数学程控制基础系统数学模型.pptx

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1、本章主要内容概述；系统微分方程的建立；传递函数；方块图及动态系统的构成；信号流图与梅逊公式1重点、难点重点、难点第1页/共103页一、数学模型的基本概念一、数学模型的基本概念1 1、数学模型、数学模型 数学模型是描述系统输入、输出量以及内部数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。统结构及其参数与其性能之间的内在关系。静态数学模型静态数学模型：静态条件（变量各阶导数为：静态条件（变量各阶导数为零）下描述变量之间关系的代数方程。零）下描述变量之间关系的代数方程。动态数学模型动态数学模型：

2、描述变量各阶导数之间关系：描述变量各阶导数之间关系的微分方程。的微分方程。第2页/共103页2、建立数学模型的方法建立数学模型的方法 分析法分析法依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为法也称为系统辨识系统辨识。数学模型应能反映系统内在的本质特征，同时数学模型应能反映系统内在的本质特征，同时应对模型的简洁性和精

3、确性进行折衷考虑。应对模型的简洁性和精确性进行折衷考虑。实验法实验法 第3页/共103页3 3、线性系统与非线性系统、线性系统与非线性系统(1)(1)线性系统：其系统的数学模型表达式是线性的。线线性系统：其系统的数学模型表达式是线性的。线性系统最重要的特性是可以运用性系统最重要的特性是可以运用叠加原理叠加原理。线性系统线性系统 线性定常系统线性定常系统 线性时变系统线性时变系统 系统在几个外加作用下所产生的响应，等于各个外加作用单独作用的响应之和。第4页/共103页(2)(2)非线性系统：用非线性方程描述的系统。非线性系统：用非线性方程描述的系统。4 4、常用数学模型、常用数学模型微分方程（或

4、差分方程）微分方程（或差分方程）传递函数（或结构图）传递函数（或结构图）频率特性频率特性 第5页/共103页系统的系统的微分方程微分方程是是动态数学模型动态数学模型中最基本的一种。中最基本的一种。用解析用解析法建立系统微分方程式的一般步骤如下：法建立系统微分方程式的一般步骤如下：1 1、根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入、输出变量。、根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入、输出变量。2 2、从输入端开始、从输入端开始,按照信号的传递顺序按照信号的传递顺序,依据各变量所遵循的物依据各变量所遵循的物理理(或化学或化学)定律，列出在变化过程中的动态方程定律，列出在变化过程中的动态方程,一般为

5、微分方一般为微分方程组。程组。3 3、消去中间变量，写出输入输出变量的微分方程。、消去中间变量，写出输入输出变量的微分方程。4 4、标准化。、标准化。二、系统微分方程的建立二、系统微分方程的建立第6页/共103页1 1、机械系统、机械系统作用于每一个质点上的合力，同质点的惯性力平衡。达朗贝尔原理达朗贝尔原理式中式中 作用在第作用在第 i 个质点上力的个质点上力的合力；合力；质量为质量为 的质点的惯性力。的质点的惯性力。第7页/共103页 直线运动直线运动机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可简化为机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：质量、弹簧和阻尼三个要素

6、：质量质量mfm(t)参考点参考点x(t)v(t)第8页/共103页 弹簧弹簧kfk(t)fk(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)k为弹性系数为弹性系数第9页/共103页 阻尼阻尼BfB(t)fB(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)B为阻尼比为阻尼比第10页/共103页图图3-1表示一个弹簧表示一个弹簧-质质-阻尼阻尼系统。当外力系统。当外力f(t)作用时，系作用时，系统产生位移统产生位移x。f(t)是系统的是系统的输入，输入，x是系统的输出。运动是系统的输出。运动部件的质量为部件的质量为m。图图3-1 3-1 弹簧弹簧-质量质量-阻尼器系统阻尼器系统q机械平移系统机械平移

