预测理论与方法.pptx

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1、第四章第四章 因果分析预测法因果分析预测法 第一节 回归分析预测法概述第二节 一元线性回归分析预测法第三节 多元线性回归分析预测法第四节 自回归预测法 第五节 非线性回归分析预测法 第六节 弹性系数预测法 第七节 计量经济模型预测法（自学）第八节 投入产出预测法 第1页/共122页第一节第一节 回归分析预测法概述回归分析预测法概述 一、因果分析预测和结构关系预测 二、有关回归分析预测的几个名词 三、变量间的关系 四、回归方程第2页/共122页一、因果分析预测和结构关系预一、因果分析预测和结构关系预测测 因果分析预测前因后果关系单方程模型分析计量经济模型分析 结构关系预测互为因果关系多方程模型分

2、析宏观计量经济模型预测分析第3页/共122页二、有关回归分析预测的几个名二、有关回归分析预测的几个名词词 1、回归关系进行因果分析时，用统计方法在大量试验和观察中，获得的在随机性中内涵的统计规律性。2、相关分析指回归关系的分析过程，以判别现象之间是否存在相关关系及相关的密切程度。3、回归分析指在相关分析的前提下，有关回归关系的计算和理论。4、相关回归分析相关分析和回归分析的统称。5、相关回归预测法利用相关分析和回归分析的方法进行预测。第4页/共122页三、变量间的关系三、变量间的关系 1、函数关系 2、相关关系。因变量和自变量的总体平均数呈某种函数关系。处理变量间的相关关系的方法就是回归分析。

3、回归分析若只涉及到两个变量（一个因变量和一个自变量），称为一元回归分析。若涉及变量多于两个（一个因变量和多个自变量），称为多元回归分析。第5页/共122页四、回归方程四、回归方程 回归方程分为：一元回归方程；多元回归方程。线性回归方程；非线性回归方程。回归方程的形式：代数形式；超越形式；代数形式和超越形式相混合。第6页/共122页第二节第二节 一元线性回归分析预测一元线性回归分析预测法法 一、一元线性回归方程 二、确定回归参数a、b的方法三、相关性检验第7页/共122页一、一元线性回归方程一、一元线性回归方程研究自变量x与因变量y的相关回归。拟合数学模型从两个方面考虑：两变量是否存在相关关系。

4、质两者之间的经验方式线性公式。量第8页/共122页 （一）引例 例一：已知某地区2000-2009年的货物周转量和汽车需要量见下表。预计2010年的货运周转量为3000万tkm，预测该年的汽车需要量。一、一元线性相关回归方程一、一元线性相关回归方程年份00010203040506070809货物周转量920100011501200127013501450160018002100汽车需要量6066727577838795104115第9页/共122页 对汽车需求量的预测方法有以下几种：按时间序列方法求解（建模）。计算平均每辆汽车完成的周转量。用线性回归方法预测。通过画图，描点，可以看出x和y呈一

5、定的线性关系。用下式表示yi和xi的对应关系yi=a+bxi+ei 其中 =a+bxi ei=yi ei随机项，除Yi和Xi的线性影响之外的其它各因素对Yi的影响 一、一元线性相关回归方程一、一元线性相关回归方程第10页/共122页散点分布与拟合直线图第11页/共122页 （二）一元线性回归的重要假设 1、yi和xi的关系是线性的。2、xi是可测定，可控制的，是确定的值。3、（1）E(ei)=0，E(ei2)=。（2）E(ei ej)=0 （ij）。4、yi为随机变量，且ei和xi互不相关。上述四点归结为，E(ei)=0，误差总体e1e2ei是相互独立的，且服从同一正态分布（0，）。一、一元线

6、性相关回归方程一、一元线性相关回归方程第12页/共122页 用最小二乘法求a、b的估计值 其中：二、确定回归参数二、确定回归参数a a、b b的方法的方法第13页/共122页 回归直线方程 理论估计值；、回归直线参数，即为经验公式参数；x的离差平方和，y的离差平方和，x、y的离差平方和，二、确定回归参数二、确定回归参数a a、b b的方法的方法第14页/共122页回归直线方程计算表 年份年份x xy yx x2 2y y2 2xyxy200020009209206060846400846400360036005520055200200120011000100066661000000100000

