山岭隧道支护结构设计课件.pptx

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1、荷载结构模式计算方法地层结构模式计算方法复合式衬砌结构设计单层衬砌结构设计TBM管片衬砌结构设计衬砌结构耐久性设计概要主要内容第1页/共134页第一节荷载结构模式计算方法数值方法第2页/共134页地下结构地下结构地层中的封闭式结构，超静定问地层中的封闭式结构，超静定问题。题。考虑结构与围岩的相互作用，由结构的变位才考虑结构与围岩的相互作用，由结构的变位才能确定弹性反力的范围和大小。能确定弹性反力的范围和大小。结构的变位又是在主动荷载和弹性反力共同作结构的变位又是在主动荷载和弹性反力共同作用下发生的，求解是一个用下发生的，求解是一个非线性问题非线性问题。计算方法计算方法：主动荷载模型主动荷载模型

2、，假定弹性反力假定弹性反力模型模型，计算弹性反力模型。计算弹性反力模型。第3页/共134页地下结构杆系结构有限元基本原理为：地下结构杆系结构有限元基本原理为：n将结构与围岩共同组成的结构体系将结构与围岩共同组成的结构体系-离散离散-节点节点和单元（梁单元、杆单元和弹性支承单元等）和单元（梁单元、杆单元和弹性支承单元等）；n以每一个节点的以每一个节点的（分别为（分别为x方向、方向、y方向的位移方向的位移及及xOy平面内的转角）平面内的转角）3个位移为未知数个位移为未知数；n2个连续条件个连续条件：连接在同一连接在同一节点节点的各单元的节点位移应该相等的各单元的节点位移应该相等变形协调条件变形协调

3、条件；节点节点上作用的各单元的节点力相平衡上作用的各单元的节点力相平衡静力静力平衡条件平衡条件。第4页/共134页有限元分析过程如下：初期支护单元模型首先要进行单元分析，找出单元节点力与单元节点位移的关系单元刚度矩阵，然后进行整体分析，建立起以节点静力平衡为条件的总体结构刚度方程式，在总体结构刚度方程式中引入边界条件，求得结构节点位移后，再由各单元的节点荷载与位移的关系计算各单元的节点抗力、单元内力。第5页/共134页结构力学计算模型的建立单元刚度矩阵分析等效节点荷载整体分析计算模型建立工程实例单元内力分析主要内容第6页/共134页一、结构力学计算模型建立第7页/共134页结构体系的理想化外荷

4、载理想化边界条件主要内容第8页/共134页地下结构有限个单元的组合体；单元之间通过节点连接，作用在结构上的外荷载和内力只能通过节点力进行传递；以节点位移（或节点力）来代表整个结构的变形状态（或受力状态）。对于地下结构体系来说，结构的理想化包括支护结构的理想化和围岩的理想化两部分内容。1、结构体系的理想化第9页/共134页杆系结构常常可离散成杆、梁、柱等单元1）支护结构理想化单元的联节点视为节点；地下支护结构：弯矩和轴力是主要因素，离散化为同时承受弯矩和轴力的直杆所组成的折线形组合体；隧道支护结构单元的力学性质荷载和位移的关系，由弹性地基梁理论确定，即它是小变形的，符合虎克定律。第10页/共13

5、4页杆系结构常常可离散成杆、梁、柱等单元1）支护结构理想化第11页/共134页 拱拱、墙墙的单元的单元各取各取相等的长度。假定每个相等的长度。假定每个单元都是单元都是等厚度等厚度的，其计算厚度有三种取法：的，其计算厚度有三种取法：取单元两端厚度的平均值；取单元两端厚度的平均值；取单元中点的厚度；取单元中点的厚度；取单元的平均厚度。取单元的平均厚度。1）支护结构理想化第12页/共134页整体式隧道衬砌结构本身的理想化模型见下图。拱形结构边墙底端是弹性固定的，能产生转动和垂直下沉。整体式拱形结构的理想化1）支护结构理想化第13页/共134页复合式隧道衬砌结构复合式隧道衬砌，l喷层较薄（如5cm以下

