿意每年付0.1万元保10万元财产的潜在火灾损失举例Chapter 10 决策论决策论v解解 采用决策树法进行分析求解。该问题的决策树如

34、图73：图73 按逆向分析法计算每个方案的期望效用值，并按期望效用最大得知该经理应办理火灾保险。其它决策树的复杂例题见教科书P*页Chapter 10 决策论决策论v上题的上题的MATLAB相关程序如下相关程序如下:分别设2号叶结点为x1;3号叶结点为x2;1号根结点为y1 x1=(-1)*0.0015+(-1)*0.9985x1=-1 x2=(-800)*0.0015+0*0.9985x2=-1.2000 if x1x2 y1=x1else y1=x2endy1=-1所以应该选择应办理火灾保险Chapter 10 决策论决策论灵灵 敏敏 度度 分分 析析v灵敏度分析的意义灵敏度分析的意义v其

35、主要任务为：一是确定最优方案不变条件下变量允许变动的范围；二是存在多个变量时进行敏感性比较，以明确敏感变量与非敏感变量，以供决策者在方案抉择及实施时参考。v基本分析方法为盈亏平衡分析，其关键是确定两个或多个方案效果相当变量的临界点。v在实际生活中，可把状态概率和收益值等参数在可能的范围内做几次变动，仔细分析这些参数变动后给期望值和决策结果带来的影响。如果参数稍微变动而最优策略不变，则这个策略比较稳定；如果参数稍微变动而最优方案改变，则这个方案是不稳定的，还需要进行进一步分析，这就是所谓的灵敏度分析。v通常在决策模型中自然状态的概率和损益值往往由估计或预测得到，不可能十分正确，此外实际情况也在不

36、断地变化。现需分析为决策所用的数据可在多大范围内变动，原最优决策方案继续有效。进行这种分析，下面用例来说明。Chapter 10 决策论决策论v某投资公司有一投资决策问题的收益表，如表82所示。试问两个决策哪个是最优？并进行灵敏度分析。解解 先计算两方案的收益期望值：E（S1）10000.7+(-400)0.3=580,E（S2）(-300)0.7+20000.3=390.根据期望值准则，应选择S1策略作为最优策略。下面对这一决策问题进行灵敏度分析。（1）假设状态N1出现的概率由0.7变化到0.8，此时两个策略的收益期望值相应变化为 E（S1）10000.8+(-400)0.2=720,E（S

37、2）(-300)0.8+20000.2=160.举例Chapter 10 决策论决策论根据期望值准则，最优策略仍为S1。（2）假设状态N1出现的概率由0.7变化到0.6，此时两个策略的收益期望值相应变化为 E（S1）10000.6+(-400)0.4=440,E（S2）(-300)0.6+20000.4=620.根据期望值准则，最优策略变为S2。由（1）和（2）不难发现，当概率P(0.7,0.8)变动时，收益期望值E（S1）E（S2）的情况没有发生改变，而当概率P在(0.6,0.7)内变动时，情况就可能发生根本性改变，最优策略可能由S1转变为S2。因此，在区间(0.6,0.7)内，存在一个参数

38、，当概率P时发生策略转折。现在，我们不妨假设状态N1出现的概率为，两策略的收益期望值分别为Chapter 10 决策论决策论 E（S1）1000+(-400)(1-),E（S2）(-300)+2000(1-).为观察的变化如何对策略产生影响，令E（S1）E（S2），得1000+(-400)(1-)(-300)+2000(1-)解得0.65，称0.65为转折概率。可以看出，当0.65时，E（S1）E（S2），应选择策略S1；当0.65时，E（S1）E（S2），应选择策略S2。Chapter 10 决策论决策论决策论课后习题决策论课后习题见教科书见教科书P*页页Shanghai University of Engineering Science演讲完毕，谢谢观看！