7、043564356660006600020022002115011507272132250013225005184518482800828002003200312001200757514400001440000562556259000090000200420041270127077771612900161290059295929977909779020052005135013508383182250018225006889688911205011205020062006145014508787210250021025007569756912615012615020072007160016009

8、595256000025600009025902515200015200020082008180018001041043240000324000010816108161872001872002009200921002100115115441000044100001322513225241500241500和和13840138408348342035680020356800722187221812106901210690第15页/共122页回归直线方程参数计算实例第16页/共122页 （一）估计量的统计性质 1、的统计性质 、的均值 、分别是a、b的无偏估计量，估计量的期望值等于总体参数。、的方

9、差 N(b,）N(a,）三、相关性检验三、相关性检验第17页/共122页 的统计性质 b的均值是 ；的波动大小不仅与V(ei)=有关，而且取决于观测数据中自变量x的波动程度。的统计性质 a的均值是 ；V()不仅与和x的波动有关，而且与观测数据个数n有关。数据越多，x值越分散，估计量 越精确。、的协方差三、相关性检验三、相关性检验第18页/共122页 2、理想估计量具备的几个条件 （1）无偏性：是b无偏估计量 （2）一致性：的分布能收敛于b。（3）有效性（效率高）是方差最小的估计量。（4）充分性 能充分地利用样本的有关被估计参数的情况。（5）最小平均方差:方差小对预测有利。三、相关性检验三、相关

10、性检验第19页/共122页 （二）效果检验和验证 1、方差分析 y的总变差=y的残余变差+y的说明变差 总平方和=误差平方和+回归平方和 总离差平方和=剩余平方和+回归平方和 TSS=ESS+RSS三、相关性检验三、相关性检验第20页/共122页S总=S剩+S回 S总=S回=S剩=希望回归平方和越大越好。希望剩余平方和 越小越好。上式的几何意义：S回的大小，决定了直线的斜率；S回越大说明x和y越密切；若S回=0，则y与x无关；S剩=0，回归直线通过所有样本观测点。三、相关性检验三、相关性检验第21页/共122页例一的一元线性回归方程方差分析表 均方和=平方和/自由度；三、相关性检验三、相关性检

11、验变差来源平方和自由度均方和回归2652k-1=2-1=1262剩余10.002n-k=10-2=81.25总计2662n-1=10-1=9第22页/共122页 2、相关系数（R）相关系数表明因变量y对自变量x的相关关系及其相关程度，说明拟合的回归方程是否具有应用价值。若|R|=1，表明因变量对自变量有完全相关关系；若|R|=0，表明因变量对自变量不存在相关关系；R0，表明正相关；RR(n-2)，表示在水平上显著相关，拟合方程合理。相关关系还有一种积差计算法，等于协方差与方差之比：三、相关性检验三、相关性检验第24页/共122页 3、拟合优度 R2 拟合优度 R2=R2=1，则 完全拟合，没有

12、误差；R2=0，表明 与 完全拟合，无优度。例一中R2=0.996三、相关性检验三、相关性检验第25页/共122页三、相关性检验三、相关性检验 4、回归标准差（SER或S）拟合的优劣用 的大小表示（误差偏离均值的程度），大则劣度大，若 F，则回归效果显著，x与y线性关系密切；若FF，则回归效果不显著。三、相关性检验三、相关性检验第27页/共122页例一中，回归效果显著。回归效果不显著的原因是：影响y的除x之外，还有其它不可忽略的因素，或者因为y与x的关系不是线性关系，或者y与x根本无关，故不可用线性回归方法预测。三、相关性检验三、相关性检验第28页/共122页 6、置信区间 y0=x0与y0对

13、应；为显著水平为，自由度为n-k的t分布值；对预测值，离平均值越近，则区间越小，预测精确。若距离平均值很远，置信区间过大，则失去预测意义。三、相关性检验三、相关性检验第29页/共122页三、相关性检验三、相关性检验例一中，第30页/共122页第三节第三节 多元线性回归分析预测法多元线性回归分析预测法一、多元线性回归方程二、多元线性回归方程的参数估计三、多元线性回归预测模型四、多元线性回归预测模型的效果检验五、回归分析中的相关性问题第31页/共122页 假定预测变量y与一组自变量x1，x2，xm 之间存在线性相关关系，即：式中，e为随机误差项；a，bi（i=1，2，）是未知参数；m为自变量个数。