6、）时，可离散化为杆单元，l喷层较厚（如5cm以上）时，可离散化为梁单元；喷层和二次衬砌之间用杆单元连接，如下图。1）支护结构理想化第14页/共134页将连续围岩离散为独立岩柱，纵向计算宽度，取单位长度,b=1；另一边长取两个相邻的衬砌单元的长度和之半,h。用弹性支承代替岩柱，并以铰接的方式作用在衬砌单元的节点上，只承受轴力。弹簧服从局部变形假定（即温克尔假定）,即：2）围岩的理想化K围岩的弹性抗力系数，隧规第15页/共134页2）围岩的理想化拱形结构围岩的理想化第16页/共134页围岩-限制衬砌轴线的法向位移和切向位移。法向设置，代替围岩的法向约束，切向设置，代替围岩的切向约束。2）围岩的理想

7、化弹性支承的设置方向第17页/共134页衬砌与围岩的粘结就比较好，传递法向压力、法向拉力，具有抗剪强度，遵循摩尔库仑条件，即：=tg+c、衬砌与围岩接触面的切向和法向应力；衬砌与围岩间的的摩擦角；c衬砌与围岩的粘结力。2）围岩的理想化复合式衬砌，喷层和二次衬砌之间设有防水层，只传递法向力，可用法向杆单元来模拟。第18页/共134页隧道结构的外荷载，除了自重外，主要是围岩的压力。外荷载和内力都通过节点进行传递。隧道结构理想化：将作用在单元中间的荷载，置换成作用在单元节点上的荷载，称为节点荷载。2、外荷载理想化应按静力等效原则进行置换，即虚功原理。实际常按简支分配的原则进行置换第19页/共134页

8、2、外荷载理想化外荷载理想化第20页/共134页例如：第1节点的节点荷载P1为:第2节点的节点荷载P2为：2、外荷载理想化第21页/共134页边界条件就是通常所说的结构支承方式。拱形支护结构：无仰供墙脚水平刚性约束，竖向和转动弹性约束；有仰供基底较硬时可以法向采用刚性约束，较软时，竖向和切向弹性约束；统一解决方案：封闭结构采用全周的弹性约束（法向或切向），不封闭结构还需考虑脚趾处的弹性转动约束。3、边界条件第22页/共134页二、单元刚度矩阵分析第23页/共134页梁单元刚度矩阵（重点）杆单元刚度矩阵弹簧支承单元的刚度矩阵基底弹性支承单元的刚度主要内容第24页/共134页用杆系结构有限元分析地

9、下结构时:梁单元之间用节点连接地下结构与围岩的作用弹簧单元表示:单元定义ijk1）局部坐标系下的梁单元刚度矩阵 1、梁单元刚度矩阵第25页/共134页 离散的梁单元可用它的两端点来命名。（1）局部坐标系下的梁单元刚度矩阵对每一根梁单元ij均可取一个坐标x oy，称为ij梁单元的局部坐标系。1、梁单元刚度矩阵梁单元的局部坐标系1）局部坐标系下的梁单元刚度矩阵 第26页/共134页1、梁单元刚度矩阵 梁单元在荷载作用下将产生变形，两节点也将产生位移,以列阵表示：则称为梁单元局部坐标系中的节点位移列阵。1）局部坐标系下的梁单元刚度矩阵 第27页/共134页1、梁单元刚度矩阵对于i节点：对于j节点：u

10、iixyijvivjujj 节点位移XiMixyijYiYjXjMj 内力分量1）局部坐标系下的梁单元刚度矩阵 第28页/共134页1、梁单元刚度矩阵 梁端内力,在局部坐标系中分别用X、Y、M表示，组成一个列阵。对于i节点：对于j节点：1）局部坐标系下的梁单元刚度矩阵 第29页/共134页 利用叠加原理，可以得到局部坐标系下，在局部坐标系的分量的表达式为：式中：E-弹性模量；l-单元的长度，I-单元的截面惯性矩，A-单元的横截面积。1）局部坐标系下的梁单元刚度矩阵 1、梁单元刚度矩阵第30页/共134页这三个式子可以用矩阵表示：（2.2.7）1、梁单元刚度矩阵1）局部坐标系下的梁单元刚度矩阵