7、系统xm静止（平衡）工作点作为静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响零点，以消除重力的影响x kxmx0第11页/共103页(1)根据根据达朗贝尔原理：达朗贝尔原理：(2)f1(t)和和f2(t)为中间变量：为中间变量：阻尼器阻尼器阻力阻力弹簧弹力弹簧弹力 xmx kxmx0第12页/共103页q机械旋转系统机械旋转系统回转运动所包含的要素有：惯量、扭转弹簧、回转粘回转运动所包含的要素有：惯量、扭转弹簧、回转粘性阻尼。性阻尼。此机械位移系统为线性定常系统。此机械位移系统为线性定常系统。(3)(3)系统的微分方程式系统的微分方程式 :第13页/共103页q机械旋转系统机械旋转系统J 旋转体

8、转动惯量；旋转体转动惯量；kJ 扭转刚度系数；扭转刚度系数；BJ 回转粘性阻尼系数回转粘性阻尼系数kJ (t)Tk(t)TB(t)BJ粘性液体粘性液体JT(t)第14页/共103页第15页/共103页2、电气系统、电气系统电阻电阻电气系统三个基本元件：电阻、电容和电感。电气系统三个基本元件：电阻、电容和电感。Ri(t)u(t)电容电容Ci(t)u(t)第16页/共103页 电感电感Li(t)u(t)(1)基尔霍夫电流定律：所有流出节点的电流之和等于所有流进节点的电流之和。第17页/共103页有分支的电网络图uiCLRuoiRiLiCLRCLR1对节点1，有第18页/共103页(2)基尔霍夫电压

9、定律：电网络的闭合回路电势的代数和等于沿回路的电压降的代数和。uoCLRuii电网络的闭合回路第19页/共103页例例 如图如图3-103-10为由两级形式相同的为由两级形式相同的RCRC电路串联组成电路串联组成的滤波网络的滤波网络.试列写以试列写以Ui为输入为输入,Uo为输出的网络为输出的网络的动态方程的动态方程.(1)(1)根据基尔霍夫电压定律写出原始方程式：根据基尔霍夫电压定律写出原始方程式：图图3-10两级串联两级串联RC电路电路i1i2uiuoIII回路回路回路回路I I第20页/共103页(2)(2)输入输出微分方程式：输入输出微分方程式：回路回路回路回路II II第21页/共10

10、3页三、传递函数三、传递函数1 1、传递函数的概念和定义、传递函数的概念和定义 在时域中对在时域中对线性定常系统线性定常系统用用线性常微分方程线性常微分方程描述描述输入输入x(t)与与输出输出y(t)之间的之间的动态关系动态关系：(式中式中 )方程两边进行拉氏变换：方程两边进行拉氏变换：左边左边右边右边第22页/共103页微分方程的拉式变换为：微分方程的拉式变换为：对以上方程两边进行拉氏反变换：对以上方程两边进行拉氏反变换：与初始条件有关，称为系统的补函数与初始条件有关，称为系统的补函数与输入有关，称为系统的特解函数与输入有关，称为系统的特解函数第23页/共103页 传递函数定义传递函数定义

11、在在零初始条件零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。G(S)传递函数传递函数第24页/共103页传递函数的基本性质传递函数的基本性质1.传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统（元件）本身的结构参数有关，与外界输入无关。（元件）本身的结构参数有关，与外界输入无关。l传递函数等于传递函数等于s的多项式之比，其中的多项式之比，其中s的阶次及系的阶次及系数都是与外界无关的，反映系统本身的固有特性数都是与外界无关的，反映系统本身的固有特性第25页/共103

12、页2.2.传递函数只适用于线性定常系统。传递函数只适用于线性定常系统。l因为它由拉氏变换而来的，而拉氏变换是一种线因为它由拉氏变换而来的，而拉氏变换是一种线性变换。性变换。3.3.传递函数是在零初始条件下导出的，因此传递传递函数是在零初始条件下导出的，因此传递函数原则上不能反应系统在非零初始条件下的全函数原则上不能反应系统在非零初始条件下的全部运动规律。部运动规律。4.4.一个传递函数只能表示一个输入与一个输出之一个传递函数只能表示一个输入与一个输出之间的关系，而不能反映系统内部的特性。间的关系，而不能反映系统内部的特性。第26页/共103页5.5.对实际的物理系统，传递函数分母多项式对实际的