14、可用下列方程组描述为：一、多元线性回归方程一、多元线性回归方程第32页/共122页 令:则可以用下式代表上述线性方程组：Y=XB+E 一、多元线性回归方程一、多元线性回归方程第33页/共122页 多元线性回归有如下假设：（1）et是对每一个t=1,2，n的随机误差；（2）E(et)=0；（3）V(e2)=2=常数；（4）当t1t2时，et1、et2非相关的，即 S(et1，et2)=E(et1 et2)=0；（5）|XTX|0，即XTX矩阵是可逆矩阵。二、多元线性回归方程的参数估二、多元线性回归方程的参数估计计第34页/共122页 采用最小二乘法进行参数估计：S剩=ei2=；参数应使S剩为最小

15、值。二、多元线性回归方程的参数估二、多元线性回归方程的参数估计计第35页/共122页三、多元线性回归预测模型三、多元线性回归预测模型 以二元线性回归模型为例。通过求XTX、(XTX)-1、XTY得到 。第36页/共122页国外市场国外市场出口额（出口额（y）（万元）（万元）国民总产值（国民总产值（x1）（百万元）（百万元）进口额（进口额（x2）（万元）（万元）16825.001298.00437.262512.00119.801283.4831902.00344.281128.334146.00235.56600.5852814.00163.79783.15637.0076.7265.2675

16、2.0017.81441.26856.0030.66242.339187.0015.9223.98101065.00345.08371.9811107.006.70324.4012173.0028.00262.1113771.0075.001508.1614192.0012.471072.27均值均值1059.93197.84610.325标准差标准差1850.59338.62469.50第37页/共122页第38页/共122页四、多元线性回归预测模型的效四、多元线性回归预测模型的效果检验果检验 1 1、方差分析 的协方差矩阵 ，理论上 总方差 （或 ）回归方差 剩余方差第39页/共122页四

17、、多元线性回归预测模型的效四、多元线性回归预测模型的效果检验果检验 方差源方差源离差平方和离差平方和自由度自由度方差方差回归回归m剩余剩余n-(m+1)总计总计n-1第40页/共122页 方差 ,为（XTX）-1的 对角线上第j+1个元素；标准差 ，如 。四、多元线性回归预测模型的效四、多元线性回归预测模型的效果检验果检验第41页/共122页例二的方差分析第42页/共122页 2、相关系数 3、F检验 H0：b1=b2=0；H1：各参数不同时为零；若H1假设成立，则因变量与自变量存在显著相关关系。四、多元线性回归预测模型的效果检验四、多元线性回归预测模型的效果检验第43页/共122页 4、t检

18、验 相关系数、F检验仅能说明y与x的关系，不能具体了解y与x1的关系，y与xi的关系。t检验假设：H0：b1=0；H1：b10；H0：b2=0；H1：b20；t检验的计算公式 判断 若拒绝H0，则y与x1、x2显著；若某个bj=0成立，则方程中应略去该项，剔除该项xj。四、多元线性回归预测模型的效果检验四、多元线性回归预测模型的效果检验第44页/共122页例二的相关系数、F检验和t检验相关系数大，回归效果显著，两个自变量对因变量均有显著关系。第45页/共122页 5、置信区间yi=b0+b1x1+b2x2+bmxm 回归线误差：四、多元线性回归预测模型的效果检验四、多元线性回归预测模型的效果检

19、验第46页/共122页 yp的置信区间为：yp的值除了受回归线误差 影响外，还要受随机干扰误差 的影响。总预测误差为；预测标准差为；预测值 的置信区间为 四、多元线性回归预测模型的四、多元线性回归预测模型的效果检验效果检验第47页/共122页 相关的种类：自变量与因变量相关相关系数；自相关变量不同时期误差间的相关关系；多变量共相关多变量中各自变量间的相关关系；偏相关系数各自变量对因变量的相关关系；五、回归分析中的相关性问题五、回归分析中的相关性问题第48页/共122页 （一）自相关 1、概念 在时序列分析中，将ei记为et,各期的误差et之间有一线性关系，记为et=et-1+Ut，各期误差间的