11、第31页/共134页同理可得j端内力矩阵表达式：（2.2.8）1、梁单元刚度矩阵1）局部坐标系下的梁单元刚度矩阵 第32页/共134页将（2.2.7）和（2.2.8）式合并，则：（2.2.9）1、梁单元刚度矩阵1）局部坐标系下的梁单元刚度矩阵 第33页/共134页简写为：其中：1、梁单元刚度矩阵1）局部坐标系下的梁单元刚度矩阵 第34页/共134页1、梁单元刚度矩阵 矩阵称为梁单元在局部坐标系中的单元刚度矩阵。梁单元刚度矩阵 具有如下性质：梁单元刚度矩阵只与梁单元的物理性质（如E）和几何尺寸（如A、I、l）有关；是一个对称矩阵；对应的行列式=0,奇异矩阵。1）局部坐标系下的梁单元刚度矩阵 第3

12、5页/共134页1、梁单元刚度矩阵2）坐标变换 在对整个支护结构进行讨论时，必须要对整个结构再建立一个统一的，通用的坐标系xoy，这样建立的坐标系称为整体坐标系，如图2.2.5所示。第36页/共134页1、梁单元刚度矩阵图2.2.5 节点内力坐标系下转换XjXiMi=MixyijYiYjyxMj=MjXjXiYiYj2）坐标变换第37页/共134页1、梁单元刚度矩阵 对于梁单元在局部坐标系中存在的这些量各关系，在整体坐标系中，也将有相应的量和关系存在。坐标变换，内容包括：i）导出梁单元梁端内力在局部坐标系中的分量和在整体坐标系中的分量之间的关系；2）坐标变换第38页/共134页1、梁单元刚度矩

13、阵ii)导出梁单元节点位移在局部坐标系中的分量和在整体坐标系中的分量之间的关系；iii)给出在整体坐标系中梁端内力列阵 和节点位移列阵 之间的关系式。坐标变换是由局部坐标系中对梁单元的分析过渡到由整体坐标系中对梁单元的分析中不可缺少的一个中心环节。2）坐标变换第39页/共134页图2.2.6 杆单元的坐标转换1、梁单元刚度矩阵 梁端内力的坐标变换 如图2.2.6所示,设局坐标系 和整体坐标系 之间的夹角为。2）坐标变换第40页/共134页1、梁单元刚度矩阵则在局部坐标系下的梁端内力分量为：2）坐标变换第41页/共134页1、梁单元刚度矩阵则在整体坐标系下的梁端内力分量为：2）坐标变换第42页/

14、共134页1、梁单元刚度矩阵 以i端为例，导出梁端内力在局部坐标系下的分量和在整体坐标系下的分量关系，写成矩阵形式：（2.2.13）2）坐标变换第43页/共134页1、梁单元刚度矩阵研究j端情况，同理可得：（2.2.14）2）坐标变换第44页/共134页1、梁单元刚度矩阵合并（2.2.13）和（2.2.14），得：（2.2.15）2）坐标变换第45页/共134页1、梁单元刚度矩阵简写为：（2.2.16）2）坐标变换第46页/共134页1、梁单元刚度矩阵R称为转换矩阵。2）坐标变换第47页/共134页1、梁单元刚度矩阵 梁端位移的坐标变换 完成由局部坐标系下的分量向整体坐标系下的分量转换，可建立

15、如下类似关系。节点位移坐标系下转换ujuii=ixyijvivjyxj=jujuivivj2）坐标变换第48页/共134页1、梁单元刚度矩阵（2.2.18）2）坐标变换第49页/共134页1、梁单元刚度矩阵简写为：（2.2.19）2）坐标变换第50页/共134页1、梁单元刚度矩阵 整体坐标系下的单元刚度矩阵 在式（2.2.19）及式（2.2.16）两边左乘以一个R-1，考虑R为正交矩阵，R-1=RT，可以推导出：=RT （2.2.20）f=RTf （2.2.21）2）坐标变换第51页/共134页1、梁单元刚度矩阵 内力分量和梁端的位移分量之间的k称为在整体整体系中的梁单元刚度矩阵。通过变换，得

16、出表示在整体坐标系中梁单元的关系式为：2）坐标变换第52页/共134页1、梁单元刚度矩阵(2.2.27)展开得：(2.2.28)(2.2.29)2）坐标变换第53页/共134页1、梁单元刚度矩阵 按（2.2.29）式，可由梁单元在整体坐标系中的梁端节点位移分量计算梁端内力分量。整体坐标系中的梁单元刚度矩阵k和局部坐标系中的梁单元刚度矩阵k，一样具有对称性和奇异性。2）坐标变换第54页/共134页 杆单元可用它的两端节点来命名（图2.2.7），如杆单元一端节点号为i，另一端节点号为j，则该杆单元为ij杆单元。它的刚度矩阵的推求方法同梁单元。2、杆单元刚度矩阵图2.2.7 单元定义第55页/共13

