直线与平面平行性质定理与应用.pptx

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1、1 复习直线和平面没有公共点.如果平面外一条直线 和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和 这个平面平行.线线平行,则线面平行.直线和平面平行的定义:直线和平面平行的判定定理:简记:第1页/共21页2“直线 a 平面 ，那么平面 内的所有直线都和直线 a平行”.对吗？第2页/共21页直线 a 平面 abc.第3页/共21页直线直线 a a 平面平面 ab第4页/共21页5 aba/b第5页/共21页2023/3/266直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那这条直线的平面和这个平面相交，那

2、么这条直线就和交线平行。么这条直线就和交线平行。简记为：简记为：线面平行，则线线面平行，则线线线平行。平行。b a性质定理性质定理:符号语言符号语言:第6页/共21页已知：已知：a ，a ，b 求证：求证：a b b a证明：证明：a a 和和 没有公共点没有公共点 又又b a 和和b 没有公共点没有公共点 a 和和b同在平面同在平面内，又没有公共点内，又没有公共点 a b第7页/共21页8已知：直线AB 平面，经过AB的两个平面 和 分别和平面 交于直线 a、b求证：a b ab 第8页/共21页9abc延伸延伸第9页/共21页10问题5已知：如图，c，a ，a ，a ，a ，b，d 求证：

3、b c d abcd 第10页/共21页11 abcd 第11页/共21页12证明：a ，a ，b a b 同理 a d b d 又b ，d b 又b ，c bc b c d abcd 第12页/共21页13证法的思路：证法的思路：线线平行线线平行线面平行线面平行线线平行线线平行性质定理公理四线面平行线面平行判定定理线线平行线线平行判定定理第13页/共21页2023/3/2614练习题练习题第14页/共21页2023/3/2615证法一证法一:第15页/共21页2023/3/2616证法证法2 2利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例

4、的性质（略写）（略写）证法证法1 1第16页/共21页小结：小结：、线面平行的性质定理是 线面平行，则线线平行 、线面平行的性质定理的前提是 线面平行 、运用线面平行的性质的关键是找准 线、面和交线 、证题的过程中感悟出主要的数学思 想转化思想，即线面平行与线 线平行之间的转化.第17页/共21页布置作业布置作业 1、思考题：已知：a ，a ，b 求证：a b 第18页/共21页2023/3/2619小结证明线面平行的证明线面平行的转化思想：转化思想：线线/线线线线/面面面面/面面(1)(1)平行公理平行公理(2)(2)三角形中位线三角形中位线 (3)(3)平行线分线段成比例平行线分线段成比例

5、(4)(4)相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5)平行四边形对边平行平行四边形对边平行要证要证 ，通过构造过直线，通过构造过直线 a a 的平面的平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线b b，只要证得，只要证得a/ba/b即可。即可。练习练习第19页/共21页2023/3/2620体会学习本课的1 1、线、线 /面问题可转化为线面问题可转化为线 /线问题解决；线问题解决；2 2、线、线 /线问题也可转化为线线问题也可转化为线 /面问题解决。面问题解决。3 3、以、以找找过平面过平面 外的直线外的直线 a a 的平面的平面 与平面与平面 的交线为突破口。的交线为突破口。第20页/共21页21感谢您的观看！第21页/共21页