北师版八年级下册数学 第1章 集训课堂 练素养 2.等腰三角形中作辅助线的八种常用方法 习题课件1.pptx

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1、练素养 北师版 八年级下第一章 三角形的证明集训课堂2.等腰三角形中作辅助线的八种常用方法12345678温馨提示：点击 进入讲评习题链接910集训课堂集训课堂如图，在如图，在 ABC中，中，A90，ABAC，D为为BC的中的中点，点，E，F分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且BEAF.1集训课堂集训课堂求证：求证：(1)EDDF；证明证明：连接：连接AD.ABAC，D为为BC的中点，的中点，ADBC，BADCAD，BC.BAC90，BCBADCAD45.ADBD.集训课堂集训课堂(2)EDDF.证明：证明：BEDAFD，BDEADF.BDEEDAEDAADF90.EDF90.EDDF.

2、集训课堂集训课堂如图，在如图，在 ABC中，中，AC2AB，AD平分平分BAC交交BC于于D，E是是AD上一点，且上一点，且EAEC.求证：求证：EBAB.2集训课堂集训课堂证明：如图，作证明：如图，作EFAC于点于点F.EAEC，AFFC.AC2AF.又又AC2AB，AFAB.AD平分平分BAC，BAEFAE.又又AEAE，ABEAFE(SAS)ABEAFE90.EBAB.集训课堂集训课堂如图，如图，BD平分平分ABC交交AC于于D，点，点E为为CD上一点，且上一点，且ADDE，EFBC交交BD于点于点F.求证：求证：ABEF.3集训课堂集训课堂AGEF，BCEF，AGBC.GCBD.BD平

3、分平分ABC，ABGCBG.ABGG.ABAG.ABEF.集训课堂集训课堂如图，点如图，点E在在 ABC的的AC边的延长线上，点边的延长线上，点D在在AB边上，边上，DE交交BC于点于点F，DFEF，BDCE.求证：求证：ABC是等是等腰三角形腰三角形4集训课堂集训课堂又又BDCE，BDDG.DBGDGB.DGAC，DGBACB.BACB.ABAC，即，即 ABC是等腰三角形是等腰三角形集训课堂集训课堂如图，在如图，在 ABC中，中，ABAC，点，点P从点从点B出发沿线段出发沿线段BA移动移动(点点P与与A，B不重合不重合)，同时，点，同时，点Q从点从点C出发沿出发沿线段线段AC的延长线移动，

4、点的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，移动的速度相同，PQ与直线与直线BC相交于点相交于点D.5集训课堂集训课堂(1)求证：求证：PDQD.证明：如图，过点证明：如图，过点P作作PFAC交交BC于点于点F.点点P和点和点Q同时出发，且速度相同，同时出发，且速度相同，BPCQ.PFAQ，PFBACB，DPFCQD.ABAC，BACB.BPFB.BPPF.PFQC.集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂(2)过点过点P作直线作直线BC的垂线，垂足为的垂线，垂足为E.P，Q在移动的过程中，在移动的过程中，线段线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由说明

5、理由集训课堂集训课堂如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，D是边是边AC延长线上一点，延长线上一点，延长延长BC至点至点E，使，使CEAD，DGBE于点于点G.求证：求证：BGEG.6集训课堂集训课堂证明：如图，过点证明：如图，过点D作作DFBE，交，交AB的延长线于的延长线于F.ABC是等边三角形，是等边三角形，ABACBC，ABCACBAFDADFA60.ADF是等边三角形是等边三角形ADDFAF.CDBF.集训课堂集训课堂集训课堂集训课堂如图，如图，ABCD，12，ADABCD.(1)求证：求证：BECE；7集训课堂集训课堂证明证明：如：如图，延长图，延长AB，DE交于点交于

6、点F.ABCD，F2.12，1F.ADAF.ADABCD，DCBF.又又DECFEB，DCEFBE(AAS)BECE.集训课堂集训课堂(2)求证：求证：AEDE；证明：证明：由由(1)知知 DCEFBE，ADAF，DEEF.AEDE.(3)求证：求证：AE平分平分DAB.DEEF，ADAF，AE平分平分DAB.集训课堂集训课堂如图，在如图，在 ABC中，中，AD为中线，点为中线，点E为为AB上一点，上一点，AD，CE交于点交于点F，且，且AEEF.求证：求证：ABCF.8集训课堂集训课堂证明：如图，延长证明：如图，延长AD至点至点G，使，使DGAD，连接，连接CG.BDCD，ADBGDC，AB

7、DGCD(SAS)ABCG，GEAF.AEEF，EAFEFA.又又EFACFG，GGFC.CGCF.ABCF.集训课堂集训课堂如如图图，在在 ABC中中，BAC2B，CD平平分分ACB交交AB于点于点D.求证：求证：ACADBC.9集训课堂集训课堂证法一：如图证法一：如图，延长，延长CA至点至点E，使，使EAAD，连接，连接ED，则则EADE.BACEADE2E.BAC2B，EB.又又ECDBCD，CDCD，CDECDB(AAS)CECB.CEACAEACAD，ACADBC.集训课堂集训课堂证法二：如图证法二：如图，延长，延长DA到点到点E，使，使AEAC，连接连接CE，则，则EACE.BAC

8、EACE2E.BAC2B，BEACE.BCEC.ACDBCD，ADCBBCDBACD.又又DCEACEACDBACD，ADCDCE.DECE.DEBC.ACADAEADDEBC.集训课堂集训课堂【2021南京鼓楼模拟】南京鼓楼模拟】如图，已知在如图，已知在 ABC中，中，ABAC，A100，BE平分平分ABC交交AC于点于点E.(1)求证：求证：BCBEAE.10集训课堂集训课堂证明：在证明：在BC上截取上截取BDBE，连接，连接DE，如图所示，如图所示ABAC，BAC100，ABCC(180100)240.BE平分平分ABC，CBEABE20.BDBE，BDEBED(18020)280.又又

9、BDECCED，C40，CED40C.DEDC.集训课堂集训课堂过点过点E作作EMBA交交BA的延长线于点的延长线于点M，ENBC于点于点N.BE平分平分ABC，EMBA，ENBC，EMEN.BAC100，CAM18010080.集训课堂集训课堂(2)探究：若探究：若A108，则，则BC的长等于哪两条线段的和呢的长等于哪两条线段的和呢？试说明理由？试说明理由解：解：BCCEAB.理由如下：理由如下：在在CB上截取上截取CPCE，连接，连接PE，如图所示，如图所示ABAC，A108，ABCC(180108)236.CPCE，CPE(18036)272.BPE18072108.BPEA.集训课堂集训课堂