13、物理系统，传递函数分母多项式s s的最的最高阶次高阶次n n总是大于或等于其分子多项式总是大于或等于其分子多项式s s的最高阶的最高阶次次m m。即。即l因为系统或元件总是存在惯性，即输入给出时因为系统或元件总是存在惯性，即输入给出时系统有保持输入前零状态的趋势，输出滞后于输系统有保持输入前零状态的趋势，输出滞后于输入，导致输入对时间的导数阶次不高于输出。入，导致输入对时间的导数阶次不高于输出。第27页/共103页6.6.传递函数可以有量纲，也可以无量纲，视输出输传递函数可以有量纲，也可以无量纲，视输出输入量纲而定。入量纲而定。l如：在机械系统中，若输出为位移（如：在机械系统中，若输出为位移（

14、cmcm）,输入输入为力（为力（N N）,则传递函数则传递函数G(s)G(s)的量纲为的量纲为cm/Ncm/N。l若输出为位移（若输出为位移（cmcm）,输入亦为位移（输入亦为位移（cmcm），则），则G(s)G(s)为无量纲的比值，表现为放大倍数。为无量纲的比值，表现为放大倍数。第28页/共103页 传递函数求解示例传递函数求解示例 q 质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统的传递函数阻尼系统的传递函数 所有初始条件均为零时，其拉氏变换为：所有初始条件均为零时，其拉氏变换为：按照定义，系统的传递函数为：按照定义，系统的传递函数为：xmx第29页/共103页q R R-L L-C C无源电路网络的传递函

15、数无源电路网络的传递函数 所有初始条件均为零时，其拉氏变换为：所有初始条件均为零时，其拉氏变换为：uoCLRuii第30页/共103页令：令：则：则：X(s)=0称为系统的称为系统的特征方程特征方程，其根称为系统的，其根称为系统的特征根特征根。特征方程决定着系统的动态特性。特征方程决定着系统的动态特性。X(s)中中s的最高阶的最高阶次等于系统的阶次。次等于系统的阶次。2、特征方程、零点和极点、特征方程、零点和极点特征方程特征方程第31页/共103页零点和极点零点和极点将将G(s)写成下面的形式：写成下面的形式：X(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根的根s=pj (j=1,2

16、,n)，称为传递函数的，称为传递函数的极点极点；决定系统瞬态响应曲线的收敛性，即稳定性决定系统瞬态响应曲线的收敛性，即稳定性式中，式中，Y(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根的根s=zi(i=1,2,m)，称为传递函数的，称为传递函数的零点零点；影响瞬态响应曲线的形状，不影响系统稳定性影响瞬态响应曲线的形状，不影响系统稳定性第32页/共103页系统传递函数的极点就是系统的特征根。零系统传递函数的极点就是系统的特征根。零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。零、极点分布图零、极点分布图 将传递函数的零、将传递函数的零、极点表示在复平面

17、极点表示在复平面上的图形称为传递上的图形称为传递函数的零、极点分函数的零、极点分布图。图中，零点布图。图中，零点用用“O”表示，极表示，极点用点用“”表示。表示。G(s)=G(s)=s+2s+2(s+3)(s(s+3)(s2 2+2s+2)+2s+2)的零极点分布图的零极点分布图0 0 1 12 23 31 12 2-1-1-2-2-3-3-1-1-2-2 j j 第33页/共103页5 5、传递函数的典型环节、传递函数的典型环节 环节环节 具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个一部分称为一个环节环节。经常遇到的环节称为。经常

18、遇到的环节称为典型环节典型环节。任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所组成。任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所组成。典型环节示例典型环节示例 q 比例环节比例环节 输出量不失真、无惯性地跟随输入量，两者成比例关输出量不失真、无惯性地跟随输入量，两者成比例关系。系。第34页/共103页其运动方程为：其运动方程为：xo(t)=Kxi(t)xo(t)、xi(t)分别为环节的输出和输入量；分别为环节的输出和输入量；K比例系数，等于输出量与输入量之比比例系数，等于输出量与输入量之比。比例环节的传递函数为：比例环节的传递函数为：z1z2ni(t)no(t)齿轮传动副齿轮传动副第35页/共103页q

