直线与椭圆位置关系课件.pptx

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1、1.倾斜角、斜率：一一.直线复习直线复习（5）一般式：（4）截距式：（3）两点式：（1）点斜式：（2）斜截式：2.直线方程的五种形式.第1页/共30页3.两条直线的平行与垂直（斜率存在）平行：垂直：4.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：第2页/共30页探究点与椭圆有几种位置关系，该怎样判断呢？类比圆可以吗？点与椭圆的位置关系第3页/共30页第4页/共30页回忆：直线与圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交有两个公共点；(2)=0 直线与圆相切

2、有且只有一个公共点；(3)0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)0 直线与椭圆相离无公共点通法知识点知识点1.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系第8页/共30页例1：直线y=kx+1与椭圆 恒有公共点,求m的取值范围。题型一：直线与椭圆的位置关系题型一：直线与椭圆的位置关系第9页/共30页设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k弦长公式：弦长公式：知识点知识点2：弦长公式：弦长公式可推广到任意二次曲线第10页/共30页设直线 与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k

3、弦长 第11页/共30页例1：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长题型二：弦长公式题型二：弦长公式第12页/共30页题型二：弦长公式题型二：弦长公式第13页/共30页第14页/共30页例3 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.解：解：韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题(2，1)第15页/共30页例 3 已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率点作差题

4、型三：中点弦问题题型三：中点弦问题第16页/共30页知识点知识点3：中点弦问题：中点弦问题点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率第17页/共30页直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法 第18页/共30页例3已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0从而从而A,B在直线在直线x+2y-4=0上上而过而过A,B两点的直线有且只有一条两点的直线有且只有一条解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达

5、定理，题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题第19页/共30页例4、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是 ，试求a、b的值。oxyABM第20页/共30页练习练习：1、如果椭圆被、如果椭圆被 的弦被（的弦被（4，2）平分，那）平分，那 么这弦所在直线方程为（么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点，则恰有公共点，则m的范围（的范围（）A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）3、过椭圆、过椭圆 x2+2y

6、2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线，的直线，则弦长则弦长|AB|=_ ,DC第21页/共30页练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.第22页/共30页练习：已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.第23页/共30页3、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）小小 结结解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交第24页/共30页第25页/共30页第26页/共30页第27页/共30页第28页/共30页第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页