17、4页1）局部坐标系下的杆单元刚度矩阵 同理，按梁单元的推导方式可得局部坐标系下的杆单元刚度矩阵：2、杆单元刚度矩阵第56页/共134页（2.2.32）式中，分别为杆单元在局部坐标系中的内力分量；分别为杆单元在局部坐标系中的位移分量；k即为杆单元在局部坐标系中的刚度矩。2、杆单元刚度矩阵第57页/共134页2）整体坐标系下的杆单元刚度矩阵杆单元整体坐标系见图2.2.8所示。2、杆单元刚度矩阵图2.2.8 杆单元的坐标转换第58页/共134页转换矩阵如下；（2.2.35）2、杆单元刚度矩阵第59页/共134页杆单元在整体坐标系中的刚度矩阵如下：（2.2.41）2、杆单元刚度矩阵第60页/共134页

18、 当隧道支护结构向围岩方向变形时，围岩作用支护结构以弹性反力，则计算图示可按图2.2.9所示，即弹簧支承单元按径向布置。3、弹簧支承单元的刚度矩阵图2.2.9 隧道支护结构计算图示（不计摩擦力）第61页/共134页1）局部坐标系下的弹簧单元刚度矩阵 如图2.2.10所示，弹簧支承单元i一端固定，另一端与梁单元节点i相连，则可称为该弹簧支承单元为i号弹簧支承单元。3、弹簧支承单元的刚度矩阵图2.2.10 弹簧单元第62页/共134页 设i号弹簧支承单元作用范围的大小为沿隧道周边长度li、沿隧道纵向长度为b的矩形区域，则：Ai=lib （2.2.42）3、弹簧支承单元的刚度矩阵图2.2.11 每根

19、弹簧作用范围第63页/共134页 弹簧支承单元在局部坐标系下的单元刚度矩阵如下：（2.2.47）3、弹簧支承单元的刚度矩阵第64页/共134页2）整体坐标系下的弹簧单元刚度矩阵整体坐标系下，如图2.2.11所示。3、弹簧支承单元的刚度矩阵图2.2.11 弹簧支承单元的坐标转换第65页/共134页 弹簧支承单元在整体坐标系下的单元刚度矩阵如下：（2.2.55）3、弹簧支承单元的刚度矩阵第66页/共134页 为了模拟墙底和地基的这种作用，定义一种基底弹性支座单元（图2.2.12）：假定隧道支护结构的墙底放在一个无厚度的板上，板放在弹性地基上，弹性地基对板的作用可用垂直弹簧和水平弹簧来模拟。下面推导

20、这种基底弹性支座单元的刚度矩阵。4、基底弹性支承单元的刚度第67页/共134页4、基底弹性支承单元的刚度图2.2.12 基底弹性支座单元1）局部坐标系中基底弹性支座单元的刚度矩阵建立局部坐标系见图2.2.12所示。第68页/共134页 基底弹性支座单元与地基的接触面积为Ai，Ai可由隧道支护结构墙底的厚度di和隧道纵向计算长度b确定，即：Ai=bdi （2.2.56）4、基底弹性支承单元的刚度第69页/共134页 假定地基的垂直弹性抗力系数为kd，横向综合抗力系数为k。局部坐标系中基底弹性支座单元的刚度矩阵如下：（2.2.61）4、基底弹性支承单元的刚度第70页/共134页2）整体坐标系中基底

21、弹性支座单元的刚度矩阵 整体坐标系见图2.2.13所示。4、基底弹性支承单元的刚度图2.2.13 基底弹性支座单元的坐标转换第71页/共134页整体坐标系中基底弹性支座单元的刚度矩阵如下：（2.2.64）4、基底弹性支承单元的刚度第72页/共134页三、等效节点荷载第73页/共134页匀布荷载转化为等效节点荷载梯形分布荷载转化为等效节点荷载集中力作用转化为等效节点荷载力偶作用下的等效节点荷载复杂荷载转化为等效节点荷载自重荷载作用下的等效节点荷载计算地下结构等效节点荷载列阵的形成本章主要内容第74页/共134页单元和单元之间通过节点相连，作用在隧道结构上的任何荷载，都必须转换为节点荷载。等效节点