19、惯性环节惯性环节凡运动方程为一阶微分方程：凡运动方程为一阶微分方程：形式的环节称为惯性环节。其传递函数为：形式的环节称为惯性环节。其传递函数为：T时间常数，表征环节的惯性，和时间常数，表征环节的惯性，和环节结构参数有关环节结构参数有关式中，式中，K环节增益（放大系数）；环节增益（放大系数）；第36页/共103页如：弹簧如：弹簧-阻尼器环节阻尼器环节x xi i(t t)x xo o(t t)弹簧弹簧-阻尼器组成的环节阻尼器组成的环节K KC C第37页/共103页q 微分环节微分环节 输出量正比于输入量的微分。输出量正比于输入量的微分。运动方程为：运动方程为：传递函数为：传递函数为：式中，式中

20、，微分环节的时间常数微分环节的时间常数在物理系统中微分环节不独立存在，而是和其在物理系统中微分环节不独立存在，而是和其它环节一起出现。它环节一起出现。第38页/共103页无源微分网络无源微分网络RCui(t)uo(t)i(t)无源微分网络无源微分网络显然，无源微分网络包括有惯性环节和微分环显然，无源微分网络包括有惯性环节和微分环节，称之为节，称之为惯性微分环节惯性微分环节，只有当，只有当|Ts|1时，时，才近似为微分环节。才近似为微分环节。除了上述纯微分环节外，还有一类一阶微分环除了上述纯微分环节外，还有一类一阶微分环节，其传递函数为：节，其传递函数为：第39页/共103页微分环节的输出是输入

21、的导数，即输出反映了微分环节的输出是输入的导数，即输出反映了输入信号的变化趋势，从而给系统以有关输入输入信号的变化趋势，从而给系统以有关输入变化趋势的预告。因此，微分环节常用来改善变化趋势的预告。因此，微分环节常用来改善控制系统的动态性能。控制系统的动态性能。q 积分环节积分环节 输出量正比于输入量对时间的积分。输出量正比于输入量对时间的积分。运动方程为：运动方程为：传递函数为：传递函数为：式中，式中，T T积分环节的时间常数。积分环节的时间常数。第40页/共103页积分环节特点：积分环节特点：输出量取决于输入量对时间的积累过程。输出量取决于输入量对时间的积累过程。且具有且具有记忆记忆功能；功

22、能；具有明显的滞后作用。具有明显的滞后作用。积分环节常用来改善系统的稳态性能。积分环节常用来改善系统的稳态性能。如当输入量为常值如当输入量为常值 A A 时，由于：时，由于：输出量须经过时间输出量须经过时间T T才能达到输入量在才能达到输入量在t t=0 0时的值时的值A A。第41页/共103页如：有源积分网络如：有源积分网络 +C CR Ri i1 1(t t)u ui i(t t)u uo o(t t)i i2 2(t t)a a第42页/共103页q 振荡环节振荡环节 含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质

23、，够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质，运动方程为：运动方程为：传递函数：传递函数：式中，式中，T T振荡环节的时间常数振荡环节的时间常数 阻尼比，对于振荡环节，阻尼比，对于振荡环节，00 11 K K比例系数比例系数第43页/共103页振荡环节传递函数的另一常用标准形式为振荡环节传递函数的另一常用标准形式为（K K=1=1）：）：n n称为称为无阻尼固有频率无阻尼固有频率。如：质量如：质量-弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统传递函数：传递函数：式中，式中，当当时，为振荡环节。时，为振荡环节。第44页/共103页q 二阶微分环节二阶微分环节 式中，式中，T T时间常数时间常数 阻阻 尼尼 比比，对对

24、 于于 二二 阶阶 微微 分分 环环 节节，00 11 K K比例系数比例系数 运动方程：运动方程：传递函数：传递函数：第45页/共103页q 延迟环节延迟环节 惯惯性性环环节节从从输输入入开开始始时时刻刻起起就就已已有有输输出出，仅仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；求的输出值；运动方程：运动方程：传递函数：传递函数：式中，式中，为纯延迟时间。为纯延迟时间。延迟环节从输入开始之初，在延迟环节从输入开始之初，在0 0 时间内时间内,没有输出，但没有输出，但t t=之后，输出完全等于输入。之后，输出完全等于输入。延迟环节与惯性环节的区别延迟环