20、线性关系称为自相关关系。Utt期的新误差（et与et-1之间的误差）；参数（|0，无自相关现象；构造一个统计量：五、回归分析中的相关性问题五、回归分析中的相关性问题第50页/共122页 查杜宾华生检验表，查出两个临界值，du(上界值)，dL(下界值)若Ddu，接受H0，无自相关关系；DdL，接受H1，有自相关关系；dLDdu，不能决定。3、排除自相关的方法 排除自相关的方法是将yt-1作为自变量加入回归方程中，即:yt=a+b1xt+b2 yt-1+et 五、回归分析中的相关性问题五、回归分析中的相关性问题第51页/共122页 4、自相关系数 反映自变量的程度 对平稳的时序列有：则 五、回归分

21、析中的相关性问题五、回归分析中的相关性问题第52页/共122页 （二）多变量共相关 1.概念 多元线性回归中各自变量间也有相关关系。2.检验方法 计算x1、x2的相关系数 计算x1、y的相关系数 计算x2、y的相关系数 若 ，则x1、x2有共相关关系。五、回归分析中的相关性问题五、回归分析中的相关性问题第53页/共122页 3.清除或减少共相关的方法（1）增加时间数列；（2）改变自变量或用一个变量取代另一个；（3）删掉其中一个自变量；（4）自变量不用绝对值，改用年增长率；五、回归分析中的相关性问题五、回归分析中的相关性问题第54页/共122页 （三）偏相关关系 1、概念 偏相关分析研究各自变量

22、对因变量的影响程度。通过计算偏相关系数，可在回归模型中剔除其中偏相关值很低的自变量因素。2、偏相关系数的计算方法 先分别求出因变量与各自变量之间，以及各自变量相互之间的两两对应相关系数，然后才能计算偏相关系数。五、回归分析中的相关性问题五、回归分析中的相关性问题第55页/共122页 以二元回归为例，首先计算单相关系数 五、回归分析中的相关性问题五、回归分析中的相关性问题第56页/共122页 然后计算得偏相关系数如下：例：=0.8494高度相关；=0.5425中度相关，不可忽视。五、回归分析中的相关性问题五、回归分析中的相关性问题第57页/共122页第四节第四节 自回归预测法自回归预测法一、自回

23、归预测法的概念二、自回归（AR）模型各系数的估计三、低阶自回归方程及求解第58页/共122页一、自回归预测法的概念一、自回归预测法的概念 1、AR（自回归）是一种适应滤波方法，既是一种重要的预测方法，也是自回归移动平均模型（ARMA）的重要组成部分。2、自回归预测法是利用同一数列的前期数据对数列的未来作出预测。3、采用条件数列的现期数据与前期数据呈现线性关系时。第59页/共122页 4、自回归与指平和回归分析的异同 （1）自回归与回归分析 回归分析是研究各种变量之间的关系以自变量的变化来描述（预测）因变量变化，是一种因果模型。AR与回归方程的相同之处：都是回归方程。不同之处：AR右边变量不是回

24、归方程的各自变量，而是同一数列中的各前期变量。一、自回归预测法的概念一、自回归预测法的概念第60页/共122页 （2）自回归与指平 指平时研究时间序列的，它把过去的数据对预测值的影响用权数予以表示，权数由近及远按指数递减，依次取：，（1-），（1-）2，AR与指平的相同之处：AR也是研究时间序列的；不同之处：AR法中过去数据对预测值的影响程度用回归系数bm表示，过去数据影响程度越大，bm越大。一、自回归预测法的概念一、自回归预测法的概念第61页/共122页 5、用于研究时间序列的自回归与用于研究各变量间关系的回归分析在数据处理方法上有所不同，原因是：（1）AR中各自变量间往往互为因果关系，因此

25、残差独立性的基本假设难以得到保证。（2）AR中包括多少个前期数据项数难以简单确定。一、自回归预测法的概念一、自回归预测法的概念第62页/共122页 6、AR-MA模型 自回归模型：yt=b0+b1 yt-1+b2 yt-2+bm yt-m+e经过适当变换，用过去各期的预测误差来表示预测值，则模型变为：y=b0+b1 et-1+b2 et-2+bm et-m+et 上式称为移动平均模型（MA）；将AR与MA结合起来称为AR-MA（自回归移动平均模型）。模型的通用形式是：xt=et+1et-1+2 et-2+p et-p一、自回归预测法的概念一、自回归预测法的概念第63页/共122页 用尤沃尔克方