22、荷载用等效节点荷载来代替非节点荷载，其处理原则为在等效节点荷载作用下结构的节点位移与实际非节点荷载作用下结构的节点位移应相等。第75页/共134页 地下结构所受的荷载都可分解成如下六类基本荷载（如图2.3.1）。第76页/共134页 单元ij受如图所示的匀布荷载q，单元长度为l，为两坐标系之间的夹角（图示逆时针转角为正）。2.3.1.匀布荷载转化为等效节点荷载第77页/共134页 假想将单元ij的两端节点位移完全约束住如图2.3.3所示。这样，单元ij成为两端固定的杆件，匀布荷载q在两端节点上产生的在局部坐标系中的固端力为,即第78页/共134页 解除约束，即将上述固端力变号并由式进行坐标转换

23、，得到结构坐标系中的单元ij的等效节点荷载阵列。在局部坐标系中的单元等效节点荷载为在局部坐标系中的单元等效节点荷载为 ，即，即第79页/共134页 对于单元对于单元ijij，有，有第80页/共134页则结构坐标系中的单元等效节点荷载阵列为第81页/共134页单元ij受如图2.3.4所示的梯形分布荷载：2.3.2.梯形分布荷载转化为等效节点荷载图图2.3.4 梯形分布荷载转化为等效节点荷载梯形分布荷载转化为等效节点荷载第82页/共134页梯形分布荷载在两端节点上产生的在局部坐标系中的固端力为，即在局部坐标系中的单元等效节点荷载为在局部坐标系中的单元等效节点荷载为 ，即，即第83页/共134页得结

24、构坐标系中单元ij的等效节点荷载阵列，即第84页/共134页单元ij受如图2.3.5所示：2.3.3.集中力作用转化为等效节点荷载图图2.3.5 集中力集中力转化为等效节点荷载转化为等效节点荷载第85页/共134页集中力作用在两端节点上产生的在局部坐标系中的固端力为：在局部坐标系中的单元等效节点荷载为在局部坐标系中的单元等效节点荷载为 ，即，即第86页/共134页得结构坐标系中单元ij的等效节点荷载阵列，即第87页/共134页单元ij受如图2.3.6所示的力偶作用：2.3.4.力偶作用下的等效节点荷载图2.3.6 力偶作用下的等效节点荷载P第88页/共134页力偶作用在两端节点上产生的在局部坐

25、标系中的固端力为在局部坐标系中的单元等效节点荷载为在局部坐标系中的单元等效节点荷载为 ，即，即第89页/共134页得结构坐标系中单元ij的等效节点荷载阵列，即第90页/共134页得结构坐标系中单元ij的等效节点荷载阵列，即第91页/共134页2.3.5.复杂荷载转化为等效节点荷载图2.3.7 复杂荷载作用下的等效节点荷载 所受的荷载，分解成平行于所受的荷载，分解成平行于x x轴和轴和y y轴的荷载作轴的荷载作用，假定单元用，假定单元ijij受受力力如图如图2.3.72.3.7所示。所示。第92页/共134页则在整体坐标系下，则在整体坐标系下，i i节点的等效节点荷载为：节点的等效节点荷载为：j

26、 j节点的等效节点荷载为：节点的等效节点荷载为：第93页/共134页单元ij受如图2.3.8所示的自重作用，单元和整体坐标系的夹角为（逆时针转角为正）。2.3.6.自重荷载作用下的等效节点荷载计算第94页/共134页则在整体坐标系下，i节点的等效节点荷载列阵为：j j节点的等效节点荷载列阵为：节点的等效节点荷载列阵为：第95页/共134页2.3.7.地下结构等效节点荷载列阵的形成 先求出各单元的等效节点荷载列阵，然后将各先求出各单元的等效节点荷载列阵，然后将各单元的等效节点荷载列阵叠加起来，就得到隧道支单元的等效节点荷载列阵叠加起来，就得到隧道支护结构的等效节点荷载列阵。护结构的等效节点荷载列

