工学数字信号处理chapter课件.pptx

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1、学习目标 n n掌握序列的概念及其几种典型序列的定义掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。序列的基本运算，并会判断序列的周期性。n n掌握线性掌握线性/移不变移不变/因果因果/稳定的离散时间系统的稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。稳定性判断的充要条件。n n理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。抽样响应。n n了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理

2、，了解抽样的恢复过程。抽样定理，了解抽样的恢复过程。第1页/共90页作业练习 P42:2(2)(3)(4)34(1)6(2)78(3)(4)(5)(6)(7)101214(1)(2)第2页/共90页x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号的采样值x(n)只在n为整数时才有意义一、离散时间信号序列序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为T，得到 n取整数。对于不同的n值，是一个有序的数字序列：该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成x(n)信号，称为序列。第3页/共90页如何表示一个有限长序列？序列

3、 x(n)=2,1.2,-1.4,3,1,4,3.1,7用向量表示序列：位置 n=-3,-2,-1,0,1,2,3,4数值 x=2,1.2,-1.4,3,1,4,3.1,7 若采样从n=0 开始，可用x向量表示序列 x(n)(注意：Matlab数组的下标是从1开始)n为整数第4页/共90页1、序列的运算移位翻褶和积累加差分时间尺度变换卷积和第5页/共90页1）移位序列x(n)，当m0时x(n-m)：延时/右移m位x(n+m)：超前/左移m位第6页/共90页2）翻褶 x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶第7页/共90页3）和 同序列号n的序列值逐项对应相加第8页/共90页4）

4、积同序号n的序列值逐项对应相乘第9页/共90页5）累加第10页/共90页6）差分前向差分：后向差分：第11页/共90页7）时间尺度变换 抽取 插值 X(mn)第12页/共90页8）卷积和设两序列x(n)、h(n)，则其卷积和定义为：1）翻褶：2）移位：3）相乘：4）相加：第13页/共90页举例说明卷积过程 第14页/共90页第15页/共90页第16页/共90页y(n)第17页/共90页 卷积和与两序列的前后次序无关第18页/共90页2、几种典型序列1）单位抽样序列第19页/共90页2）单位阶跃序列与单位抽样序列的关系第20页/共90页3）矩形序列 与其他序列的关系第21页/共90页 4）实指数

5、序列 为实数第22页/共90页5）复指数序列为数字域频率例：第23页/共90页6）正弦序列 模拟正弦信号：数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率第24页/共90页7）任意序列x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。例：第25页/共90页3、序列的周期性若对所有n存在一个最小的正整数N，满足则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。第26页/共90页例：因此，x(n)是周期为8的周期序列第27页/共90页讨论一般正弦序列的周期性第28页/共90页分情况讨论1）当 为整数时2）当 为有理数时3）当 为无理数时第29页/共90页第30页/共90页第31页/共

6、90页第32页/共90页例：判断是否是周期序列第33页/共90页讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？设连续正弦信号：抽样序列：当为整数或有理数时，x(n)为周期序列第34页/共90页令：例：N，k为互为素数的正整数即N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期第35页/共90页4、序列的能量序列的能量为序列各抽样值的平方和第36页/共90页二、线性移不变系统一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。的一种运算。离散时间系统T x(n)y(n)第37

7、页/共90页1、线性系统若系统满足叠加原理：或同时满足：可加性：比例性/齐次性：其中：则此系统为线性系统。第38页/共90页第39页/共90页例：证明由线性方程表示的系统是非线性系统线性系统满足线性系统满足叠加原理的直叠加原理的直接结果：零输接结果：零输入产生零输出。入产生零输出。第40页/共90页 增量线性系统 线性系统x(n)y0(n)y(n)第41页/共90页2、移不变系统若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）第42页/共90页例：试判断是否是移不变系统第43页/共90页 同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统LSI：Linear Shift

8、 Invariant 第44页/共90页3、单位抽样响应与卷积和单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 时的系统输出：T 第45页/共90页对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出T x(n)y(n)第46页/共90页一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。LSIh(n)x(n)y(n)第47页/共90页第48页/共90页第49页/共90页第50页/共90页例：例：第51页/共90页第52页/共90页思考:当x(n)的非零区间为N1,N2，h(n)的非零区间为M1,M2时，求解系统的输出y(n)又如何分段？结论：若有限长

9、序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为：L=N+M-1第53页/共90页4、LSI系统的性质交换律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)第54页/共90页结合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)第55页/共90页分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)第56页/共90页5、因果系统若系统(指任意系统)n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。LSI系统是因果系统的充要条件：第57页/共

10、90页6、稳定系统稳定系统(指任意系统)是有界输入产生有界输出的系统若LSI系统是稳定系统的充要条件：则第58页/共90页例：某LSI系统，其单位抽样响应为试讨论其是否是因果的、稳定的。第59页/共90页结论：因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果的，且是绝对可和的，即：第60页/共90页三、常系数线性差分方程用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系。一个N阶常系数线性差分方程表示为：其中：第61页/共90页求解常系数线性差分方程的方法：1）经典解法2）递推解法3）变换域方法第62页/共90页例1：已知常系数线性差分方程若边界条件求其单位抽样响应。第63页/共90页第64页/共90页例2：

11、已知常系数线性差分方程同上例若边界条件求其单位抽样响应。第65页/共90页第66页/共90页例3：已知常系数线性差分方程同上例若边界条件讨论系统的线性性和移不变性。第67页/共90页第68页/共90页第69页/共90页第70页/共90页第71页/共90页 一些关于差分方程的结论：一个差分方程不能唯一确定一个系统常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性移不变的不一定是因果的不一定是稳定的第72页/共90页差分方程 系统结构Z-1ax(n)y(n)第73页/共90页四、连续时间信号的抽样第74页/共90页 讨论：采样前后信号频谱的变化什么条件下，可以从采样信号不失真地恢复出原信号第75页/共90页

12、1、理想抽样 冲激函数：理想抽样输出：第76页/共90页第77页/共90页第78页/共90页抽样信号的频谱是模拟信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓而成频谱幅度是原信号频谱幅度的1/T倍若信号的最高频率 则延拓分量产生频谱混叠第79页/共90页奈奎斯特抽样定理要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率第80页/共90页2、抽样的恢复利用低通滤波器还原满足奈奎斯特抽样定理的抽样信号。s/2-s/2T 0H(j)Hj理想低通滤波器:第81页/共90页输出：讨论第82页/共90页第83页/共90页3、实际抽样抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度的矩形周期脉冲其中系数Ck随k变化抽样信号频谱第84页/共90页抽样信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为s若满足奈奎斯特抽样定理，则不产生频谱混叠失真抽样后频谱幅度随着频率的增加而下降幅度变化并不影响信号恢复，只要取第85页/共90页第86页/共90页解：第87页/共90页第88页/共90页4、正弦信号的抽样连续时间正弦信号：第89页/共90页感谢您的观看。第90页/共90页