25、节与惯性环节的区别：第46页/共103页A AL Lv vh hi i(t t)h ho o(t t)轧制钢板厚度测量轧制钢板厚度测量第47页/共103页q 一个环节往往由几个元件之间的运动特性一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成；共同组成；q 同一元件在不同系统中作用不同，输入输同一元件在不同系统中作用不同，输入输 出的物理量不同，可起到不同环节的作用。出的物理量不同，可起到不同环节的作用。小结小结 q 环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件；置或元件；第48页/共103页四、四、方块图及动态系统的组成方块图及动态系统的组成1 1

26、、方块图、方块图 系统传递函数方块图是系统数学模型的图解形式。可系统传递函数方块图是系统数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。以及信号在系统中的传递、变换过程。注意注意：即使描述系统的数学关系式相同，：即使描述系统的数学关系式相同，其方框图也不一定相同。其方框图也不一定相同。第49页/共103页 方框图的结构要素方框图的结构要素 q 信号线信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数

27、。或象函数。X X(s s),),x x(t t)信号线信号线q 信号引出点（线）（分支点）信号引出点（线）（分支点）表示信号引出或测量的位置和传递方向。表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。引出线引出线X X(s s)X X(s s)X X(s s)X X(s s)X X(s s)X X(s s)第50页/共103页q 函数方框函数方框(环节环节)G G(s s)X X1 1(s s)X X2 2(s s)函数方框函数方框函数方框具有运算功能，即：函数方框具有运算功能，即：X X2 2(s s)=)=G

28、 G(s s)X X1 1(s s)传递函数的图解表示。传递函数的图解表示。q 求和点求和点（比较点、综合点）（比较点、综合点）相加点相加点信信号号之之间间代代数数加加减减运运算算的的图图解解。用用符符号号“”及及相相应应的的信信号号箭箭头头表表示示，每每个个箭箭头头前方的前方的“+”或或“-”表示加上此信号或减去此信号。表示加上此信号或减去此信号。第51页/共103页相邻求和点可以互换、合并、相邻求和点可以互换、合并、分解，即满足代数运算的交换分解，即满足代数运算的交换律、结合律和分配律。律、结合律和分配律。X X1 1(s s)X X2 2(s s)X X1 1(s s)X X2 2(s

29、s)A AB BA A-B BC CA A-B+CB+C A+CA+C-B BB BC CA AA+CA+C A AB BA A-B+CB+CC CA A-B+CB+C求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。第52页/共103页 求和点求和点函数方框函数方框函数方框函数方框引出线引出线Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)方框图示例方框图示例任何系统都可以由信号线、函数方框、信号任何系统都可以由信号线、函数方框、信号引出点及求和点组成的方框图来表示。引出点及求和点组成的方框图来表示。第53页/共103页 系统方框图的简化系统方框图的简化 q 方框图的运算法则方

30、框图的运算法则 串联连接串联连接 G1(s)G2(s)Gn(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Xo(s).G(s)=G1(s)G2(s)Gn(s)Xi(s)Xo(s)第54页/共103页 并联连接并联连接 Xo(s)G1(s)+Xi(s)G2(s)+Gn(s).Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)+Gn(s)第55页/共103页反馈连接反馈连接G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)Xi(s)Xo(s)第56页/共103页q方框图的等效变换法则方框图的等效变换法则求和点的移动求和点的移动G(s)ABC求和点后移求和点后移G(s)ABCG(s)G(s)ABCG(s

31、)ABC求和点前移求和点前移第57页/共103页引出点的移动引出点的移动引出点前移引出点前移G(s)ACC引出点后移引出点后移G(s)ACAG(s)ACG(s)CG(s)ACA第58页/共103页一般系统方框图简化方法：一般系统方框图简化方法：1)1)明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，针对每个输入及其引起的输出分别进行化简；针对每个输入及其引起的输出分别进行化简；2)2)若系统传递函数方框图内无交叉回路，则根据若系统传递函数方框图内无交叉回路，则根据环节串联，并联和反馈连接的等效从里到外进行环节串联，并联和反馈连接的等效从里到外进行简化；简

