直线方程几种形式新人教B必修.pptx

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1、一直线的点斜式方程一直线的点斜式方程1点斜式方程点斜式方程 设直线设直线l过点过点P0(x0，y0)，且斜率为，且斜率为k，求直线的方程。求直线的方程。设点设点P(x，y)为直线上不同于为直线上不同于P0(x0，y0)的的任意一点，则直线任意一点，则直线l的斜率的斜率k可由可由P和和P0两两点的坐标表示为点的坐标表示为 即即 yy0=k(xx0)。第1页/共22页注意注意：利用点斜式求直线方程时，需要先：利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否判断斜率存在与否.（1）当直线）当直线l的倾斜角的倾斜角=90时，斜率时，斜率k不不存在，不能用点斜式方程表示，但这时直存在，不能用点斜式方程表示

2、，但这时直线线l恰与恰与y轴平行或重合，这时直线轴平行或重合，这时直线l上每个上每个点的横坐标都等于点的横坐标都等于x0，所以此时的方程为，所以此时的方程为x=x0.（2）当直线）当直线l的倾斜角的倾斜角=0时，时，k=0，此，此时直线时直线l的方程为的方程为y=y0，即，即yy0=0.（3）当直线）当直线l的倾斜角不为的倾斜角不为0或或90时，时，可以直接代入方程求解可以直接代入方程求解.第2页/共22页2斜截式方程：斜截式方程：如果一条直线通过点如果一条直线通过点(0，b)且斜率为且斜率为k，则直线的点斜式方程为，则直线的点斜式方程为y=kx+b 其中其中k为斜率，为斜率，b叫做直线叫做直

3、线y=kx+b在在y轴上的截距，简称直线的截距轴上的截距，简称直线的截距.注意：利用斜截式求直线方程时，需要先注意：利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否判断斜率存在与否.（1）并非所有直线在）并非所有直线在y轴上都有截距，当轴上都有截距，当直线的斜率不存在时，如直线直线的斜率不存在时，如直线x=2在在y轴上轴上就没有截距，从而得斜截式方程不能表示就没有截距，从而得斜截式方程不能表示与与x轴垂直的直线的方程轴垂直的直线的方程.第3页/共22页（2）直线的斜截式方程）直线的斜截式方程y=kx+b是是y关于关于x的的函数，当函数，当k=0时，该函数为常量函数时，该函数为常量函数x=b；当当

4、k0时，该函数为一次函数，且当时，该函数为一次函数，且当k0时，时，函数单调递增，当函数单调递增，当k0时，函数单调递减时，函数单调递减.（3）直线的斜截式方程是直线的点斜式方）直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例。要注意它们之间的区别和联系程的特例。要注意它们之间的区别和联系及其相互转化及其相互转化.第4页/共22页二直线的两点式方程二直线的两点式方程 若直线若直线l经过两点经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1x2)，则直线，则直线l的方程为的方程为 这这种形式的方程叫做直线的两点式方程种形式的方程叫做直线的两点式方程.（1）当直线没有斜率）当直线没有斜率(x1=x2)或斜

5、率为零或斜率为零(y1=y2)时，不能用两点式时，不能用两点式 表示它的方程；表示它的方程；对两点式方程的对两点式方程的理解理解：第5页/共22页（2）可以把两点式的方程化为整式）可以把两点式的方程化为整式(x2x1)(yy1)=(y2y1)(xx1)，就可以用它来求，就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程；过平面上任意两点的直线方程；（3）需要特别注意整式）需要特别注意整式(x2x1)(yy1)=(y2y1)(xx1)与两点式方程与两点式方程 的区别，前者对于任意的两点都适用，而的区别，前者对于任意的两点都适用，而后者则有条件的限制，两者并不相同，前后者则有条件的限制，两者并不相同，前者是

6、后者的拓展。者是后者的拓展。第6页/共22页三直线的截距式方程三直线的截距式方程 若直线若直线l在在x轴上的截距是轴上的截距是a，在，在y轴上的轴上的截距是截距是b，且，且a0，b0，则直线，则直线l的方程为的方程为 ，这种形式的方程叫做直线的截距式方程。，这种形式的方程叫做直线的截距式方程。第7页/共22页（1）与坐标轴围成的三角形的周长为：）与坐标轴围成的三角形的周长为：|a|+|b|+；（2）直线与坐标轴围成的三角形面积）直线与坐标轴围成的三角形面积为：为：S=；（3）直线在两坐标轴上的）直线在两坐标轴上的截距相等截距相等，则，则k=1或直线过原点，常设此方程为或直线过原点，常设此方程为

