13章 磁力.ppt

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1、第 13 章磁 力磁场对外的表现磁场对外的表现:磁力磁力洛仑兹力洛仑兹力-运运动电荷动电荷安培力安培力-电流（载流导线、线圈）电流（载流导线、线圈）1 磁场对运动电荷的作用力磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力洛仑兹力2.带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动 三、三、霍尔效应霍尔效应一、洛仑兹力一、洛仑兹力 二、带电粒子在磁场中运动二、带电粒子在磁场中运动1.带电粒子在均匀磁场中运动带电粒子在均匀磁场中运动一一、洛仑兹力、洛仑兹力 磁场对运动电荷施以的磁场力是磁场对运动电荷施以的磁场力是洛仑兹力洛仑兹力 其表达式为：其表达式为：式中：式中：点电荷运动速度点电荷运动速度点电荷处于场点

2、处的磁感强度点电荷处于场点处的磁感强度点电荷电量点电荷电量由于：由于：所以：洛仑兹力对施力点电荷不作功所以：洛仑兹力对施力点电荷不作功如图所示点电荷受到磁场施以的洛如图所示点电荷受到磁场施以的洛仑兹力大小为仑兹力大小为:不能改变的大小不能改变的大小,只能改变的方向只能改变的方向二、带电粒子在磁场中运动二、带电粒子在磁场中运动1.带电粒子在均匀磁场中运动带电粒子在均匀磁场中运动设均匀磁场磁感强度为设均匀磁场磁感强度为带电粒子质量为带电粒子质量为m 电量为电量为q为了使物理图像清晰为了使物理图像清晰我们分三种不同情况分别说明我们分三种不同情况分别说明1）粒子运动速度平行磁感强度）粒子运动速度平行磁

3、感强度2）粒子运动速度垂直磁感强度）粒子运动速度垂直磁感强度3）粒子运动速度方向任意）粒子运动速度方向任意设设粒子粒子初速度初速度为为1）粒子运动速度平行磁感强度）粒子运动速度平行磁感强度 =0=0所以：所以：F=0结论：结论：带电粒子作带电粒子作匀速直线运动匀速直线运动。粒子不受力粒子不受力2）粒子运动速度垂直磁感强度）粒子运动速度垂直磁感强度粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动运动方程：运动方程：运动方程：运动方程：运动半径：运动半径：运动半径：运动半径：粒子受到垂粒子受到垂粒子受到垂粒子受到垂直于运动速直于运动速直于运动速直于运动速度的力：度的力：度的力：度的力：圆周运动半径与垂直圆周运

4、动半径与垂直磁场的速度有关，速磁场的速度有关，速度大的粒子圆周半径度大的粒子圆周半径大；速度小的粒子圆大；速度小的粒子圆柱半径小。柱半径小。周期：周期：周期：周期：频率：频率：频率：频率：带电粒子作匀速圆周运动，其周期带电粒子作匀速圆周运动，其周期带电粒子作匀速圆周运动，其周期带电粒子作匀速圆周运动，其周期和频率与速度无关。和频率与速度无关。和频率与速度无关。和频率与速度无关。结论：结论：结论：结论：与速度与速度与速度与速度 无关无关无关无关因此，同种粒子（因此，同种粒子（m/q相同）不管其垂直磁场相同）不管其垂直磁场方向的速度如何，在同样均匀磁场中圆周运方向的速度如何，在同样均匀磁场中圆周运

5、动的周期相同。动的周期相同。3）（一般情形）粒子运动速度方向任意（一般情形）粒子运动速度方向任意 设粒子初速度与磁感强度之间夹角为设粒子初速度与磁感强度之间夹角为 粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动同时又沿粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动同时又沿磁场方向匀速运动：粒子做等螺距螺旋运动磁场方向匀速运动：粒子做等螺距螺旋运动匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动+B B螺旋半径螺旋半径螺距螺距 应用：应用：电子光学电子光学,电子显微镜等。电子显微镜等。磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相差不大的带电

