人教版八年级下册数学 第18章 集训课堂 练素养2 特殊平行四边形间的关系的综合应用 习题课件.pptx

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1、练素养练素养2 2特殊平行四边形间的关系的综合应用课题 人教版 八年级集 训 课 堂集 训 课 堂第 十 八 章 平 行 四 边 形1234温馨提示：点击 进入讲评习题链接集训课堂集训课堂1如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，E是是AD上一点，上一点，PQ垂直平分垂直平分BE，分别交，分别交AD，BE，BC于点于点P，O，Q，连接，连接BP，EQ.(1)求证：四边形求证：四边形BPEQ是菱形；是菱形；集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂BOQEOP(ASA)QBPE.BCAD，四边形四边形BPEQ是平行四边形是平行四边形又又QBQE，四边形四边形BPEQ是菱形是菱形集训课堂集训课堂(2)若若A

2、B6，F为为AB的中点，的中点，OFOB9，求，求PQ的长的长解：解：O，F分别为分别为BE，AB的中点，的中点，AEBE2OF2OB18.设设AEx，则，则BE18x.在在RtABE中，中，62x2(18x)2，解得解得x8，则则BE18x10.集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂2【中考中考海南海南】如图，在边长为如图，在边长为1的正方形的正方形ABCD中，中，E是边是边CD的中点，点的中点，点P是边是边AD上一点上一点(与点与点A，D不重合不重合)，射线，射线PE与与BC的延长线交于点的延长线交于点Q.(1)求证求证PDEQCE.集训课堂集训课堂证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正

3、方形，DBCD90.ECQ90D.E是是CD的中点，的中点，DECE.又又DEPCEQ，PDEQCE(ASA)集训课堂集训课堂(2)过点过点E作作EFBC交交PB于点于点F，连接，连接AF，当，当PBPQ时，时，求证：四边形求证：四边形AFEP是平行四边形；是平行四边形；集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂请判断四边形请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由是否为菱形，并说明理由解：四边形解：四边形AFEP不是菱形理由如下：不是菱形理由如下：设设PDx，则，则AP1x.由由(1)可知可知PDEQCE，CQPDx.BQBCCQ1x.点点E，F分别是分别是PQ，PB的中点，的中点，EF是是PBQ的中

4、位线的中位线集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂3如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，ABC的平分线交对角线的平分线交对角线AC于点于点M，MEAB，MFBC，垂足分别是，垂足分别是E，F，判，判定四边形定四边形MEBF的形状，并证明你的结论的形状，并证明你的结论集训课堂集训课堂解：四边形解：四边形MEBF是正方形证明如下：是正方形证明如下：四边形四边形ABCD是矩形是矩形，ABC90.MEAB，MFBC，MEBMFB90.四边形四边形MEBF是矩形是矩形又又BM是是ABC的平分线的平分线，MEMF.矩形矩形MEBF是正方形是正方形集训课堂集训课堂4如图，在如图，在ABC中，点中，点O是是AC

5、边上一个动点，过点边上一个动点，过点O作直线作直线MNBC，设，设MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交ABC的外角的外角ACD的平分线于点的平分线于点F.(1)探究探究OE与与OF的数量关系并加以证明的数量关系并加以证明集训课堂集训课堂解解：OEOF.证明：证明：MNBC，OECBCE，OFCDCF.又又CE平分平分BCO，CF平分平分DCO，OCEBCE，OCFDCF.OCEOEC，OCFOFC.EOCO，FOCO.OEOF.集训课堂集训课堂(2)连接连接BE，当点，当点O在边在边AC上运动时，四边形上运动时，四边形BCFE能否能否为菱形？若能，请证明；若不能，请说明理由为菱形？

6、若能，请证明；若不能，请说明理由解：解：不能为菱形不能为菱形理由：如图，连接理由：如图，连接BF，交，交EC于点于点G.CE平分平分ACB，CF平分平分ACD，集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂(3)连接连接AE，AF，当点，当点O在边在边AC上运动到什么位置时，四上运动到什么位置时，四边形边形AECF是矩形？请说明理由是矩形？请说明理由集训课堂集训课堂解：解：当点当点O运动到运动到AC的中点时，四边形的中点时，四边形AECF是矩形是矩形理由：当点理由：当点O运动到运动到AC的中点时，的中点时，AOCO.又又EOFO，四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形FOCO，AOCOEOFO.AOCOEOFO，即，即ACEF.四边形四边形AECF是矩形是矩形集训课堂集训课堂(4)在在(3)的条件下，的条件下，ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由是正方形？请说明理由解：当点解：当点O运动到运动到AC的中点，且的中点，且ABC是以是以ACB为直角的直角三角形时，四边形为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形是正方形理由：由理由：由(3)知，当点知，当点O运动到运动到AC的中点时，四边形的中点时，四边形AECF是矩形是矩形集训课堂集训课堂已知已知MNBC，当，当ACB90时时，AOEACB90，ACEF.四边形四边形AECF是正方形是正方形