构造判断矩阵的讲解层次分析法 (2)精选文档.ppt

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1、构造判断矩阵的讲解层次分析法本讲稿第一页，共十九页建立判断矩阵例如：如果例如：如果C为购一台满意的设备，为购一台满意的设备，P1为功能强，为功能强，P2为价格低，为价格低，P3为维修容易。通过对为维修容易。通过对P1，P2和和P3的两两比较后做出的判断矩阵的两两比较后做出的判断矩阵P如下：如下：P1P2P2P3P3P111/323151/21/51功能强价格低易维修衡量判断矩阵质量的标准是矩阵中的判断是否有满意衡量判断矩阵质量的标准是矩阵中的判断是否有满意的一致性，如果判断矩阵存在如下关系，则称判断矩的一致性，如果判断矩阵存在如下关系，则称判断矩阵具有完全一致性。阵具有完全一致性。bij=bi

2、k/bjk为了考察为了考察AHP决策分析方法得出的结果是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。决策分析方法得出的结果是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。本讲稿第二页，共十九页 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1,Cn对对O的权向量的权向量选选择择旅旅游游地地目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)准则层准则层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题 本讲稿第三页，共十九页层次单

3、排序和一致性检验对判断矩阵求其相对应的特征向量，即对判断矩阵求其相对应的特征向量，即max 其中的分量（其中的分量（，n）就是对应于）就是对应于n个要素的相对重要个要素的相对重要度，即权重系数度，即权重系数。计算权重系数的方法和积法方根法本讲稿第四页，共十九页（1 1）和积法）和积法将判断矩阵的每一列元素做归一化处理将判断矩阵的每一列元素做归一化处理：将归一化的判断矩阵按行相加将归一化的判断矩阵按行相加：对向量对向量 T T归一化归一化：所得的所得的即为所求得特征向量，亦即即为所求得特征向量，亦即判断矩阵的层次单排序结果（即权重系数）判断矩阵的层次单排序结果（即权重系数）T本讲稿第五页，共十九

4、页（二）一致性检验（二）一致性检验层次单排序和一致性检验n定义定义 一致性指标一致性指标C.I.C.I.为为：一般情况下，若一般情况下，若C.I.0.10,就认为判断矩阵具有一致性。据此而计算的值是可以接受就认为判断矩阵具有一致性。据此而计算的值是可以接受的的。显然，随着显然，随着n的增加判断误差就会增加，因此判断一致性时应考虑到的增加判断误差就会增加，因此判断一致性时应考虑到n的影响，使用随机的影响，使用随机性一致性比值性一致性比值C.R.=C.I./R.I.，其中其中R.I.为平均随机一致性指标。下表给出了为平均随机一致性指标。下表给出了500样本判断矩样本判断矩阵计算的平均随机一致性指标

5、检验值。阵计算的平均随机一致性指标检验值。平均随机一致性指标平均随机一致性指标本讲稿第六页，共十九页基本概念n 什么是权重（权系数）？注意，X1，X2，Xn中有的不是基数变量，而有可能是序数变量如舒适程度或积极性之类。小石块小石块W1小石块小石块Wn小石块小石块W2设想：把一块单位重量的石头砸成n块小石块 在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量 x1，x2，xn的线性组合：nnxwxwxwz+=L2211 其中 .则 叫各因素对于目标Z的权重，叫权向量.nwww,.,211,01=niiiwwTwnw2w1w),.,(=本讲稿第七页，共十九页n利用判断矩阵计算各因素C对目标层Z的权重（权系数）

6、b.对 按行求和得：a.将A的每一列向量归一化得：c.将 归一化 ，即为近似特征根（权向量）d.计算 ，作为最大特征根的近似值。例：列向量列向量归一化归一化按行求和按行求和归一化归一化268.0972.0760.1091.0077.01.0364.0308.03.0545.0615.06.0=14/16/1412/1621A=niiiwAwn1)(1l=njijiww1=niijijijaaw1/w=089.0324.0587.0=268.0974.0769.1Aw009.3)089.0268.0324.0974.0587.0769.1(31=+=lTnniiiiwwwwwww),.,(,/2

7、11=iwijw得到排序结果：w=(0.588,0.322,0.090)T,max=3.009本讲稿第八页，共十九页2.2.层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验 对应于判断矩阵最大特征根对应于判断矩阵最大特征根maxmax的特征向量，经归一化的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于使向量中各元素之和等于1)1)后记为后记为W W。W W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致能否确认层次单排序，需