6、粒子差不大的带电粒子,它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同,但都较小但都较小,这些粒子沿这些粒子沿半径不同半径不同的螺旋线的螺旋线运动运动,因因螺距近似螺距近似相等相等,都都相交于屏上同一点相交于屏上同一点,此现此现象称之为象称之为磁聚焦磁聚焦。带电粒子在电、磁场中的运动对比带电粒子在电、磁场中的运动对比匀速匀速直线直线运动运动匀匀强强电电场场匀匀强强磁磁场场与与 夹夹 角角与与 夹夹 角角匀速率圆周运动匀速率圆周运动等螺距螺旋线运动等螺距螺旋线运动匀变速匀变速直线运动直线运动类类平平抛抛类类斜斜抛抛2.带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动在非均匀磁场中带

7、电粒子运动的特征：在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：1）向磁场较强方向运动时，螺旋半径不）向磁场较强方向运动时，螺旋半径不断减小断减小根据是：根据是：R和和 h 变化的螺旋运动变化的螺旋运动非非均匀磁场均匀磁场2）粒子受到的洛仑兹力，恒有一个指向磁场）粒子受到的洛仑兹力，恒有一个指向磁场较弱方向的分量，从而阻止粒子向磁场较强较弱方向的分量，从而阻止粒子向磁场较强方向的运动，最终使粒子的前进方向的运动，最终使粒子的前进速度减小到速度减小到零，并继而沿反方向运动。零，并继而沿反方向运动。磁镜磁镜：强度逐渐增加的磁场能使粒子发生：强度逐渐增加的磁场能使粒子发生“反射反射”，因而把这种磁场分布叫做，因

8、而把这种磁场分布叫做磁镜磁镜。用两个电流方向相同的线圈产生一个中间弱、两端强的磁场，用两个电流方向相同的线圈产生一个中间弱、两端强的磁场，平行于磁场方向的速度分量不太大的带电粒子将被约束在这两平行于磁场方向的速度分量不太大的带电粒子将被约束在这两个磁镜间的磁场内来回运动而不能逃脱。这种能约束带电粒子个磁镜间的磁场内来回运动而不能逃脱。这种能约束带电粒子的磁场分布叫的磁场分布叫磁瓶磁瓶。在现代研究受控热核反应的实验中，需。在现代研究受控热核反应的实验中，需要把很高温度的等离子体限制在一定空间区域内。在这样的高要把很高温度的等离子体限制在一定空间区域内。在这样的高温下，所有固体材料都将化为气体。上

9、述温下，所有固体材料都将化为气体。上述磁约束磁约束就成了达到就成了达到这种目的的常用方法之一。这种目的的常用方法之一。带电粒子的磁约束带电粒子的磁约束图图(b)所示的所示的环形磁场结构（环形磁瓶）环形磁场结构（环形磁瓶）磁约束现象也磁约束现象也存在于宇宙空间中。存在于宇宙空间中。地球的磁场是不均地球的磁场是不均匀磁场：从赤道到匀磁场：从赤道到地磁的两极磁场逐地磁的两极磁场逐渐增强。因此渐增强。因此地磁地磁场是一个天然的磁场是一个天然的磁捕集器捕集器，它能俘，它能俘范范阿仑辐射带阿仑辐射带获宇宙射线中的电子和质子形成一个带电粒子获宇宙射线中的电子和质子形成一个带电粒子区域。这一区域叫区域。这一区

10、域叫范范阿仑辐射带阿仑辐射带。它有两层。它有两层,内层在地面上空内层在地面上空 800 km 到到 4000 km 处，外层在处，外层在60000km处。处。在范在范阿仑辐射带中的带电粒子阿仑辐射带中的带电粒子就围绕地磁场的磁力线作螺旋运动而在靠近就围绕地磁场的磁力线作螺旋运动而在靠近两极处被反射回来两极处被反射回来。这样，这样，带电粒子就在范带电粒子就在范阿仑辐射带中来回振荡阿仑辐射带中来回振荡直到由于粒子间的碰直到由于粒子间的碰撞而被逐出为止。有时，由于太阳表面状况撞而被逐出为止。有时，由于太阳表面状况的变化（如黑子大小的变动），的变化（如黑子大小的变动），地磁场的分地磁场的分布会受到严重