26、程确定AR方程的系数；p阶自回归方程AR（p）可表示为：xt=1xt-1+2 xt-2+p xt-p+et 方程两边各乘以xt-m，得新方程：xtxt-m=1xt-1xt-m+2 xt-2xt-m+p xt-pxt-m+etxt-m 二、自回归（二、自回归（ARAR）模型各系数的估计）模型各系数的估计第64页/共122页 对方程两边进行均值运算（相对于t求数学期望），并假定xt为平稳序列，得 rm=1rm-1+2 rm-2+p rm-p 其中，rm=E(xt-m,xt)（m代表时差）；同理：E(xt-m,xt-1)=rm-1，时差为m-1；最后E(xt-m，et)=0。二、自回归（二、自回归（

27、ARAR）模型各系数的）模型各系数的 估计估计第65页/共122页 将上式两边除以xt的方差x2=r0=m=1m-1+2m-2+pm-p 式中，m=rm/r0；m为自相关系数的理论值。若对上式中m分别取1，2，p，得方程组：1=1+21+pp-1 2=11+2+pp-2 p=1p-1+2p-2+p二、自回归（二、自回归（ARAR）模型各系数的）模型各系数的 估计估计第66页/共122页 上述方程组称为尤沃尔克方程组，解此方程组可得自回归方程系数1，2，p；方程中自相关系数理论值1，2p是未知的，可以用它的自相关系数估计值R1、R2、Rp代替。二、自回归（二、自回归（ARAR）模型各系数的）模型

28、各系数的 估计估计第67页/共122页 三、低阶自回归方程及求解三、低阶自回归方程及求解1、一阶AR(1)1=r1/r0=1=R12、二阶AR(2)1=1+21 2=11+2 1=R1，2=R2 1=2=第68页/共122页3、三阶AR(3)：R1=1+2 R1+3 R2R2=1 R1+2+3 R1R3=1 R2+2 R1+3 三、低阶自回归方程及求解三、低阶自回归方程及求解第69页/共122页 举例：计算相关系数：取二阶自回归方程AR(2)作为时序预测模型。自回归系数估计：1=2=则得自回归方程AR(2)：xt=1xt-1+2 xt-2 三、低阶自回归方程及求解三、低阶自回归方程及求解第70

29、页/共122页举例时间时间时序列值时序列值时间时间时序列值时序列值时间时间时序列值时序列值14.20081.700157.96025.80092.020165.78036.900102.710175.07047.620113.630185.04055.570125.180196.02063.340137.110207.61073.000148.260第71页/共122页举例第72页/共122页第五节第五节 非线性回归分析预测法非线性回归分析预测法 一、非线性相关回归估计 二、利用相关检验法确定非线性相关回归模型第73页/共122页一、非线性回归方程估计一、非线性回归方程估计 非线性方程模型的选

30、定方法是：将yt与xt按时序排列，或对同一时间的资料，按自变量顺序加以排列，然后凭经验或视力判断其属于哪种典型曲线（如双曲线、指数曲线，S型曲线）；将数据描在半对数坐标纸上，若大体呈直线，则非线性相关关系可按对数相关回归或幂函数加以拟合。第74页/共122页上述方法存在的问题：判断存在误差；不少曲线形状相似；若曲线很不规则，则无法拟合。一、非线性回归方程估计一、非线性回归方程估计第75页/共122页二、利用相关检验法确定非线性回归模型二、利用相关检验法确定非线性回归模型 相关检验法是在预先确定的常用初等函数集合中，如x，x2，ex，e-x，sinx等，利用比较简单的计算程序，从中选取与预测对象

31、相关程度较大的函数类型，作为“预测因子”，经过数据变换，列出一元或多元线性形式的回归方法，最后再复原成非线性形式进行预测。第76页/共122页 相关检验法的步骤：确定初等函数集，作为预测因子；将每一种预测因子同因变量做相关性检验，并选出若干相关系数值大的预测因子；在被选中的若干预测因子中，再进行相关性检验，以便剔除重复的因子；根据最后的预测因子，利用数据变换写出线性方程，用最小二乘法估计系数；将线性回归方程复原成非线性形式，利用非线性模型预测。二、利用相关检验法确定非线性回归模型二、利用相关检验法确定非线性回归模型第77页/共122页序列序列12345678910冶炼时间冶炼时间t（h）10.