32、化；3)3)若系统传递函数方框图内有交叉回路，则根据若系统传递函数方框图内有交叉回路，则根据相加点、分支点等移动规则消除交叉回路，然后相加点、分支点等移动规则消除交叉回路，然后按每按每2 2）步进行化简；）步进行化简；注意：分支点和相加点之间不能相互移动。注意：分支点和相加点之间不能相互移动。第59页/共103页例：求下图所示系统的传递函数。例：求下图所示系统的传递函数。H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s)BH2(s)A解：解：1、A点前移；点前移；H1(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s)Xo(s)H2(s)G3(s)第60页/共103

33、页2、消去、消去H2(s)G3(s)反馈回路反馈回路H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)H3(s)Xi(s)Xo(s)3、消去、消去H1(s)反馈回路反馈回路第61页/共103页X Xi i(s s)X Xo o(s s)4 4、消去、消去H H3 3(s s)反馈回路反馈回路第62页/共103页 系统方框图的建立系统方框图的建立 q 步骤步骤 建立系统各元部件的微分方程建立系统各元部件的微分方程,明确信号明确信号 的因果关系（输入的因果关系（输入/输出）。输出）。对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。部件的方框图。按照信号

34、在系统中的传递、变换过程，按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的方框图连接起来，得到系统依次将各部件的方框图连接起来，得到系统的方框图。的方框图。第63页/共103页 示例示例 m1fi(t)K1B x(t)0m2K2xo(t)0m1fi(t)m2fK1fK2fm1fm2fB第64页/共103页第65页/共103页Fi(s)X(s)FB(s)FK1(s)(a)K1X(s)Xo(s)FK1(s)BsFB(s)(b)第66页/共103页 Xo(s)FC(s)FK2(s)FK1(s)(c)K2Xo(s)FK2(s)(d)第67页/共103页 Fi(s)X(s)FB(s)FK1(s)Xo(s

35、)FK2(s)K1 Xo(s)FK1(s)BsFB(s)K2机械系统方框图机械系统方框图第68页/共103页闭环控制系统闭环控制系统G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)G2(s)N(s)+Xi(s)到到Xo(s)的信号传递通路称为的信号传递通路称为前向通道前向通道；Xo(s)到到B(s)的信号传递通路称为的信号传递通路称为反馈通道反馈通道；第69页/共103页闭环系统的开环传递函数闭环系统的开环传递函数闭环系统的开环传递函数也可定义为反馈信号闭环系统的开环传递函数也可定义为反馈信号B(s)和偏差信号和偏差信号 (s)之间的传递函数，即：之间的传递函数，即：将将闭闭环环控控制制

36、系系统统主主反反馈馈通通道道的的输输出出断断开开，即即H(s)的的输输出出通通道道断断开开，此此时时，前前向向通通道道传传递递函函数数与与反馈通道传递函数的乘积反馈通道传递函数的乘积G1(s)G2(s)H(s)称为该称为该闭环控制系统的开环传递函数闭环控制系统的开环传递函数。记为。记为GK(s)。第70页/共103页xi(t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数令令n(t)=0，此此时时在在输输入入xi(t)作作用用下下系系统统的的闭闭环环传传递函数为：递函数为：G1(s)H(s)Xi(s)Xo1(s)B(s)E(s)G2(s)xi(t)作用下的闭环系统作用下的闭环系统第71页/共

37、103页 n n(t t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数 令令x xi i(t t)=0)=0，此此时时在在扰扰动动n n(t t)作作用用下下系系统统的的闭闭环环传递函数（传递函数（干扰传递函数干扰传递函数）为：）为：G G1 1(s)(s)H(s)H(s)N N(s s)X Xo o2 2(s s)G G2 2(s)(s)n n(t t)作用下的闭环系统作用下的闭环系统第72页/共103页 n n(t t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数 令令x xi i(t t)=0)=0，此此时时在在扰扰动动n n(t t)作作用用下下系系统统的的闭闭环环传递函数（传