11、的影响，而使大量的带电粒子布会受到严重的影响，而使大量的带电粒子在两极附近漏掉在两极附近漏掉。光彩绚丽的。光彩绚丽的极光极光就是这些就是这些漏出的带电粒子进入大气层时形成的。漏出的带电粒子进入大气层时形成的。绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光1）速度选择器：）速度选择器：要想速率为要想速率为v的粒子从的粒子从S射出，必须满足条件：射出，必须满足条件：只有此速率的粒子能通过滤速器射出只有此速率的粒子能通过滤速器射出3、带电粒子在电场和磁场中运动举例、带电粒子在电场和磁场中运动举例BE 带电粒子通过均匀电场带电粒子通过均匀电场E和均匀磁场和均匀磁场B2）质谱仪：）质谱仪：.+-速度选择器速度选择器照相底

12、片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图7072 73 74 76锗的质谱锗的质谱把电荷量相等但质量不同的粒子分离开把电荷量相等但质量不同的粒子分离开来，用物理的方法分析同位素的仪器来，用物理的方法分析同位素的仪器3 3）回旋加速器）回旋加速器多次加速而获得高能粒子的装多次加速而获得高能粒子的装置，是原子核物理、高能物理置，是原子核物理、高能物理等实验研究的一种基本设备。等实验研究的一种基本设备。R0V B回旋周期：回旋周期：回旋频率：回旋频率：粒子动能：粒子动能：粒子到达盒边粒子到达盒边缘的速度缘的速度:通过半圆盒的时间为通过半圆盒的时间为:劳伦斯（劳伦斯（1901190119581958）：

13、美国物理学家，因为发明）：美国物理学家，因为发明和发展了回旋加速器，以及用它得到人工放射性元素和发展了回旋加速器，以及用它得到人工放射性元素获得获得19391939年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。右图是真空室直径为右图是真空室直径为10.2cm10.2cm的第一台回旋加速器。的第一台回旋加速器。历史之旅历史之旅 目前世界上最大的目前世界上最大的回旋加速器在回旋加速器在美国费米美国费米加速实验室加速实验室，环形管道，环形管道的半径为的半径为2公里。产生的公里。产生的高能粒子能量为高能粒子能量为5000亿亿电子伏特。电子伏特。世界第二大回旋加速器世界第二大回旋加速器在在欧洲加速中心欧洲加速中心，加

14、速器分，加速器分布在法国和瑞士两国的边界，布在法国和瑞士两国的边界，加速器在瑞士，储能环在法加速器在瑞士，储能环在法国。产生的高能粒子能量为国。产生的高能粒子能量为280亿电子伏特。亿电子伏特。欧洲核子研究中心欧洲核子研究中心(CERN)CERN)座落在座落在日内瓦郊外日内瓦郊外的加速器的加速器：大环是：大环是直径直径8.6km8.6km的强子对撞机，中环的强子对撞机，中环是是质子同步加速器质子同步加速器。我国于我国于19941994年年建成的建成的第一台强流第一台强流质子加速器质子加速器 ，可，可产生数十种中短寿产生数十种中短寿命放射性同位素命放射性同位素 .兰州重离子加速器兰州重离子加速器

15、北京正负电子对撞机北京正负电子对撞机合肥同步辐射加速器合肥同步辐射加速器我国最大的三个加速器我国最大的三个加速器三、三、霍尔效应霍尔效应1.霍尔效应：在霍尔效应：在1879年美国物理学家霍尔发现年美国物理学家霍尔发现磁场中，载流导体或半导体上出现横向电势差磁场中，载流导体或半导体上出现横向电势差的现象的现象2.霍尔电压：霍尔效应中产生的横向电势差霍尔电压：霍尔效应中产生的横向电势差 上图中导体上下两端面出现电势差上图中导体上下两端面出现电势差3.形成机制形成机制以载流子为正电荷为例说明以载流子为正电荷为例说明 设载流子速度为设载流子速度为上端积累了正电荷上端积累了正电荷下端积累了负电荷下端积累

