数学基础模块下册直线平面平行的判定与性质.pptx

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1、复习提问直线与平面有什么样的位置关系？1.1.直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；2.2.直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；3.3.直线与平面平行直线与平面平行没有公共点。没有公共点。aaa第1页/共61页探究问题，归纳结论如图，平面外的直线 平行于平面内的直线b。（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？b第2页/共61页直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理：符号表示：b归纳结论(线线平行线面平行)平面外的一条直线与此平面内的一条直平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线平行，则该直线与此平面平行

2、 .第3页/共61页感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面第4页/共61页感受校园生活中线面平行的例子:球场地面第5页/共61页定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF 平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？第6页/共61页证明：连结BD.BD.AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位线性质）例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF 平面BCD.ABDEF定理的应用第7页/共61页1.如图

3、，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_.EF/平面BCD变式变式1:1:ABCDEF第8页/共61页变式2:ABCDFOE2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.(04年天津高考)分析:连结OF,可知OF为 ABE的中位线,所以得到AB/OF.第9页/共61页 O为正方形DBCE对角线的交点,BO=OE,又AF=FE,AB/OF,BDFO2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB/平面DCF.证明:连结OF,ACE变式2:第1

4、0页/共61页1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。第11页/共61页D1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_.巩固练习:平面1、平面CD1第12页/共61页分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO第13页/

5、共61页证明:连结BD交AC于O,连结EO.O为矩形ABCD对角线的交点,DO=OB,又DE=ED1,BD1/EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.第14页/共61页归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。第15页/共61页2.2.22.2.2平面与平面平面与平面平行的判定平行的判定第16页/共61页复习回顾：

6、复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线平行，则该直线与此平面平行（2 2）直线与平面平行的判定定理：）直线与平面平行的判定定理：（1 1）定义法；）定义法；线线平行线线平行线面平行线面平行1 1.到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?第17页/共61页（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交复习回顾：复习回顾：怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面与平面平行呢？2 2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？第18页/共61页生活中有没有平面与平面平行的例子呢?(1)(1)三角板或课本的一条边所在直线与三角板或

7、课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？面与桌面平行吗？(2)(2)三角板或课本的两条边所在直线分三角板或课本的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？别与桌面平行，情况又如何呢？教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。第19页/共61页当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时,这个三角板所在平面与地面平行。（）平面 内有一条直线与平面 平行，平行吗？（）平面 内有两条直线与平面 平行，平行吗？第20页/共61页（1 1）中的平面，不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCDABCD中直线ADAD平行平面BC

8、CBCCB B，但平面ABCDABCD与平面BCCBCCB B不平行。第21页/共61页（2 2）分两种情况讨论：如果平面内的两条直线是平行直线，平面与平面不一定平行。如图，ADPQADPQ，ADAD平面BCCBCCB B，PQBCCPQBCCB B，但平面ABCDABCD与平面BCCBCCB B不平行。PQ如果平面内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？第22页/共61页直线的条数不是关键直线相交才是关键第23页/共61页如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交线不在多，重在相交符号表示：

9、，图形表示：abP第24页/共61页判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面第25页/共61页例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1/平面C1BD证明：因为ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，所以D D1 1C C1 1AA1 1B B1 1，D D1 1C C1 1A A1 1B B1 1又AB

10、AABA1 1B B1 1，ABABA A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1BABA是平行四边形，D D1 1ACAC1 1B B，又D D1 1A A 平面C C1 1BD,BD,CB CB 平面C C1 1BD.BD.由直线与平面平行的判定,可知同理D D1 1B B1 1平面C C1 1BD,BD,又 D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1,所以，平面ABAB1 1D D1 1平面C C1 1BDBD。D1A 平面C1BD，第26页/共61页变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E

11、、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN/平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行线面平行 面面平行面面平行线线平行线线平行第27页/共61页第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。面。第三步：利用判定定理得出结论。第三步：利用判定定理得出结论。练一练,巩固新知:P58:P58练习1,2,31,2,3题第28页/共61页1、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，求证：平面DEF 平面ABC。PDEF

12、ABC2、如图，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，求证：平面MNG 平面ACD。BACDNMG第29页/共61页小结：1、面面平行的定义；2、面面平行的判定定理；3、面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行。在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决。第30页/共61页2.2.32.2.3直线与平面直线与平面平行的性质平行的性质第31页/共61页复习旧知线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平

13、面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。第32页/共61页提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？提出问题、引入新课直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质第33页/共61页探研新知探究1.1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？结合实例(教室内的有关例子)得

14、出结论:如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。第34页/共61页探究2.2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？探研新知答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a a与平面平行，那么a a与平面无公共点，即a a上的点都不在平面内，平面内的任何直线与a a都无公共点，这样，平面内的直线与平面外的直线a a只能是异面直线或平行直线。ab a b第35页/共61页探研新知探究3.3.如果一条直线a a与平面平行,在什么条件下直线a a与平面内的直线平行呢？答:由于a a与平面内的任何直线无

