直线与圆位置关系.pptx

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1、一一.复习回顾复习回顾第1页/共18页5、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？第2页/共18页（1 1）直线与圆相交，有两个公共点；）直线与圆相交，有两个公共点；（1 1）（2 2）直线与圆相切，只有一个公共点；）直线与圆相切，只有一个公共点；（2 2）（3 3）直线与圆相离，没有公共点）直线与圆相离，没有公共点（3）第3页/共18页Oxy 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响

2、处，受影响的范围是半径长为的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台的圆形区域已知港口位于台风中心正北风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？它是否会受到台风的影响？为解决这个问题，我们以为解决这个问题，我们以台风中心为原点台风中心为原点 O，东西方向，东西方向为为 x 轴，建立如图所示的轴，建立如图所示的直角直角坐标系坐标系，其中取，其中取 10km 为单位为单位长度长度轮船实例引入实例引入港口第4页/共18页Oxy轮船实例引入实例引入港口轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为：的方程为：问题归结为圆心为问题归结

3、为圆心为O的的圆与直线圆与直线l有无公共点有无公共点 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的的圆的方程为圆的方程为:第5页/共18页 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？间的位置关系？（1 1）（2 2）（3）先看几个例子，看看你能否从例子中总结先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来出来第6页/共18页（2）直线l 和 O相切A、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。（1）直线l 和O相离（3）直

4、线l 和 O相交drd=rdrdorl ldorl lodrl l第7页/共18页B、用方程组的解的个数判断直线和圆的位置关系1、将直线与圆的方程联立.2、利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程.（1）直线l 和O相离方程组无解 0第8页/共18页 分析分析：方法一，判断直线：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系置关系 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和

5、圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判断直线判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标第9页/共18页解法一解法一：由直线：由直线 l 与圆的方程，得：与圆的方程，得：消去消去y，得：，得：例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判断直线判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标因为：因为：=1 0所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点第10页/共18页 解法二解法二：圆圆 可化为可化为其圆心其圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），

6、半径长为），半径长为 ，点，点C（0，1）到直线）到直线 l 的距离的距离所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点 例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆心为C的圆的圆 ，判断直线判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标第11页/共18页所以，直线所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把把 代入方程代入方程，得，得 ；把把 代入方程代入方程，得，得 A（2，0），B（1，3）由由 ，解得：，解得：例例1 如图，已知直线如图，已知直线l：和圆心为和圆

7、心为C的圆的圆 ，判断直线判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标解解：第12页/共18页解：将圆的方程写成标准形式，得：解：将圆的方程写成标准形式，得：即圆心到所求直线的距离为即圆心到所求直线的距离为 如图，因为直线如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为，所以弦心距为 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程第13页/共18页因为直线因为直线l 过点过点 ，即：即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线

8、l 的距离：的距离：因此：因此：例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程解：解：所以可设所求直线所以可设所求直线l 的方程为：的方程为：第14页/共18页即：即：两边平方，并整理得到：两边平方，并整理得到：解得：解得：所以，所求直线所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：有两条，它们的方程分别为：或或 例例2 已知过点已知过点 的直线被圆的直线被圆所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线的方程，求直线的方程解：解：即即:第15页/共18页判断直线与圆的位置关系有两种方法：判断直线与圆的位置关系有两种方法：方法一：方法一：判断直线判

9、断直线l与圆与圆C的方程组成的方程组是的方程组成的方程组是否有解否有解如果有解，直线如果有解，直线l与圆与圆C有公共点有两组实有公共点有两组实数解时，直线数解时，直线l与圆与圆C相交；有一组实数解时，直线相交；有一组实数解时，直线l与与圆圆C相切；无实数解时，直线相切；无实数解时，直线l与圆与圆C相离相离 方法二：方法二：判断圆判断圆C的圆心到直线的圆心到直线l的距离的距离d与圆的半与圆的半径径r的关系的关系如果如果d r，直线，直线l与圆与圆C相离相离直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 回顾我们前面提出的问题：如何用直线和回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？圆的方程判断它们之间的位置关系？第16页/共18页知识小结知识小结有无交点，有几个有无交点，有几个直线直线l与圆与圆C的方程组成的方的方程组成的方程组是否有解，有几个解程组是否有解，有几个解判断圆判断圆C的圆心到直线的圆心到直线l的距的距离离d与圆的半径与圆的半径r的关系（大的关系（大于、小于、等于）于、小于、等于）判断直线与圆判断直线与圆的位置关系的位置关系第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页