16、了负电荷1）洛仑兹力）洛仑兹力 使载流子横向漂移使载流子横向漂移2）由于电荷的积累，形）由于电荷的积累，形成静电场：霍尔电场成静电场：霍尔电场电荷受电场力：电荷受电场力：3.形成机制形成机制3）平衡条件：电场力）平衡条件：电场力=洛仑兹力洛仑兹力 （载流子不再漂移）（载流子不再漂移）平衡时上下两端形成电平衡时上下两端形成电势差势差:霍尔电压霍尔电压4.霍尔系数霍尔系数 霍尔电阻霍尔电阻由由电流强度的定义有电流强度的定义有单位体积中的粒子数单位体积中的粒子数霍尔系数霍尔系数霍尔电阻霍尔电阻单位时间内通过导单位时间内通过导体横截面的粒子数体横截面的粒子数讨论讨论霍尔效应的应用霍尔效应的应用由霍尔电

17、压的正负判断半导体载流子的正负由霍尔电压的正负判断半导体载流子的正负测量载流子浓度测量载流子浓度可测磁感强度可测磁感强度例例答案：答案：(C)-ab一铜片置于均匀磁场一铜片置于均匀磁场中，其中电子流的方中，其中电子流的方向如图所示，试问下向如图所示，试问下述哪一种情况将会发述哪一种情况将会发生？生？(A)电子受到洛仑兹力而减速电子受到洛仑兹力而减速.(B)铜片上产生涡流铜片上产生涡流.(C)铜片上铜片上a、b两点间产生电势差两点间产生电势差,且且Va Vb.(D)铜片上铜片上a、b两点间产生电势差两点间产生电势差,且且Va Vb.当磁场增强时，该电势差如何变化？当磁场增强时，该电势差如何变化？

18、思考思考2 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力 安培力安培力载流导体产生磁场载流导体产生磁场磁场对电流有作用磁场对电流有作用一、安培定律一、安培定律二、整个载流导线受力二、整个载流导线受力二、整个载流导线受力二、整个载流导线受力2 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力 安培力安培力一、安培定律：任意电流元在磁场中一、安培定律：任意电流元在磁场中受力为：受力为：大小：大小：方向：方向：由右手定则确定由右手定则确定(1)安培定律是矢量表述式安培定律是矢量表述式(2)若磁场为匀强场若磁场为匀强场 匀强磁场中的匀强磁场中的闭合电流受力闭合电流受力例例1 如图所示如图所示 长直电流长直

19、电流I1和长为和长为L的电流的电流I2平行平行共面，相距为共面，相距为a。求。求I2受受I1的磁场力。的磁场力。解：在电流上任取一电流元解：在电流上任取一电流元电流电流I1在电流元在电流元 处磁感处磁感强度为强度为方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里安培力安培力由于各电流元受力方向相同由于各电流元受力方向相同所以，合力方向指向所以，合力方向指向I1（如图）如图）合力大小：合力大小：由于各电流元处由于各电流元处磁感强度相同磁感强度相同代入数据得代入数据得#平行载流直导体间的力平行载流直导体间的力例例2 如图所示如图所示 长直电流长直电流I1和长为和长为L的电流的电流I2垂直垂直共面共面 相距为相距为

20、a 求求I2受受I1的磁场力的磁场力解：建坐标系如图解：建坐标系如图在在坐标坐标x处取电流元处取电流元安培力安培力电流电流I1在在x处磁感处磁感强度为强度为方向如图方向如图安培力大小为安培力大小为因为各电流元受力方向相因为各电流元受力方向相同，所以大小直接相加同，所以大小直接相加合力为：合力为：方向：垂直电流方向：垂直电流I2平行电流平行电流I1例例3 求半圆形载流导线在均匀磁场中受力求半圆形载流导线在均匀磁场中受力 解：建坐标如图解：建坐标如图oRxy在电流线上取电流元在电流线上取电流元安培力大小为安培力大小为方向：与横坐标夹角为方向：与横坐标夹角为（如图）（如图）分量：分量：oR根据电流分