15、公共点，所以过直线a a的某一平面，若与平面相交，则直线a a就平行于这条交线。下面我们来证明这一结论.第36页/共61页探研新知已知：如图，aa，a a，b b。求证：abab。证明：b b，bb aa，aa与b b无公共点，aa，b b，abab。我们可以把这个结论作定理来用.第37页/共61页直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。ab符号表示：作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。第38页/共61页直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面

16、平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理:注意注意:平面外的一条直线只要和平面内的平面外的一条直线只要和平面内的任一条任一条直直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并并不是不是和平面内的和平面内的任一条任一条直线平行，它只与该平面直线平行，它只与该平面内与它内与它共面共面的直线平行的直线平行第39页/共61页探研新知探究4.4.教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条

17、平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。第40页/共61页例题示范例1 1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,a,b,平面,且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/:b/.第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？第三步:书写证明过程第41页/共61页例题示范如图,已知直线a,b,a,b,平面,且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/:b/.证明:过a a作平面,使它与平面相交,交线为c.c.因为a/a/,a,=c,=c,所以a/a/c.c.因为a

18、/b,a/b,所以,b/c.,b/c.又因为c c,b,所以b/b/。第42页/共61页1.1.如如果果两两个个相相交交平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直直线线中中的一条的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。练习反馈：lab第43页/共61页练习反馈：2.2.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。已知直线aa平面，直线aa平面，平面平面=b=b，求证a/b.a/b.第44页/共61页例题示范例2 2：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面ABCDABCD内的一点P P和棱BCBC将木料锯开，应

19、怎样画线？(2)(2)所画的线和面ACAC有什么关系？解：（1 1）过点P P作EFBEFBC C，分别交棱A AB B，C CD D于点E E，F F。连接BEBE，CFCF，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF第45页/共61页例题示范 例2 2：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面ABCDABCD内的一点P P和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线和面ACAC有什么关系？（2 2）因为棱BCBC平行于平面A A C C，平面BCBC 与平面A A C C 交于B B C C，所以BCBBCB

20、C C，由（1 1）知，EFBEFB C C，所以，EFBCEFBC，因此，EF/BC,EF/BC,EFEF 平面AC,BCAC,BC 平面AC.AC.所以,EF/,EF/平面AC.AC.BEBE、CFCF显然都与平面ACAC相交。第46页/共61页变式：如果ADBCADBC，BCBC面ACAC，那么，ADAD和面BCBC、面BFBF、面ACAC都有怎样的位置关系为什么？探究:练一练:设平面、，a a，b b，c c，且a a/b b.求证：a ab bc.c.第47页/共61页小结小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行,那么

21、这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平行。第48页/共61页2.2.42.2.4平面与平面平面与平面平行的性质平行的性质第49页/共61页复习提问、引入新课复习：如何判断平面和平面平行?答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两

22、条相交直线都和另一个平面平行.思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?第50页/共61页探究新知探究1.1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.第51页/共61页借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究新知探究2.2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？第52页/共61页探究3:3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？探究新知答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论ab第53页/共61页如图，平面，满足，

23、a,=ba,=b，求证：abab证明：a,=ba,=baa，b b aa，b b没有公共点，又因为a a，b b同在平面内，所以，abab这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行第54页/共61页定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理：a/b想一想：这个定理的作用是什么?答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行第55页/共61页例题分析,巩固新知例1.1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。如图

24、,/,AB/CD,AB/CD,且A A,C,B,D,D.求证:AB=CD.:AB=CD.证明:因为AB/CD,AB/CD,所以过AB,AB,CDCD可作平面,且平面与平面和分别相交于ACAC和BD.BD.因为/,所以BD/AC.BD/AC.因此,四边形ABDCABDC是平行四边形.所以AB=CD.AB=CD.第56页/共61页练习巩固1.1.指导学生完成P61P61练习.2.2.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。Al第57页/共61页AlB已知：如图，llA A求证：l l与相交。证明：在上取一点B B，过l l和B B作平面，由于与有公共点A A，与有公共点B B

25、，所以，与，都相交，设a a，b b，因为，所以abab，又因为l l,a a,b b都在平面内，且l l与相a a交于点A A，所以l l与b b相交，所以l l与相交。第58页/共61页小结归纳:1、两个平面平行具有如下的一些性质：、两个平面平行具有如下的一些性质：如果两个平面平行，那么在一个平面内的所如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行有直线都与另一个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行.如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交那么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段相等夹在两个平行平面间的所有平行线段相等第59页/共61页小结归纳:2、线线平行、线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行,要注意这要注意这里平行关系的互相转化里平行关系的互相转化.3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法的作法作业：P62P62 7,87,8题第60页/共61页感谢您的观看！第61页/共61页