38、递函数（干扰传递函数干扰传递函数）为：）为：G G1 1(s)(s)H(s)H(s)N N(s s)X Xo o2 2(s s)G G2 2(s)(s)n n(t t)作用下的闭环系统作用下的闭环系统第73页/共103页 n n(t t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数 令令x xi i(t t)=0)=0，此此时时在在扰扰动动n n(t t)作作用用下下系系统统的的闭闭环环传递函数（传递函数（干扰传递函数干扰传递函数）为：）为：G G1 1(s)(s)H(s)H(s)N N(s s)X Xo o2 2(s s)G G2 2(s)(s)n n(t t)作用下的闭环系统作用下的闭

39、环系统第74页/共103页 系统的总输出系统的总输出 根据线性系统的叠加原理，系统在输入根据线性系统的叠加原理，系统在输入x xi i(t t)及及扰动扰动n n(t t)共同作用下的总输出为：共同作用下的总输出为：若若且且，则：，则：上式表明，采用反馈控制的系统，适当选择上式表明，采用反馈控制的系统，适当选择元部件的结构参数，可以增强系统抑制干扰元部件的结构参数，可以增强系统抑制干扰的能力。的能力。第75页/共103页3.5 信号流图与梅逊公式第76页/共103页77结构图是一种很有用的图示法。对于复结构图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，杂的控制系统，结构

40、图的简化过程仍较复杂，且易出错。且易出错。MasonMason提出的信号流图，其表达提出的信号流图，其表达方式比动态结构图更为简洁。而且应用梅逊方式比动态结构图更为简洁。而且应用梅逊公式，可以直接求出系统中任意两个变量之公式，可以直接求出系统中任意两个变量之间的传递函数。因此，信号流图在控制工程间的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。中也被广泛地应用。v表达方式简洁表达方式简洁v应用梅逊公式直接求传递函数应用梅逊公式直接求传递函数1 1 信号流图第77页/共103页1.11.1 信号流图的信号流图的组成 信号流图起源于梅逊（S.J.MASONS.J.MASON）利用图示法来描述

41、一个或一组线性代数方程式，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。每一个节点表示系统的一个变量，而每两个节点间的连接支路为该两个变量之间信号的传输关系。信号流向由支路上的箭头表示，而传输关系（增益，传递函数）则标注在支路上。箭头方向相同的支路顺序连接，沿箭头方向而穿过各相连支路的途径，统称为通路。若通路与任一节点相交不多于一次，称开通路；若通路的终点就是通路的起点，且与其它节点相交不多于一次，就称为闭通路（回路）。第78页/共103页1.21.2信号流图的常用术语信号流图的常用术语(1)(1)节点节点:表示系统中的变量或信号，用小圆圈表示。节点变表示系统中的变量或信号，用小圆圈表示。节点变 量表

42、示所有流向该节点的信号之和，由节点流出的量表示所有流向该节点的信号之和，由节点流出的 信号即为该节点变量。信号即为该节点变量。(2)(2)支路支路:连接两个节点间的有向线段，用来表示变量或信号的连接两个节点间的有向线段，用来表示变量或信号的 传输和变换过程。箭头表示信号的传递方向。传输和变换过程。箭头表示信号的传递方向。(3)(3)(3)(3)增益增益(传输传输):标在两个节点间支路上的传递函数标在两个节点间支路上的传递函数(或增益或增益)，支路支路增益为增益为1 1 1 1时可以不标出。时可以不标出。(4)(4)(4)(4)输入节点输入节点(源点源点)：只有输出支路的节点，例如：只有输出支路

43、的节点，例如x x1 1。第79页/共103页(5)(5)输出节点输出节点(汇点汇点)：仅有输入支路：仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为引出一条增益为1 1的支路，即可形的支路，即可形成一输出节点。如图中的成一输出节点。如图中的x x6 6。(6)(6)混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如图中的混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如图中的 x x2 2、x x3 3、

44、x x4 4。(7)(7)前向通路前向通路(前向通道前向通道)：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。第80页/共103页(8)(8)不接触回路：回路之间没有公共节点，这种回路叫做不接触回路：回路之间没有公共节点，这种回路叫做不接触回路。例如：不接触回路。例如：和和和和(7)(7)回路回路(闭通路闭通路):起起点和终点点和终点在同一节，在同一节，并与其它节点相遇仅并与其它节点相遇仅一次的通路。一次的通路。第81页/共103页 由系统结构图绘制由系统结构图绘制

