数列等比数列一.pptx

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1、一、教学目标：1、知识与技能：了解现实生活中存在着一类特殊的数列；理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题；体会等比数列与指数函数的关系。2、过程与方法：采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；发挥学生的主体作用，作好探究性活动；.密切联系实际，激发学生学习的积极性。3、情感态度与价值观：通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。二、教学重点1.

2、等比数列的概念；2.等比数列的通项公式。教学难点1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系；2.等比数列与指数函数的关系.三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程第1页/共21页等比数列定义 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0）或第2页/共21页特点：1、“从第二项起”与“前一项”之比为常数q2、隐含：任一项且3、时，为常数列第3页/共21页指出下列数列是不是等比数列 (3)2,-2,2,-2,2 (1)2,4,16,64,(2)16,8,1,2,0,(4)1,1,1,1

3、,1不是是 是不是不一定第4页/共21页考考你考考你由第1项起乘以相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列在等比数列中,若公比则此数列各项 都相同;在等比数列中,各项与公比都不为零.由常数所组成的数列一定为等比数列第5页/共21页问题：常数列是等比数列吗？不一定是等比数列。若此常数列为0，则此数列从第二项起，第二项与它前一项的比将没有意义，故非零常数列才是等比数列。因此，既是等差数列又是等比数列的是不等于零的常数列。第6页/共21页（1）an=a1qn-1通项公式通项公式(2)an=amqn-m(n,m N*）第7页/共21页数数列列等等差差数数列列等等比比数数列列定定义义公差（比）公

4、差（比）定义变形定义变形通项公式通项公式一般形式一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m第8页/共21页等比中项等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使 a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。因此，如果G是a与b的等比中项，那么，即那么G是 的等比中项。或反过来，如果 同号，G等于第9页/共21页1、同号的两项才有等比中项，且有两个。成等差数列时，成等比数列。2、公比为的q等比数列中，3、是等比数列第10页/共21页例1 一个细胞进行有丝分裂，每

5、分裂一次个数就加倍，问：分裂5次后有多少个细胞？第11页/共21页例2 一个等比数列的第2项与第3项分别是8与12，求这个数列的第1项与第4项。第12页/共21页例3 已知等比数列 中，求（1）首项和公比 （2）练习：在等比数列 中，第13页/共21页世界杂交水稻之父袁隆平从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。第14页/共21页例2 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代

6、的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？第15页/共21页等比数列性质：第16页/共21页 an=amqn-m第17页/共21页数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列关关系系式式性性质质中中项项构造三数构造三数构造四数构造四数2b=a+cb2=aca，a+d，a+2da,aq,aq2a-d，a，a+d或或a-3d，a-d，a+d，a+3dan=am+(n-m)dan=amqn-mm+n=s+t an+am=as+atm+n=s+t anam=asat第18页/共21页例3.在等比数列an中1)若a1a9=256,a4+a6=40,求公比q2)若an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5.3)若a4a7+a5a6=20,求其前10项的和.第19页/共21页课堂小结：本节学习了如下内容：1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式；3.等比数列与指数函数的联系。布置作业：课本习题1-3A组第1、2、3、4五、教学反思：第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页