直线与圆位置关系课件2.pptx

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1、第1页/共31页 一艘轮船在沿直线返回港口的途一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西中心位于轮船正西70 km处，受影处，受影响的范围是半径长为响的范围是半径长为30km的圆形的圆形区域区域.已知港口位于台风中心正北已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口港口.轮船轮船台风中心第2页/共31页一一、学习目标、学习目标（一）知识与技能：（一）知识与技能：1 1理解直线和圆的三种位置关系。理解直线和圆的三种位置关系。2

2、 2会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。3 3会通过方程组的解的个数判断直线与圆的位置关系。会通过方程组的解的个数判断直线与圆的位置关系。4.4.能根据给定直线、圆的方程，熟练求出交点坐标，相交弦长能根据给定直线、圆的方程，熟练求出交点坐标，相交弦长（二）过程与方法：（二）过程与方法：通过观察，类比，概括，抽象等思维过程，领会数形结合的数学思想，提高发现通过观察，类比，概括，抽象等思维过程，领会数形结合的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生自主学习的能力。问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生自主学习的能力。（三）

3、情感态度与价值观：（三）情感态度与价值观：让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想方程思想”、“坐标法坐标法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。二、教学重点：直线和圆的位置关系及判定方法，相交弦长的求法。二、教学重点：直线和圆的位置关系及判定方法，相交弦长的求法。教学难点：过一点的圆的切线方程的求法教学难点：过一点的圆的切线方程的求法;能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。第3页/共31页知识回顾知识回顾1

4、 1、写出点、写出点 到直线到直线L：Ax+By+C=0的的 距离公式距离公式？2 2、写出圆的标准方程，圆心及半径、写出圆的标准方程，圆心及半径？3、写出圆的、写出圆的一般方程，一般方程，圆心及半径？圆心及半径？第4页/共31页唐朝诗人王维的唐朝诗人王维的“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆”描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,观观察一下，直线和圆的位置关系有几种？察一下，直线和圆的位置关系有几种？第5页/共31页 我们可以根据直线与我们可以根据直线与圆的公共点

5、的个数来判断直圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系线与圆的位置关系.小小体会小小体会第6页/共31页(1)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离(2)直线和圆有直线和圆有唯一唯一公共点时公共点时,叫做直线和叫做直线和圆圆相切相切,这条直线叫这条直线叫圆的切线，圆的切线，这个公共这个公共点叫点叫切点切点(3)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相交，相交，这条直线叫这条直线叫圆的割线，圆的割线，两个公共点叫两个公共点叫做直线与圆的做直线与圆的交点。交点。直线与圆的位置关系第7页/共31页现现实实生生活活中中的的直直线线与与

6、圆圆的的位位置置关关系系第8页/共31页问题问题1:1:判断直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的方法有几种？如何判断？方法有几种？如何判断？第9页/共31页判断直线和圆的位置关系的方法与步骤几何方法几何方法求圆心坐标及半求圆心坐标及半径径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法 消去y（或x）第10页/共31页直线直线l 和和 O相切相切如何判断直线和圆的位置关系直线直线l 和和 O相交相交drd=rdrldordorlodrl直线直线l 和和 O相离相离第11页/共31页例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x

7、+y-6=0l:3x+y-6=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl考点一、直线与圆的位置关系的判定考点一、直线与圆的位置关系的判定考点一、直线与圆的位置关系的判定考点一、直线与圆的位置关系的判定 第12页/共31页变式变式1：求求直线直线l:3x+y-6=0l:3x+y-6=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0的相交弦长的相交弦长.xyOCABl问题问题2：如何求直线

8、与圆的相交弦长：如何求直线与圆的相交弦长?第13页/共31页第14页/共31页考点二、直线与圆的相交弦问题考点二、直线与圆的相交弦问题第15页/共31页问题问题3 3：你能说明例：你能说明例2 2中体现的数学思想吗？中体现的数学思想吗？第16页/共31页第17页/共31页第18页/共31页考点三、圆的切线方程的求法考点三、圆的切线方程的求法第19页/共31页问题问题6 6：（1）过圆上一点的圆的切线方程如何求？）过圆上一点的圆的切线方程如何求？（2）过圆外一点的圆的切线方程如何求？）过圆外一点的圆的切线方程如何求？已知已知 C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,1)，过，过P作作 C的切

9、线，求切线方程的切线，求切线方程 。例例3.过点过点A(4，3)作圆作圆(x3)2(y1)21的切线，求此切线的方程的切线，求此切线的方程第20页/共31页过一点的圆的切线方程的求法点(x0，y0)在圆上求切点与圆心连线的求切点与圆心连线的斜率斜率k可得切线斜率为可得切线斜率为 由点斜式求得切线方程如果如果k0或或k不存在不存在由图形直接得切线方程由图形直接得切线方程为为yb或或xa.第21页/共31页几何方法几何方法圆心到直线的距离等于圆心到直线的距离等于半径，可求得半径，可求得k 代数方法代数方法 设切线方程设切线方程代入圆方程代入圆方程,得一个关得一个关于于x的一元二次方程的一元二次方程

10、,由由0，求得，求得k写出切线方程写出切线方程设切线方程为设切线方程为 写出切线方程写出切线方程 点(x0，y0)在圆外第22页/共31页例例3.过点过点A(4，3)作圆作圆(x3)2(y1)21的切线，求此切线的方程的切线，求此切线的方程第23页/共31页解因为(43)2(31)2171，所以点A在圆外(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y3k(x4)因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径，半径为1所以 1，即|k4|，所以k28k16k21.解得k .所以切线方程为y3 (x4)，即15x8y360.第24页/共31页(2)若直线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x4

11、的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x4.所求切线方程为15x8y360或x4.第25页/共31页第26页/共31页 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km70 km处，处，受影响的范围是半径长为受影响的范围是半径长为30km30km的圆形区域的圆形区域.已知已知港口位于台风中心正北港口位于台风中心正北40 km40 km处，如果这艘轮船不处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？改变航线，那么它是否会受到台风的影响？生活中的应用.xOy港口港口.轮船轮船台风中心第27页/共31页点击此处添加标题总结概括 、提炼精华畅所欲言谈收获畅所欲言谈收获三种关系三种关系 两种方法两种方法 两种思想两种思想第28页/共31页 课后作业课后作业:教材第教材第132页页 习题习题4.2A组组1、3、5、6、B组组3、4 及训练案及训练案;自助餐自助餐第29页/共31页第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页