32、59.08.06.86.06.56.95.06.46.5含杂质率含杂质率s（%）1.51.62.22.53.03.83.05.54.23.5序号序号i123456789101.51.62.22.53.03.83.05.54.23.51.51.62.22.53.03.83.05.54.23.50.670.630.450.400.330.260.330.180.240.294.484.959.0312.1820.0944.7020.09244.6966.6933.126.727.9219.8730.4560.27169.3660.271345.8280.1115.920.470.450.330.2

33、90.220.150.220.110.120.175.476.2413.3619.2434.7687.1734.76575.02136.7161.93第78页/共122页 z1=x；z2=1/x；z3=ex；z4=xex；z5=e-0.5x；z6=；计 算 ，R1=0.86,R2=0.97,R3=0.61,R4=0.57,R5=0.90,R6=0.59,剔除小于0.6的因子；保留的因子中，z2的相关系数最大，将剩下的z1，z3，z5分别与z2进行相关检验，分别计算 ，k=1,3,5；二、利用相关检验法确定非线性相关回归模型二、利用相关检验法确定非线性相关回归模型第79页/共122页 得：R21

34、=0.94；R23=0.62；R25=0.9。将z1，z5筛选掉，保留z2，z3为第二轮当选者；根据最后保留因子，写出线性形式方程 Y=b0+b1z2+b2z3 用最小二乘法得方程系数b0=3.49；b1=9.67；b2=0；方程 ，还原后得 ；实际误差列表，相对误差均0；若xi，y，则Ei0表示有弹性，需求随收入增加而增加。EI1，需求曲线斜率小，商品需求价格弹性大（高档商品）。EP 1，需求曲线斜率大，商品需求价格弹性小（生活必需品）在商业上，EP小的商品提价，需求量不会大减；EP 大的商品降价，可以刺激需求增加。二、需求的收入弹性和价格弹性二、需求的收入弹性和价格弹性 第93页/共122

35、页三、弹性系数预测法在物流量三、弹性系数预测法在物流量预测中的应用预测中的应用 i,i 分别为物流量在过去和未来时间的平均增长率（%）；q,q 分别为物流量影响因素在过去和未来的平均增长率；E物流量关于其影响因素的弹性系数；未来第L期的物流量预测值；yT 物流量的当前统计值。第94页/共122页三、弹性系数预测法在物流量三、弹性系数预测法在物流量预测中的应用预测中的应用例：某地区某年的货物周转量为2000万吨公里，在过去的5年中，该地区的货物周转量年均增长率为5%，而其国民生产总值的年均增长率为10%，预计未来3年中该地区的国民生产总值将保持8%的年均增长速度，试预测该地区3年后的货物周转量。

36、解：该地区3年后的货物周转量为：第95页/共122页第八节第八节 投入产出预测法投入产出预测法一、投入产出法及其分类二、投入产出表的结构和模型三、直接消耗系数与完全消耗系数四、投入产出预测法第96页/共122页一、投入产出法及其分类一、投入产出法及其分类 （一）投入产出法 投入产出法，又称“部门联系平衡法”，是研究和分析国民经济各部门在商品生产和消费之间技术经济联系的方法。属于因果或解释类方法。所谓“投入”，是指从事一项经济活动的物质消耗。所谓“产出”，是指从事一项经济活动的结果。经济活动的投入和产出还体现了生产与消费之间的一种平衡关系，反映了事物之间相互联系、相互制约的本质规律和客观上的平衡

37、倾向。预测工作者可以利用这种本质规律和平衡倾向进行预测。第97页/共122页 投入产出法是利用数学方法和电子计算机技术来研究和综合分析各种经济活动的投入产出之间的数量关系。该方法是通过编制投入产出表和建立投入产出模型进行经济分析和预测的。投入产出分析的主要内容：编制投入产出表，建立投入产出模型。以此进行经济分析，计划预算和经济预测。一、投入产出法及其分类一、投入产出法及其分类第98页/共122页一、投入产出法及其分类一、投入产出法及其分类第99页/共122页 投入产出表把国民经济各部门的投入来源和产出去向排列成一张纵横交叉的棋盘状表格，反映各种经济部门内部和他们中间发生着的交易及交易额的大小。