21、布的对称性根据电流分布的对称性知，各对电流元知，各对电流元x方向方向受力相互抵消。受力相互抵消。方向：方向：y轴正方向轴正方向xy此例此例结果的启发结果的启发等效于沿直径放置的载流等效于沿直径放置的载流直导线所受的力直导线所受的力推断推断:在在均匀磁场均匀磁场中对任一中对任一弯曲载流导线的作用力等弯曲载流导线的作用力等效于对弯曲导线起点到终效于对弯曲导线起点到终点的矢量方向的一根直导点的矢量方向的一根直导线的作用力线的作用力 oR任意平面载流导线在均匀任意平面载流导线在均匀磁场中受力磁场中受力：lFB方向向右方向向右练习练习：1.1.求下列各图中电流求下列各图中电流 I I 在磁场中所受的力在

22、磁场中所受的力3 磁场对平面载流线圈的作用磁场对平面载流线圈的作用力矩力矩 设平面载流线圈在均匀磁场中设平面载流线圈在均匀磁场中 载流线圈电流为载流线圈电流为I，磁矩为磁矩为 。平面载流线圈是边长分别为平面载流线圈是边长分别为l 1和和l 2的的矩形矩形线圈线圈为了为了简化简化，我们从，我们从特例特例出发导出结果。出发导出结果。分三种情况说明：分三种情况说明：夹角任意夹角任意1.线圈磁矩垂直磁场线圈磁矩垂直磁场由由安培定律求得线圈安培定律求得线圈四边电流受力分别为四边电流受力分别为方向相反方向相反 对过质心的轴求力矩对过质心的轴求力矩写成矢量式写成矢量式合力为零合力为零2.线圈磁矩平行磁场线圈

23、磁矩平行磁场由由安培定律求得线圈安培定律求得线圈四边电流受力分别为四边电流受力分别为方向相反方向相反 对过质心的轴求力矩对过质心的轴求力矩 方向相反方向相反各力均各力均通过轴通过轴仍可仍可写成写成合力为零合力为零3.线圈磁矩与磁场夹角任意线圈磁矩与磁场夹角任意由由安培定律求得线圈安培定律求得线圈四边电流受力分别为四边电流受力分别为方向相反方向相反 对过质心的轴求力矩对过质心的轴求力矩方向相反方向相反仍可仍可写成写成合力为零合力为零载流线圈在均匀磁场中的力矩载流线圈在均匀磁场中的力矩讨论讨论1)1)当当当当P Pmm与与与与B B方向一致时，线圈不受磁场的力矩作用；方向一致时，线圈不受磁场的力矩

24、作用；方向一致时，线圈不受磁场的力矩作用；方向一致时，线圈不受磁场的力矩作用；大小：大小：方向：方向：由右手定则确定由右手定则确定2)2)当当当当P Pmm与与与与B B相垂直时，线圈受磁场的力矩最大。相垂直时，线圈受磁场的力矩最大。相垂直时，线圈受磁场的力矩最大。相垂直时，线圈受磁场的力矩最大。dr的圆环，则圆环内相当于有电流的圆环，则圆环内相当于有电流，该电流环所受磁力矩的大小为该电流环所受磁力矩的大小为，圆盘，圆盘所受合力矩的大小为所受合力矩的大小为半径为半径为R、电荷面密度为电荷面密度为 的均匀带电圆盘，以角的均匀带电圆盘，以角速度速度 在在均匀磁场中旋均匀磁场中旋转轴线与垂直在转轴线

25、与垂直在距盘心为距盘心为r处，取宽为处，取宽为 rdr 解：解：圆环内相当于有圆环内相当于有电流电流:例例磁力矩大小：磁力矩大小：该电流环的磁矩方向与垂直该电流环的磁矩方向与垂直圆盘所受圆盘所受合力矩大小合力矩大小:思考思考 若圆盘轴线与若圆盘轴线与 的夹角为的夹角为，结果？，结果？Chap.13 SUMMARY1.1.洛仑兹力：洛仑兹力：带电粒子在均匀磁场中的运动：带电粒子在均匀磁场中的运动：一般情形一般情形2.2.霍尔效应霍尔效应在磁场中，载流导体上会出现横在磁场中，载流导体上会出现横向向(与电流方向垂直与电流方向垂直)电势差电势差.3.3.安培力：安培力：L L均匀磁场中：均匀磁场中：载流导线载流导线baI I载流线圈载流线圈IS面积面积非均匀磁场中：非均匀磁场中：