2022年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式的解集课件新人教B版必修第一册(共21张PPT).pptx

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1、2.2.2不等式的解集1.会求不等式及不等式组的解集.2.理解绝对值的概念,会解绝对值不等式.3.理解并掌握数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式.不等式的解集与不等式组的解集1.一元一次不等式的解法第一步:化为ax(0时,x();当a0时,x).第三步:写出解集.不等式组数轴表示解集一般规律(口诀)(b,+)同大取大(-,a)同小取小(a,b)大小小大中间找大大小小无处找2.一元一次不等式组的解集的四种类型(设ab)绝对值不等式1.一般地,含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.2.绝对值不等式|x|a的解集:3.|ax+b|c,|ax+b|c(c0)型不等式的解法:(1)|ax+b|c-cax

2、+bc.(2)|ax+b|cax+bc或ax+b-c.不等式a0a=0a0|x|ax|-axax|xa或x0的解集为x.()4.不等式组的解集是.()5.不等式1|x+1|3的解集为(-4,-2)(0,2).()由1|x+1|3,得1x+13或-3x+1-1,0 x2或-4x0的解集是.()原不等式等价于解得x且x0,即x(-,0).某运算程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否小于18”为一次程序操作,输入x后程序操作仅进行一次就停止了.不等式的解集与不等式组的解集问题1.情景中的运算程序涉及的不等式是什么?提示:根据运算程序,可得不等式3x-618.2.如何求解程序中涉及的不等式?提示:

3、利用不等式的性质.3.如何求不等式组的解集?提示:分别求出不等式组中每个不等式的解集,然后取交集(可借助数轴).确定不等式组的解集的两种方法1.口诀法:求不等式组的解集时,可记住以下规律:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找.2.数轴法:运用数轴确定不等式组的解集,就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来,然后找出它们的公共部分,这个公共部分就是此不等式组的解集,若没有公共部分,则这个不等式组的解集为.与不等式(组)相关的参数问题1.已知含有参数的不等式(组)的解集时,可以先进行化简,表示出不等式(组)的解集,然后与已知解集进行比较,求出参数的值或取值范围.2.当一元

4、一次不等式组化简后的解集中含有参数时,可以根据已知条件中解集的特点,列不等式(组)或列方程(组)来确定参数的值或取值范围.破疑典例1.()已知关于x的不等式组有3个整数解,则实数a的取值范围是()A.-6a-5B.-6a-5C.-6a-5D.-6a-5思路点拨:解不等式组,可得不等式组的解集,根据不等式组有3个整数解,列出关于a的不等式求解.B由-x4,由4(x-1)2(x-a),解得x2-a,故不等式组的解集为x|4x2-a,由关于x的不等式组有3个整数解,得72-a8,解得-60,a=0,a0时需对与1的大小再进行讨论,注意分类讨论标准,最后取两个不等式解集的交集.解析由1-2x3x-4得

5、5x5,x1.当a=0时,ax2化为0 x2,无解.不等式组的解集为.当a0时,由ax2得x.(i)当a=2时,不等式组的解集为1;(ii)当a2时,不等式组的解集为;(iii)当0a2时,不等式组的解集为.当a0时,由ax2得x,不等式组的解集为.综上,当a0时,解集为;当0a2时,解集为.问题1.当c0时,|ax+b|c,|ax+b|c的解集分别是什么?提示:c0时,|ax+b|c的解集为,|ax+b|c的解集为R.2.如何解含绝对值的不等式?提示:利用绝对值的意义和性质,去绝对值转化为不含绝对值的不等式或不等式组,再进一步求解.含绝对值的不等式的解法1.求解绝对值不等式的关键是去掉绝对值

6、符号,其常用方法有:(1)定义法;(2)平方法;(3)换元法;(4)数形结合法.2.含一个绝对值的不等式的常见类型及其解法:(1)形如|ax+b|c(cR)型不等式.此类不等式的简单解法是利用等价命题求解,即当c0时,|ax+b|c-cax+bcax+bc或ax+b-c.当c=0时,|ax+b|cax+b0.当c0时,|ax+b|cax+b有意义.(2)形如c|ax+b|c0)型不等式.此类不等式的简单解法是利用等价命题求解,即c|ax+b|d(0cd)cax+bd或-dax+b-c.3.含一个绝对值的其他类型不等式的解法:(1)形如|ax+b|g(x)型不等式,其中g(x)表示含x的整式.此

7、类不等式的简单解法是利用等价命题求解,即|ax+b|g(x)-g(x)ax+bg(x)ax+bg(x)或ax+b-g(x).(2)形如|ax+b|ax+b型不等式.此类不等式的简单解法是利用绝对值的含义去绝对值,即|ax+b|ax+bax+b0,|ax+b|ax+bx.4.含两个绝对值的不等式:(1)形如|f(x)|g(x)|型不等式,此类不等式的简单解法是平方法,即|f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2f(x)+g(x)f(x)-g(x)k(k)型的不等式的关键有两点,一是弄清|x+m|和|x+n|的几何意义;二是找准使|x+m|+|x+n|=k的x值.(3)绝对值不等式“恒成立”问题,

8、往往转化为最值问题求解.1.()求下列不等式的解集.（1）|1-2x|3；（2）17+x;思路点拨:利用绝对值的意义和性质转化为不含绝对值的不等式(组)求解.解析(1)原不等式可化为|2x-1|3,得-32x-13,从而-22x4,得解集为x|-1x2.(2)解法一:原不等式等价于不等式组解得所以-1x1或3x5,所以原不等式的解集为x|-1x1或3x5.解法二:原不等式可转化为或由得3x5,由得-1x1,所以原不等式的解集是x|-1x1或37+x,可得2x+57+x或2x+52或x-4.所以原不等式的解集是x|x2.(4)|x+3|0,原不等式等价于|2x-1|-20且x-3,即|2x-1|

9、2,且x-3,2x-12或2x-1或x5.思路点拨:(1)根据绝对值的意义去绝对值求解;(2)根据绝对值的几何意义,使用数形结合法求解.解析(1)|x|-4|2-2|x|-422|x|6-6x-2或2x6.故不等式的解集为-6,-22,6.(2)|x-2|表示数轴上M(x)到A(2)的距离,|x+1|表示数轴上M(x)到B(-1)的距离,如图,AB=3,当点M在P或Q,即x=-2或x=3时,|x-2|+|x+1|=5;当点M在P、Q之间时,|x-2|+|x+1|5.故不等式的解集为(-,-2)(3,+).3.()若不等式|x-3|+|x+3|a恒成立,求实数a的取值范围.思路点拨:|x-3|+|x+3|a恒成立,只要保证a不大于|x-3|+|x+3|的最小值即可.解析|x-3|表示数轴上点M(x)到点A(3)的距离,|x+3|表示数轴上点M(x)到点B(-3)的距离.A、B两点间的距离为|3-(-3)|=6,|x-3|+|x+3|表示的M(x)到A、B两点距离之和的最小值为6,a6,a的取值范围是(-,6.