38、投入产出模型反映国民经济（或地区、部门、企业经济）各部门投入产出之间，在一定约束条件下经济参数保持相对平衡的联立方程组，又称投入产出经济模型。投入产出表与投入产出模型是相互对应的。投入产出分析是利用投入产出表和投入产出模型，对国民经济（地区、部门）各部门投入与产出之间相互依存关系所作的经济数量分析和研究。一、投入产出法及其分类一、投入产出法及其分类第100页/共122页 （二）投入产出表的分类（按不同标准）1、按照计量单位分：实物型投入产出表与价值型（货币型）投入产出表。2、按担负任务分：报告期投入产出表与计划期投入产出表。3、按应用范围分：世界、部分国家、一个国家部门、部门间、地区、地区间、

39、企业的投入产出表。4、按模型状态分：分为静态型和动态型两种。（三）投入产出表的基本假设 1、同质性假设。2、比例性假设。一、投入产出法及其分类一、投入产出法及其分类第101页/共122页二、投入产出表的结构和模型二、投入产出表的结构和模型（一）投入产出表的基本结构第102页/共122页 双横线上方反映事物的运动过程。左边的垂直向表反映产品价值的运动过程。第部分反映国民经济各部门的技术联系，且主要反映劳动对象的部门间的技术经济联系。第部分反映各部门产品的积累和消费数量，反映国民经济各部门的经济联系。第部分反映国民收入的初次分配情况，反映国民经济中的经济联系。二、投入产出表的结构和模型二、投入产出

40、表的结构和模型第103页/共122页 价值型投入产出表应建立的两个平衡关系：（1）第一行的总计等于第一列的总计。说明国民经济各部门生产的产品和分配使用的产品在总量上是相等的。第部分与第部分总计之和等于第部分与第部分总计之和。说明整个国民经济中社会产品的生产和分配使用上总量相等。（2）第部分的合计等于第部分的合计，说明社会生产的国民收入与社会最终使用的国民收入在总量上是相等的。二、投入产出表的结构和模型二、投入产出表的结构和模型第104页/共122页 （二）价值型投入产出模型 投入产出表中各符号的含义为：Xi第i部门的产值。xiji部门产品用作第j部门生产消耗的数量，即第j部门消耗i部门产品的数

41、量。Yi第i部门最终产品合计数。Dj第j部门生产中消耗的固定资产价值，即固定资产折旧额。Vj第j部门生产过程中支付的劳动报酬数额。Mj第j部门工作者创造的社会纯收入数额。二、投入产出表的结构和模型二、投入产出表的结构和模型第105页/共122页 水平方向的关系式：(i=1、2n)表明：总产品=中间产品+最终产品 垂直方向的关系式：(j=1、2n)表明：国民经济各部门的产值等于中间产品转移价值、固定资产折旧、劳动报酬和社会纯收入之和。二、投入产出表的结构和模型二、投入产出表的结构和模型第106页/共122页 （三）举例 部门：农业、轻工业、重工业、建筑业、交通业、商业及服务业。中间产品：铁矿石、

42、焦炭、电力、钢材、生铁、木材（原料、辅料、能源）。最终产品：消费品，消耗、固定资产增加、库存增加、储备、出口。各部门产值=中间产品+最终产品 竖直方向：价值转移过程C+V+M=生产资料价值转移+劳动报酬+社会纯收入。二、投入产出表的结构和模型二、投入产出表的结构和模型第107页/共122页三、直接消耗系数与完全消耗系三、直接消耗系数与完全消耗系数数 （一）直接消耗系数 直接消耗系数用aij表示，表示生产单位第j部门的产品，需要消费第i部门产品数量。直接消耗系数的大小是一个部门或企业素质优劣的重要标志之一，它主要取决于以下四方面因素：1、受技术水平的限制。2、受管理水平的影响。3、受产品结构的影