45、2信号流图的绘制 由微分方程绘制由微分方程绘制将微分方程变换成以将微分方程变换成以s s为复变量的代数方程。按系统为复变量的代数方程。按系统中各变量的因果关系，将对应的节点从左到右顺序排列，中各变量的因果关系，将对应的节点从左到右顺序排列，然后根据代数方程组绘制出有关的支路，并标出各支路的然后根据代数方程组绘制出有关的支路，并标出各支路的增益，便得到了信号流图。增益，便得到了信号流图。信号流图的绘制方法与信号流图的绘制方法与画结构图差不多。但要注意两画结构图差不多。但要注意两点：点：信号用节点表示；传递关系用带增益的支路表示。信号用节点表示；传递关系用带增益的支路表示。信号流图与系统结构图在布

46、局上是类似的并且有等效信号流图与系统结构图在布局上是类似的并且有等效对应关系：对应关系：结构图结构图信号流图信号流图输入量输入量源节点源节点混合节点混合节点支路支路阱节点阱节点方框方框输出量输出量相加点相加点分支点分支点中间变量中间变量 第82页/共103页例例 画出如图所示系统方块图的信号流图。画出如图所示系统方块图的信号流图。解：解：用小圆圈表示各变量对应的节点用小圆圈表示各变量对应的节点A A1 1、A A2 2。在比较点之前的引出点在比较点之前的引出点B B，需设置，需设置两个节点两个节点，分别，分别表示引出点和比较点，注意图中的表示引出点和比较点，注意图中的 e e1 1、e e2

47、2。在比较点之后的引出点在比较点之后的引出点只需在比较点后设置只需在比较点后设置一个节一个节 点点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。R1e1-H2G1G3G4G1e2eC第83页/共103页4梅逊公式 n n-前向通路数前向通路数；t tn n-第第n n条前向通路总增益；条前向通路总增益；：特征式特征式:L L1i1i-所有单独回路增益乘积之和；所有单独回路增益乘积之和；L L2j2j所有任意两个互不接触回路的回路增益乘积之和；所有任意两个互不接触回路的回路增益乘积之和；n n-第第n n条前向通路特征式的余子式。即把与该通路相接触条前向

48、通路特征式的余子式。即把与该通路相接触的回路的回路增益置为零后，特征式的回路的回路增益置为零后，特征式 所余下的部分所余下的部分(或与第或与第n n条前向通路不相接触的那一部分信号流图的条前向通路不相接触的那一部分信号流图的特征式特征式)。L L3k3k-所有任意三个互不接触回路的回路增益乘积之和；所有任意三个互不接触回路的回路增益乘积之和；第84页/共103页（3）（4）第85页/共103页画出该系统的信号流程图 梅逊增益公式应用举例 5 5第86页/共103页该系统中有四个独立的回路：L1=-G4H1 L2=-G2G7H2 L3=-G6G4G5H2 L4=-G2G3G4G5H2互不接触的回

49、路有一个L1 L2。所以，特征式 =1-（L1+L2+L3+L4）+L1 L2第87页/共103页该 系统的前向通道有三 个：P P1 1=G=G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5 1 1=1=1P P2 2=G=G1 1L L6 6G G4 4G G5 5 2 2=1=1P P3 3=G=G1 1G G2 2G G7 7 3 3=1-L=1-L1 1 第88页/共103页因此，系统的闭环系统传递函数C(s)/R(s)为第89页/共103页求图示信号流图的总增益求图示信号流图的总增益X X5 5(s s)/)/X X1 1(s s)。梅逊增益公式应用举例 6 61x2x3x

50、4x12a23a34a42a32a45a44a5x35a52a(1)2x4x4234231aaaL=(2)2x5x524534232aaaaL=该 系统中有5个独立的回路：第90页/共103页(3)2x3x32233aaL=44322334aaaL=444aL=4x(4)(5)2x3x5x5235235aaaL=4452352345aaaaL=1x2x3x4x12a23a34a42a32a45a44a5x35a52a44523523443223523523523423444234233223)(1aaaaaaaaaaaaaaaaaaa D=D=第91页/共103页1x2x3x4x12a23a3