27、阵。（1 1）、各单元的等效节点荷载列阵的计算）、各单元的等效节点荷载列阵的计算荷载作用在隧道支护结构上，见图荷载作用在隧道支护结构上，见图2.3.92.3.9所示。所示。第96页/共134页第97页/共134页第98页/共134页（2）、隧道支护结构等效节点荷载列阵的计算 将每个单元的等效节点荷载列阵将每个单元的等效节点荷载列阵FF求出后，再求出后，再进行叠加，即可得到支护结构等效节点荷载列阵，进行叠加，即可得到支护结构等效节点荷载列阵，即：即：式中，式中，FF为隧道支护结构等效节点荷载列阵，为隧道支护结构等效节点荷载列阵，FeFe为第为第e e单元的等效节点荷载列阵，单元的等效节点荷载列阵

28、，n n为单元总数。为单元总数。第99页/共134页 有一个等截面直梁，分成有一个等截面直梁，分成3 3个单元，受荷载情个单元，受荷载情况如图况如图2.3.102.3.10所示，三个单元的长度相等，都为所示，三个单元的长度相等，都为l l节点编号见图。节点编号见图。第100页/共134页对于单元，节点1等效节点荷载：节点2等效节点荷载：对于单元，节点2等效节点荷载（同理可得其他节点的受力）：第101页/共134页将节点1的等效节点力、节点2的等效节点力、节点3的等效节点力、节点4的等效节点力组成矩阵，即得结构的等效荷载列阵：可以看出，在求结构的等效荷载列阵时，只要把具有相同下标的等效节点力列阵

29、相加到一起即可。第102页/共134页 可以总结出一般规律，即对于两端编号为ij的单元e来说，它的节点等效荷载列阵为：Pie、Pje，则它们在支护结构的等效荷载列阵中的相应位置为i行、j行，即：对每个单元都是这样对号入座，当同一位置上有几个列阵时应予相加，这样即可得到隧道支护结构的等效荷载列阵。第103页/共134页四、整体分析第104页/共134页节点平衡方程组节点平衡方程建立示例总刚度矩阵的特点边界条件的引入主要内容第105页/共134页整体分析1、节点平衡方程组第106页/共134页 如图2.4.2中，单元m、n都与节点j相连，都对节点j有力的作用，除此之外，还有弹簧单元、外荷载等作用。

30、图2.4.2 节点j的作用力jjfjfjimfjknFj第107页/共134页1）m单元对节点j的作用力：2）n单元对节点j的作用力：第108页/共134页3）j弹簧作用（或基底作用）：（1）j弹簧作用：（2）基底作用：4）外荷载：第109页/共134页5）j节点平衡方程的建立：j 节点要保持平衡，则以下方程必须满足：即在节点j处：从而得出平衡方程：第110页/共134页2、节点平衡方程建立示例 图2.4.3 梁单元F1F2F3F42134如图2.4.3，各节点的的平衡方程为：第111页/共134页合并简写为：K=F其中：K为整个结构的刚度矩阵，是由三个梁单元及四个弹簧单元（或基底单元）组合而

31、成的：F即为结构的等效荷载列阵第112页/共134页 由式（2.4.16）可以看出，迭加时把具有相同下标的刚度矩阵元素（或子矩阵）相加在一起为：单元一：单元二：单元三：第113页/共134页一号弹簧单元：二号弹簧单元：三号弹簧单元：四号弹簧单元：第114页/共134页3、总刚度矩阵的特点直接刚度法可分为两个步骤：（1）把每个单元的单元刚度矩阵的阶数扩大成总刚度矩阵的阶数。（2）总刚度矩阵中同一位置有几个子阵时应予相加，从而得出总刚度矩阵K。第115页/共134页4、边界条件的引入 总刚度矩阵组成后，由于没有考虑支承条件，结构存在刚体位移，因而原始刚度矩阵具有奇异性，故式：不能求出节点的位移。需

32、要在方程组中统一引入支承条件。如荷载结构模式中，常常遇到的边界条件如图2.4.4所示。图2.4.4 边界条件u=0v=0u=0u=0v=0=0v=0=0v=0第116页/共134页 处理边界条件的两种常用方法：划0置1法和乘大数法。1）划0置1法：如果支承条件为节点i的x方向位移ui=0，作如下修正：在总刚矩阵K的第3i2行中，主对角线元素改为1，其他元素改为0。把荷载向量F中的第3i2号元素改为0。第117页/共134页这样修改后，第3i2号方程变形为：2）乘大数法：如果支承条件为节点i的x方向位移ui=0作如下的修改：第118页/共134页 总刚中主对角线元素k3i2，3i-2乘以一个大数