8、要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对性检验是指对A A确定不一致的允许范围。确定不一致的允许范围。定理：定理：n 阶一致阵的唯一非零特征根为阶一致阵的唯一非零特征根为n定理：定理：n 阶正互反阵阶正互反阵A的最大特征根的最大特征根 n,当且仅当当且仅当 =n时时A为为一致阵一致阵本讲稿第九页，共十九页由于由于 连续的依赖于连续的依赖于aij ，则，则 比比n 大的越多，大的越多，A 的不一的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判

9、断误差越大。因而可以用度越大，引起的判断误差越大。因而可以用-n 数值的数值的大小来衡量大小来衡量 A 的不一致程度。的不一致程度。定义一致性指标定义一致性指标:CICI=0=0，有完全的一致性，有完全的一致性CI接近于接近于0，有满意的一致性，有满意的一致性CI 越大，不一致越严重越大，不一致越严重本讲稿第十页，共十九页RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110为衡量为衡量CI 的大小，引入的大小，引入随机一致性指标随机一致性指标 RI。方法为。方法为Saaty的结果如下的结果如下随机一致性指标随机一致

10、性指标 RIRI则可得一致性指标则可得一致性指标 随机构造随机构造500500个成对比较矩阵个成对比较矩阵本讲稿第十一页，共十九页一致性检验：利用一致性指标和一致性比率一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.10.1及随机一致性指标的数值表，对及随机一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。进行检验的过程。一般，当一致性比率一般，当一致性比率 的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵对比较矩阵A A，对，对 a

11、ij 加以调整。加以调整。时，认为时，认为定义一致性比率定义一致性比率 ：本讲稿第十二页，共十九页“选择旅游地选择旅游地”中准中准则层对目标的权向量则层对目标的权向量及一致性检验及一致性检验准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根=5.073权向量权向量(特征向量特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标一致性指标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12(查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过一致通过一致性检验性检验本讲稿第十三页，共十九页层次总排序的一致性检验层次总排序的一致

12、性检验设设 层层 对上层对上层(层层)中因素中因素 的层次单排序一致性指标为的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为，随机一致性指为 ，则层次总排序的一致性比率为：则层次总排序的一致性比率为：当当 时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。判断矩阵的元素取值。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。本讲稿第十四页，共十九页记第记第2层（准则）对第层（准则）对第1

13、层（目标）的权向量为层（目标）的权向量为同样求第同样求第3层层(方案方案)对第对第2层每一元素层每一元素(准则准则)的权向量的权向量方案层对方案层对C1(景色景色)的的成对比较阵成对比较阵方案层对方案层对C2(费用费用)的的成对比较阵成对比较阵CnBn最大特征根最大特征根 1=3.005 2=3.002 5=3.0 权向量权向量 w1(3)w2(3)w5(3)=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)选择旅游地选择旅游地本讲稿第十五页，共十九页第第3层对第层对第2层的计算结果层的计算结果 w w(2 2)0.2630

14、.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.4750.47530.1420.4290.4290.0550.0553.0090.1750.1930.6330.0900.09030.6680.1660.1660.1100.110组合权向量组合权向量RI=0.58(n=3),CIk 均可通过一致性检验均可通过一致性检验方案方案P1对目标的组合权重为对目标的组合权重为0.595 0.263+=0.300方案层对目标的组合权向量为方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T本讲稿第十六页，共十九页1.

15、1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤归纳如下层次分析法的基本步骤归纳如下3.3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验2.2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和从第二层开始用成对比较矩阵和1 19 9尺度。尺度。对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后

16、）即为权向量；若不通过，若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。需要重新构造成对比较矩阵。本讲稿第十七页，共十九页计算最下层对最上层总排序的权向量。计算最下层对最上层总排序的权向量。4.4.计算总排序权向量并做一致性检验计算总排序权向量并做一致性检验进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成较大的成对比较矩阵。对比较矩阵。利用总排序一致性比率利用总排序一致性比率本讲稿第十八页，共十九页

17、例例1 1 大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题 获获得得大大学学毕毕业业学学位位的的毕毕业业生生，在在“双双向向选选择择”时时，用用人人单单位位与与毕毕业业生生都都有有各各自自的的选选择择标标准准和和要要求求。就就毕毕业业生生来来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：能能发发挥挥自自己己才才干干作作出出较较好好贡贡献献（即即工工作作岗岗位位适适合合发挥自己的专长）；发挥自己的专长）；工作工作收入收入较好（待遇好）；较好（待遇好）；生活环境生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；好（大城市、气候等工作条件等）；单位单位名声名声好（声誉等）；好（声誉等）；工作环境工作环境好（人际关系和谐等）好（人际关系和谐等）发展发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。晋升机会多（如新单位或前景好）等。本讲稿第十九页，共十九页