7、x+y=a或或y=kx.截距式方程的应用截距式方程的应用第8页/共22页例例1求下列直线的方程：求下列直线的方程：（1）直线）直线l1：过点：过点(2，1)，k=1；（2）直线）直线l2：过点：过点(2，1)和点和点(3，3).解：（解：（1）直线）直线l1过点过点(2，1)，斜率，斜率k=1,由直线的点斜式方程得由直线的点斜式方程得 y1=1(x2)，整理得整理得x+y3=0.第9页/共22页（2）直线）直线l2的斜率的斜率由直线的点斜式方程得由直线的点斜式方程得整理得直线的方程是整理得直线的方程是 4x+5y+3=0.（2）直线）直线l2：过点：过点(2，1)和点和点(3，3).也可以直接

8、用两点式写出直线的方程。也可以直接用两点式写出直线的方程。第10页/共22页例例2求过点求过点(0，1)，斜率为，斜率为 的直线的直线方程方程.解：直线过点解：直线过点(0，1)，表明直线在，表明直线在y轴上的轴上的截距为截距为1，又直线的斜率为又直线的斜率为 ，由直线的斜截式方程得由直线的斜截式方程得y=x+1，整理得整理得x+2y2=0.第11页/共22页例例3求斜率为求斜率为 ，在，在x轴上的截距是轴上的截距是5的直线方程：的直线方程：解：所求直线的斜率是解：所求直线的斜率是 ，在在x 轴上的截距为轴上的截距为5，即过点，即过点(5，0)，用点斜式方程知所求直线的方程是用点斜式方程知所求

9、直线的方程是y=(x+5)，即即 第12页/共22页例例4若直线若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四通过第二、三、四象限，则系数象限，则系数A、B、C需满足条件（需满足条件（）（A）A、B、C同号同号 （B）AC0，BC0 （C）C=0，AB0 （D）A=0，BC0解：原方程可化为解：原方程可化为 第13页/共22页即即 即即A、B同号，同号，A、C同号，故选同号，故选A.因为直线通过第二、三、四象限，所以因为直线通过第二、三、四象限，所以其斜率小于其斜率小于0，在在y轴上的截距小于轴上的截距小于0，第14页/共22页例例5直线直线y=ax+b(a+b=0)的图象是（的图象是（）(A)(B

10、)(C)(D)D第15页/共22页例例6 三角形的顶点是三角形的顶点是A(5，0)、B(3，3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在的，求这个三角形三边所在的直线方程直线方程.解：（用两点式求解：（用两点式求AB所在直线的方程）所在直线的方程）直线直线AB经过点经过点A(5，0)、B(3，3)，由两点式得由两点式得整理得整理得3x+8y+15=0，这就是直线这就是直线AB的方程。的方程。第16页/共22页（用斜截式求（用斜截式求BC所在直线方程）所在直线方程）因为因为B(3，3)、C(0，2)，所以，所以截距截距b=2，由斜截式得，由斜截式得y=x+2，整理得整理得5x+3y6=0，这就是直线

11、这就是直线BC的方程的方程.第17页/共22页（用截距式求（用截距式求AC所在直线的方程）所在直线的方程）因为因为A(5，0)、C(0，2)，所以直线在，所以直线在x，y轴上的截距分别是轴上的截距分别是5与与2，由截距式得由截距式得 整理得整理得2x5y+10=0，这就是直线这就是直线AC的方程。的方程。第18页/共22页练习题：练习题：1下列说法中不正确的是（下列说法中不正确的是（）（A）点斜式）点斜式yy0=k(xx0)适用于不垂直适用于不垂直于于x轴的任何直线轴的任何直线 （B）斜截式）斜截式y=kx+b适用于不垂直适用于不垂直x轴的任轴的任何直线何直线 （C）两点式）两点式 适用于不垂

12、直适用于不垂直于坐标轴的任何直线于坐标轴的任何直线 （D）截距式）截距式 适用于不过原点的任适用于不过原点的任何直线何直线D第19页/共22页2直线直线3x2y=4的截距式方程为（的截距式方程为（）（A）（B）（C）（D）D第20页/共22页3过点过点(3，4)且平行于且平行于x轴的直线方程轴的直线方程是是 ；过点过点(5，2)且平行于且平行于y轴的直线方程轴的直线方程是是 。y+4=0 x5=0 4过点过点P(1，3)的直线分别与两坐标轴交的直线分别与两坐标轴交于于A、B两点，若两点，若P为为AB的中点，则直线的的中点，则直线的方程是方程是 。3x+y6=0 第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页