43、响。4、受产品价格的影响。第108页/共122页 根据投入产出表的横向平衡关系式 (i=1、2n)因aij=xij/Xj 则xij=aijXj 所以 (i=1、2n)三、直接消耗系数与完全消耗系三、直接消耗系数与完全消耗系数数第109页/共122页 令:A=X=(总产值)I=Y=（最终产值）得矩阵方程 AX+Y=X (I-A)X=Y X=(I-A)-1Y 当已知列向量Y值和A后可求出各部门的总产量X值（总产值）。三、直接消耗系数与完全消耗系三、直接消耗系数与完全消耗系数数第110页/共122页 对投入产出表的纵向平衡关系式：+Dj+Vj+Mj=Xj (j=1、2n)令 C=三、直接消耗系数与完

44、全消耗系三、直接消耗系数与完全消耗系数数第111页/共122页 D、V、M表示各部门固定资产折旧的列向量、劳动报酬的列向量、社会纯收入的列向量。D=V=M=纵向平衡的矩阵方程为 CX+D+V+M=X X=(I-C)-1(D+V+M)当已知C及各部门的D、V、M数值后即可计算各部门的产值。三、直接消耗系数与完全消耗系三、直接消耗系数与完全消耗系数数第112页/共122页 （二）完全消耗系数 完全消耗系数bij表示每生产单位第j部门的某种产品，需要直接和间接消耗第i部门产品的总数量。完全消耗系数bij表示第j部门产品对第i部门的完全消耗系数，且完全消耗系数为直接消耗系数与无数次间接消耗系数之和。三

45、、直接消耗系数与完全消耗系三、直接消耗系数与完全消耗系数数第113页/共122页bij的计算公式为 bij=aij+第一次直接消耗 第三次直接消耗 直接消耗 第二次直接消耗三、直接消耗系数与完全消耗系三、直接消耗系数与完全消耗系数数第114页/共122页 用矩阵形式表示 B=A+A2+A3+A4+B=I+B=I+A+A2+A3+A4 (I-A)(I+B)=I+A+A2+A3+A4+Ak-(A+A2+A3+Ak+1)=I-Ak+1 Ak+10 即I-Ak+1I 则有(I-A)(I+B)=I I+B=(I-A)-1 B=(I-A)-1-I 当已知直接消耗系数以后，即可求完全消耗系数B。三、直接消耗

46、系数与完全消耗系三、直接消耗系数与完全消耗系数数第115页/共122页三、直接消耗系数与完全消耗系三、直接消耗系数与完全消耗系数数第116页/共122页四、投入产出预测法四、投入产出预测法（一）投入产出法在国民经济计划中的应用 1、国民经济计划制定 （1）国民经济结构分析 （2）生产与消费的关系 （3）农、轻、重的比例 （4）国民经济各部门关系 2、分析研究各类产品的价格 3、研究经济改革对经济发展的影响第117页/共122页 （二）利用投入产出表进行预测 投入产出表在一定约束下，反映了国民经济部门间相互消耗和相互提供产品的内在联系，共同成为国民经济各部门技术经济分析的主要数据和经济预测的主要

47、工具。投入产出预测法存在如下问题：编制投入产出表的费用昂贵；各部门下属的技术经济要求不固定，预测有误差，该误差随时间的延长而增加；常常缺乏编制和不断修订投入产出表的资料。四、投入产出预测法四、投入产出预测法第118页/共122页产业部门产业部门最终需最终需求求总计总计农业农业工业工业其它其它产业产业部部门门农业农业x11x12x13320X1工业工业x21x22x232211X2其它其它x31x32x33415X3基本投入基本投入x41x42x43总计总计X1X2X32946=第119页/共122页预测的投入产出表产业部门产业部门最终最终需需求求总计总计农业农业工业工业其它其它产产业业部部门门农业农业62.0207.330.5320619.8工业工业93.01658.2183.222114145.4其它其它31.0103.661.1415610.7基本投入基本投入433.82176.3335.94003346.0总计总计619.84145.4610.733468721.9第120页/共122页本章作业本章作业请收集1999-2010年全国人口、全国平均居民消费水平及客运量，根据搜集的数据，分别用一元和二元线性回归分析预测法、自回归预测法和弹性系数法对2011-2015年的客运量进行预测。第121页/共122页感谢您的观看！第122页/共122页