33、A，相应的荷载项改为A k3i2，3i-2，总刚第3i2行展开式为：方程两边都除以大数A，由于A是一个很大的数，其余各项都趋于0，则：即 =ui，满足给定的支承条件。第119页/共134页五、计算模型建立工程实例第120页/共134页拱形结构模型建立工程实例单元内力分析 主要内容第121页/共134页拱形结构模型 一单心圆无仰拱拱形隧一单心圆无仰拱拱形隧道，岩体为道，岩体为级围岩，隧道埋级围岩，隧道埋深深50m50m；弹性反力系数取；弹性反力系数取k k40010400106 6Pa/mPa/m；隧道宽；隧道宽B B12m12m；侧压力系数取；侧压力系数取0.50.5；地下水；地下水位深位深4

34、5m45m；隧道半径；隧道半径R R6m6m，圆，圆心角心角120120，衬砌厚度为，衬砌厚度为0.4m0.4m；计算模型如右图。；计算模型如右图。工程背景图2.5.5计算模型简图第122页/共134页1、计算作用在衬砌结构的主动荷载竖向均布荷载：=1150 kPa水平侧向荷载：=600 kPa =789 kPa第123页/共134页2、结构离散化 为了清晰的演示结构为了清晰的演示结构的离散，左右圆弧各划分的离散，左右圆弧各划分为为1010个单元。实际计算时个单元。实际计算时单元还需划分的更细。单元还需划分的更细。图2.5.6结构离散化简图第124页/共134页 结构对称、荷载对称，可取右半侧

35、结构分析。计算结构对称、荷载对称，可取右半侧结构分析。计算得各节点等效节点荷载如下表：得各节点等效节点荷载如下表：3、等效节点荷载计算表2.5.3 拱形结构等效节点荷载计算表 第125页/共134页六、单元内力分析第126页/共134页弹簧存在的判别条件结构内力计算主要内容第127页/共134页一、弹簧存在的判别条件 l工程实际中，根据弹性反力的定义，弹性支承单元仅存在于结构变形朝向围岩方向的节点上。计算出节点位移后，应进行弹性支承单元存在的判别。l对于节点i，已解出位移ui、vi、i，从而也就可以求出I 弹簧的内力：（2.6.1）第128页/共134页上式当Xi0时，表明该弹簧受拉，实际中，

36、该处将向结构内变形，可能形成脱离区，显然该处的弹簧不起作用，应该取消当Xi0时，表明该弹簧受压，实际中，结构变形朝向围岩方向，形成挤压区，该处的弹簧受压。l每根弹簧都要经过判断，当判定该弹簧不起作用时，就取消该弹簧。第129页/共134页l将所有应该取消的弹簧取消后，再重新计算，用新条件下所求得的位移，再判别保留下来的每根弹簧是否都起作用，取消所有不起作用的弹簧，再重新计算，如此往复，直至每根弹簧都起作用，此时计算出的结果即为所求结果。第130页/共134页二、结构内力计算对于支护结构的梁单元ij，当节点i和j的位移被求出后，就可以求出梁单元的内力。由式（2.2.10）可知，在局部坐标系下，梁

37、单元的内力为 f=k+F （2.6.3）由式（2.2.22）可知，局部坐标系下的位移列阵与整体坐标系下的位移列阵的转换关系为：=R （2.6.4）第131页/共134页单元在局部坐标系下的内力列阵为：f=kRT+F （2.6.5）上式中，f=Xi，Yi，Mi，Xj，Yj，MjT，按地下工程上的习惯记法：Xi=Ni，Yi=Qi，Mi=Mi，Xj=Nj，Yj=Qj，Mj=Mj 则：f=Ni，Qi，Mi，Nj，Qj，MjT求结构内力后就可按相关规范进行配筋，并进行结构的安全性及耐久性评价。第132页/共134页(a)弯矩图(kN.m)(b)轴力图(kN)结构内力图 计算模型 第133页/共134页感谢您的观看！第134页/共134页